知識講解圖像法解決直線運動問題(基礎(chǔ))

1、圖像法解決直線運動問題【學(xué)習(xí)目標】1、掌握x-t、v-t圖象的特點并理解其意義2、會應(yīng)用x-t圖象和v-t圖象解決質(zhì)點運動的有關(guān)問題【要點梳理】要點一、x-t圖象1、圖象的物理意義在x-t圖象中，橫坐標表示從計時開始的各個時刻，縱坐標表示從計時開始的任一時刻的位置，即從運動開始的這一段時時間內(nèi)，物體相對于參考點的位移，整個圖象反映了物體的位置隨時間的變化規(guī)律。2、勻速直線運動的圖像要點詮釋：物體做直線運動，如果在任意時刻的速度都相等，即在任意相等的時間內(nèi)通過的位移都相等，則物體做的是勻速直線運動做勻速直線運動的物體的位移-時間圖象是一條傾斜的直線。如圖1:x(m)圖象上的一個點對應(yīng)著物體在某時

2、刻的位置。如圖中P點表示在第2s末，物體的位置為距參考點正方向2m,Q點表示在第3s末，物體的位置為距參考點正方向3m。從圖中也可確定物體在任意時間內(nèi)的位移。如圖中第3s內(nèi)物體發(fā)生的位移為正方向的1m。x圖上各點切線斜率k=tano(=三表示速度v,即圖線的傾斜程度反映物體運動的快慢，其傾斜程度越t大，速度越快。斜率的大小表示做勻速直線運動物體的速度的大小，斜率的正負即為速度的正負。從圖1可知，物體的速度為v=1m/s。幾點說明：(1)物體的xt圖象和物體的運動軌跡不同。(2)若圖象不過原點，有兩種情況：圖象在縱軸上截距表示開始計時物體相對于參考點的位移；圖象在橫軸上的截距表示物體過一段時間再

3、從參考點出發(fā)。如圖2,圖線開始時相對參考點的位移為xo,圖線經(jīng)過to才從參考點出發(fā)。(3)兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點A的橫坐標表示相遇的時刻，縱坐標表示相遇處對參考點的位移。如圖2中，圖線和圖線相交于A點，表示兩物體在ti時刻相遇，其中xi表示相遇處對參考點的位移。3中的、(4)圖象是傾斜直線表示物體做勻速直線運動，圖象是曲線則表示物體做變速運動，如圖圖線表示物體做勻速直線運動，表示物體做變速運動。(5)圖象平行于t軸，即斜率為零，說明物體的速度為零，表示物體靜止如圖3中圖線；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運動，如圖3中圖線；圖象斜率為負值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向

4、運動，如圖3中圖線。(6)圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點的一邊運動到另一邊，如圖3中的圖線表示相距參考點xo一邊運動到參考點。要點二、速度一時間圖象(v-t圖象)要點詮釋：1、圖象的物理意義在v-t圖象中，橫坐標表示從計時開始的各個時刻，縱坐標表示物體某時刻的速度，整個圖象反映了物體的速度隨時間的變化規(guī)律。,一vv由于a=,而v-t圖象中的斜率k=tana=,所以a=tana,斜率的大小即為加速度的大小，.：t.：t斜率的正負即為加速度的正負。2、勻速直線運動的vt圖象勻速直線運動的速度v是恒定的，不隨時間發(fā)生變化，所以vt圖象是一條與橫軸平行的直線，如圖所示。圖中，A的速度為正值表示其速度

5、方向與規(guī)定的正方向相同，B的速度為負值，表示它的速度方向與規(guī)定的正方向相反。在比較A、B速度的大小時，應(yīng)該有：vA<vB。ABt/53、變速直線運動的vt圖象在變速直線運動中，如果在任意相等的時間內(nèi)速度的改變都相等，這種運動叫勻變速直線運動，它的v-t圖象是一條傾斜直線，如圖所示，A表示勻加速直線運動的v-t圖象，B表示勻減速直線運動的圖象。4、vt圖象的應(yīng)用(1)可求出任一時刻的速度。(2)可求出達到某一速度所需的時間。(3)可求出某段時間內(nèi)發(fā)生的位移。運動質(zhì)點在某段時間t內(nèi)發(fā)生位移的大小是vt圖象與坐標軸及t的始、末時刻線段所圍面積的數(shù)值,如圖：麗S1要點三、x-t圖象與v-t圖象的

