北師大版中考復習二次函數(shù)經(jīng)典總結及典型題3492

1、二 次 函 數(shù) 知 識 點一、二次函數(shù)概念：21 . 一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=ax+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a=0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a#0,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的結構特征：（1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.二、二次函數(shù)的基本形式1 .二次函數(shù)基本形式：y = ax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(0,

2、 0)y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的 增大而減?。粁=0時，y有最小值0.a <0向下(0, 0)y軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的 增大而增大；x=0時，y有最大值0.2 2. y =ax ，c的性質(zhì):上加下減。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(0, c)y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的 增大而減??；x=0時，y有最小值c .a <0向下(0，c)y軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的 增大而增大；x=0時，y有最大值c .23. y=a(

3、xhj 的性質(zhì):左加右減a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0)X=hx > h時，y隨x的增大而增大；x < h時，y隨x 的增大而減??；x = h時，y有最小值0.a <0向下（h，。）X=hx >h時，y隨x的增大而減?。粁 < h時，y隨x 的增大而增大；x = h時，y有最大值0.24. y =a(x h ) +k 的性質(zhì):a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, k)X=hx >h時，y隨x的增大而增大；x < h時，y隨x 的增大而減?。粁 = h時，y有最小值k.a <0向下(h, k)X

4、=hx >h時，y隨x的增大而減??；x < h時，y隨x 的增大而增大；x = h時，y有最大值k.三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：2萬法一： 將拋物線解析式轉化成頂點式y(tǒng) =a（xh）十k ,確定其頂點坐標（h, k ）；保持拋物線y= ax2的形狀不變，將其頂點平移到 （h, k）處，具體平移方法如下：y=ax2y= y=ax2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位向上（

5、k>0）【或下（k<0）】平移|k|個單位/ y=a（x-h）2+k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個單位Z .y=a(x-h)22.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“ h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減".方法二：(1)2y =ax +bx+c沿y軸平移：向上（下）平移 m個單位,2y = ax + bx + c 變成22=ax +bx+c+m (或 y=ax +bx + cm)2y =ax +bx +c沿軸平移：向左（右）平移 m個單位,2y = ax bx c 變成= a(x+m)2 +b(x +m) +c (或

6、 y = a(x m)2 + b(x m) + c)四、二次函數(shù)y=a（xh）+k與y =2ax +bx+c的比較從解析式上看，y =a （x h 2 +k與y =ax2 +bx +c是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得刈“* 日口 b J4acb2 甘屬 , b , 4ac-b2到前者，即 y =a . x + +，其中 h = , k =.2a 4a2a 4a五、二次函數(shù) y =ax2+bx +c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y =ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng) = a（x-h）2+k ,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五

7、點為：頂點、與y軸的交點（0 , c ）、以及（0 , c ）關于對稱軸對稱的點（2h , c ）、與x軸的交點（X1 , 0 ）, （x2 , 0 ） （若與x軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)y -ax2，bx，c的性質(zhì)1.當a >0時，拋物線開口向上，對稱軸為當x < 時，y隨x的增大而減小; 2a有最小值,a。.4a_ b頂點坐標為b 4ac-b- )2a2a4abx 一一-時，y隨x的增大而增大；當2當2ab n,x 二 一一時，y2a2.當a <0時，拋物線開口向下，對

8、稱軸為b x =-,頂點坐標為2a4a當x < 一）時, 2aby隨x的增大而增大；當 x >時,2a七、二次函數(shù)解析式的表示方法y隨x的增大而減??；當x =時,2a七日古4ac - b2y有最大值4a1.一般式:2.頂點式:. 2y =ax +bx +c ( a ,2y =a(x -h) +k ( a ,b , c為常數(shù)，a #0）；h , k為常數(shù)，a=0）；3.兩根式:y =a（x xi）（x x2）（ a¥0 , xi , x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只 有拋物線與x軸

9、有交點，即b24ac上0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析 式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1 .二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然 a#0.（1）當a>0時，拋物線開口向上， a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大；（2）當a<0時，拋物線開口向下， a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2 . 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.（1）在a >0的前提下，b當

