蘇教版五下分數(shù)的意義與性質(zhì)講解與培優(yōu)

1、第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)一、單位“1”、分數(shù)單位及分數(shù)的意義。1、單位“1”的含義一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，叫做單位“1”。2、分數(shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。把單位“1”平均分成幾份，分母就是幾；表示幾份分子就是幾。3、分數(shù)單位表示其中一份的數(shù)，叫作分數(shù)單位。分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一，與分子無關(guān)。因此分母不同，分數(shù)單位就不同；分母相同，分數(shù)單位就相同。例題：1、寫出下列分數(shù)，并說出每個分數(shù)的分數(shù)單位，各有幾個這樣的分數(shù)單位？ 分數(shù)： （ ） （ ） （ ） （ ）分數(shù)單位：（ ） （ ） （ ） （ ）練習(xí)：1、1里有（ ）

2、個，3個（ ）是。二、分數(shù)與除法的關(guān)系兩個數(shù)相除，如果不能用整數(shù)表示商，可以用分數(shù)表示。即被除數(shù)÷除數(shù)=，除數(shù)不能是0. 用字母表示為：a÷b=(b0)注意：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。但不能說被除數(shù)就是分子，除數(shù)就是分母。因為除法是一種運算，是一個過程。分數(shù)是一個數(shù)字，是一個結(jié)果。例題：1塊餅干平均分3人，1人吃了這些餅干的,是塊。 2塊餅干平均分3人，1人吃了這些餅干的,是塊。 3塊餅干平均分3人，1人吃了這些餅干的,是塊。注：帶單位的用除法，不帶單位的想除法的意義（單位“1”）。練習(xí)：1、18÷2=；=( )÷( )；a÷10=;x

3、÷y=;15÷15=( ).2、把2米平均分成3段，每段是2米的，是米。把1千克白糖平均分成5小袋，每小袋是千克，每小袋是1千克的。把3千克蘋果平均分給5個小朋友，每個小朋友可以分得蘋果的，是千克。一批圖書共300本，平均分給8個班，每個班分到這批書的，是本。把7千克糖平均分成9帶，每袋分得幾分之幾千克？每袋糖是這些糖的幾分之幾？3、千克可以表示把（1）千克平均分成5份，取其中的（3）份，就是千克；也可以表示把（3）千克平均分成5份，取其中的（1）份，就是千克。4、下面是3平方米的長方形，請表示出長方形面積是多少和平方米是多少？。5、下面是一條長4米的鐵絲，請表示出這根鐵絲

4、有多長，米有多長。三、分數(shù)的意義與數(shù)量單位的轉(zhuǎn)化低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化：把大單位看作單位“1”。例題：12厘米=( )÷( )（米）=米;30克=( )÷( )（千克）=千克。23平方厘米=平方分米；25分=時；50克=千克；1250千克=噸。小明每天睡9個小時，每天睡眠占全天的。四、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解法1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾關(guān)鍵是找出把誰看作單位“1”，誰就作分母，再確定另一個量是它的幾分之幾。復(fù)習(xí)：一塊蛋糕的表示把（ ）看作單位“1”，平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份。例題：（1）紅蘋果有5個，綠蘋果有1個，綠蘋果個數(shù)是紅蘋果的。(

5、2)故事書有32本，科技書有13本，故事書是科技書的，科技書是故事書的，故事書是總數(shù)的。2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少例題：紅蘋果有5個，綠蘋果是紅蘋果的，綠蘋果有多少個？分析：把紅蘋果看成單位“1”，平均分成5份，一份1個，綠蘋果有這樣的6份即6個。練習(xí)、（1）紅花13朵，黃花15朵，紅花是黃花的，黃花是紅花的。紫花是紅花的，紫花有（ ）朵。（2）有12個，是個數(shù)的，有（ ）個；是個數(shù)的，有（ ）個。（3）有8個，是的，畫（ ）個；是的，畫（ ）個。培優(yōu)：有一堆蘋果，它的是2個，這堆蘋果共有幾個？ 有一堆糖，它的是2顆，這堆糖共有多少顆？五、真分數(shù)與假分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

