同步練習(xí)3有理數(shù)的大小》同步練習(xí)

1、1.3有理數(shù)的大小精題講解1. 利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的大小比較(1) 數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大.(2) 正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).(3) 因?yàn)檎龜?shù)都大于 0，反過來(lái)，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以可以用a> 0表示a是正數(shù)； 反之，a是正數(shù)也可以表示為 a> 0.同理，a v 0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)也可以表示為 av 0.另外可以用a > 0表示a是非負(fù)數(shù)，用aw 0表示a是非正數(shù).談重點(diǎn)利用數(shù)軸判斷正數(shù)的大小(1) 利用數(shù)軸比較兩個(gè)正數(shù)的大小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)就越大，離原點(diǎn)越近，表示 的數(shù)就越小.(2) 利用數(shù)軸比較兩個(gè)

2、負(fù)數(shù)的大小，離原點(diǎn)越近，表示的數(shù)就越大，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示 的數(shù)就越小.【例1- 1】 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試 用“ =或“V”填空：a. 0, b0, ab. 11a0 b解析：a在原點(diǎn)的左邊，是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于 0; b在原點(diǎn)的右邊，是正數(shù)，正數(shù)大于0;數(shù)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).答案，：v > v【例1 - 2比較下列各數(shù)的大?。?1) - I- 1|-(- 1)；-(3)0 ；(n1十6. -7(4) - (- I-3.4|)- (+ |3.4|).解析：(1)化簡(jiǎn)一|- 1|=- 1, - (- 1)= 1,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于正數(shù)，

3、所以一 |- 1|v- (- 1)； 化簡(jiǎn)(-3) = 3,因?yàn)檎龜?shù)都大于 0,所以(-3) >0；分別化簡(jiǎn)兩數(shù)，得6 =1-7 =-1,因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以一-6>_ -1 ；同時(shí)化簡(jiǎn)兩數(shù)，得一(一| -3.4|)= 3.4,- ( + |3.4|)=- 3.4，所以一(一|- 3.4|)>- (+ |3.4|).在比較大小時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)含有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值或負(fù)數(shù)的相反數(shù)的形式給出的數(shù)，這種形式給出的數(shù)不容易直接觀察出大小，我們要先化簡(jiǎn)，然后再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行大小比較.答案：(1)<(2)>(3) >(4) >2. 兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較(1) 利用絕

4、對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的法則兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即在數(shù)軸上絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對(duì)值較 小的負(fù)數(shù)的左邊.例如：I- 3|= 3, |-5|= 5，而 3V5，所以一3>- 5.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟 分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小； 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷.解技巧 正確比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，一般不要改變兩數(shù)原來(lái)的順序，以免最后判斷時(shí)失誤.例如比較一1與一3的大小時(shí)，先求得一2的絕對(duì)值是2，-1的絕對(duì)值是3,然后比較*與3的大小得2 >1從而1 <-1，在整個(gè)解答過程中，1與1的順序不變.

5、323232 3【例2】比較一2與一3的大小.3 4分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 要先求出它們的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的大小和兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的法則，確定出原數(shù)的大小.兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)之后，分子越大，分?jǐn)?shù)值越小.2_ 2 _旦3一 3=3 =一 4解：因?yàn)?=，.而< ，所以一-> 3412'1212'34.3. 有理數(shù)的大小 比較幾個(gè)有理數(shù)的大小比較主要有以下幾條法則：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）絕對(duì)值越大的正數(shù)就越大，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而越小；（3）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀， 形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”

6、， 利用數(shù)形結(jié)合思想解題，可以化難為易，化繁為簡(jiǎn).利用數(shù)軸能揭示點(diǎn)的位置關(guān)系與數(shù)的大小關(guān)系的聯(lián)系，所以較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，利用它能方便地解決多個(gè)有理數(shù)（或其絕對(duì)值、相反數(shù)等）大小比較的問題.【例3】在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并把它們按從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來(lái)：1 1一 4,3,0, 0.5,+ 42， 2?.分析：在數(shù)軸上表示上述數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是：+ 4*應(yīng)在4的右邊，弓應(yīng)在2的左邊；0.5應(yīng)在原點(diǎn)的左邊、1的右邊.本題解題時(shí)的一般步驟：畫數(shù)軸；描點(diǎn)；有序排列；不等號(hào)連接.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是每個(gè)數(shù)的位置必須正確確定.解：如圖所示，4< 21<

