大學(xué)物理學(xué)課后習(xí)題參考答案

1、習(xí)題1選擇題(1) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑r (x, y)的端點(diǎn)處，其速度大小為(A)drdt(B)drdt(C)d Ir Idt(D)dx 2 (dt)dy(出)答案：V1 V2 V30答案：D(2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度 v 2m/s,瞬時(shí)加速度a 2m/s2,則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案：D(B)c 2 R 0，v好0t(3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每 t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平 均速度大小和平均速率大小分別為(C) 0,0(D)答案：B(A)填空題(1) 一質(zhì)點(diǎn)，以 m s1的勻

2、速率作半徑為 5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是;經(jīng)過(guò)的路程是。答案：10m； 5兀m(2) 一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI),如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度vo為5m- s-1 ,則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v=。答案：23m s-1 (3)輪船在水上以相對(duì)于水的速度V1航行，水流速度為V2，一人相對(duì)于甲板以速度 V3行走。如人相對(duì)于岸靜止，則 V1、2和丫3的關(guān)系是 。(2)解:解:(2)(4)r I與 r有無(wú)不同？drdtdv和dr有無(wú)不同？ dv和dtdtdvdt有無(wú)不同？其不同在哪里？試一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以下三個(gè)因素中哪個(gè)因素

3、決定: 物體的大小和形狀；物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；所研究問(wèn)題的性質(zhì)。只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研究問(wèn)題的性質(zhì)決定。卜面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)？（1） x=4t-3 ; （2） x=-4t 3+3t2+6; （3） x=-2t 2+8t+4 ; （4） x=2/t 2-4/t 。給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說(shuō)明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的。（x單位為m, t單位為s）解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。其速度和加速度表達(dá)式分別為dx 4t 8

4、 dtd2x24dtt=3s時(shí)的速度和加速度分別為v=20m/s, a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零?（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）勻速曲線運(yùn)動(dòng)；（3）變速直線運(yùn)動(dòng)；（4）變速曲線運(yùn)動(dòng)。（1）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。舉例說(shuō)明.解：（1）(2)drdtr是位移的模,是速度的模，即dr

5、dtr是位矢的模的增量，即ds dtridr 一、，里只是速度在徑向上的分量dt有r r?（式中？叫做單位矢）d? r-dt式中dr , »、， 一 ，dr就是速度在徑向上的分量,dt橫向律向drdtd r , 一d-不同如題圖所示.dtdvdt表示加速度的模，即dv dt士 是加速度a在切向上的分量.dt有v v (表軌道節(jié)線方向單位矢)dvdtdvdtdv dt式中dv就是加速度的切向分量 dtd?d?故不予討論)(與 的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定,dt dt設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x = x(t), y = y(t),在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r odr 一=Jxy ,然后

6、根據(jù)v = 一及adtd2r 口 中 人 | 茜士、 士、3 二而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分 dt2量，再合成求得結(jié)果，即2 dxdt2 dydt正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在?d2xa = -1 dt2d2y 2d?你認(rèn)為兩種方法哪一種dt2解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有r xi yj ,故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn),drv - dtd2ra 2dt2dx.一 idtd2x. ridt2%dt修j dt222vxvydx 2 dy 2 dt dt.a2 ay,22d x1dt2,22d y dt2其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速

7、度定義作其二，可能是將dr dt是速度在徑向上的分量,部分a徑匕 dt22drd rv a-ydtdt2d2rd4誤作速度與加速度的模。在題中已說(shuō)明dt2同樣,d dtdr不是速度的模，而只dtd2rJr也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一 dt?；蛘吒爬ㄐ缘卣f(shuō)，前一種方法只考慮了位矢r在徑向（即量由題知 t 0, x0 5 ,c2 5值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒(méi)有考慮位矢r及速度v的方向隨時(shí)間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)萬(wàn)程為X=3t+5, y = 12+3t -4.2式中t以s計(jì)，x, y以m十.（1）以時(shí)間t為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；（2

8、）求出t=1s時(shí)刻和t = 2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）計(jì)算t = 0 s時(shí)刻到t = 4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t = 4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；（5）計(jì)算t =0s至ijt=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；（6）求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度（請(qǐng)把位置矢量、位移、 直角坐標(biāo)系中的矢量式）.解：（1）r （2）將t 1,t 2代入上式即有(3) .- rv 一tdr(4) v 3i (t 3)j dt則(5) .遨度、瞬時(shí)速度、平均加速度、1.2,5)i(-t2 3t 4)j mr18i0.5 j mv v vr2 11i 4j

9、mv v v v vr r2 r13i 4.5 j mv v v v v vr0 5i 4j,r4 17i16jr4 r。12i20 j o.3i 5 j4 041m s1v43i 7j m sv0 3i3j,v43i 7j瞬時(shí)加速度都表示成(6)這說(shuō)明該點(diǎn)只有v v v vV V4 Vo 4j 1 vt 44dv . a 1j dty方向的加速度，且為恒量。質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為一 一 22a=2+6x , a的單位為 m s , x的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在x = 0處，速度為10 m s試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值.dv dv dx dv解：分離變量：兩邊積分得avdt dx d

10、t dx2、，vdv adx (2 6x )dx1 23v2 2x 2x3 c2由題知，x 0時(shí)，v0 10,，c 503v 2. x x 25 ms已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4+31 ms2,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，x = 5 m, v =0 ,求該質(zhì)點(diǎn)在t = 10s時(shí)的速度和位置.解：a dv 4 3tdt分離變量，得dv (4 3t)dt3 o積分，得v 4t tc12由題知，t 0, v00 ,c1 0故v 4t 3t22又因?yàn)関 dx 4t -12dt 2、一3 .分離變重， dx (4t t )dt-21 3積分得x 2t2 t3 c22。1 。故x 2t2 13 52所以t

11、10 s時(shí)“ 3 .2 1v104 10 10190 m s2_ 21_ 3_x10210-105 705m2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為3=2+3t ,式中 以弧度計(jì)，t以秒計(jì),求：（1） t =2 s 時(shí), 角位移是多少？質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度;(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45°角時(shí)，其解:ddt9t2,d"dt18t(1) t 2 s 時(shí),18 236 m1 (922)21296 m s 2（2）當(dāng)加速度方向與半徑成45°角時(shí),tan 45an亦即2)218tt33t3 2 3 92.67rad則解得 于是角位移為1質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周按$=

12、丫。1 bt2的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中s為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧2長(zhǎng)，V。，b都是常量，求：（1） t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2） t為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于 b .解：（1）dsv v0 bt dt加速度與半徑的夾角為（2）由題意應(yīng)有b2andvdt2 vR2anb2，當(dāng) t v0時(shí)，ab飛輪半徑為0.4 m ,的速度、法向加速度、解：當(dāng)t 2 s時(shí),2(V0bt)Rb2,aarctan a nbb2(vo bt)4R2自靜止啟動(dòng)，其角加速度為切向加速度和合加速度.t 0.20.4 rad則 v R 0.4 0.40.16 man R22ana(Vobt)4R2Rb2(Vo bt)(V0bt)4R2(Vobt)4=rads 2 ,求t = 2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)0.4 (0.4)20.4 0.20.0640.08 m.(0.064)2 (0.08)20.102 m一船以速率v1 = 30km- h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率-1v2 = 40km h