(完整word版)職高數(shù)學各章節(jié)知識點匯總(2),推薦文檔

1、第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、元素與集合的關系：aA, aA3、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN或N*ZQR二、集合之間的關系注： 1、子集 : 一個集合中有n 個元素，則這個集合的子集個數(shù)為2n ，真子集個數(shù)為2n1。2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運算1、交集： ABx | xA且 xB2、并集： ABx | xA或 xB3、補集： CU Ax | xU 且 , xA四、充要條件：p q ， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。p q ， p 是 q 的充要條件， q 是

2、 p 的充要條件。第二章不等式一、不等式的基本性質：1 、加法法則：2 、乘法法則：3 、傳遞性：4 、移項：二、一元二次不等式的解法b24ac000yyy二次函數(shù)y ax2bxc(a0)的圖象x1ox2xox1=x2xox1一元二次方程有兩個不等的實根有兩個相等的實根ax2bx c0x1b無實根(a 0)的根x1 , x2 (x1 x2 )x22aax2bxc 0bx | xR(ax | x x1或 x x22a0)的解集ax2bx c 0(ax | x1 x x20)的解集注：當 a0 時，可先把二次項系數(shù)a 化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法：| x |a(a0)xa或xa|

3、x |a(a0)axa第三章函數(shù)一、函數(shù)的概念：1 、函數(shù)的兩要素：定義域、對應法則。函數(shù)定義域的條件：（1）分式中的 分母0 ；（ 2）偶次方根的被開方數(shù)0 ；（3）對數(shù)的真數(shù)0，底數(shù)0且1；（4）零指數(shù)冪的底數(shù)0。2 、函數(shù)的性質：（ 1）單調性：一設二求三判定設： x1 , x2 是給定區(qū)間（）上的任意兩上不等的實數(shù)xx2 x1yf ( x2 )f ( x1 )y0函數(shù)為增函數(shù)xy0函數(shù)為減函數(shù)x（ 2）奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再看f (x) 與 f (x) 的關系：f (x) f (x) 偶函數(shù) ； f ( x)f ( x) 奇函數(shù)； f (x)f ( x

4、) 非奇非偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關于y 軸對稱，奇函數(shù)圖象關于原點對稱。二、一次函數(shù)1 、 ykxb ( k0 )2當 b0時 ykx 為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點的一條直線。2 、一次函數(shù)的單調性k 0,增函數(shù)，圖象定過一三 象限。k 0，減函數(shù)，圖象定過二 四象限。三、二次函數(shù)：一般式： yax2bxc1、解析式：頂點式： ya(xh)2k ( a 0)兩點式： ya(xx1 )( x x2 )2、二次函數(shù) y ax 2bxc(a0) 的圖象和性質y ax2 bx c (a 0)圖象開口方向開口大小頂點坐標對稱軸單調性最大值與最小值奇偶性a0a0yyxx向上向下| a | 越大，開口

5、越??；| a | 越小，開口越大(b , 4ac b2)2a4axb2a在區(qū)間 (,b 上是減函數(shù)在區(qū)間 (,b 上是增函數(shù)b2ab ,2a在區(qū)間 ,) 上是增函數(shù)在區(qū)間 ) 上是減函數(shù)2a2ab4acb2b4ac b2當 x時， ymin當 x時，ymax2a4a2a4a當 b0 時， yax2c 是偶函數(shù)，圖象關于y 軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、有理指數(shù)31、零指數(shù)冪規(guī)定： a01(a0)2、負整指數(shù)冪a 11；a n1（ a0,n N ）aa n1mn amN , 且 m 為既約分數(shù) )3、分數(shù)指數(shù)冪ann a ；a n(m, nn4 、實數(shù)指數(shù)冪運算法則nam anam n ；a

6、m a n m ； ( am )n amn ；( ab) m ambm （ a 0, b 0, m, n 為任意實數(shù)）a二、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y a x (a0, 且 a 1)a 的范圍a 10 a 1yy圖象(0,1)(0,1)oxox定義域R值域(0,)（ 1）過點（ 0， 1）（ 1）過點（ 0，1）性質（ 2）在 R 上是增函數(shù)（ 2）在 R 上是減函數(shù)（ 3）當 x0 時， 0 y 1（ 3）當 x0 時， y1當 x0時， 0y 1當 x0 時， y 1三、對數(shù)1、對數(shù)的性質：對數(shù)恒等式 alog NN ；1 的對數(shù)是零log a 1 0 ；底的對數(shù)是 1 log a a12、

