山東省煙臺市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷Word版含解析

1、A.2019-2020學(xué)年山東省煙臺市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）最新試卷多少汗水曾灑下，多少期待曾播種，終是在高考交卷的一剎塵埃落地，多少記憶夢中惦記，多少青春付與流水，人生，總有一次這樣的成敗，才算長大。溫馨提示：多少汗水曾金榜題名，高考必勝！蟬鳴聲里勾起高考記憶三年的生活，每天睡眠不足六個小時，十二節(jié)四十五分鐘的課加上早晚自習(xí)，每天可以用完一支中性筆，在無數(shù)杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦亂跳，當(dāng)我穿過昏暗的清晨走向教學(xué)樓時，我看到了遠(yuǎn)方地平線上漸漸升起的黎明充滿自信，相信自己很多考生失利不是輸在知識技能上而是敗在信心上，覺得自己不行。臨近考試前可以設(shè)置完成一些小目標(biāo)，比如說今天走 1萬步

2、等，考試之前給自己打氣，告訴自己"我一定行”！灑下，多少期待曾播種，終是在高考交卷的一剎塵埃落地，多少記憶夢中惦記，多少青春付與流水，人生，總有一次這樣的成敗，才算長大。高考保持心平氣和，不要緊張，像對待平時考試一樣去做題，做完檢查一下題目，不要直接交卷，檢查下有沒有錯的地方，然后耐心等待考試結(jié)束。一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個選項中, 只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.1. （5分）已知全集U=R,集合 A=x|lgxW0, B=x|2xwi,貝U CU(AJ B)=(A.1) B. (1, +8)C. (-8,

3、1 D. 1, +8)2. (5 分)設(shè) xCR,向量，=(x, 1), b= (1, -2),且，g,則 |W+E|=(A.娓 B. V10 C. 2在 D. 10f (x _ 2), x>03. (5 分)已知 f (x)貫 /八，貝U f(l°g27)=()2K - K k<0X. .T - 1- _ 9.3A正Bw C正Da4. (5分)已知a是函數(shù)f(x) =2x- log±x的零點(diǎn)，若0vx0a,則f (x0)的值滿足 2A.f(x0)=0B.f(xo)> 0C.f(xo)<0D.f(xo)的符號不確定5. (5 分)若 S式。一日)二坐

4、(0<貝(J sin2 打(返B近C近D運(yùn) 33667. (5分)給定函數(shù)，產(chǎn)1 口阻G+1),y=|x 1| ,y=2x+1,其中在區(qū)間y=x2(0, 1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A. B. C. D.8. (5分)已知x>0, y>0,且2+工=1,若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù) m的取值范圍 x y( )A . m>4 或 mW 2 B. m>2 或 mW4 C. - 4<m<2 D. - 2< mv4B. a2b<ab2 C,七<9. (5分)若a, b為非零實數(shù)，且a<b,則下列命題成立的是()A, a2

5、<b210. (5分)函數(shù)f (x)在定義域 R內(nèi)可導(dǎo)，若f (x) =f (2-x),且當(dāng)xC (-8, 1)時,(xT) f'(x) < 0,設(shè) a=f (0), b=f (2)，c=f (3),貝U (A . a< b< c B . c< a< b C. c< b< a D . b< c< a二、填空題：本大題共有 5個小題，每小題 5分，共25分.11. (5分)已知向量a，E夾角為45°,且|；|=1, |2之-E產(chǎn)技，則|%|=.12. (5分)函數(shù)尸A號in(3介。)(A>0, G>0, |

6、。IJ-)的圖象如圖所示，則y-2的表達(dá)式為 - y - 1>013. (5分)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 ，ky-YO (a為常數(shù))所表示的平面K - 140區(qū)域的面積等于 3,則a的值為.14. (5 分)在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊長分別為 a, b, c, asinBcosC+csinBcosA=：b且 a>b,貝U/ B=.15. (5分)已知函數(shù)f (x)的定義域為D,若對于任意的x1, x2CD,當(dāng)xiX2時，都有f (x1) < f (x2),則稱函數(shù)f (x)在D上為非減函數(shù).設(shè)f (x)在0, 1上為非減函數(shù)，且 滿足以下三個條件：(