6、比較要點詮釋:甲乙圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在x-1圖象與v-1圖象中的比較.x-t圖vt圖表示勻速直線運動(斜率表示速度V)表示物體做初速度為零勻加速直線運動表小加速度a)(斜率|表示物體靜止表示物體做勻速直線運動表示物體靜止在原點O表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置為X表不物體做勻減速直線運動；初速度為Vo交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點相遇時的位置交點的縱坐標表示三個運動質(zhì)點的共同速度t1時間內(nèi)物體位移為X1ti時刻物體速度為Vi(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的位移)要點四、運用圖象時的注意問題要點詮釋：1 .首先明確所給的圖象是什么圖象，即認清圖中橫、縱

7、軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2 .要清楚地理解圖象中的熏“、線“、斜率“、戳距”、面積”的物理意義。(1)點：圖線上的每一個點都對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài)，特別注意起點“、終點“、拐點”，它們往往對應(yīng)一個特殊狀態(tài)。(2)線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如V-t圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運動。(3)斜率：表示橫、縱坐標軸上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與之對應(yīng)。用于定量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如X-t圖象的斜率表示速度大小，V-t圖象的斜率表示加速度大小。(4)面積：圖線與坐標軸圍成的面積常與某

8、一表示過程的物理量相對應(yīng)。如V-1圖象與橫軸包圍的面積”大小表示位移大小。(5)截距：表示橫、縱坐標兩物理量在邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個很有意義的物理量?！镜湫屠}】OA AR BG CD DEW類型一、關(guān)于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在段的速度。H/S【思路點撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！窘馕觥课矬w在t=0開始從原點出發(fā)向東行做勻速直線運動，歷時2s；接著在第3s5s內(nèi)靜止；第6s內(nèi)繼續(xù)向東做勻速直線運動；在第7s8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點；在第9s12s內(nèi)從原點向西行做勻速直線運動。由xt圖得各

9、階段的速度如下：0A段：v1=x1=6m/s=3m/s,向東ti2AB段：物體靜止，速度為0BC段：v3=瓦=12-6m/s=6m/s,向東t31CD段：v4=2=°-12m/s=-6m/s,負號說明方向向西t42X-4-0DE段：v5=m/s=-1m/s,向西t54【點評】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正負表示速度的方向）。圖象平行于t軸，說明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運動；圖象斜率為負值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運動。舉一反三【變式】如圖所示，A、B兩物體從O點開始運動，從A、B兩物體的位移圖象可知，下述說法正確

10、的是（）A、A、B兩物體的運動方向相同B、A物體2s內(nèi)發(fā)生的位移是10mC、B物體發(fā)生10m的位移的時間是2sD、A物體的速度大小是5m/s,B的速度大小是2.5m/s-111【答案】ABD類型二、位移圖象描述相遇問題例2、如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的x-t圖象，下列說法中正確的是（）A、甲啟動的時刻比乙早ti日當(dāng)t=t2時，兩物體相遇C、當(dāng)t=t2時，兩物體相距最遠D、當(dāng)t=t3時，兩物體相距X1【思路點撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！敬鸢浮緼BD【解析】由x-t圖象可知甲物體是在計時起點從坐標原點X1處開始沿X負方向做勻速直線運動，乙物體是在ti時刻開始從坐標原點沿X正方向做

11、勻速直線運動，兩物體在t2時刻相遇，然后遠離，t3時刻兩物體相距Xi,因此選項ABD正確?！军c評】X-t圖象中兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點A的橫坐標表示相遇的時刻，縱坐標表示相遇處對參考點的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從A地向B地運動的位移圖線，直線b是表示物體乙從B地向A地運動的位移圖線，則下述說法中正確的是（）A、甲、乙兩物體是相向運動B、甲物體是勻速運動，速度大小是7.5m/sC、甲、乙兩物體運動8s后，在距甲的出發(fā)點60m處相遇D、甲在運動中停了4s/m【答案】ACD【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運動時相距100m,后來距離越來越小，甲向乙的出發(fā)點運動

