十年真題(2010-2019)高考數(shù)學(xué)(文)分類匯編專題06平面向量(新課標(biāo)Ⅰ卷)(解析版)

1、專題06平面向量歷年考題細(xì)目表題型年 份考占P八、試題位置單選題2019十囿向里的數(shù)里積2019年新課標(biāo)1文科08單選題2018平面向量基本定理2018年新課標(biāo)1文科07單選題2015平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2015年新課標(biāo)1文科02單選題2014平面向量的幾何運(yùn)算2014年新課標(biāo)1文科06單選題201 0十囿向里的數(shù)里積2010年新課標(biāo)1文科02填空題2017平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2017年新課標(biāo)1文科13填空題2016十囿向里的數(shù)里積2016年新課標(biāo)1文科13填空題2013十囿向里的數(shù)里積2013年新課標(biāo)1文科13填空題2012向量的模2012年新課標(biāo)1文科15填空題2011十囿向里的數(shù)里積2011

2、年新課標(biāo)1文科13歷年高考真題匯編fa中_.串fa1.【2019年新課標(biāo)1文科08】已知非零向量2,8滿足同=2%,且（:一力），占，則£與白的夾角為（）JTA- 6n-B- 32ttCT3JTD. 丁一 f T【解答】解：.（叁一土）1S,=|a|£|eas 廣彳,b> b2 = 0,COS七<3/、A = PL回冏故選：B.E為AD的中點(diǎn)，則EB=(3 -*1 tAA- 442.【2018年新課標(biāo)1文科07在4ABC中，AD為BC邊上的中線,C. AB + A£44【解答】解：在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn),品二施-近二ib-通

3、故選：A.3.【2015年新課標(biāo)1文科02已知點(diǎn)A (0, 1), B (3,2),向量就=(-4, -3),則向量RC =(A.， 4)B. (7, 4)C. (T, 4)D. (1, 4)【解答】解：由已知點(diǎn) A (0, 1), B (3, 2),得到(3, 1),向量注f=(-4, - 3),則向量耽A AB 7, 4);故選：A.4.【2014年新課標(biāo)1文科06】設(shè)D, E,F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，則他十丘=()T1 -T1 一A. ADB, 7。C. BCD. -BCZ2【解答】解：: D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，.屆+備=

4、(誦+麻)+ 屈+京,)=詼+(施+/)=說,故選：A.T F號(hào)r rT F5.【2010年新課標(biāo)1文科02】平面向量即已知戊=(4, 3),(3, 18),則酊 小夾角的余弦值等于()3S1&16A益B一新c &D-麗【解答】解：設(shè)b= (, y), a= (4, 3), 2a+b= ( 3, 18),-2D+36 . cos3 澧長'Ifi一亙故選：C.6.【2017年新課標(biāo)1文科13】已知向量二(-1, 2),占=(m, 1),若向量久+ b與口垂直，則m =【解答】解：二.向量 2= (-1, 2), b = (m, 1),比+為=(1+m, 3),;向量a $

5、方與口垂直，T T TX ( 1) +3X 2=0,. ( a +)？以=(1 + m)解得m=7.故答案為：7.13】設(shè)向量S=(，+1),力=(1, 2),且應(yīng)，3,則=7 .【2016年新課標(biāo)1文科【解答】解：: alb；-T：.a-b = '1；即+2 (+1) = 0;工-J1_ -Jq13】已知兩個(gè)單位向量另占的夾角為60° ,1=£+ (1- t) & .若$后=0,則t故答案為：一宗8 .【2013年新課標(biāo)1文科【解答】解：= c = fl - t)2 , 7- & = 0 , 7- S =:&斗1一與游=0, tcos60&

6、#176; +1-t=0,1-lf =0,解得 t=2.故答案為2.9.【2012年新課標(biāo)1文科15】已知向量高5夾角為45° ,且鬲=1, |£-2= 四!，則聞= t r一【解答】解：: 3二軸/，|fl|=1二一 二.二二二.二 - -|2|'- -' 一解得故答案為：310.【2011年新課標(biāo)1文科13已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，為實(shí)數(shù)，若向量r+與向量比一垂直,則=.【解答】解：:-T江平力30 占垂直,工一、：一、:：; = ；T T T V T即故答案為：1考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識(shí)點(diǎn)為：平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理及坐標(biāo)表