10、b A0時， <0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸左側；2a當b =0時，b- =0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸；2a當b <0時，b->0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的右側.2a 在a <0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b A0時，-b- >0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸右側；2ab -當b =0時，一b- =0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸;2a當b <0時，_2_<0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的左側.2a總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.bab的符號的判定：對稱軸 x =在y軸左邊則ab > 0,在y軸的右側則ab&l

11、t; 0 ,概括的 2a總結：3.常數(shù)項c(1)當c A0時，拋物線與當c=0時，拋物線與當c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與 y軸的交點為坐標原點，即拋物線與 y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；y軸交點的縱坐標為 0;y軸交點的縱坐標為負.4.關于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉180。)2y =-a(x +h ) -k ；總結起來，c決定了拋物線與 y軸交點的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根 據(jù)題目的特點，

12、選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式；3 .已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式.九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關于x軸對稱22.y =ax +bx+c關于x軸對稱后，得到的解析式是y=ax bxc；22y =a(xh j+k關于x軸對稱后，得到的解析式是y=-a(xh) k ；2.關于y軸對稱2 . 一2y=ax +bx+c關于y軸對稱后，得到的解析式

13、是y =ax bx+c；y =a (x -h 2 +k關于y軸對稱后，得到的解析式是 y =a( x +h j +k ；3 .關于原點對稱22 一y=ax +bx+c關于原點對稱后，得到的解析式是y =-ax +bx-c；y=a(xh 2 +k關于原點對稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx c-止2a2y =-a(x -h ) +k .2.一y =ax +bx+c關于頂點對稱后，得到的解析式是5. 關于點(m, n聲稱2一2y =a(x h j +k關于點(m , n聲稱后，得到的解析式是 y =a(x +h 2m)+2n k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變

14、化，因此 a永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原 拋物線(或表達式已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向， 然后再寫出其對稱拋物線的表達式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關系(二次函數(shù)與x軸交點情況)：一元二次方程ax2 +bx +c =0是二次函數(shù)y =ax2 +bx +c當函數(shù)值y = 0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：2b - 4acAB = x2 - xiaD當A=b 4ac>0時，圖象與x軸交于兩點A(x1 , 0), B(x2, 0 )(%

15、Ox2),其中的為，x?是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a#0 )的兩根.這兩點間的距離當A=0時，圖象與x軸只有一個交點；當A<0時，圖象與x軸沒有交點.1'當a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有 y >0;2當a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有 y<0.2 .拋物線y =ax2 +bx+c的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0 , c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結：(I)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉化為頂點式； 根據(jù)圖象的位

16、置判斷二次函數(shù)y =ax2 +bx +c中a , b , c的符號，或由二次函數(shù)中 a , b , c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結合； 二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式ax2+bx+c(a#0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a >0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系: >0拋物線與x軸有兩 個交點二次三項式的值可正、可 零、可負一元二次方程有兩個不相等實根0 =0拋物線與x軸只有 一個交點二次三項式的值為非負

17、一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 <0拋物線與x軸無交 點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.H一、函數(shù)的應用二次函數(shù)應用剎車距離1何時獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)； 開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線， 左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值 見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便

18、，x軸上 數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。 一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求 m的值。練習、若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為 。二、五點作圖法的應用1 5例2.已知拋物線y=-x23x+-,2 2(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸并用五點法作圖(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A B,求線段AB的長.1、( 2009泰安)拋物線y = 2x2+8x 1的頂點坐標為(A) (-2, 7) (B) (-2,-25)(C) (2, 7) (