7、1) f (0) =0； (2) f (-1)卷f (x)；(3) f (1-x) =1 - f (x).貝U f(1)+f()+f(23)+f6三、解答題：本大題共 6個小題，共75分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推 理步驟.),g (x) =2sin2JL 2一 n16. (12 分)已知函數(shù) f (x) =sin (x - -) +cos (x 6(1)若。是第一象限角，且f (=上叵，求g (。)的值;5c .2cc=2 , 4cos 2a2+b2=6abcosC,(2)求使f (x) > g (x)成立的x的取值集合.17. (12分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C對

8、邊的邊長分別是 a, b, c,已知c 5cosC=.(1)若 ab=4,求 a, b;(2)若 sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求 ABC 的面積.18. (12分)已知銳角三角形 ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a, b, c, 且 sin2C=2sinAsinB .(1)求角C的值；(2)設(shè)函數(shù)f (x)=sin(3 x 一丁)一 cos 3戈(3 >0)，且f (x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為兀，求f (A)的取值范圍.19. (12分)近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備

9、的工本費(fèi)(單位：萬元)與 太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x (單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x) ="(x>0, k為常數(shù))記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15ZOx+lQO年共將消耗的電費(fèi)之和.(1)試解釋C (0)的實際意義，并建立 F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？20. (13分)已知x=1是函數(shù)f (x) =mx3-3 (m+1)

10、x2+nx+1的一個極值點(diǎn)，其中 m, nC R, m<0.(I )求m與n的關(guān)系表達(dá)式；(n)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(ID)當(dāng)xCT, 1時，函數(shù)y=f (x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.Inx21. (14 分)已知 f (x) =ax- lnx , x C (0, e , g (x) = 一,其中 e是自然常數(shù)，aC R.X(1)討論a=1時，函數(shù)f (x)的單調(diào)性和極值；(2)求證：在(1)的條件下，f (x) > g (x)得；(3)是否存在實數(shù)a使f (x)的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.2016-2017學(xué)年山東省煙臺

11、市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文 科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.1.( 5 分)(2014?荊州二模)已知全集 U=R,集合 A=x| lgxW0,B=x|2xwi4UCd aU)B =( )A. (-°°, 1) B. (1, +8)C. (-°°, 1 D. 1, +8)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】 由lgX w 0解得x< 1,知 可得A=x| x< 1.再由2x< 1解得x< 0,可得

12、B=x| x<0.然后求得 A U Bx| x< 1,最后可求得 Cu (AUB) =x|x>1= (1, +8).可得答案為B.【解答】 解：lgX w 0=lg1 , xW 1, . A= x| x< 1. 2xw1=20, x<0,.B=x|x<0. .A U Bx| x< 1, . U=R , CU (AUB) =x|x>1= (1, +8).故選B【點(diǎn)評】本題為指數(shù)不等式，對數(shù)不等式與集合的交，并，補(bǔ)的綜合應(yīng)用題.屬于中檔題.2. (5 分)(2012?重慶)設(shè) xCR,向量?= (x, 1), b= (1, 2),且則 |彳+| 二(

13、J-A,展 B, V10 C, 2代 D. 10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【專題】計算題.【分析】 通過向量的垂直，求出向量 白，推出a+b,然后求出模.【解答】解：因為xC R,向量彳=(x, 1), b= (1, 2),且;所以x- 2=0,所以1二(2, 1),所以 g+E=(3, - 1),所以|親次，(- 1) 2=V10，故選B.【點(diǎn)評】本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計算能力.f (x) J/ ，則 f (log27)=()2 -x<0X. 一3_1函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.3. (5分)(2016秋？煙臺期中)已知A工 16 【考點(diǎn)】 【專題】B-iC.9

14、16D.函數(shù)的值.計算題；方程思想；定義法;【分析】由已知得f (log27) =f (log27-2) =f (log27-4) =21白叼7-4-1,由此能求出結(jié) 果.f (x - 2).北0【解答】解：f (x) =產(chǎn) ,2* - 1,工40X. 一f (log27) =f (log27-2)log. 7 479=f (log27-4) = 94- 1=77- - 1= -rr .占1616故選：C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法， 是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題， 注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.4. (5分)(2014?廣東模擬)已知a是函數(shù)f (x) =2x -10：x的零點(diǎn)，若0vx0a,則f

15、(X0)的值滿足()A. f (xo) =0 B. f (xo) >0C. f (x0)<0 D. f (x0)的符號不確定【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【專題】壓軸題.【分析】a是函數(shù)£鼠)二"-1口肛貫 的零點(diǎn)，函數(shù)儀6" - 1口肛上是增函數(shù)，本題根 22據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【解答】解：- 1 口肛'在(0, +8)上是增函數(shù),a是函數(shù)fG)=* - 1口巴 22的零點(diǎn)，即f (a) =0,，當(dāng) 0vx0a 時，f (xo) < 0,故選C.【點(diǎn)評】函數(shù)儀')二2* - 1口_是增函數(shù)，單調(diào)函