7、示，平面向量的數(shù) 量積，平面向量的綜合應(yīng)用等.歷年考題主要以選擇填空題型出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)為：平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理及坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量 積等，預(yù)測明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定， 備考方向以知識(shí)點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算， 平面向量的 數(shù)量積，平面向量的綜合應(yīng)用等為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題uur uur1.在 ABC 中，AB ACuur uur uuur r 什 uur 2AD，AE DE 0，右 EBuur uurxAB yAC ,則(A. y 3xB. x 3yc. y 3xD. x 3yuuv uuv 因?yàn)锳B ACuuvLLIIV uuuv v _ 一 ，_2AD，所

8、以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，又因?yàn)閍e de 0，所以點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以有:LUVLLVLUVLLV1 LLLVLLV1 1 LLIVBEBAAEAB-ADAB (AB22 23 1八x-,y-x3y,故本題選D.4 4r rr r2,已知非零向量a，b的夾角為60o,且滿足a 2bUUVAC)3 uuV 1 uuuV-AB -AC ,因此44r2,則a b的最大值為（）A. 1B. 1C. 2D. 32【答案】B【解析】r rr J 一因?yàn)榉橇阆蛄縜, b的夾角為60o,且滿足a 2b 2,一一 r所以ar 2 2br r4a b4,r 2 r r o 一 r24 b 4 a b cos60 4

9、 ,即 ar r 2ab4,一r 2 r2 r r又因?yàn)閍 4 b 4ab時(shí),取等號(hào);所以222r b42ra4,即rar r因此，a bocos60r b 1.r _ _ ,即a b的最大值為i.故選3.設(shè)a, b均為單位向量,r , r 2a與b夾角為一花”日r Ir-是 |aA.充分而不必要條件3B.必要而不充分條件byC.充分必要條件D.既不充分也不必要條件rb均為單位向量,什r r2冗右a與b夾角為，3r 則|ar b|r r2a b112 11因此,r匕r2冗a與b夾角為r b|r|ar b|r不能推出“ |a2cos一3b| 3解得所以，由|a12r b|故選Dr 2ar-r12

10、11 cos a,b,.,Tt與b夾角為-r匕r2氏”a與b夾角為3r|a3r , r 一a與b夾角為2%3b| 73”的既不充分也不必要條件urnuur4.在矩形ABCD中,AB = 4, ADB. 32 .若點(diǎn)M , N分別是CD ,C. 2D.uuur ujuuBC的中點(diǎn)，則AM MN （）【答案】C【解析】由題意作出圖形，如圖所示:由圖及題意,可得:uuuu AMuiLTADuuuurDMuuurAD1 uuu AB, 2uuur MNuurCNuuuu uuurAM MNurn i uurCB -CD 21 uuiri uuir1 uurAD 21 uuu AB.22BC 2DC1

11、uur1uuir1 uur1uur 9|AD I21 urn 9-|AB|21 .1-ABAD-AB41622224242.uurADuuuuCM12故選：C.5.已知P為等邊三角形 ABC所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足uuurBPuuurBCuuuABuuv uuv uuivAP (AB AC)A. 2石B. 3C. 6有關(guān)的數(shù)值如圖：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 。，以BC方向?yàn)閤軸正方向,oa方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系,uuu 因?yàn)锳Bunr_2 ,則 AO s/3uuuunr因?yàn)镻為等邊三角形 ABC所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 BP BC R ,uuu unruuuf所以點(diǎn)P在直線BC

12、,所以AP在AO方向上的投影為 AOuuu uuuuuuruuur uuruuur 2因此 AP (AB AC) 2AO AP 2 AO6.故選CA. 1B.3(arb）,則m的值為（）C.D.2【解析】r因?yàn)閍r (2,1),b(m, 1)，所以(2m,2),因?yàn)閍r b)2(2m)所以答案選B.r7.已知向量a、rb為單位向量，且r rb在a的方向上的投影為r r,則向量a與b的夾角為（）A- 6D.B.一4r r設(shè)向量a與b的夾角為一 r r 、，、一因?yàn)橄蛄縜、b為單位向量,且a b在a的方向上的投影為2r 則有（ar b)r|a|.32變形可得:r b 1 1 coscos又由故選A