7、76;5< 0< 3<+ 414. 利用數(shù)軸比較含有字母的有理數(shù)的大小“數(shù)”可準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，利用數(shù)軸這一工具，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練可溝通知識(shí)間的聯(lián)系，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.含有字母的有理數(shù)的大小本來(lái)是不確定的，例如字母a可以表示任意有理數(shù)，但是只要把字母的位置確定在數(shù)軸上，它們的大小關(guān)系就能確定.【例4】 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較 a, a, b, b, c, c,0 的大小，并用“<”連接.IlIIIJ 丁ab0c分析：觀察數(shù)軸知a&l

8、t; 0, b< 0, c> 0;根據(jù)絕對(duì)值的意義，得|a|> |b|> |c|;根據(jù)相反數(shù) 的幾何意義，可以把 a, a, b, b, c, c,0都表示在數(shù)軸 上，從而利用數(shù)軸比較大小.解：把a(bǔ), a, b, b, c, c,0表示在數(shù)軸上，如圖所示：以 a< b< c< 0< c< b< a.5. 有理數(shù)大小比較的拓展有理數(shù)的大小比較是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容.有理數(shù)的大小比較常規(guī)的方法有很多， 這里再介紹兩種常用的方法.（1）差值比較法：設(shè) a, b是任意 兩數(shù)，則a b> 0? a> b； a b< 0? a

9、< b ； a b= 0? a =b.商值比較法：設(shè) a, b是任意兩個(gè)正數(shù)，則1= a> b； ： = 1二a = b； *< 1二av b.【例5- 1】比較52與彎的大小.512 71則被除數(shù)大于除數(shù)；若小于1分析：計(jì)算52與26的商，再用商與1進(jìn)行比較若大于5127則被除數(shù)小于除數(shù).52 265227545226解: 因?yàn)橐?一X一=一> 1 , 所以一>一51 275126515127.【例5-2比較-與 0.3的大小.31于零，則被減數(shù)小于減分析：計(jì)算-與0.3的差若大于零，則被減數(shù)大于減數(shù)；若小 3數(shù)；若等于零，則兩數(shù)相等.110911解:因?yàn)?3-

10、°0-5 ； -1-3|-5 ；|+ ( -2.6)|-1+ 5|.能力提升&比較大?。阂?.1 0.01 ；- 3.14- n.9. 比較下列各組數(shù)的大小： = 30- 30= 30> °，所以 3> °3基礎(chǔ)鞏固A.-2B. 0C. 1D . 32.在數(shù)軸上，-2,1 10這四個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右排列的順序是231111A.0, ,-2B . - 2 ,032231111C.0,-2D . - 2 ,032323.大于一3的負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是().A.2B.3C. 4D .無(wú)數(shù)個(gè)4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列各式正確的是()

11、.b ( aA.b> aB. a> bC.a > bD. b> a1.在一2,0,1,3這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是().5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則 a, - a,1的大小關(guān)系正確的是(»««a 0 1).).A . a v a v 1B. a v a v 1C. 1 v a v aD. a v 1 v a(1 16. 在數(shù)0.34, I, 0.3, - 35%, -0.334 ,一 中，最大的數(shù)是I 2丿4最小的數(shù)是.7. 比較下列各組數(shù)的大?。?1)一 丄 和4 ；(2) 2.8 和一3.7.105110. 將下列各式用“V”號(hào)

12、連接起來(lái)：4, -3- , 3, 2.7, 3.5|,0.511. 如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A, B, C, D表示的數(shù)分別為：一1.5, 3,2,3.5.B A C D|4 1 1_*L-J-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(1)將A, B, C, D表示的數(shù)按從小到大的順序用“V”號(hào)連接起來(lái)；若將原點(diǎn)改在C點(diǎn)，其余各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為多少？將這些數(shù)按從小到大的順序 用“V”連接起來(lái)；改變?cè)c(diǎn)位置后，點(diǎn) 什么性質(zhì)？A, B, C, D所表示的數(shù)大小順序改變了嗎？這說(shuō)明了數(shù)軸的參考答案1答案：A點(diǎn)撥：負(fù)數(shù)小于0.2答案：B點(diǎn)撥：絕對(duì)值越大的數(shù)距原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn).3答案：A點(diǎn)撥:利用數(shù)軸可知，

13、大于一3的負(fù)整數(shù)是一2, 1這兩個(gè)數(shù)，故選 A.4答案:D點(diǎn)撥：觀察數(shù)軸上表示數(shù)a, b的位置，可知a> 0, b v 0，且表示b的數(shù)到原點(diǎn)的距離大，所以可取特殊值解決此題.令 a = 1, b = 2，則一a= 1, b= 2.因?yàn)?2> 1，所以一b>a.所以選 D.5答案：D 點(diǎn)撥：本題一是考查數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是考查在數(shù)軸上如何表示一 個(gè)數(shù)的相反數(shù)及如何比較幾個(gè)數(shù)的大小，在數(shù)軸上標(biāo)出a的相反數(shù)一a的點(diǎn)如圖所示,1 1a0 1 -a從而可得aV 1 v a,故選D.21 _4 =6答案：-12,27答案:35% 點(diǎn)撥：這六個(gè)數(shù)中4,這時(shí)再應(yīng)用法則或數(shù)軸就容易了.-

