七下實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義終極版

1、第六章實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義【知識(shí)要點(diǎn)】1、平方根（1） 定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。即：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“.a ”（ a稱為被開方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根，它就是 0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根（3） 開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方（4） 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ ,a ”。（5） 、a本身為非負(fù)數(shù)，即 柘> 0；有意義的條件是a> 0。(6)公式:(、a)2=a (a>0);2、立方根（1）定義：

2、一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號(hào)需”表示，讀作 三次根號(hào)a”（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。（3） 開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求 3、平方根與立方根與區(qū)別：只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；4、.識(shí)記常用平方表：（自行完成）個(gè)且為 0.5、實(shí)數(shù)的分類（1）按實(shí)數(shù)的定義分類:整數(shù)自然數(shù)（0, 1, 2,

3、 3 ）負(fù)整數(shù)（1,2,3 ）有理數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)（丄,分?jǐn)?shù)（小數(shù)）2負(fù)分?jǐn)?shù)（-,22 ）（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）3無理數(shù)正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù) ）（2）按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類:正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)零（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是 一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（4）、絕對(duì)值 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身， 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù), 零的絕對(duì)值是零。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。注意:Va2 a題型規(guī)律總結(jié):0和1 ；立方根是其本身

4、的數(shù)是0和土 1。1、平方根是其本身的數(shù)是o；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這 個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、 、.a 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即卩4a > 0； Ta有意義的條件是a >0。4、公式：（ a ）2=a （a > 0）； 3 a = 3 a （a 取任何數(shù)）。5、區(qū)分（廟）2=a （a> 0）,與 先 a2 = a6、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 （此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。7般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)

5、大（或縮小）倍，例如 25 5 2500 508 識(shí)記常用平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=9易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）：（1a2 （2） （ . a）2 （3） 3 a310、識(shí)記下列各式的值，結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字:【典型例題】 題型一、平方根定義的運(yùn)用 例1、一個(gè)正數(shù)的平方根為 3 a和2a 3，求這個(gè)數(shù)?變式1、已知2a 1和 a 2是m的平方根，求 m的值?變式2、已知某個(gè)數(shù)的平方根分別為a 3和2a 15，求a和這

6、個(gè)數(shù)?例2、( 1)下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說明理由(-3)2 0 2-0.01 2(2)下列說法對(duì)不對(duì)？為什么?4有一個(gè)平方根任何數(shù)都有平方根 例3、求下列各數(shù)的平方根：1(1)9(2)-4只有正數(shù)有平方根 若a>0, a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)(3)0.36詈變式3、.下列語句中，正確的是()A 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D .立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)變式4.下列說法正確的是(A . -2是(-2) 2的算術(shù)平方根C. 16的平方根是土 4題型三、化簡(jiǎn)求值)B . 3是-9的算術(shù)平方根D . 27的立方根是

7、土 3例 1、已知 0 x 3，化簡(jiǎn)：.(2x 1)2 |x 5變式1、若x 1 |x 1 0,化簡(jiǎn)：(1 x)2例2已知a,b,c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn).a2 a b c a (b c)2變式2、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a 1. (a 2)2 =1-2-101k2變式3如圖所示，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1A.1Bi 、1-2-1 11, . 5，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（）A. . 5 - 2 B. 2 、5 C.、5 - 3D.3 - .5II a1 +a 1例3、當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)2a的結(jié)果是（）A 0B -1C1D ?例4、化簡(jiǎn)下列

8、各式：-1.4| n -3.1421【變式1】化簡(jiǎn)：題型四、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式三種常見的非負(fù)數(shù)：a2 0a 0Va 0(a 0)注意：（1）任何非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是 0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為 0.例1、已知實(shí)數(shù)x，y滿足.X2+（y+1） 2=0,則x-y等于【變式1】 已知a、b是有理數(shù)，且滿足（a 2） 2+b 3=0,則ab的值為【變式2】已知那么a+b-c的值為【變式3】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。求被開方數(shù)中的未知數(shù)的值例 2 若 y= x 5+ 5 x +2017,則 x+y= 2變式1、若x 11 x (x y)，則x