16、數(shù)最多只有一個零點(diǎn)，a是函數(shù)2f(x)=2* - 1肛x的唯一零點(diǎn).2JT -5. （5分）（2011?浙江模擬）若C式彳-e ）*COSe )=(0< o<)，貝U sin2 0=，62 '（ ）A.返3【考點(diǎn)】【專題】【分析】.，冗 sin (二倍角的正弦.計算題.根據(jù)什4JI9)函數(shù)為奇函數(shù),717T ，一一 + 9=,利用兩角和的余弦函數(shù)公式以特殊角的二角函數(shù)值得到sin（7-+。）和 cos余弦函數(shù)為偶函數(shù)求出+ 0）的值，然后根據(jù)相應(yīng)的值代入即可求出 可求出sin2。的值.c7T2 = ( 04cos2 0的值，【解答】解：由于cos0)71-0) cos (-

17、y+ 0)相等都等于陣,然后利用正弦671什。,4JI )=cos=0貝U sin (0) sin (+ 0)44所以sinJiJicos (, TTsin ( 047T7T)sin (+ 0)和 cos ( 044)cos (4+ （。+三）,利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后將4然后根據(jù)角的范圍， 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即JI?cos ( + 0) sin ( 0) sin44(+ 0) =cos (447T=cos (-?cos ( + 44(0) sin (+ 0)=44:711e)*cos64)JI貝U cos2 0=cos ( 0) +( 0+Jl、. .口、 一)=cos (

18、0 -) cos ( 0+71 一“ )-sin ( 0-) sin (故選B.【點(diǎn)評】此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，會利用三角函數(shù)的奇偶性解決實際問題，是一道中檔題.做題時注意靈活變換角度.6. （5分）（2015?泉州校級模擬）函數(shù) y=loga （| x|+1） （ a> 1）的圖象大致是（【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】 先畫y=logax,然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=log a (x+1),再保留y=loga(x+1)圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)y - loga( | x|+1)(a&g

19、t;1)的大致圖象.【解答】解：先畫y=logax,然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga (x+1),再保留y=loga (x+1)圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)y-loga (|x|+1) (a>1)的大致圖象.故選B.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意圖象的變換.7. (5分)(2010?北京)給定函數(shù) T ,E 口里，y=| x - 1| ,y=2x+1, y= k2其中在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】本題所給的四個函數(shù)分

20、別是募函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)； 萬為增函數(shù)， 上,為y=x2定義域上的減函數(shù)， y=|x- 1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù).【解答】解： 是哥函數(shù)，其在(0, +8)上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求； 中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在( 0, +00)內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù) y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的， 故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1,故其在R上單調(diào)遞增，不合題意.故選B.

21、【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件. 21.2 c 一一i8. （5分）（2010?眉山二模）已知 x>0, y>0,且二十二二1,若x+2y>m +2m恒成立，則 x y實數(shù)m的取值范圍（）A . m>4 或 mW 2 B. m>2 或 mW4 C. - 4<m<2 D. - 2< mv4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)會為（x+2y） （+）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根x y據(jù)x+2y >m2+2m求得m2+2mv8,進(jìn)而求得 m的范圍.【

22、解答】解： 4=1k y,-x+2y= （x+2y） （2J） =4+也,4+2立=8x y x y. x+2y > m2+2m 恒成立，1. m2+2m< 8,求得-4vmv2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.9. （5分）（2010?廣東模擬）若a, b為非零實數(shù)，且a<b,則下列命題成立的是（）A , a2Vb2 B . a2bvab2 C.< D. <-M -b a b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】A.取a=- 3, b=1,即可否定；B. ab>0時，則ab

23、 （ab） >0,即可否定；a / b1/1C. a, b為非零實數(shù)，且 a<b,可得 右 法4 3 2,化為J彳.a b a b ab a bD.取a=- 2, b=1,即可否定.【解答】 解：A.取a= - 3, b=1,則a2 < b2不成立；B. ab>0 時，則 ab （ab） >0,a2b>ab2;a b1.1C. a, b為非零實數(shù)，且 a<b,212、212 ,化為 一7、一a b a b ab a bD.取 a= - 2, b=1,則綜上可得：只有C正確.故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. (5分)(2

