二次函數(shù)應用

1、二次函數(shù)應用第一頁，共7頁?；仡櫯c練習回顧與練習1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=x24xy =-(x=-(x2 2-4x)= -4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x2)24所以：當所以：當x=2時，時，y 達到達到最大值最大值為為4.解：解：因為因為 10，則圖像開口向下，則圖像開口向下，y有最大值有最大值當當x= 時，時， y達到最大值為達到最大值為b422a2 24acb44a第二頁，共7頁。2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： y=2x2+8x+13-202462-4xy若若3x0，該函數(shù)的最大

2、值、，該函數(shù)的最大值、最小值分別為最小值分別為（ ）、）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，該函數(shù)的最大，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值、最小值分別為（ ）、）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，求函數(shù)的最值問題， 應注意應注意對稱軸對稱軸是否在是否在自變量自變量的取值范圍內(nèi)。的取值范圍內(nèi)。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)第三頁，共7頁。根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+2y=8,圖中窗戶邊框的上部分是由圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形下部分是矩形.如如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為果制作一個窗

3、戶邊框的材料的總長度為8米米,那么如何設計這個窗戶邊框那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸的尺寸,使透光面積最大使透光面積最大?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01米米)解解:設半圓的半徑為設半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因為：又因為：y0且且x 0所以：所以： 40.5(+7)x0則：則：0 x(0 x )x xy y2x2x第四頁，共7頁。情景建模問題：情景建模問題：2、用長為用長為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm2cm的墻問窗框的的墻問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面

4、積是多少？寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為解：設窗框的一邊長為x米，米，x(8-x)/2又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y米，那米，那么：么：y= x(8x)/2即：即：y=0.5x24x則另一邊的長為（則另一邊的長為（8 8x x)/2)/2米，米，第五頁，共7頁。情景建模問題：情景建模問題：2、用長為用長為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？x(8-3x)/2解解: :設窗框的寬為設窗框的寬

5、為x(m), ),窗戶的透光面積為窗戶的透光面積為y(m2) 則高為0.5(8-3x) m x0且0.5(8-3x)0 0 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, 二次函數(shù)的值有最大值二次函數(shù)的值有最大值 當x= =4/3時 y最大值= 此時0.5(8-3x)=2答:窗框的寬為4/3m,高為2m時，窗戶的透光面積最大, 最大面積是8/3m2.,(屬于0 x8/3的范圍)=8/3第六頁，共7頁。2.2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。x2x解：設其中的一條直角邊長為解：設其中的一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為則另一條直角邊長為（2x），），, , 又設斜邊長為又設斜邊長為y，所以：當所以：當x1時，時，( (屬