19、D) (2,-9)2、(2009年南充)拋物線y =a(x+1)(x 3)(a #0)的對稱軸是直線()A. x =1 B. x = -1C. x = -3 D. x = 33、( 2009年遂寧)把二次函數(shù) y =_1x2 _x+3用配方法化成y =a(x_h 2+k的形式42,二、a, b, c及b 4ac的符號確定例3.已知拋物線y = ax2 + bx + c如圖，試確定：(1) a, b, c及b24ac的符號；(2)a+b + c與a b+c的符號。21、( 2009年南丁市)已知一次函數(shù) y=ax +bx + c ( a ¥ 0)的圖象如圖所不，有下列四個結論:b &l

20、t;0® c >0® b2 -4acA0ab+c<0,其中正確的個數(shù)有()A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個2、 （2009年黃石市）已知二次函數(shù) y =ax2 +bx+c的圖象如圖所示，有以下結論： a + b + c<0；ab+c>1;abc >0;4a2b+c<0;ca>1其中所有正確結論的序號是（）3、A.B. c.D.（200 9年棗莊市）二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤 的是（A.B.C.D.a<0c>0b2 -4ac >0a +b +c >02.

21、4、（ 2009年甘肅慶陽）圖12為一次函數(shù)y=ax +bx + C的圖象，給出下列說法:D ab <0 ;方程 ax2 +bx +c =0 的根為 x1 = 1, x2 = 3; a + b + c > 0 ;當 x >1 時，y 隨x值的增大而增大；當 y>0時，一1<x<3.其中，正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）5、（2009年鄂州）已知=次函數(shù)y = ax 2+bx+c的圖象如圖.則下列5個代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b,2ab中，其值大于0的個數(shù)為（）A . 2B 3O 4D 5四、二次函數(shù)解析式的確定例4.求二

22、次函數(shù)解析式：（1）拋物線過（0, 2） , （1,1）, （3,5）;(2)頂點 M (-1 , 2),且過 N (2, 1);(3)已知拋物線過 A (1, 0)和B (4, 0)兩點，交y軸于C點且BC= 5,求該二次函數(shù)的解析式練習：根據(jù)下列條件求關于 x的二次函數(shù)的解析式(1)當x=3時，y最小值=1,且圖象過(0, 7)3(2)圖象過點(0, 2) (1,2)且對稱軸為直線 x=2(3)圖象經(jīng)過(0, 1) ( 1, 0) ( 3, 0)五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(二次函數(shù)與一元二次方程的關系)例5、已知拋物線y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個交點

23、；(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A B,且它的頂點為P,求4ABP的面積。1、二次函數(shù)y = x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 _2、如圖所示，二次函數(shù) y = x2 4x + 3的圖象交x軸式入B兩點，交y軸于點C, 則 ABC勺面積為()A.6 B.4C.3D.13、若二次函數(shù)y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則 m的取值范圍是 六、直線與二次函數(shù)的問題例6已知：二次函數(shù)為 y=x2-x+m, ( 1)寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標；(2)m為何值時，頂點在x軸上方，(3)若拋物線與y軸交于A,過A作AB/ x軸交拋物線于另一點 B,當

24、生aob=4時,求此二次函數(shù)的解析式.1、拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為 。2、直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。22例7 (2006,山東棗莊)已知關于 x的二次函數(shù)y=x2- mx+m與y=x2 mx m,這兩個二次22函數(shù)的圖像中的一條與 x軸交于A, B兩個不同的點.(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A B兩點；(2)若A點坐標為(一1, 0),試求B點坐標；(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過 A, B兩點的二次函數(shù)，當 x取何值時，y的值隨x?值的增大而減?。烤毩?2009年陜西省)如圖，在平面直角坐標系中，OBL OA且OB= 20A點

25、A的坐標是( 1, 2).11)求點B的坐標；(2)求過點A。B的拋物線的表達式；P,使得SABP= d ABO).(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點例8(2006,重慶市)已知：rr) n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且 m<n拋物線y= x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A (m 0) , B (0, n),如圖所示.(1)求這個拋物線的解析式;(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為 D,試求出點C, D的坐標和 BCD勺面積;(3) P是線段OC上的一點，過點P作PHL x軸，與拋物線交于H點,若直線BC?把APCH分成面積之比為2: 3的兩部分，請求出

