2019北京中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練-1.函數(shù)的性質(zhì)與畫(huà)函數(shù)圖象題(10道)

1、函數(shù)的性質(zhì)與畫(huà)函數(shù)圖象題1.如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, / ADC=90,點(diǎn)E是BC邊上一 動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F.已知AD=4 cm, CD=2 cm, BC=5 cm,設(shè) BE 的長(zhǎng)為 x cm, CF 的長(zhǎng)為 y cm.第1題圖小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.92.01.90.90(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))(2)建立

2、直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；第1題圖(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BE=CF時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm.解：(1) 1.5;(2)根據(jù)題意作圖如解圖；第1題解圖(3) 0.7 (0.60.8之間均可).【解法提示】根據(jù)題意，所畫(huà)圖象與直線(xiàn) y=x交點(diǎn)即為所求數(shù)值.故測(cè)量 數(shù)據(jù)在0.60.8之間,可取x=0.7,故BE=0.7.2.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們證明了數(shù)學(xué)定理：直角三角形中，30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”.那么在直角三角形中，對(duì)于銳角O的任意 一個(gè)確定的值內(nèi)它的對(duì)邊與斜邊的比值y都是多少呢？為了研究這個(gè)問(wèn)題， 小華在平面直角坐標(biāo)系中

3、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5 cm為半徑畫(huà)了一個(gè)圓弧分別交x, y軸于C, D兩點(diǎn)，A為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與C, D重合)，連接 OA,過(guò)點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,設(shè)/ AOB= % / AOB的對(duì)邊AB與斜邊OA 的比值為y (如圖).根據(jù)函數(shù)定義，小華判斷y與口具有函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了口與丫的幾組值，如下表：/ 1020304050607080y0.170.340.500.640.770.940.98(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù))(2)寫(xiě)出該函數(shù)自變量0c的取

4、值范圍.(3)在圖中描出 以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)”的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；(4)根據(jù)圖象，寫(xiě)出此函數(shù)的一條性質(zhì).(5)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)銳角為45時(shí)，這個(gè)比值約為.(保留兩位小數(shù))圖解：(1) 0.87;(2) 0 c %90 ;(3)由題意描點(diǎn)畫(huà)圖如解圖;(4)性質(zhì)：在自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)沒(méi)有最大、最小值；在自變量取值范圍內(nèi)，y隨口增大而增大；函數(shù)圖象只分布在第一象限.(答案不唯一)(5) 0.71.【解法提示】由于銳角為45時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是所畫(huà)函數(shù)圖象與直線(xiàn) y=x 的交點(diǎn)，故測(cè)量得比值在 0.70-0.72之間即可，可取0.71.3.問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們

5、研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC, BD相交于點(diǎn)O, AC=4, BD=2 .點(diǎn)P是AC上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MNLAC,垂足為點(diǎn)P (點(diǎn)M在邊AD, DC上，點(diǎn)N 在邊AB, BC上).設(shè)AP的長(zhǎng)為x (0q), AAMN的面積為y.圖3題圖建立模型：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；解決問(wèn)題：（2）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象：xo121322523724yo1898158780（3）觀(guān)察所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì) 解：（1）由題意可知，設(shè)AP=x, 當(dāng)04攵時(shí),. MN/ BD, .

6、APM s/Xaod.AP = PM . AO - OD.AP AO=2.PM DO.PM= 1x.2.AC垂直平分MN,.PN =PM = -x.2MN=x.1，1 2y= AP MN x ;22當(dāng)2xq時(shí)，P在線(xiàn)段OC上,. CP=4-x, .CPM ACOD.CP PM . CO OD.CP CO 0 =2PM OD1 . PM =2(4 -x). 二 MN =2PM =4-x. .y=2APjMN =gx(4 x) 2x2 2x.1x2(0M2),2x2 2x(2 .4)；1.3（2）由（1）可知，當(dāng) x=1 時(shí)，y =,當(dāng) x=2 時(shí)，y = 2,當(dāng) x=3 時(shí)，y =一;第3題解圖

7、（3）根據(jù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖可知：當(dāng)04攵時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2xq時(shí)，y隨x的增大而減小.（答案不唯一）4.如圖，在 4ABC 中，/B=90, AB=6 cm, BC=12 cm,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)開(kāi) 始沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C 以3 cm/s的速度移動(dòng).已知點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到點(diǎn)B 或點(diǎn)Q到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).5-5圖-圖第4題圖(1)求4PBQ的面積S (cm2)關(guān)于移動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)指出4PBQ的面積S隨移動(dòng)時(shí)間t如何變化.解：(1)根據(jù)