13、.8.在矩形ABCD 中,AB3,AD 4,AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AEuuv uuvAE EC72A .5B.1442512C. 一512D.25如圖:DB由AB4得:ADBD,9 16BD12uur 又AEuurECuurAEuuurEOuurOCuuirAEuurEOuurAEuuurOCuuirAEuuur uuurEO AEuuurAOQ AEBDuurAEuur EOuur 又AEuuurAOuurAEuuurAOcosEAOuurAEuuurAOuuui AE uuur AOuur 2AE14425uurAEuurEC14425本題正確選項(xiàng):9.已知直線y=+m和圓2+y2

14、=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若uuur uurAO AB3 一,則頭數(shù)m=()2A.1【答案】C【解析】3y聯(lián)立 2X,得 22+2m+m2-1=0,直線y=+m和圓2+y2=1交于a、b兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),.=4m2+8m2-8=12m2-8>0,解得 m> 叵 或 m<-,B (2, y2),則 1+2=-m,X1X2yiy2= (i+m)(2+m)=12+m (1+2) +m2,UULTAO= J,-y1),uuvAB =(2-1,y2-y1)，uuir uuu AO ABuuur uuurAO ABX1X2 +yi2-yiy2=1+m2-m2=2-m2=, 2故

15、選：C.10.已知菱形ABCD的邊長為2,BAD120F分別在邊BC, DC 上，BC3BE,DC DFuur AEuuirAF 1的值為B. 2C.D.由題意可得:uur uiurAE AFuurABuuuBEuuurADuuurDFuuruuu 1AB BCuuuiuuu- 1BC AB1 uuu 2ABUUUT21BCuuu uurAB BC,口 uuu 2 且：ABuluT2BCuuu 4,ABuurBCcos12co2,4 4故3解得:2.故選：B.11.已知正 ABC的邊長為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)uuirE滿足AEuurED-uuu uiur,那么EB EC的值為(8A . 一

16、 3【答案】BB.1C.D.【解析】BD 又 tan BED BDED233所以cos1 BEC -tan2tan2BEDBEDuuu所以EBuuirECuuiruuir| EBllEC |cosBEC故選：B.12.在 ABC 中，AC 3,uuv 向量AB在Auv上的投影的數(shù)量為2,SABCa. 5c. 729D.42uuuv向量AB在AC上的投影的數(shù)量為2,uur|AB |cosA1 uuu uur 1| AB|AC |sin A uuu| AB | sin A 2 .3 uuu一 | AB |sin A2由得tan A 1 A為ABC的內(nèi)角,uuu|AB|2sin -42,2【答案】B

17、在 ABC中，由余弦定理得一2_2_ 2_ _3BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos 4(2,2)2 32 2 2.2 3 (空)229 ，b BC ,29 .故選C.uiur13.在 AB計(jì)，BDuuLr uuruur uuuDC,AP 2PD,BPuuu uurAB AC ,則B.C.D.【答案】A【解析】uuir uur uuruur14.在 ABC 中，ABgBC5因?yàn)?BD DC,AP 2PD,所以P為ABC的重心，uuir1 uuu-AB1 uur 3AC,一uur 1 uurAP -AB1 uuu AC所以AD22222uuu1 uuu-AB1 uuir AC ,所以A

18、P33uuuuuuuur 2 uuuirnr所以BPAPAB -ABAC3因?yàn)閡uuBPuur ABUULT AC ,所以211=,333故選：ABCgCA CAgAB ,則 sin A：sin B :sin C43A. 9:7:8B.內(nèi)：6：而 C. 6:8:7【解析】23uuu uur設(shè)AB型uuir utuuuu uurBC ?CA CA?AB所以所以所以t,uuu uurAB BCaccosBuuui uuruur5t,BCCA 4t,CA5t, abcosC4t,2,2a b210t,b29t,b7t,c,8t所以 sin A :sin B :sin C a: b :c故選：B15

19、.在平行四邊形 ABCD中，AB3B.4uurAPuuuCPuuurCQuurAB 3t,bc cos A 3t ,222c28t,c2b29: .7: 83, ADuur2,AP2C. 一32a2 6t ,1 uuu uuu-AB, AQ1 uuuv uuv uuu/AD,若CP CQ 12,則 ADC () 2如圖所示平行四邊形ABCD中，AB3,AD 2,1 uur uuur -AB, AQ 31 uuur -AD 2uuuCBuuur CDuuu因?yàn)镃Puuu所以CP2 uuu 2-AB3uurBPuuuADuuirDQuurCQuuinCQ12,1 uur 2-AD2uurABuuu