12、，乙向甲的出發(fā)點運動，因而它們是相向運動，選項A正確。兩圖線相交點表示了甲、乙同一時刻同一位置，即相遇的時刻與位置，故選項C正確。甲在運動中有一段圖線與時間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒變，因而是靜止的，選項D正確。甲在全過程中并不是勻速運動，故選項B是錯的?！靖咔逭n程：圖像法解決直線運動問題14頁例6】【變式2】甲乙兩物體的速度時間圖象如圖所示，則A、兩物體兩次相遇的時刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、兩物體相距最遠的時刻是2s末D、乙物體先向前運動2s,隨后向后運動類型三、關(guān)于速度圖象的理解例3、某物體運動的速度圖象如圖所示，由圖可知（）A、前5s內(nèi)的平均速度為8.4m/sB、前8

13、s內(nèi)的位移為84mC、物體在運動過程中運動了5sH全程的位移為零L即-S4123456789IQt/s【思路點撥】要理解速度圖像所表示的物理意義?！敬鸢浮緼【解析】由圖象可知：物體在前3s做初速度為零的勻加速直線運動；3s8s做速度為12m/s的勻速直線運動；最后2s做勻減速直線運動，在運動過程中沒有靜止，運動了10s,所以C不對。物體前5s的平均速度等于前5s內(nèi)的速度圖線和t軸所圍起梯形的面積與時間之比：1(52)12=8.4m/s=8.4m/s,故A正確。5物體前8s的位移可由梯形面積，求得為78m,全程位移為整個梯形面積，不為零，因此B、D選項不對，應(yīng)選Ao【點評】在v-t圖象中，平行于

14、時間軸的直線表示勻速直線運動；和時間軸重合的直線表示靜止；傾斜的直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動。速度圖象和時間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方取正值，t軸下方取負值，總位移為其代數(shù)和。舉一反三【變式1】一物體自t=0時開始做直線運動，其速度圖線如圖所示。下列選項正確的是()A、在06s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30mB、在06s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40mC、在04s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/sD、在56s內(nèi)，物體所受的合外力做負功【答案】BC【解析】對A,05s,物體向正向運動，56s向負向運動，故5s末離出發(fā)點最遠，A錯；對B,由面積法求出05s的位移si=35m,5

15、6s的位移s2=-5m,總路程為40m,B對；對C,由面積法求出04s的位移s=30m,平度速度為v=s/t=7.5m/s,C對；對D,由圖像知56s過程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，D錯?！靖咔逭n程：圖像法解決直線運動問題9頁例4】【變式2】如圖所示是某汽車的速度圖像。由圖像可知，在0-4秒內(nèi)汽車做運動，平均速度是m/s。47s內(nèi)汽車做運動，平均速度是m/s。710s內(nèi)汽車做運動，平均速度是m/s。【答案】勻加速直線1.25勻速直線2勻減速直線1類型四、關(guān)于位移與速度圖象的區(qū)別例4、如圖中的甲、乙分別表示位移圖象和速度圖象，試比較兩形狀完全相同圖象的物理意義。【思路點撥】要理解位移圖

16、象與速度圖像所表示的物理意義的不同點?！窘馕觥空埧聪卤恚罕容^河建位移圖披速度圖巔圖黑的意義位置隨時間的變化關(guān)系速度隨時間的變化關(guān)系圖戰(zhàn)斜率的意義tan=v（iSR）tn-t.Attana=Z2_Zk=自（加速度）匕fAt自點的意義運動物體的初始位置運動物體的初速度AE墟段表示什必？物體微勻速直線運動物體微勾加速直線運動BC襄段裹示什么？物體處于靜止物體做勻速直線運動CD線段表示什么？物體做反向的勾速直線運動物體做勻減速直戰(zhàn)運動，但運動方向不改變D點意義物體回到出發(fā)點（仍在運動）物體的速度減為零DE線段表示什么物俶踱反方向的勻速直線運動物體反方向他勻加速直蛾運動【點評】對于物理圖象主要觀測方法是：首先看橫、縱軸表示的物理量；其次看圖象從橫縱軸上直接可獲取的信息，聯(lián)系實際，搞清物理情景。舉一反三【高清課程：圖像法解決直線運動問題7頁例3】【變式1】有四個運動的物體A、B、C、D,物體A、B運動的s-t圖像如圖甲所示，物體C、D運動的v-t圖像如圖乙所示，由圖像可以判斷出物體A做的是運動；物體C做的是運動。在0-3s的時間內(nèi)，物體B運動的位移為m,物體D運動的位移為m?！敬鸢浮縿蛩僦本€初速度為零的勻加速直線1037.5【變式2】說出下列甲乙兩圖象所表示的運動過程和物理意義。x/mv(m ®【解析】在甲圖中，物體在0時刻即開始