論洛必達法則

1、小論 洛必達法則姓名：班級： 學號：一、引言洛必達法則是數(shù)學分析中用于求未定式或極限的一種較普遍的有效方法，靈活地運用洛必達法則也是我們自身數(shù)學解題能力的體現(xiàn)，具有重要的應用價值。而洛必達法則在計算未定式極限中洛必達法則扮演著十分重要的角色。這是因為對于未定式極限來講其極限是否存在,等于多少是不能用極限的四則運算法則。而通過對分子分母分別求導再求極限的洛必達法則能夠很有效的計算出未定式的極限。洛必達法則,是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。求函數(shù)極限是高等數(shù)學中的一項重要內(nèi)容，是研究微積分學的工具。在眾多求極限方法中，洛必達法則因其使用簡單方便又可解決絕大部分極限問

2、題而備受青瞇，但如果使用不當也容易產(chǎn)生誤區(qū)，得出錯誤結(jié)果。二、概念l 1.型洛必達法則1：若函數(shù)f (x)與g(x)滿足下列條件： （1）在a的某去心鄰域可導，且g '(x)0； （2）f (x)=0與g (x)=0； （3）,則=洛必達法則2：若函數(shù)f (x)與g(x)滿足下列條件： （1）A>0，在與可導，且g '(x)0；（2）f (x)=0與g (x)=0；（3）則=l 2.型洛必達法則3：若函數(shù)f (x)與g(x)滿足下列條件：（1）在a的某去心鄰域可導，且g '(x)0； （2）f (x)= 與g (x)= ； （3）,則=三、應用l 1. 型及型不定

3、式例：求數(shù)列極限解：先求函數(shù)極限.取對數(shù)后的極限為：所以，.l 2.可轉(zhuǎn)化為基本類型的未定式極限洛必達定理只能解決型及型未定式函數(shù)極限，而對于某一極限過程中，等5種類型的極限也可經(jīng)過一定變形，轉(zhuǎn)化為基本類型，再用法則求之。對于型，可將乘積化為除的形式，即化為型或型；對于型，可通過通分化為型未定式計算；對于，型，可先化為以e為底的指數(shù)函數(shù)的極限，再利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，轉(zhuǎn)為直接求指數(shù)的極限，而指數(shù)的極限形式為型，再轉(zhuǎn)化為型或型計算。1. 例：求.解：2. 例：求解：l 3.洛必達法則求極限例：求.解：顯然，當時，故.該法則是通過計算函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的極限求出原函數(shù)的極限，故只適用于函數(shù)極限的求解。然而在應用時，對型及型數(shù)列極限也可間接應用。四、總結(jié)求極限是高等數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數(shù)學具有重要的意義。洛比達法則用于求分子分母同趨于零的分式極限。1.在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或型構(gòu)型，否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時（不包括情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。2.若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限