6、（分子分母）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)。（分子分母）例題：1、下面分數(shù)中真分數(shù)有： ；假分數(shù)有： 。 2、在直線上表示出下面各分數(shù)的點。 0 1 2 3總結(jié)：1、真分數(shù)1，在直線上集中在0和1之間； 假分數(shù)1，在直線上集中在從1開始向右的部分。2、看一個分數(shù)是真分數(shù)還是假分數(shù)，可以直接比較其分子與分母的大小，若分子大于或等于分母，則是假分數(shù)；若分子小于分母，則是真分數(shù)。練習(xí)：1、根據(jù)下面的條件，確定a的取值范圍。（1）當是真分數(shù)時： ；（2）當是假分數(shù)時： ；（3）當=1時： ； （3）當=0時： 。2、寫出分子是8的所有假分數(shù)：（ ）；分母是6的假分數(shù)有（ ）個；真分數(shù)有（

7、 ）個，最大的是（ ），最小的是（ ）；分數(shù)單位是的真分數(shù)是（ ），寫出5個和的分數(shù)單位相同的分數(shù)；3、在中，當X是（ ）時，這個分數(shù)是真分數(shù)，當X是（ ）時，這個分數(shù)是最小的假分數(shù)。若是假分數(shù)，是真分數(shù)，則X是（ ）。4、判斷：（1）真分數(shù)的分子都小于分母，假分數(shù)的分子都大于分母。（ ）（2）所有的真分數(shù)都比1小，所有的假分數(shù)都比1大。（ ）（3）分子是10的假分數(shù)有無數(shù)個。（ ）（4）任何整數(shù)都可以化成分母是1的假分數(shù)。（ ）分析：正整數(shù)可以，0和負整數(shù)除外。真分數(shù)（0-1）和假分數(shù)都大于等于1.（5）假分數(shù)都比真分數(shù)大。（ ）（6）5里面有15個。（ ）5、說出下列分數(shù)的意義。（1）五年

8、級男生人數(shù)是女生的；（2）一年中，大月占。培優(yōu)：例題：一個分數(shù)，分子與分母的和是42，如果分子加上8，這個分數(shù)就等于1，這個分數(shù)原來是多少？6、大于且分母是10的所有真分數(shù)有（ ）；分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是（ ），最小假分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）；寫出只相差1個分數(shù)單位的真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)各1個。7、分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是（ ），最大真分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）；寫出只相差1個分數(shù)單位的真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。8、分子、分母的乘積是12，這樣的最簡真分數(shù)有（ ）個。練習(xí)：1、一個分數(shù)，分子與分母的和是28，如果分子減去2，這個分數(shù)就等于1，原分數(shù)是

9、多少？2、一個分數(shù)，分子與分母和是64，如果分子加上6，這個分數(shù)就等于1，原來分數(shù)是多少？六、假分數(shù)化成整數(shù)（分子是分母的倍數(shù)）1、假分數(shù)化成整數(shù)：用分子除以分母，所得的商就是整數(shù)。即=分子÷分母=商。2、整數(shù)（0除外）化成假分數(shù)：用指定的分母和整數(shù)相乘，積作分子。例題：= = = 4= 8= 7=七、假分數(shù)化成帶分數(shù)（分子不是分母的倍數(shù)）1、帶分數(shù)：分子不是分母倍數(shù)的分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)。如=2，讀作：二又四分之一2、把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)的分子。分母不變。如：=7÷4=1例1：把假分數(shù)化成帶分數(shù)： 例2：用分數(shù)表示下面