9、 - y的值為()A1 B . 1 C. 2 D . 3變式2、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y= 2x 33 2x 4，求xy的值 1 1 變式3、已知b 4、一3a 22.2 3a 2,求 的值？a b(x 3)3270(2x1)2. 25題型五、解方程(1) (x 2)240(3) 27x31250題型六、整數(shù)部分和小數(shù)部分的探討例1、已知x是,10的整數(shù)部分，y是.10的小數(shù)部分，求 (y . 10) x 1的平方根。變式1設(shè)m是7 ,13的小數(shù)部分，n為7 .13的小數(shù)部分，求（m n）2°17的值?.變式2、已知.、10的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2 b啲值.題型六 關(guān)于平方

10、根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）、81 ；（ 2）.16 ；（ 3） . 9 ；（ 4） . （4）2、25'解（1）因?yàn)?9281，所以土 . 81 =± 9.例2 （ 1） 64的立方根是 （2） 下列說法中： 3都是27的立方根，3 y3 y， 64的立方根是2,384。正確的有A 、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)題型八、探索找規(guī)律11 （鹽城市）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：玄b=ab，如3探2=32=9，則一探3 =（）2100!98!的值為（）A. 50B .99!C. 9900D . 2!493.如果有理數(shù)a,b 滿足1 ab 2 1 +1 1 b

11、 1 =0，1試求11+1-+的值ab(a 1)(b 1)(a2)(b2)(a 2016)(b2016)2 （資陽市）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1! =1，2! =2X1=2，3! =3X2X1=6，4! = 4X3X2X1，貝4.觀察思考下列計(jì)算過程:2 11 =121，二 121 =11 ；同樣:2111 =12321，-12321 =111；由此猜想：12345678987654321 =題型八實(shí)數(shù)比較大小的方法1、方法一：差值比較法a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a-b> 0時(shí)，得到a> b。當(dāng)a-b差值比較法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出< 0時(shí)，得到a&l

12、t; b。當(dāng)a-b= 0,得到a=b。例1、比較1- . 2與1- . 3的大小。3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè) a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出aaa與b得商。當(dāng)v 1時(shí)，av b ；當(dāng)> 1時(shí)，abba> b;當(dāng)=1時(shí)，a=b。來比較a與b的大小。b例2、比較4與1的大小。8 84、方法三:平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0, b>0時(shí)，可由a2 > b2得到a>b來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例3、比較2 ,7與3 ,3的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè) a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)

13、，先估算出 較。a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比例4、比較壬與1的大小。8 8、填空題綜合演練1、(-0.7)2的平方根是2、若 a2 =25, b =3,則a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a- 2和a-4,貝U a的值是4、5、m、n互為相反數(shù)，則 m v'56、 a2 a，則 a.7、3x 7有意義，則x的取值范圍是16的平方根是土 4”用數(shù)學(xué)式子表示為大于-J2,小于伍的整數(shù)有個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4，貝U a=9、,x=11、當(dāng) X時(shí)，x 3有意義。12、當(dāng) x時(shí),2x 3有意義。13、當(dāng)x時(shí)，-1 x有意義。.x 114

14、、當(dāng)x時(shí),式子 X 2有意義。15、右.4 a 1有意義，則a能取的最小整數(shù)為、選擇題1.9的算術(shù)平方根是（)A.-3 B.3 C.± 3 D . 812.下列計(jì)算正確的是（)A.,4=± 2B .9781=9C. .366D.9293.卜列說法中止確的是（)A.9的平方根是3 B.16的算術(shù)平方根是土 2C.16的算術(shù)平方根是4 D.16的平方根是土 24.64的平方根是（)A.± 8 B . ± 4 C.± 2D . ± .25.4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.14 B .丄 C .1D .丄8446.下列結(jié)論正確的是（)A

15、（ 6）26 B （ ,3）2 9 C（ 16）216 D16 2 2625257 以下語句及寫成式子正確的是（）A 7是49的算術(shù)平方根，即.497 B 、7是（7）2的平方根，即（7）2 7C 7是49的平方根，即 49 7D、7是49的平方根，即土 .4978下列語句中正確的是（）A 9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算術(shù)平方根是3 D 、 9的算術(shù)平方根是 39.下列說法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3 ； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正確的有（ ）A . 3 個(gè) B . 2 個(gè) C . 1 個(gè) D .4個(gè)10 .下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平