14、1這兩個(gè)數(shù)需進(jìn)4步化簡(jiǎn),(1) V (2) >(3) >(4) > 點(diǎn)撥：(1)(2)可直接判斷，(4)先化簡(jiǎn)，然后比較，3|= 3, |+ ( 2.6)| = 2.6,汁 5|= 5.8答案：V > 點(diǎn)撥：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.注意n是介于3.141 592 6 3.141 592 7之間的無(wú)限不循環(huán)小數(shù).9 解: (1) /11441414V,- > -1010，55，105105比較負(fù)數(shù)(2) / | 2.8| = 2.8, 3.7|= 3.7,2.8V 3.7 , / 2.8 > 3.7. 點(diǎn)撥：比較負(fù)數(shù)大小要遵循以下步驟：求絕對(duì)值；比較絕

15、對(duì)值的大小;的大小.10分析:先化簡(jiǎn)一 3.5|= 3.5,可在數(shù)軸上表示.1解：4V | 3.5|V 3 V 2.7V 0V 3.511 解：(1) 3V 1.5 V 2 V 3.5(2) 3.5, 5,0,1.5; 5V 3.5V 0V 1.5沒有改變；說(shuō)明了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.能力提升1. 判斷下列各式是否正確.(1)若|a|>|b|,則 a>b；().若 a>b，則 |a|> |b|;().若 a>b，則 |b- a|= a- b.().A . - 4|= |4| C. I-7|> |-3|2. 下列各式中，不正確的是().B.

16、 I-3|=-(- 3)10 C, 1 C,- 7 C,把它們從高到低D. |-5|V 03冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的最高氣溫分別是 排列正確的是().A. - 10 C, 7 C, 1 CB. - 7 C, 10 C, 1 CC. 1 C, 7 C, 10 CD. 1 C, 10 C, 7 C4. 如圖，若A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于 a, - a,1的大小關(guān)系表示正確的 是()A01A . av 1 v aB . av av 1C . 1 v a v aD . a v a v 15. 如果| a|= a，下列各式成立的是().A . av 0B . a< 0C . a >

17、0D . a> 06. 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上位置如圖所示，貝。|a|, |b|的大小關(guān)系是.0b117. 有甲、乙兩只螞蟻分別在數(shù)軸A, B兩點(diǎn)上，A , B兩點(diǎn)分別表示數(shù)1和 ，它10們同時(shí)發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)處有一食物，于是以相同的速度爬過去，最先得到食物的是 .(填甲或乙)8 .若 |a- 1|+ |b+ 2|+ |3c- 6= 0,比較 a, b, c 的大小.創(chuàng)新應(yīng)用9.在數(shù)軸上表示出距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度 和4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，并用“V”將這些點(diǎn)所表示的數(shù)排列起來(lái).10 .在數(shù)軸上有三點(diǎn) A , B , C,分別表示3,0,2，按要求回答：(1) 將點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后三個(gè)點(diǎn)表示

18、的數(shù)誰(shuí)最大？是多少？(2) 將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是多少？(3) 怎樣移動(dòng)A , B, C三點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？參考答案1. 解析：判斷一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識(shí)，用推理的方法來(lái)否定這 個(gè)結(jié)論，也可以用舉反例的方法.答案：(1) X (2) X (3) V2. 解析：|-5|>0，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于零.答案：D3. 答案：C4. 解析：從數(shù)軸上可以看出，a是負(fù)數(shù)，且到原點(diǎn)的距離大于1, - a是a的絕對(duì)值，是正數(shù)，到原點(diǎn)的距離也大于 1,所以av 1v- a,故選A.答案：A5. 解析：由絕對(duì)值概念知a>0,故a的取值范圍是a< 0.答案：B6. 解析：顯然a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故|a|> |b|.答案：|a|> |b|7. 解析：距離原點(diǎn)近的最先得到食物，數(shù)1和到原點(diǎn)的距離分別為1和 ，顯101011然1<丄.10答案：甲8. 解：/ |a- 1|>0, |b+ 2|>0, |3c 6|>0,而|a 1|+ |b+ 2汁 |3c 6| = 0,a 1 = 0, b + 2= 0,3c 6 = 0. a= 1, b= 2, c= 2. 2< 1 <