7、對數(shù)的換底公式：log a Nlog b N ( a0, a 1, b0, b 1, N0)log b a3、積、商、冪的對數(shù)：log a ( MN ) log a Mlog a N ； log aMlog a M log a N ； log a M pp log a MN4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)log10 Nlg N ；自然對數(shù) log e N ln N ( e2.71828)四、對數(shù)函數(shù)4函數(shù)指數(shù)函數(shù) ylog a x(a0, 且 a1)a 的范圍a10a1yy圖象oxox(1,0)(1,0定義域(0, )值域R（ 1）過點（ 1， 0）（ 1）過點（ 1，0）（ 2）在 (0,)

8、 上是增函數(shù)（ 2）在 (0,) 上是減函數(shù)性質（ 3）當 x 1 時， y 0（ 3）當 x1 時，當 0x 1時， y 0當 0x 1時， y 0第五章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關概念1、所有與 a 角終邊相同的角表示為/k360, kZ2、象限角： a 為第一象限角， 2k22k , kZa為第二象限角，22k2k, kZ3y0 a 為第三象限角，2kZ2k , k32a為第四象限角，2k22k , kZ23 、任意角三角函數(shù)定義：已知角終邊上任意一點的坐標（，），（x2y 2 ）則 sin ay ,cos ax , tan ayrrx4 特殊角的三角函數(shù)值表角 a003004506009

9、0 0180027003600弧度3264322sina123222cosa32102225tana333不存在不存在二、同角的三角函數(shù)關系式平方關系式：sin 2 acos2 a1商數(shù)關系式：tan asin a三、誘導公式：sin( ak)sin a(k為偶數(shù)）cos(ak)cosa(k為偶數(shù)）tan(ak)tana(k為整數(shù)）四、兩角和與差的三角函數(shù)sin( a)sin a coscos a sincos(a)cosa cossin asintan(a)tan a tan1 tan atan五、二倍角公式cos asin( ak)- sin a(k為奇數(shù)）cos(ak)-cosa(k為奇

10、數(shù)）sin 2a2sin a cosacos2acos2 a sin 2 a 2cos2 a1 12 sin 2 atan 2a2 tan a1tan 2 a六、正弦定理：abcsin Asin Bsin C應用范圍：（）已知兩角與一邊（）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）七、余弦定理：a 2b 2c 22bc cos A ， b2a 2c22bc cos B ， c 2a2b22bc cosC應用范圍：（）已知三邊（）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式 1 sinC= 1 bcsinA=1 acsinB222九、三角函數(shù)性質：函數(shù) sinxy=cosxy=tanx定義域(k ,k

11、)22值域【 , 】【 , 】周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)62k,2k, 增函數(shù)2k,2k, 增函數(shù)k ,k )單調性22(2k, 32k, 減函數(shù) 2k,2k, 減函數(shù)22上是增函數(shù)22當 x22k時取最大值當 x2k時取最大值最值當 x2k時取最小值 -無最值當 x22k時取最小值 - 圖像名稱定義通項公式前 n 項和公式中項判定第六章等差數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列an 1and ( 從第二項起 )an1q( q0)ana =a +(n-1)dn1n 1(q0)n1a =a qn(a1an )n(n1)當 q 1 時， Sn = a1 (1qn )S =a 1 n+d1qn22當 q

12、=1 時， S =na1n如果 a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列如果 a,G,b 三個數(shù)成等比數(shù)列等差中項公式 A=a b等比中項公式： G2 =ab2定義法： an1-an=d( 常數(shù) )定義法： an 1=q(常數(shù) )an中項法： a n1 +a n1 =2 a n (n 2)中項法： a n 1 a n 1 = a2 2）n (n性質若 m+n=p+q,則 a m +a n =a p +a qd anam n m若 m+n=p+q,則 a m a n =a p a qs n 與 s n 1 的關系三個數(shù)的設法anS1 (n1)SnSn 1 (n 2)x d, a, a da , a,aq( q