26、 P點的坐標.【分析】(1)解方程求出m, n的值.用待定系數(shù)法求出b, c的值.(2)過D作x軸的垂線交x軸于點Ml,可求出 DMC梯形BDBQ BOC勺面積，？用割補法可求出4BCD勺面積.(3) PH與BC的交點設為E點，則點E有兩種可能:EH=3 EP, EH=2 EP.【解答】(1)解方程x2-6x+5=0,由 m<n,有 m=1, n=5.所以點A, B的坐標分別為 A(1, 0) , B (0, 5).將A (1, 0) , B (0, 5)的坐標分別代入y=-x2+bx+c,彳曰一1b c=0,c = 51b - -4,解這個方程組，得,c = 5所以拋物線的解析式為 y

27、=-x2-4x+5.(2)由 y= x2 4x+5,令 y=0,得x2 4x+5=0.解這個方程，得x1=- 5, x2=1.所以點C的坐標為(一5, 0),由頂點坐標公式計算，得點 D ( 2, 9).過D作x軸的垂線交x軸于M如圖所示.1,27則S DM(=X9X (5 2)=21 一梯形MDB= X 2X ( 9+5) =14,£M0ABDC = - X 5 X 5=.27所以 Sa BCD =S 梯形 MDB(+S DMC 一 S BOC=14+ 225萬=15.(3)設P點的坐標為(a, 0)因為線段BC過B, C兩點，所以BC所在的直線方程為y=x+5.那么，PH與直線B

28、C的交點坐標為E (a, a+5) , PH與拋物線y=-x2+4x+5?的交點坐標為H (a, - a2 -4a+5).由題意，得EH=3EP,即2，23，(a 4a+5) ( a+5) ( a+5).2解這個方程，得a= 0或a=5 (舍去)2一 2_EH=_ EP,得3，2、,、3，、(a 4a+5) ( a+5) = ( a+5).2解這個方程，得a= 2或a=5 (舍去)332P 點的坐標為(一一，0)或(一一，0)23七、用二次函數(shù)解決最值問題 例9某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x (元)？與產(chǎn)品的日銷售量y (件)之間的關 系如下表：x (元)152030y (

29、件)252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y (件)與銷售價x (元)的函數(shù)關系式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？15k b =25,【解析】(1)設此一次函數(shù)表達式為 y=kx+b.則：解得k=-1 , b=40, ?即一次函數(shù)表達式為y=-x+40 .(2)設每件產(chǎn)品的銷售價應定為 x元，所獲銷售利潤為 w元w= (x-10 ) ( 40-x) =-x2+50x-400=- (x-25) 2+225.產(chǎn)品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似

30、，也有區(qū)別，主要有兩點：(1)設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大(或最小、最省)”的設問中， ？ “某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；(2) ?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例3.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為 43距地面均為1m,學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1mr 2. 5m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學生丙的身高是1. 53 則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所不)()A. 1. 5 mB. 1. 625 m分析：本題考查二次函數(shù)的應用C. 1.

31、 66 m D , 1 . 67 m答案：B 八、二次函數(shù)應用（一）經(jīng)濟策略性1 .某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件 20元的價格銷售時，每月能賣 360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣 210 件。假定每月銷售件數(shù) y（件）是價格X的一次函數(shù).（1）試求y與x的之間的關系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入一總成本）2 .有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天

32、也有 一定數(shù)量的蟹死去，假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出 400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價 都是每千克20元。（1）設X天后每千克活蟹的市場價為 P元，寫出P關于X的函數(shù)關系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售， 并記1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出Q關于X的函數(shù)關系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額一收購成本一費用），最大利潤是多少？自我檢測（3

