三角形相似(部分答案在2014和難題集錦)

1、2.如圖，在中，BD平分，試說(shuō)明：AB·BC = AC·CD 3.已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，ECF=1350 求證：EACCBF4.已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.5.、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB；(2)當(dāng)PDBACP時(shí)，試求APB的度數(shù).6.如圖，（1）嗎？說(shuō)明理由。（2）求AD的長(zhǎng)。7.已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP.8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

2、AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說(shuō)明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.9.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.10.已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP.1 如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD = AC，BC邊上的中線AE交CD于F，求證：2 四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分DAB，求證：3 如圖，已知菱形ABCD中，在AD上任取一點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

3、，過(guò)E作EGFB交FD于G，求證：GF = AE4 在RtABC中，ACB = Rt，AD平分CAB，CEAB于E，交AD于F，過(guò)F作FGAB交CB于G，求證：CD = GB5 矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，DEAM，E是垂足，求證：6 如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的直線交BD于P，交CD于Q，并交BC的延長(zhǎng)線于R，求證：7 已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AC三分之一處，即AE = AC，DE的延長(zhǎng)線交AB于F，求證：AF = FB2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，R在BC的延長(zhǎng)線上，AR交CD于Q，若DQCQ43，求AQQR的值。 3.如圖，梯形中，且，分別是，的中點(diǎn)，與

4、相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求4.如圖，ABC中AB=BD，AD為中線，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)。求證：（1） ABECBE； （2）求證：AC=2AE5. 如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，四邊形是等腰梯形，與交于點(diǎn)，且（1）試問(wèn)：成立嗎？說(shuō)明理由；（2）若，求證：是等腰三角形6、已知：如圖，AD是ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：7、已知：如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=900,過(guò)C作對(duì)角線BD的垂線交BD、AD于點(diǎn)E、F。求證： 、已知：如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面積是39, 求AE的長(zhǎng)。 &

5、#160;   1、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？12、已知：如圖：FGHI為矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周長(zhǎng)。13、已知:如圖,DEBC,AFFB=AGGE。求證:AFGAED。14、己知:如圖,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求證:GC2=GF·GD.21、已知:如圖,DEBC,AD2=AF·AB。求證:AEFACD。26、已知:如圖,1=2,3

6、=4. 求證:DBEABC.27、如圖，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求證：AEFCEA例1.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接DE與AB交于F，與過(guò)A平行于BC的直線交于G。求證：.變式1：如圖，在ABC中，與互余，CDAB，DE/BC，交AC于點(diǎn)E，求證：AD:AC=CE:BD.例2：如圖：已知梯形ABCD中，AD/BC，且BDCD于D。求證：；例3.如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，DMBC交BA的延長(zhǎng)線于D，交AC于E。求證：例4.已知：在ABC中，AD是的平分線，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且 求證：BE/FC。例5.如圖，在正方形AB

7、CD中，E，F(xiàn)分別為AB、AC上一點(diǎn)，切BE=BF，BPCE，垂足為P。 求證：PDPF.例6.在ABC的中線AD,BE相交于G。求證：AGB的面積等于四邊形CEGD。47、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DEBC交AB于點(diǎn)E,ABDECFEC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的長(zhǎng).48、 已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直

8、線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.BCDAPEQBCDAP49、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E,過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F,過(guò)點(diǎn)F作FQAB于點(diǎn)Q,設(shè)BP=x，AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；AQBEPFC（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí),寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長(zhǎng)的取值范圍.如圖,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB以4/s的速度

9、向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以3/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，（1）當(dāng)x為何值時(shí),PQBC；（2） 當(dāng)SBCQSABC=13時(shí),求SBPQSABC的值；（3）APQ能否與CQB相似,若能,求出AP的長(zhǎng),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.BPACQ例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使ADAE，DE延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F，求證： 例2. 如圖，ABC中，AB<AC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：AB·DF=AC·EF。 2如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、

10、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？ 40、 （2013巴中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng) 6、（2013蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并

11、延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng) （1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM

12、，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由48、（2013紹興）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值 51、（2013遵義）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間

13、為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由52、（2013泰州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過(guò)點(diǎn)A作AP的 垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時(shí)，求a的取

14、值范圍 4、（2013泰安）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值 6、（2013包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時(shí)，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，求證：CG=BG 一.相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，設(shè)BQ，是否存在這樣的

15、實(shí)數(shù)，使得Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形與ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.如圖，在梯形中，梯形的高為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為直角三角形變式練習(xí)1：如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；

16、若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式練習(xí)2：如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？（3）求出（2）中當(dāng)與相似時(shí)，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式OPAQByx3.如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的

17、形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？1、如圖，已知ABBC，CDBC，垂足分別為B、D，AB=4，CD=6，BD=14，P為BD上一點(diǎn)，試問(wèn)BP為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似。2、如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 3、如圖

18、，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存在時(shí)刻t，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值 4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PFAE于F（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由 1.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，

19、過(guò)點(diǎn)B作射線BB1AC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)DEG與ACB相似時(shí)，求t的值2.如圖，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，求CPQ的面積；求C

20、PQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值3.如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EMBD，垂足為M，ENCD，垂足為N（1）當(dāng)ADCD時(shí)，求證：DEAC；（2）探究：AD為何值時(shí)，BME與CNE相似？4.如圖所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？

21、（2）APQ與CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？ 二、構(gòu)造相似輔助線雙垂直模型 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式7.在ABC中，AC=BC，ACB=90

22、76;，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)求證：MC：NC=AP：PB9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為？10.已知，如圖，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。構(gòu)造相似輔助線A、X字型 11.如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。求證：12.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中

23、項(xiàng)，且AC平分DAB。求證：13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EFAB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；(3)當(dāng)時(shí)，EF=當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明14.已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BEEFFC。 求BN：NQ：QM15.證明：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)） （2）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比

24、例 四、相似類定值問(wèn)題 16.如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F求證：17.已知：如圖，梯形ABCD中，AB/DC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：18.如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC上。求證：19.已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a求證：1如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF 2如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，在AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F若AB=a，AD=c

25、，BE=b，則BF長(zhǎng)？ 3如圖所示在ABC中，BAC=120°，AD平分BAC交BC于D求證： 4.如圖所示梯形ABCD中，ADBC，BD，AC交于O點(diǎn)，過(guò)O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF 5已知：P為ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，DP交AB的延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)，求證： 6如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN與對(duì)角線BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN 7P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作DE，F(xiàn)G，IH分別平行于AB，BC，CA（如圖所示）求證： 8如圖所示P，Q分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BHPC于H求證：QHDH 五、相似之共線線段的比例問(wèn)題 20.（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)求證： 21.已知：如圖，ABC中，