10、的商，能化成帶分數(shù)的化成帶分數(shù)。8÷12 15÷8 40÷15 65÷40 37÷9 75÷24 54÷8 120÷18練習(xí)：1、假分數(shù)與帶分數(shù)、整數(shù)的互化。= = 5= 10= = = =培優(yōu)：已知a是非0的自然數(shù)，當a（ ）時，是真分數(shù)；當a（ ）時，是假分數(shù)；當a（ ）時，能化成整數(shù)；當a（ ）時，等于1；當a是（ ）時，能化成最小的帶分數(shù)。八、分數(shù)化成小數(shù)的方法用分子除以分母，除不盡時，可根據(jù)要求“四舍五入”保留近似數(shù)。例1：把下面分數(shù)化成小數(shù)。（除不盡的保留三位小數(shù)） 2 1例2：比較大小0.7 0.55

11、 0.09 0.875 0.2 0.24九、把小數(shù)化成分數(shù)。小數(shù)化成分數(shù)，原來是幾位小數(shù)就在1的后面寫幾個零作分母，小數(shù)的小數(shù)部分做分子。例1：把小數(shù)化成分數(shù)0.7= 0.17= 0.817= 0.08= 1.09= 2.5= 例2：比較大小0.256 0.6 0.9 1.3 99.5 1.8例3：把0.75，0.6，1，按從大到小的順序排列起來。分析：可以都化成小數(shù)后，再進行比較，除不盡的可以保留三位小數(shù)。練習(xí)：把，0.34，1.2，按從小到大的順序排列起來。十、分數(shù)的基本性質(zhì)商不變的規(guī)律 分數(shù)的基本性質(zhì)分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。1÷2=2

12、47;4=3÷6=4÷8=總結(jié)：（1）和相等的分數(shù)有無數(shù)個； （2）分數(shù)大小不變，分數(shù)單位變了。 （3）利用分數(shù)的性質(zhì)，可以改變一個分數(shù)的分子與分母，而不改變這個分數(shù)的大小。練習(xí)：1、= = = = =( )÷40=24÷( )=（ ）<小數(shù)>；0.25=3÷（ ）=（ ）÷1615÷（ ）=1=（ ）<小數(shù)>。2、把下列分數(shù)化成分子是1而大小不變的分數(shù)。 3、判斷：（1）=。（ ）； （2）和相等的分數(shù)有無數(shù)個。（ ）；（3）的分子、分母同時乘或除以5，分數(shù)的大小不變，單位也不變。（ ）4、分母減少

13、8，使分數(shù)不變，分子應(yīng)（ ），分子減少5，使分數(shù)不變，分母應(yīng)（ ）。十一、約分約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)。最簡分數(shù)：分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)即互質(zhì)。（約分時，通常要約成最簡分數(shù)。）約分的方法：（1）用分子、分母的公因數(shù)（1除外）逐次約分。 （2）用分子、分母的最大公因數(shù)直接約分到最簡分數(shù)。注意：約分能化成整數(shù)的要化成整數(shù)。練習(xí)：1、把下列分數(shù)化簡乘最簡分數(shù)。= = = = = 2、在括號里填上最簡分數(shù)18厘米=（ ）米 45分=（ ）時 40平方厘米=（ ）平方分米 25分米=（ ）米 6時=（ ）天 350毫升=（ ）升400平方米=（ ）公頃 15秒=（

14、）分 20時=（ ）天200毫升=（ ）升 150厘米=（ ）米 18個月=（ ）年3、所有分母是9的最簡真分數(shù)有（ ）；所有分母是12的最簡真分數(shù)有（ ）。4、用分數(shù)表示下列各題的值。（能約分要約分，能化成帶分數(shù)或整數(shù)的要化成帶分數(shù)或整數(shù)）24÷16 35÷15 60÷75 15÷25 64÷16培優(yōu)：1、把的分子減去30，如果不改變分數(shù)的大小，分母應(yīng)減去多少？把的分母增加48，如果不改變分數(shù)的大小，分子應(yīng)該增加多少？2、一個分數(shù)的分母比分子大72，約分后是，這個分數(shù)是多少？一個分數(shù)的分子減去2，分母加上5，所得到的新分數(shù)的分母與分子相差4，