33、0分鐘）選擇題。1.用配方法將2+ 3x + 2 化成 a(x + b)+ c的形式（A. i(x+32-lB.12C. x 32212D. x 3-722 .對于函數(shù)y =ax2 （a < 0）,下面說法正確的是（）A. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大B. 在定義域內(nèi),y隨x增大而減小C. 在（一空，0 ）內(nèi)，y隨x增大而增大D. 在（0, + 00 ）內(nèi)，y隨x增大而增大3 .已知 a<0, b<0, c >0 ,那么 y = ax2 + bx + c 的圖象()4.已知點（-1,3）A.（3, 3）在拋物線y = ax2bx , c上，則拋物線的對稱軸是（B. x

34、= 2C.x = 3 D. x =15 . 一次函數(shù)y =ax +b和二次函數(shù)y = ax2 +bx + c在同一坐標系內(nèi)的圖象（6 .函數(shù)y = J_3x2 +3x +的最大值為()2A. 9B. 3 C. 3D.不存在422二.填空題。7. y = (m+1)xm * + (m _1 x + 3是二次函數(shù)，則 m=。52 .8. 拋物線 y = - x 2 -2x 的開口向,對稱軸是,頂點坐標是29. 拋物線 y = ax2 +bx +c的頂點是(2,3),且過點(3,1),則a =, b=, c =一, 1 2510. 函數(shù)y = x2 -3x -圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右

35、平移3個單位，得到函22數(shù) 的圖象。三.解答題。12.拋物線y = x2+(2m + 2k (m2 +4m 3), m為非負整數(shù)，它的圖象與 x軸交于a和b,a在原點左邊，b在原點右邊。(1)求這個拋物線解析式。(2)一次函數(shù)y = kx +b的圖象過A點與這個拋物線交于 C,且S&BC =10,求一次函數(shù)解析式。參考答案1 .選擇題。1. A2. C 3. C 4. D 5. C 6. C2 .填空題。7. 1 8. 下；x = ;,； 9.2, 8, 5 10. 士 3,之3, 3,大,8 Q 32 V“1 211. y = -x2三.解答題。12. (1) a0= m <2

36、2m 4m - 3 : 0.-.7 -2 :二 m,7 -2又二m為非負整數(shù).m = 0:拋物線為y = -x2 2x 3又 A (-1,0), B (3, 0).AB =4設C點縱坐標為a1,a 4 = 102.a = 5當a = 5時，方程x2 2x +2 =0無解當a = 3時，方程 x2 2x8 = 0,C(4, -5), A-1, 0).y - -x - 1C2(-2, -5 > A-1, 0)y = 5x 5強化訓練x的取值范圍y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=a2+bx+c 經(jīng)過點 A ( 2,的圖一、填空題1. （ 2006,大連）右圖是二次函數(shù)像，？觀察圖像寫出y2&

37、gt;y時,2. （ 2005,山東?。┮阎獟佄锞€7） , C （3, 8） , ?則該拋物線上縱坐標為一8的另一點的坐標是 3. 已知二次函數(shù)y= x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m, 0）,則m的值為4. （2005,溫州市）若二次函數(shù) y=x2 4x+c的圖像與x軸沒有交點，其中 c為整數(shù)，？則c= （只要求寫出一個）.5. （ 2005,黑龍江?。┮阎獟佄锞€ y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1, 2）與（1, 4）,則a+c?的值是6. 甲，乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關鍵的球，出手點為P,羽毛球飛行的水平距離 s （m）與其距地面高度h（m）之間的關系式為h= s2+ s+

38、 .如下左圖所示，？已知球網(wǎng)AB距原點5m,乙123 2. _ , 9（用線段CD表不）扣球的最大高度為 -m）,設乙的起跳點C的橫坐標為m,若乙原地起跳，因球的高度4高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則n?的取值范圍是 .7. （ 2005,甘肅?。┒魏瘮?shù) y=x yO , N（- 1, y2） , K （8, v3也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結論中正確的是（）A . yi<y2<y3B . y2<yi <y3 C . y3<yi<y2 D . yi<y3<y211. (2005,山西省)拋物線 y=ax2+bx+c