24、013?鐵嶺模擬)函數(shù)f (x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f (x) =f (2-x),且當(dāng)x £ ( 一 °0, 1)時，(x1) f' (x) <0,設(shè) a=f (0) , b=f (), c=f (3),貝 ()2A. a< b< c B. cv av b C. cv b< a D. bv cv a 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 【專題】壓軸題.【分析】 根據(jù)f (x) =f (2- x)求出(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，又當(dāng)xC (-1)時，(x-1) f' (x) V0, x - 1< 0,得到f

25、9;(x) >0,此時f (x)為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得 到即可.【解答】 解：由f (x) =f (2-x)可知，f (x)的圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)題意又知xC (- 8, 1)時，f，(x) >0,此時f (x)為增函數(shù)，x 1 1, +8)時，f' (x) V 0, f (x)為減函數(shù)，所以 f (3) =f ( 1) v f (0) v f (L)，即 cv avb,2故選B.【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性來解決數(shù)學(xué)問題的能力.二、填空題：本大題共有 5個小題，每小題 5分，共25分.11. (5分)(2016?吳忠模擬)已知向量 a，£夾角為45&#

26、176;,且|二1, | 2 -訝=技，則| |=_W2_【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.【解答】解：.向量a, g夾角為45。，且|彳|二1, | 2 a - b | =710 .V4a +b-4a*b = V1-O,化為 4+|1產(chǎn)-4|b|cos450 =10，化為 |b |2 - 2五 | b| - 6=0 ,|b |>0,解得iEi二班.故答案為：班.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. (5分)(2013秋?黃岡期末)函數(shù)戶Asin(工+0)(A>O, 3>0, |。|程-)的 圖象如圖所示，則

27、 y的表達(dá)式為_尸2式11(2什二)一.-2【考點(diǎn)】由y=Asin （cox+（j）的部分圖象確定其解析式.【專題】計算題.T9 JT兀 7T【分析】由圖象可知A=2,3二 一0七，再根據(jù)周期公式可得：3=2,因為圖象23627T7T過點(diǎn)（ ,2）,可得=2k Ti+ , kez,再根據(jù)4的范圍求出4的值，進(jìn)而求出了函數(shù)6 |6 |的解析式得到答案.-,一入,T 7兀 兀 71【解答】 解：由圖象可知 A=2, 3=上丁一丁一2362所以T=兀，所以co=2 ,所以 y=3sin （2x+ 4）.又因為圖象過點(diǎn)（,2）,即sin （ +（） =1 ,63所以解得檸2k兀+二，k C zoTT因

28、為I。I所以當(dāng)k=0時，檸?,6y的表達(dá)式為產(chǎn)2式門（2想首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到A與5再根據(jù)最值點(diǎn)或兀 故答案為：y=2win（2什衛(wèi).【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是求 者平衡點(diǎn)求出所有的 風(fēng)進(jìn)而根據(jù)4的范圍求出答案即可，注意在代入已知點(diǎn)時最好代入最值點(diǎn)，因為在一個周期內(nèi)只有一個最大值，一個最小值，而平衡點(diǎn)卻有兩個，假如代入的是平衡點(diǎn)則需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性再來判定4的取值. - y - 1>013. （5分）（2016秋?煙臺期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組, ax- y- 1<0 （a為K - i=Co常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于3,則a的值為 -5 .【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃

29、.【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；分類法；不等式.【分析】先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于3,構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案. _ y _ 1>0【解答】 解：不等式組，ax- y- 1<0 (a為常數(shù))圍成的區(qū)域如圖所示.x - 1<0當(dāng)a=0時，對應(yīng)的三角形為 ABD ,此時A(0, - 1), B(1,0),D(1, - 1),則三角形的面積 s=gx 1X1=,22由于x, y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于3,a=0不成立，則 av0,a- 1),.y X | BC| X |xa-xb| =3, -w即、( 1 - a) x 1

30、=3,即 1 a=6,貝U a= 5.故答案為：-5.【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題 型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解.14. (5分)(2015?許昌三模)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為 a, b,c.asinBcosC+csinBcosA=萬b且a>b,貝U/ B=30°【考點(diǎn)】 正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】解三角形.【分析】利用正弦定理化簡已知等式，整理后求出 sinB的值，由a大于b得到A大于B,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù).【解答】 解：利用正弦定

