新部編人教版八年級下冊數(shù)學《數(shù)據(jù)的波動程度》教案

1、20.2 數(shù)據(jù)的波動一、教學目標1核心素養(yǎng)進一步理解極差、方差的概念，讓學生學會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，逐步地掌握統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生收集數(shù)據(jù)提取信息的能力，學會構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)蘊含的結(jié)論2學習目標（ 1） 20.2.1 了解極差、方差的意義，會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差（ 2） 20.2.2 讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，感悟極差、方差在實際生活中的應(yīng)用；會用方差的計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小3學習重點會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差，理解方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題4學習難點方差的意義、方差公式的理解二、教學設(shè)計（一）課前設(shè)計1預(yù)習任務(wù)任務(wù) 1閱讀教材P124 P130,思考：什么

2、是極差？什么是方差、標準差？2 預(yù)習自測1 下列是某中學課外活動小組學生的年高情況：145， 152， 156， 162， 140， 158，163 , 152 （單位：cm）.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A 154， 23B154， 15C 156， 22D 152， 232.某中學有甲、乙兩個藝術(shù)體操隊的隊員的平均身高都為169cm,方差分別是S甲2、S乙2,且S甲2>s乙2,則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A 甲隊B 乙隊C 兩隊一樣整齊D 不能確定3若一組數(shù)據(jù)的標準差是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.的B.3C.WD. 92預(yù)習自測1. A2. B3. D(二)課堂設(shè)計1.知

3、識回顧(1)如果有n多，數(shù),X3Xn,那么區(qū)組戮解而，莖均+xnn數(shù)，這個平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).(2) 一般地，在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+fk=n )那么這n個數(shù)的平均數(shù)是X = Xlf1 +X2f2+ Xkfkx也叫這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中fi , f2 fk分fl f2 f3fk別叫X1 , X2Xk的權(quán).2 .問題探究 問題探究一什么是極差、方差？活動一極差的意義問題1:在日常生活中，我們經(jīng)常利用溫差來描述氣溫的變化情況，例如，某日在不 同時段測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下：0: 000: 000: 000

4、: 000: 000: 00烏魯木齊10 c14 c20 c24 c19C16 c廣州20 c22 c23 c25 c23 c21c那么這一天兩地的溫差分別是多少？觀察溫差信息你能發(fā)現(xiàn)什么？解析：烏魯木齊24-10=14 C,廣州25-20=5 C ,這兩個溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，廣州的氣溫變化幅度較小.小結(jié)：實際生活中，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程 度，即它們相對于“平均水平”的偏離情況，極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計極差定義：用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)減去最小的數(shù)據(jù)所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變 化范圍，這個差就稱為極差.極差計算公式：

5、Ax = xmax -xmin .說明：極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計量，其特點是計算簡單.極差是利用 了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，但不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散情況，僅由兩個數(shù)據(jù)評判一組 數(shù)據(jù)是不科學的，還需要了解其他的統(tǒng)計量.活動二 方差、標準差的意義問題2:在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加 表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？議一議：題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量？

6、討論結(jié)果：“整齊”即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，就要計算出數(shù)據(jù)的方 差.先求出平均數(shù)，再求出方差.解析：甲、乙兩團女演員的平均身高分別是:163 164 2 165 2 166 2 167 :165163 165 2 165 2 167 168 2 二166,_2_2_2_2_21.5c2_ (163 -165)(164 -165)2 (165 -165)2 (166 -165)2 (167 -165)S甲一822222(163 -166)(165 -166)2 (165 -166)2 (167 -166)(168 -166)2 廣=2.5 ,因為S2 <s| ,所以甲芭蕾舞團女

7、演員的身高更整齊.方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組 數(shù)據(jù)的方差.方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，它表示的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的 情況.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這一組數(shù)據(jù)的波動越大，即方差越大，數(shù)據(jù)組的波 動就越大.方差計算公式：S2 = 1 |x1 一 X，+（x2 -x f + （xn - x f V n補充：標準差的定義：方差的算術(shù)平方根叫做標準差.標準差和方差的關(guān)系：標準差=qjn ,方差=標準差2,特別要注意標準差和方差一樣都是非負數(shù).標準差的意義：標準差和方差一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的指標.同樣，標準 差越大，數(shù)據(jù)組的波動就