15、約分后是。原來的這個分數(shù)是多少？分數(shù)的分子和分母同時加上一個數(shù)，約分后得，求同時加上的這個數(shù)是多少？3、一個分數(shù)用2約了兩次，用7約了一次，得到，原來這個分數(shù)是多少？十二、通分通分：把幾個分母不同的分數(shù)（即異分母分數(shù)）分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)。公分母：幾個分數(shù)相同的分母。（公分母就是原來幾個分母的公倍數(shù)，公分母有無數(shù)個。）方法：用幾個分數(shù)的公分母的最小公倍數(shù)作公分母。練習(xí)：1、把下面各組分數(shù)通分和 和 和 和2、判斷：（1）約分時分數(shù)值變小，通分時分數(shù)值變大。（ ）（2）通分根據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)。（ ）（3）比大且比小的分數(shù)只有一個。（ ）（4）通分后，分數(shù)的大小和單位都不變。（

16、）（5）把和通分時，用54作分母最簡便。（ ）十三、分數(shù)的大小比較復(fù)習(xí)：同分母或同分子分數(shù)的大小比較 異分母分數(shù)的大小比較的方法：（1）通分；（2）化成小數(shù)；（3）找中間數(shù)，等等。練習(xí)：1、比較下面各組分數(shù)的大小和 和 和 和 和0.982、有三個工人，甲5小時做了62個零件，乙3小時做了38個零件，丙4小時做了51個零件。誰的工作效率最高？小明5小時行了28千米，小亮6小時行了32千米，他們兩人誰的速度快些？3、甲乙同看一本240頁的書， 甲剩沒看，乙剩沒看，誰看的多？培優(yōu)：1、； 。2、一個最簡真分數(shù)的分子和分母的乘積是12，這個分數(shù)可能是（ ）。3、比較分數(shù)和的大小。（都用1減） 和（統(tǒng)

17、一分子）比較每組數(shù)的大?。汉?和 和4、一個最簡分數(shù)的分子加上一個數(shù)，這個分數(shù)就等于；如果它的分子減去同一個數(shù)，這個數(shù)就等于。求原來的最簡分數(shù)是多少？（，）分數(shù)補充（一）:1、大于且分母是10的所有真分數(shù)有（ ）；分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是（ ），最小假分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）；寫出只相差1個分數(shù)單位的真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)各1個。2、一批貨運走了，表示把這批貨看作（ ），平均分（ ）份，運走（ ）份，剩（ ）份。3、把5噸蘋果平均分裝到3輛卡車上，每輛車裝了,是噸。( )4、=（ ）<小數(shù)>；0.25=3÷（ ）=（ ）÷165、分母減少8，使分數(shù)不變，

18、分子應(yīng)（ ）。6、在括號里填上最簡分數(shù)400平方米=（ ）公頃 15秒=（ ）分 20時=（ ）天200毫升=（ ）升 150厘米=（ ）米 18個月=（ ）年7、用分數(shù)表示下列各題的值。（能約分要約分，能化成帶分數(shù)或整數(shù)的要化成帶分數(shù)或整數(shù)）24÷16 35÷15 60÷75 15÷25 64÷168、哪些數(shù)可以用數(shù)軸上的同一個點表示，在數(shù)軸上標一標。 0 1 29、先通分，再比較大小。和 和 和 和10、下面是一條長4米的鐵絲，請表示出這根鐵絲有多長，米有多長。分數(shù)補充練習(xí)1、分母是8的最簡分數(shù)有（ ）；大于且分數(shù)單位是的所有真分數(shù)有（ ）；2、分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是（ ），最大真分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）；寫出只相差1個分數(shù)單位的真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。2、把300本圖書平均分給8個班，每個班分到了，是本。3、15÷（ ）=1=（ ）<小數(shù)>。4、分子減少5，使分數(shù)不變