39、(a，0)的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點 P (3, 0),則a+b+c的值為()A . - 1 B . 0 C , 1 D , 212.如圖所示，拋物線的函數(shù)表達式是()A . y=x2- x+2B . y=x2x+2 C . y=x2+x+2D . y=x2+x+213. ( 2008,山西)拋物線y=2x2 4x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2x2,平移方法是()A .向左平移1個單位，再向下平移 3個單位2x 3與x軸兩交點之間的距離為8. （2008,甘肅慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，？房子的價格y （元/m2）隨樓層數(shù)x （樓）的變化而變化（x=1, 2, 3, 4, 5,

40、 6, 7, 8）,已知點（x, y） ?都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則 6樓房子的價格為 元/m2.、選擇題9. （ 2008,長沙）二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，？則下列關系式不正確的是（）A. a<0 B , abc>0 C , a+b+c<0 D , b24ac>010. （2008,威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若點 M (.向左平移1個單位，再向上平移3個單位.向右平移1個單位，再向下平移3個單位.向右平移1個單位，再向上平移3個單位14.（ 2005,

41、包頭市）已知二次函數(shù) y=x2+bx+3,當x=1時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點B .第二象限C .第三象限D .第四象限15. ( 2006,諸暨)拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是（）B .(1,0) C(2, 0) D . (3, 0)16. （2008,泰安）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+nf口 y= m攵+2x+2 （m是常數(shù)，？且 m0）的圖像可能是（）三、解答題17. （ 2006,浙江舟山）如圖所示，已知拋物線 y=ax2+4ax+t （a>0）交x軸A, B兩點，交y軸于點C,拋物線的對稱軸交

42、x軸于點E,點B的坐標為（一1,0）.(1)求拋物線的對稱軸及點 A的坐標;(2)過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P,你能判斷四邊形 ABCP?是什么四邊形？并證明你的結論;(3)連接CA與拋物線的對稱軸交于點 D,當/ APDN ACP寸，求拋物線的解析式.18. ( 2006,重慶)如圖所示，m n是方程x2 6x+5=0的兩個實數(shù)根，且 m<n ?拋物線y=x2+bx+c的 圖像經(jīng)過點A (mi, 0) , B (0, n).(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(1)中拋物線與x軸的另一交點為 C,拋物線的頂點為 D,試求出點C, D的坐標和 BCD的 面積；(3) P是線

43、段OC上的一點,過點P作PHLx軸，與拋物線交于點 H,若直線BC?把PCH>成面積 之比為2: 3的兩部分，請求出點 P的坐標.19. ( 2006,太原市)某地計劃開鑿一條單向行駛(從正中通過)的隧道，？其截面是拋物線拱形 ACB而且能通過最寬3m最高3.5m的廂式貨車.按規(guī)定，？機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m. ?為設計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，？建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線拱形的表達式，隧道的跨度AB和拱高OC20. ( 2005,河南省)已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三

44、點.(1)求拋物線的對稱軸；(2)平行于x軸的直線L的解析式為y=,拋物線與x軸交于A, B兩點.？4在拋物線的對稱軸上找點 P,使BP的長等于直線L與x軸間的距離.求點P的坐標.21. ( 2005,吉林省)如圖5 76所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a，0)的圖像與x?軸交于 A B兩點，其中A點坐標為(一1, 0),點C (0, 5) , D (1, 8)在拋物線上，M為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求 MCB勺面積.22. ( 2005,長春市)如圖所示，過 y軸上一點A (0, 1)作AC平行于x軸，交拋物線y=x2 (x>0)于點B,交拋物線y=1x2 (x>0)于點C;過點C作CD平行于y軸，交拋物線y=x2于點D;過點D作DE平 2行于x軸，交拋物線y= x2于點E.4(1)求 AB: BC;(2)判斷O, B, E三點是否在同一直線上？如果在，寫出直線解析式；如果不在，請說明理由.答案6. 5<m<4+7 7 .(1, 8) 3 . 1 4 .答案不唯一(略)5 . 3 4 8 , 2080 9 . C 10 . B 11 . B 12 . D 13 . D14.17.(1)對稱軸是直線x=2,