20、rAD2 uuu -AB31 uuur AD ,22 uuu -AB3uuu uuur4 -AB ADuurABuuur1 -AD32cosBADBAD所以ADCuuur16.已知ABC43, BCA.B.以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),可得B 1,0,C 1Qcos故選uur2,BABADC.uuurBC12,2 .點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則C.2D.建立如圖的直角坐標(biāo)系,uum uuu uuu uuurPC PA PB PC2512的最小值為unr uur 由 BA BC2,可得x1,y2,02x2,2, y 0,uuur 則PCuurPAuuuPBuuurPC3a2 3a3a225121 一時(shí)6

21、'uuurPCuuuPAuuuPBuuirPC的最小值為25122，17.如圖Rt ABC中,ABCAC 2AB,BAC平分線交 ABC的外接圓于點(diǎn)uuuD ,設(shè) ABuuur r .I曰 uurAC b，則向重ADB.rC. a1b 2rD. a解：設(shè)圓的半徑為,RtABC 中,AC 2AB,所以 BACACBBAC平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)所以 ACBBADCAD則根據(jù)圓的性質(zhì)BDCD AB ,1 _又因?yàn)樵赗t ABC中，AB -AC rOD所以四邊形ABDO為菱形,uur所以ADuurABuurAO故選:C.18.在ABC 中,A 90ABAC2,uur設(shè)點(diǎn)D、E滿足ADuur

22、 uuurAB，AE (1uuur)AC(R)，uuuBEuurCD5,B. 2D. 3因?yàn)?A 90 ,皿 uur uur則 AB?AC0，uuu所以BEuuir (AEuuu uuur uurAB)?(AD AC)(1uur )ACuuu uuuAB?( ABuuurAC)uuuur(1 )AC2uLM2 AB4(14.由已知,4 5,則3.選D.19.已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧AB上任意一點(diǎn)，且AOB120 ，若uuuOCuurOAuuu OB(,R),則的取值范圍為（）A. 2,2B. (1,MC.1,、. 2D.1,2解：設(shè)半徑為1,由已知可設(shè) OB為軸的正半軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角

23、坐標(biāo)系,其中縣),2B (1, 0)C (cos。，sin 0)(其中/ BOC= 0uuur 有OCuuuOAuurOB ( 九 衣 R)即：(cos。,sin 0)=入(1,0)；整理得:X= sin 0,解得:22sin入-L，sin產(chǎn) cos 0 一2sincos 0sin 一由V3 sin B+cos 0= 2sin ( 0 ), 其中 02sin科 -7=cos 0J3 sin卅cos 9= 2sin （。）,由圖像易得其值域?yàn)?220.在同一平面內(nèi),已知 A為動(dòng)點(diǎn)，B, C為定點(diǎn)，且/ BAC=3ACB , BC=1,2P為BC中點(diǎn).過點(diǎn) uuu. uuu、，.一 一一P作PQL

24、 BC交AC所在直線于 Q,則AQ在BC萬向上投影的最大值是（A.B.C.33D.3【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則由 BAC 5可知，ABC三點(diǎn)在一個(gè)定圓上，且弦2 一、，一BC所對(duì)的圓周角為一，所以圓心角為 .圓心在BC 33的中垂線即y軸上，且圓心到直線1 CBCBC的距離為2tan 3,即圓心為(0,，3),半徑為6，)23字所以點(diǎn)A的軌跡方程為：x23,則B (，0), C (1, 0), P (0, 0),22uuuAQ在BCr方向上投影為idpi=ii,.2221 .已知圓x y 4x 5 0的弦AB的中點(diǎn)為uuu uuu(1,1),直線AB交x軸于點(diǎn)P ,則PA PB的

25、值為,uuu uuir ,，-由AQ在BC方向上投影的幾何意義可得:uuu uuur3則AQ在BC方向上投影的最大值是 一。3故選：C.【答案】5【解析】設(shè) M( 1,1),圓心 C( 2,0), kMC根據(jù)圓的性質(zhì)可知，kAB1, AB所在直線方程為y 1 (x 1),即9R_ , r22x y 4x 5 02聯(lián)乂萬程可得，2x2 4x 5 0 ,x y 0設(shè) A(x1，yi), B(x2,y2),則 xi x?令y 0可得P(0,0),uur uuuPA PB x1x2 y1y2 2x1x25,故答案為：-5 .rrrr . rr .22 .已知向量a(2, 1),b( ,1),若 |ab