8、題意可知：PB=AB-AP=6-t, BQ=3t. /B=90 , /. ABXBC, PBXBQ.1 13 2. .S=1PBLBQ= (6-t) 3t= -t 9t .2 22S與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-3t2+9t(0 t = 4);(2)函數(shù)圖象如圖所示：第4題解圖(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)0Vt3時(shí)，S隨t的增大而增大；當(dāng)3t4時(shí), S隨t的增大而減小.5.如圖，RtzABC 中，/C=90 , AC=BC, AB=4 cm.動(dòng)點(diǎn) D 沿著 A CB 的方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).DELAB,垂足為點(diǎn)E.設(shè)AE長(zhǎng)為x cm, BD 長(zhǎng)為y cm (當(dāng)D與A重合時(shí)，y=4;當(dāng)D與B重合時(shí)y=0

9、).小云根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小云的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm4.03.53.2t2.82.11.40.70補(bǔ)全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù)，則 tw；(2)在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DB=AE時(shí),AE的長(zhǎng)度約為 cm.圖圖第5題圖解：(1) 2.9;(2)如解圖，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線(xiàn)得；第5題解圖(3) 2.3.【解法提示】當(dāng)DB=

10、AE時(shí)，y與x滿(mǎn)足y=x,在(2)圖中，畫(huà)y=x圖象， 測(cè)量交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.3,故AE長(zhǎng)度名勺為2.3 cm.6.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合)，過(guò)點(diǎn)E 作 EFLDE 交 BC 于點(diǎn) F,連接 DF,已知 AB=4 cm, AD=2 cm,設(shè) A, E 兩點(diǎn)間的距離為x cm, ADEF面積為y cm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是;通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了 x與y的幾組值，如下表:x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.9

11、3.83.32.0(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)， 畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) 4DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度 為.解：(1) 044;【解法提示】點(diǎn)E在A(yíng)B上，AB=4,:。蟲(chóng) 4. 3.8,4.0;【解法提示】四邊形ABCD是矩形，.BC =AD =2, CD =AB =4, A = =/B =90 ./ADE +/AED =90 .VEFXDE,./AED + /BEF =90 ./ADE =/BEF.又/A =/B =90 ,.ADE s/bEF.ADBEAEBFv AE =x,.B

12、E =AB -AE =4-x.xx(4 - x)./.BF =2當(dāng) x =1 時(shí)，BF =3, CF =BC -BF=2-3 = - 22 2二角形 DEF 的面積為 S巨形 ABCD - SA ADE - S*A BEF - SA CDF =- 1_ _ 1- 311一_ _8 父2父1 黑 3M 黑4乂 一 = 3.75 3 3.8 ,22222當(dāng) x =2 時(shí)，BF =2, .CF =BC-BF=0.此時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合,一 DEF 面積為 S 矩形 ABCD 一 SL ADE 一 SA BEF =8-2父2：2 2 *2乂2 = 4.0 .(3)描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出如解圖所示的圖象，+X第

13、7題圖第6題解圖(4)?；?2.【解法提示】由圖象可知，當(dāng) x=0或2時(shí)，zDEF面積最大，即當(dāng)4DEF 面積最大時(shí)，AE=0或AE=2.7.如圖，P是半圓弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA,PB,過(guò)圓心。作OC/BP交 PA于點(diǎn)C,連接CB.已知AB=6 cm,設(shè)O, C兩點(diǎn)間的距離為x cm, B, C兩點(diǎn)間的距離為y cm.圖圖小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行 探究.(2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫(xiě)出 AOBC周長(zhǎng)C的取值范圍 是.解：(1)經(jīng)過(guò)測(cè)量，x=2時(shí)，y值為4.6;

14、(2)根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖；(3) 6012.【解法提示】根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：3可.AB=6,. OB=3.C=OB+OC+BC=3+x+y.C=6+y0叔3,3可擊，.3叔+y 包. .62時(shí)，y隨x的增大而增大等(答案不唯一)；(5) 3.9 .【解法提示】由圖象可得一個(gè)正數(shù)根約為 3.9.2110有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y = -1x的圖象與性質(zhì).21 一一. 一一 .、小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y = W-x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.F面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問(wèn)題： (1)函數(shù)y=x的自變量X的取值范圍是(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，求 m的值;x-4-3-23-2-1y1783118325936522 -2123433292531-23m662218 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,3）,結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即2可）.21-.（5）根據(jù)函數(shù)圖象估算萬(wàn)程y = W-x=2的