13、 0)q7第七章平面向量（一）有關概念向量：既有大小又有方向的量向量的大?。河邢蚓€段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個要素。零向量：長度為0 的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0 。（二）向量的加法, 減法( 三 ) 向量的運算律加法運算律 a + b = b + a（ a + b ） + c = a +（ b + c ） a + 0 = 0 + a = a a +（ - a ） =（ - a ） + a = 0（四）向量的內積已知兩個非零向量a 和 b ，它們的夾角為即 a · b = a b cos注意：內積是一個實數(shù)，不在是一個向量。數(shù)乘運

14、算律（a） a=（(ab) = a +b（） a =a + a（ -1 ） a =- a，我們把a b cos叫做 a 和 b 的內積，記作a · b規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是a · 0 =0a =（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 五 ) 向量內積的運算律 a · b =b · a（ a ）· b =（ a · b ） = a ·（ b ）（ a + b ）· c = a · c + b · c（六）向量內積的應用a =

15、（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， 向量的模： | a |a a| a |a12a22 a 與 b 的夾角 :cosa bcosa1b1a2b22222| a |b |a1a2b1b2( 七 ) 平面向量的坐標運算設 a =（ a,a）b =(b1,b2)則1， ,2 a + b =（ a1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） a - b =（ a1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）a =(a 1 ,a 2 )8 a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 八 )兩向量垂直，平行的條件設 a =（ a 1，, a2 ）b =(b 1 ,b2 ) 則向量平行的條件：a ba

16、 =ba ba 1，b 2 - a 2 b 1 =0向量垂直的條件：aba · b =0aba 1，b 1 + a 2 b 2 =0解析幾何直線一、直線與直線方程1 、直線的傾斜角、斜率和截距（ 1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x 軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。（2）、傾斜角的范圍： 01802 、直線斜率y2y1A, x2 x1, B0 )k tanx1( 其中x2B2注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角為90 時，斜率不存在。3 、直線的截距在 x 軸上的截距，令y0求 x在 y 軸上的截距，令 x0求 y注：截距不是距離，是坐標，可正可負可為零。4

17、 、直線的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直線的向量, 一個方向向量為a(1, k)或 a(B,A)(2) 法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為n( A, B)二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式k 和在 y 軸上的截距 bykx bk 存在，不包括 y 軸和平行于y 軸的直線點斜式P( x0 , y0 ) 和 ky y0k(xx0 )k 存在，不包括 y 軸和平行于y 軸的直線一般式A,B,C 的值AxBy C0A, B 不能同時為 0幾種特殊的直線：（ 1）x 軸： y09（ 2）Y 軸： x0（ 3）平行于 X 軸的直線： y b(b 0)（ 4）平行于 Y 軸的

18、直線： x a(a 0)（ 5）過原點的直線；y kx （不包括 Y 軸和平行于 Y 軸的直線）三、兩條直線的位置關系斜截式一般式位置關系l1 : y k1x b1l1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k2 x b2l 2 : A2 x B2 y C20平行k1k2 ,b1b2A1B1C1A2B2C2重合k1k2 ,b1b2A1B1C1A2B2C2相交k1 k2A1B1A2B2垂直k1k21A1 A2B1B20與直線 AxByC0 平行的直線方程可設為：AxBym0(C m)與直線 AxByC0 垂直的直線方程可設為：BxAym0四、點到直線的距離公式：1 、點 (x0 , y0

19、 ) 到直線 Ax By C| Ax0 By 0 C |0 的距離 dB2A2l 1 : Ax By C10| C2C1 |2 、兩平行線間的距離 dA2B2l 2 : Ax By C20五、兩點間距離公式和中點公式1 、兩點間距離公式： | AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )2x1x2x022 、中點公式 :y1y2y02圓一、圓方程方程圓心坐標半徑圓的標準方程( xa) 2( yb) 2r 2( a, b)r10圓的一般方程x 2y2Dx Ey F 0D ED 2E 24F(D 2E2(,)R4F0)222二、圓與直線的位置關系：1、圓心到直線的距離為d ，圓的半徑為 r相切相交