26、|ab|,則入 1【答案】1 2【解析】. rr ,解：Qa 2, 1 ,b ,1r rr ra b 2,0 ,a b 227(2)24;2 222 4；解得,1故答案為：一.2vrr r r r23.向量 a 1, 2 , b 1,0,若 ab ab,則【解析】vr向量 v 1, 2 , b 1,0 ,1, 2rrrr所以 a b2, 2 , a br rrr又因?yàn)?a ba b ,r r所以a b1 220,r , r ，一e與e2的夾角為解得r rr24.設(shè)向量0,0的模分別為1,2 ,它們的夾角為 -,則向量0234 2cos 33rrrr2rr02Q0202Q02r rrr r2 !

27、亡又 02 9 0 02 01/1 4cos 4 yJ3r r r-r r r02 01 023.3cos 020,02-ir ,r /=二10201|底|2 V32，一 r r , r , 一向量02 01與02的夾角為：一26本題正確結(jié)果：一6r v v r /mv225.已知平面向量a, m, n,滿足a 4,vmv nir r，則當(dāng)m n0最大.【答案】3【解析】設(shè)a, m, v的起點(diǎn)均為o ,以。為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系， rv,、 ir 2 cc r ir不妨僅 a(4,0) , m(x, y),則 mxy，a m4x，,H2 r ir1 2222由 m a m 1 0可得 x y 4

28、x 1 0 ,即(x 2) y 3,m的終點(diǎn)M在以（2,0）為圓心，以J3為半徑的圓上,4同理v的終點(diǎn)N在以（2,0）為圓心，以J3為半徑的圓上.顯然當(dāng)OM , ON為圓的兩條切線時(shí),MON最大，即mn的夾角最大.設(shè)圓心為A,則AMJ3,，0MJoa2 am 2 1 ,sin MOAMOA 60 ,設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)B ,由對(duì)稱性可知MN ± x軸，且 MN2MBMN 2MB 2 OM sin MOA故答案為：J3.A26.如圖，已知P是半徑為2,圓心角為3的一段圓弧AB上一點(diǎn),uuvABuuv2BC，則uur urnPC PA的最小值為【答案】5- 2疝【解析】設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)

29、為D,由題得AB 22 sin2, 6AC3.取AC中點(diǎn)M ,由題得uuv PA uuv PCuuv PC uuv PAuuuv 2PM uuv , ACuuin兩方程平方相減得 PCuuu PAuuuu2PM1 uuur2 ACuuuu2 PMuuir uuu要使pc pa取取小值，就是PM最小,當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)P、M共線時(shí)，PM最小.此時(shí) DM=1, DM.：(1)2 .32 -13,2. 22所以PM有最小值為2叵, 代入求得PC PA的最小值為5 - 21/13 .故答案為：5-2/327.如圖，在邊長為2的正三角形ABC中,D、E分別為邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足CEmBD (為

30、定常數(shù)，且m (0,1),若AD DuE的最大值為0 ,則m4【解析】以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)OOC方向?yàn)閤軸正方向，oa方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)檎切蜛BC邊長為2,所以B(1,0)，C(1,0), A(0, 73),uuiruuu -則 BC (2,0) , CA ( 1j3),因?yàn)镈為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)uuurBDujm tBC，其中0 t 1,uuur貝U BD (2t,0),所以 D(2t 1,0)又 CE mBDuuutmBC ,所以 CEuuutmCA (tm, 73tm),因此 E(1 tm,J3tm),ujur所以AD (2tuuir1,，DE (

31、2tm 2t, 73tm),一 -2 一 -一2(m 2)t2(3 m)t 2uuir uuir故 AD DE (2t 1)(2 tm 2t) 3tm242(m2) t22(m 2)2m2m 4(m2) t2m 10m 1,2m2m因?yàn)閙(0,1所以2m 42m 4所以當(dāng)且僅當(dāng)t2m 4m時(shí),umr uurAD DE取得最大值,2m 10m 1即2m 43一,整理得2m 17m 8 04解得1二或m 2(舍)- -1故答案為-2CM 1,且2、33因?yàn)閠an A2所以tan CJ:成等差數(shù)列，11 2cos C,即tan A tan B sinCtan AtanCtan B成等差數(shù)列，則AB的長為co