31、理化簡得：sinAsinBcosC +sinCsinBcosA= sinB ,2. sinB 豐 0,sinAcosC+cosAsinC=sin (A+C) =sinB=L,2,. a>b,/ A >Z B ,./ B=30 °.故答案為：30 °【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.x1, x26D ,(x)在0,15. （5分）（2016秋？煙臺期中）已知函數(shù) f （x）的定義域為D,若對于任意的 當(dāng)xvx2時，都有f （x1）Wf （x2）,則稱函數(shù)f （x）在D上為非減函數(shù).設(shè)f1上

32、為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：(1) f (0) =0; (2) f (2)=±f (x);32(3) f (1-x) =1 - f (x).則 f (1)+f (-) +f () +f () +f () +f ()=11 一N抽象函數(shù)及其應(yīng)用.整體思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由 f (1-x) =1 - f (x),f 0 0） =0,令x=<可求得f （卷）=白；再通過)=f （x）,利用賦值法可分別求得f1 (3）、f W）、f （不）、f （）的值，從而可得f （1） +f 0Io（7）+f（4）+f （看）+f（V） 乙。Q【解答】 解： f (1 x)

33、 =1 -f.f (1 T) =1 f (1) =0,即 f+f(;)的值.(x), f (0) =0,(1) =1;f (1-,) =1 -f (),整理得:1、 f %)X又 f () =f (x),令 x=1 ,貝 U f 得)f (1)-；1<-8£ 1f (吊)(ii(331=f (工)=;224 '1 1 1=yf (可)=不即1(9對于任意的X1, x2c D,當(dāng)x1vx2時，都有f（X1） & f （x2）,=f (3)=U1 T, 4則 f (1)+f ()+f(9)+f *) +f(V)+f W)=1Z J b i 故答案為：4【點(diǎn)評】本題考

34、查抽象函數(shù)及其應(yīng)用， 突出考查整體思想與賦值法的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共 6個小題，共75分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推 理步驟.16. (12分)(2016秋？煙臺期中)已知函數(shù) f (x)JI7T=sin (x) +cos (x ), g (x)o32 =2sin (1)若。是第一象限角，且f (二三巨，求g5(2)求使f (x) > g (x)成立的x的取值集合.(0)的值;三角函數(shù)的化簡求值.【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值.利用兩角和與差的正余弦公式函數(shù)f (x)進(jìn)行變換，利用二倍角公式對函數(shù)g (x)進(jìn)行變換；(1)代入求值即可；(

35、2)根據(jù)已知條件列出不等式，所以由正弦函數(shù)的值域進(jìn)行解答.【解答】 解：f (x) =sin (x- -) +cos (x- )63 1sinx 2 |=V3sinx.1cosx+ 一cosx+ sinx22g (x) =2sin -=1 cosx；9 二1 -(2)f (x) > g (x) ?立sinx> 1一cosx,即 dsinx+cosxR 1,(1)由 f (。)二上得 sine=1'.55又。是第一象限角,cos 0> 0, -g (0) =1 - cos9=1 -1 - si n2.，冗sin (x+%-從而JT7T2k 7t+ < x+66w

36、2k 兀+-kC Z,解得故使f (x) >g (x)成立的x的取值集合為2兀x| 2k 7t< x< 2k 7+,kCZ.【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì), 的公式，考查學(xué)生的計算能力.以及兩角和的三角公式， 要求熟練掌握相應(yīng)2冗 2kTt< x< 2k 7+-i317. (12分)(2016秋？煙臺期中)在 ABC中，內(nèi)角 A、B、C對邊的邊長分別是 a, b, c,已知 c=2, 4cos22-5一cosC.2(1)若 若 【考點(diǎn)】 【專題】ab=4,求 a, b;sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求 ABC 的面積.正弦定理.計算題；

37、分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形.(1)由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosC,結(jié)合范圍0vCv2兀,即可得解C的值為二；，由余弦定理進(jìn)而可解得a, b的值.(2)利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinBcosA=2sinAcosA ,分類討論分別求得 a, b的值，利用三角形面積公式即可得解.【解答】(本題滿分為12分)解：(1)4cos2 cosC.22一一一 5 rr_1由二倍角的余弦函數(shù)公式可得:2 (cosC+1) cosC=,即：cosC=,220<c< 兀，-n一C=2 分3由余弦定理及已知條件，可得：a2+b2 - ab=4,

