直線與方程知識(shí)(老師)

1、直線與方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)：、傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)1:當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.注意：當(dāng)直線與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度.知識(shí)點(diǎn)2:直線的傾斜角（90）的正切值叫做這條直線的斜率.記為ktan.注意：當(dāng)直線的傾斜角90時(shí)，直線的斜率是不存在的知識(shí)點(diǎn)3:已知直線上兩點(diǎn)R（Xi,y）P2（X2,y2）（為x2）的直線的斜率公式：k！.X2Xi知識(shí)點(diǎn)4:兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即li/I2k尸k2知識(shí)點(diǎn)5:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)

2、；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直.1liLkikik21,"k2注意：i.li/l2kik2或li,l2的斜率都不存在且不重合.2.lil2kiKi或ki0且l2的斜率不存在，或k20且li的斜率不存在.、直線的方程知識(shí)點(diǎn)6:已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（X0,y0）,且斜率為k,則方程yV。k（XX。）為直線的點(diǎn)斜式方程.注意：x軸所在直線的方程是,y軸所在直線的方程是.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（X0,y°）且平行于X軸（即垂直于y軸）的直線方程是經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（X0,y°）且平行于y軸（即垂直于X軸）的直線方程是.知識(shí)點(diǎn)7:直線l與y軸交點(diǎn)（0,b）的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸

3、上的截距.直線ykXb叫做直線的斜截式方程.注意：截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).y yi x Xi(xi X2, yiy2 yi X2 Xi知識(shí)點(diǎn)8：已知直線上兩點(diǎn)已（為$2）,2（*2）2）且（XiX2,yiy2）,則通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程為y2）,由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，叫做直線的兩點(diǎn)式方程知識(shí)點(diǎn)9:已知直線l與X軸的交點(diǎn)為A（a,0）,與y軸的交點(diǎn)為B（0,b），其中a0,b0,則直線l的方程為X衛(wèi)i,叫做直線的截距式方程.ab注意：直線與x軸交點(diǎn)（a,0）的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距；直線與y軸交點(diǎn)（0,b）的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距.知識(shí)點(diǎn)i0:關(guān)于x,y的二兀一

4、次方程AxByC0（A,B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程注意：（i）直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線（2）點(diǎn)（X0,y0）在直線AxByC0上A%By°C0-.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離知識(shí)點(diǎn)11:兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組AixBy Ci0A2X B2 y C20若方程有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無(wú)數(shù)組解，則兩直線重合；若方程組無(wú)解,則兩直線平行.知識(shí)點(diǎn)12:已知平面上兩點(diǎn)P(Xi,yi),P2(X2,y2),則PP2J(x?x)2必).特殊地：p(x,y)與原點(diǎn)的距離為opj，-y2.知識(shí)點(diǎn)13:已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線l:AxByC0,則

5、點(diǎn)P到直線l的距離為：d!AxBy0C.,A2B2知識(shí)點(diǎn)14:已知兩條平行線直線11AxByC10,l2:AxByC20,則I1與I2的距離為dJCly-CtA2B2知識(shí)點(diǎn)15:巧妙假設(shè)直線方程：(1)與AxByC10平行的直線可以假設(shè)成：AxByC20(C1和C2不相等)(2)與AxByC0垂直的直線可以假設(shè)成：Bx-Ay+m=0(3)過(guò)I1:A1x+Biy+Ci=0和I2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線可以假設(shè)成A1x+B1y+C+m(A2x+E2y+C2)=0(該方程不包括直線l2:)知識(shí)點(diǎn)16:l1:A1x+3y+G=0和l2：A2x+E2y+C2=0垂直等價(jià)于:A1A2+BiB2

6、=0(A1和B1不全為零；A2和B2不全為零；)知識(shí)點(diǎn)17:中點(diǎn)坐標(biāo)公式：曲峰,小則AB的中點(diǎn)M(x，y),則x,y1例題解析例1.在第一象限的ABC中，A(1,1),B(5,1),A60O,B450.求AB邊的方程；AC和BC所在直線的方程.例2.點(diǎn)(3,9)關(guān)于直線x3y100對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是().A.(1,3)B.(17,9)C.(1,3)D.(17,9)思考：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如何求(2)線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱線如何求(3)線關(guān)于線的對(duì)稱線如何求例3.求經(jīng)過(guò)直線3x2y60和2x5y70的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程例4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線().A.恒

7、過(guò)定點(diǎn)(2,3)B.恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)C.恒過(guò)點(diǎn)(2,3)和(2,3)D,都是平行直線例5.已知直線l1:xay2a20,l2:axy1a0.若l"/l2,試求a的值；若l1L試求a的值例6.已知兩直線l1:axby40,%:(a1)xyb0,求分別滿足下列條件的a,b的值.直線l1過(guò)點(diǎn)(3,1),并且直線l1與直線l2垂直；直線1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l"2的距離相等例7.過(guò)點(diǎn)P（4,2）作直線l分別交x軸、y軸正半軸于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程.例8點(diǎn)P（x,y）在x+y-4=0上，則x，y2最小值為多少鞏固練習(xí)：1 .已知點(diǎn)（3,m）到直線

8、xJ3y40的距離等于1,則m（）.A.氐B.J3C.gD.33或個(gè)2 .已知P（3,a）在過(guò)M（2,1）和N（3,4）的直線上，則a.3 .將直線y向x2）繞點(diǎn)（2,0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,所得的直線方程是4 .兩平行直線1/2分別過(guò)點(diǎn)P（1,0）和P（0,5）,若1l與12的距離為5,求兩直線的方程；設(shè)li與12之間的距離是d,求d的取值范圍。5.設(shè)直線l的方程為（m斜率為 1.2)x 3ym，根據(jù)下列條件 分別求m的值.（1）1在x軸上的截距為2;達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題（每題3分，共36分）1 .直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）c1c11CA.2,-B.2,C

9、.,3D.-2,-33322 .直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3 .直線過(guò)點(diǎn)（3,2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（）(A) 2x- 3y=0;(C) 2x 3y=0 或 x+ y+5=0(B) x+ y+5=0;(D) x+ y+5 或 x y+5= 04 .直線x=3的傾斜角是（）B.-C.D.不存在5 .圓x2+y2+4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(-2,0),2B.(2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46 .點(diǎn)（1,2）關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (3, 2)(B) ( 3

10、,2)(C)(7 .點(diǎn)(2, 1)到直線3x 4y + 2 = 0的距離是3, 2)(D) (3,2)(A)5（B）4(C)425(D)2548 .直線x y(A) 30°3 = 0的傾斜角是（(B) 45°(C)60°(D) 90°9 .與直線1:3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為(A) 3x+ 4y-5=0(C) 3x+ 4y-5=0(B) 3x+4y+5 = 0(D) - 3x+4y+5=010 .設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與直線bxysinB+sinC=0的位置關(guān)系（）（A）平行；（B

11、）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11 .直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么l的斜率為（）11（A）一-；（B）-3;（C）-；（D）33312.直線kxy13k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(3,1)(D)(2,1)二、填空題(每題4分，共16分)413.直線過(guò)原點(diǎn)且傾角的正弦值是一，則直線萬(wàn)程為514 .直線mx+ny=1(mnw0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為15 .如果三條直線mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的二個(gè)值是.16 .已知兩條直線11：y=x;12：ax-y=0(aCR),當(dāng)兩直線夾角在(0,)變動(dòng)時(shí)，則a的取值范圍為三、解答題(共48分)17 .ABC中，點(diǎn)A4,1,