8、越大.標準差的計算公式：s = x1 -xj +（x2 -xj + +（4 -又）21 n n極差、方差與標準差異同點：共同點：極差、方差與標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù).不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越 大；方差和標準差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小.方差（或標準差） 越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之,則它與其平均值的離散程度 越小，穩(wěn)定性越好.問題探究二方差的應(yīng)用.重點活動一問題3:小紅的奶奶開了一個牛奶銷售店，主要經(jīng)營“學生奶” “酸牛奶” ”原味 奶”，可奶奶經(jīng)營不善，經(jīng)常有品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不

9、夠），造 成了浪費或虧損，細心的小紅結(jié)合所學的統(tǒng)計知識幫奶奶統(tǒng)計了一個星期牛奶的銷 售情況，并繪制了下表：星期 銷量（瓶） 品種星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天學生奶2101098酸牛奶707080758481100原味奶4030330384760(1)計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高；(2)計算各品種牛奶的方差(保留兩位小數(shù))，并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定；(3)假如你是小紅，你會對奶奶有哪些好的建議.解析：根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可，同時要注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 解：(1) x學生奶=3, x酸牛奶=80, x原味奶=40,酸牛奶銷量高,(2) 12.57

10、, 91.71 , 96.86,學生奶銷量最穩(wěn)定.(3)建議學生奶平常盡量少進或不進，周末可進幾瓶 3.課堂總結(jié)【知識梳理】1.基礎(chǔ)知識導(dǎo)圖數(shù)據(jù)的波動程度方差的算術(shù)平方根叫做標準差樣方估總方莖用本塞計體考12 .本節(jié)注意之點一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù) 的方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，它表示的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情 況.即 s21-X1 -x2 X2-X2 Xn -x2.n極差、方差與標準差異同點：共同點：極差、方差與標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù).不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越 大；方差和標準

11、差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小.方差(或標準差) 越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度 越小，穩(wěn)定性越好.【重難點突破】 求方差的口訣：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得 數(shù)，是方差；方差公式：s2 =1瓦-x 2 +（x2 -x 2 + （xn -x 2比較復(fù)雜，學生理解和記憶這個 n公式都會有一定的困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為了突破這一難點，安排 幾個環(huán)節(jié)，將難點化解.首先應(yīng)使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不 明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望.通過問題2、3的解答讓學生從中體會到進行數(shù)據(jù)分析時

12、經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠 的；波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？讓學生知道描述數(shù)據(jù)波動性的方法，引出 方差產(chǎn)生的必要性.4.隨堂檢測1 . 9名高中學生的體重（單位：kg）分別是 50, 51, 67, 60, 48, 53, 52, 41, 68, 這組數(shù)據(jù)的極差是（）A.24B.27C.26D.25【知識點：極差；數(shù)學思想：】 【答案】B.2 .運動員在一次射擊選拔賽中，甲、乙、丙、丁 4人各射擊20次，平均成績一樣， 方差分別是S甲2=0.45, S乙2=0.15, S丙2=0.35, S 丁 2=0.29,這4人中成績發(fā)揮不 最穩(wěn)定的是（）A. 丁 B.甲 C

13、. 丙 D.乙【知識點：方差；數(shù)學思想：】【答案】B.3 .下列有一組數(shù)據(jù)：13, x, 14, 16, 17,它們的平均數(shù)是15,那么這組數(shù)據(jù)的方 差是（）A . &B. V10C. 10D. 2【知識點：方差，算術(shù)平均數(shù)；數(shù)學思想：】 【答案】D.4 .某地近7天每天平均氣溫(C)統(tǒng)計如下：14, 13, 14, 18, 20, 21, 12.關(guān)于這7個數(shù)據(jù)下列說法不正確的是()A .極差是9 B. 中位數(shù)是18 C. 眾數(shù)是14 D . 平均數(shù)是16【知識點：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，極差；數(shù)學思想：】【答案】B.5 .我市某區(qū)啟動了 “關(guān)愛留守兒童項目”.某中心校為了了解各年級留守兒童的數(shù) 量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，每個年級的留守兒童人數(shù)分別為 20, 25,20, 27, 28, 30.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是()A .眾數(shù)是20 B .平均數(shù)是25 C .中位數(shù)是27 D .方差是空3【知識點： 方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；數(shù)學思想