38、ab=4,聯(lián)立解得：a=2, b=26分(2)sinC+sin (BA) =2sin2A ,可得：sin (B+A) +sin (BA) =4sinAcosA ,sinBcosA=2sinAcosA ,當(dāng) cosA=0 時， 即 A= 時， B=, a=_bZj!263當(dāng)cosAw。時，可得sinB=2sinA ,由正弦定理可得：b=2a,聯(lián)立方程組解得：2二弓;12dq.ABC 的面積 S=±absinC=L2_ 12 分23三角形內(nèi)角和定理， 三角函數(shù)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思A、B、C的對邊分別為a, b,且f ( X)圖象上相鄰兩最Wj點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)

39、公式，余弦定理,恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用， 想，屬于中檔題.18. (12分)(2015?黃山二模)已知銳角三角形ABC中內(nèi)角c, a2+b2=6abcosC,且 sin2C=2sinAsinB .(1)求角C的值； 設(shè)函數(shù) f (x)3 x -I-)- gds 3 加(30),6間的距離為陽求f (A)的取值范圍.【考點(diǎn)】 余弦定理；由y=Asin ( cox+»的部分圖象確定其解析式.計算題；解三角形.(1)利用正弦定理與余弦定理可求得cosC的值，即可求得(2)化簡函數(shù)，利用周期確定 co,進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，即可求【解答】 解：(1)sin2C=

40、2sinAsinB，由正弦定理有：c2=2ab,由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2 (1+cosC)又 a2+b2=6abcosC=3c2cosCC的值；f (A)的取值范圍.由 得 1+cosC=3cosC,cosC=,2 f(x)=sin(Sf (x)圖象上相鄰兩最Wj點(diǎn)間的距離為 71,.T=兀2兀 e-=7T1.f (x)，f (A)=Rsin (2x-粵)=V3sin (2A -m) ot<a<-,0 V 2A <23/. 0 V sin ( 2A) & 13.-.0<f(A)< V5.【點(diǎn)評】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三

41、角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.考查學(xué)生的計算能力,19. (12分)(2013?鹽城一模)近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電， 每年消耗的電費(fèi)安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)C (單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x (單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C (x) = > - H(x>0, k為常數(shù)).記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村(1)試

42、解釋C15年共將消耗的電費(fèi)之和.(0)的實際意義，并建立 F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元?【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.=24,可求得k,從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;意，C (0)=【分析】(1) C (0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用，依題1001(2)利用基本不等式即可求得 F取得的最小值及 F取得最小值時x的值.【解答】 解：(1) C (0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用,即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費(fèi)(2分)由C (0)二一100=24,得 k=

43、2400 (3 分)所以 F=15XdS+0.5x=：x+5+0.5x, x>0(7 分)(2)因為1300當(dāng)且僅當(dāng)x+51800+0.5 (x+5) 2.5。2。00 X 0. 5 2.5=57.5 ,(10 分)工+5=0.5 (x+5),即x=55時取等號 (13分)所以當(dāng)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用, 于難題.著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬20. (13 分)(2005?山東)已知 x=1是函數(shù)f (x) =mx3-3 (m+1) x2+nx+1的一個極值點(diǎn),其中m, (I )求 (n)求 (出)當(dāng)取值范圍.【考點(diǎn)】 【分析】關(guān)系式；nC R, m< 0

44、.m與n的關(guān)系表達(dá)式；f (x)的單調(diào)區(qū)間；x - 1, 1時，函數(shù) y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.(I)求出f' (x),因為x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到 f (1) =0求出m與n的()(出)f' (x) =0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f' (x) >3m代入得到不等式即 3m (x-1)x ( 1+) >3m,又因為 m< 0,分 x=1 和 xw 1,當(dāng) xw 1 時 g (t) =t

45、,求出IDtg (t)的最小值.要使2,八一< (x 1)IDr 2 、方恒成立即要g(t)的最小值會解出不等式x為55平方米時，F(xiàn)取得最小值為 57.5萬元(14分)【解答】解：(I) 因為x=1是f (x) 所以 n=3m+6.(x) =3mx2 - 6 (m+1) x+n.的解集求出m的范圍.的一個極值點(diǎn)，所以 f (1) =0,即3m 6 (m+1) +n=0.，(x) =3mx2-6(m+1) x+3m+6=3m (x-1) x - (3) ID，2 當(dāng)m< 0時，有1 > 1+一,當(dāng)x變化時f (x)與f (x)的變化如下表:Dx(一oo,2, 2l 、1(1, +oo)1+(1+, 1),21+一) DIDf' (x)<00>00v 0f (x)單調(diào)遞減極小值