20、相離drd rdr2、過圓 x 2y2r 2上點 (x0, y0 ) 的切線方程：x0 x y0 yr 23 、圓中弦長的求法：（ 1） l2 r 2d 2 （ d 是圓心到弦所在直線的距離）（ 2）直線方程與圓方程聯(lián)立 l(1 k 2 )( x1x2 )24x1 x2 橢圓的標準方程及性質標準方程（）（）圖像范圍對稱軸頂點坐標焦點坐標半軸長焦距ab，c 的關系x a，y bx b，y a關于 x 軸 y 軸成軸對稱 ; 關于原點成中心對稱A （ -a ， 0） A (a ， 0) ，A (0 ， -a) A2(0 ， a)121B1 (0 ， -b) B2(0 ， b)B1（ -b ， 0）

21、 B2 (b ， 0)F1(-c ， 0), F2(c ， 0)F1(0 ， -c), F2(0 ， c)長半軸長是 a，短半軸長是 b焦距是 2ca2=b2+c 2b2=a2-c 22離心率ec1 b2(0 e 1)aa雙曲線的標準方程及性質標準方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)11圖像漸近線yb xya xab對稱軸關于 x 軸 y 軸成軸對稱頂點坐標A1（ -a ， 0）， A2(a ， 0)A1 (0 ， -a) ， A 2(0 ，a)焦點坐標F (-c ， 0), F(c ， 0)F (0 ， -c),F(0 ，c)1212離心率cb2(e>1)e

22、1aa2a b， c 的關系c2=a2+b2b2=c2-a 2a2=c2-b 2c>a>0,c>b>0圖形標準方程焦點坐標準線方程y 22pxp 0pp,0x22y22 pxp ,0xpp 022x 22pypp 0py0,22x 22pyp 0p0,2py2拋物線的標準方程及性質注意：一次變量定焦點，開口方向看負正，焦點準線要互異，四倍關系好分析。12第九章立體幾何直線與平面的位置關系線在面外線面平行線面相交llA圖形符號l /lA證明線線平行方法用線面平行來實現(xiàn)用面面平行來實現(xiàn)ll圖形mml /ll / mll / m符號mm證明線面平行方法用線線平行 實現(xiàn)。l圖形

23、m線在面內ll用垂直來實現(xiàn)若 l, m則 l / m用面面平行 實現(xiàn)。ll / mml /符號l /ll證明線線垂直方法用線面垂直 實現(xiàn)三垂線定理及其逆定理lP圖形mAOl13lPOl OAl PAl m符號ml證明線面垂直方法用線線垂直 實現(xiàn)用面面垂直 實現(xiàn)l圖形mla符號lbmla, blm, llab p證明面面平行方法用線線平行 實現(xiàn)用線面平行 實現(xiàn)llmml'圖形m'符號證明面面垂直方法l / l 'l /m/ m'/m /l , m且相交l , m且相交l ' , m'且相交用線面垂直 實現(xiàn)計算所成 二面角為直角圖形 ll符號l空間角

24、名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角14P圖形AOmPln范圍(0 ,90 0 ,90 0 ,180 1：平移，使它們相交，找到1：找（作）垂線，找出射影，斜線1：作出二面角的平面角( 三垂夾角。線定理 ) ，并證明。與射影所成的角即是線面角，并證2：解三角形求出角。 ( 常用到2：解三角形， 求出二面角的平明。方法余弦定理 )( 計算結果可能是面角。2：解三角形，求出線面角。其補角 )1 . 若長方體的長寬高分別為a、 b、 c，則體對角線長為a2b2c2，體積為 abc2.VS底hV椎體1S底 h棱柱3球4 R2V球4R33.球的表面積公式：S。體積公式：3第十章排列組合與二項式定理（一）排列1 排列的定義： 從 n 個不同元素中，任取m（ mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n 個不同元素中取出 m個元素的一個排列。 m<n叫選排列， m=n叫全排列。（排列與順序有關）2 排列數(shù)的定義： 從 n 個不同元素中每次取出m（ m n）個元素進行排列，所有不同的排列個數(shù)，叫做從n 個不同元素中每次取出m個不同元素的排列數(shù)。記作Anm3 排列數(shù)的計算公式： A nm =n(n-1