有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、幅品用口川有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)） 注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“ +”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是 負(fù)數(shù)例1、 向北走200米與向南走100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作,向南走100米，原地不動(dòng)記作 例2、七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?0分，一名同學(xué)以平成成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作一10分，一4分,0分，4分，10分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列

2、數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的數(shù)，你能說(shuō)出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、一1、-2、+3、-4、5、+6、- 7、一 8、2）、一1、1、一3、L 5、-> 7、1 > 2428易錯(cuò)點(diǎn):1、誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎?2、對(duì)于“ 0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒(méi)有海拔錯(cuò)品用口川考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類整數(shù)正整數(shù)0按定義分：有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)“口.正整數(shù)正切理數(shù)正分?jǐn)?shù)按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)0一負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)

3、和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：1 一 一兀，一錯(cuò)誤！未找到引用源。，-3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。 40.618, 10整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：例2、下列說(shuō)法正確的是()A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)-a 一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸(重點(diǎn))定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸(2)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可(3)

4、數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng) 度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。(4)同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例1、圖中哪 一個(gè)表示數(shù)軸？并說(shuō)出理由。例2、請(qǐng)畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3, -2 , -3.5 , 1 , 0, +2,0.5.例3、如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn) A,B,C,D依次表示1.5, -2, 2, -2.5 。說(shuō)出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?.D B1231.5-3-2-10-2.5例4、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中,相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A 30 B 、50 C、60 D 、80J!

5、IOO例5、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店?yáng)|邊100m處。小明從書店沿街向東走了 40日接著又 向東走了 60ml你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例7、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求97bm的值問(wèn)網(wǎng)1cc 0 b a3、相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn) 的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：當(dāng)a 0,則一a 0（1）當(dāng)a 0,則 a 0當(dāng)a 0,則a 0例1、

6、有理數(shù)-的相反數(shù)是（）3一1, 一、 1（A） -（B）- C 3 D -333例2、a的相反數(shù)是, -a的相反數(shù)是 , 0的相反數(shù)是 例3、若a和b互為相反數(shù)，貝U a+b=例4、如果a b 0,那么a, b兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0 B. 一正一負(fù) C. 互為相反數(shù) D. 互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|a 2|等于（）A. 2B, 2C, 1D, 14、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為I a I ,讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離， 所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。 即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）相品

7、用。3絕對(duì)值的代數(shù)定義:1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律:(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等(2)若忖 |b|,貝 a=b 或 a=-b；(3)若ai0,則 |a|0, b 0例1、如果| -a | = -a ,下列成立的是(A .a<0 B.a 三 0C.a>0 D.a例2、的絕對(duì)值是8。例3、若b 11,b=0,Ma，若忖 a,則a 0例4、若ai 3,忖5,例5、已知ab7、求a,b的值8、求 b2008a22008的值求ala 2008 b2008例6、計(jì)算:11100 99例7、352127(2)345312例8、根

8、據(jù)a0,解答下列問(wèn)題(1)當(dāng)x為何值時(shí)，|x 2有最小值？最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時(shí)，3 |x 4|有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量(單位：mm記作正數(shù), 不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量(單位：mm記作負(fù)數(shù)，檢當(dāng)員某次抽查了 5件樣品，檢查的 結(jié)果如下表：在舁 廳P12345直徑長(zhǎng)度(mrm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)試指出哪件樣品的大小最符合要求；(2)如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0, 18mm0.22mm 之間是次品，偏差絕對(duì)值查過(guò) 0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪

9、些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為 |a| a ,則 a>0;若 |a|a ,則 a<0例：已知a|a ,則a的值是()A、正數(shù) B 、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和-I 5-(+3)與 0 弓與 圖與 I 3.1454相品例 2、若 m>0 n<0,且 |m|>|n|，用“ >”把 m、 m、n、 n連接起來(lái)?？键c(diǎn)3、有理數(shù)的加減(重難點(diǎn))1、有理數(shù)加法(1)同號(hào)兩數(shù)相加，

10、取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；(4) 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()。(1)都是正數(shù)(2) 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零(3)兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡(jiǎn)單計(jì)算(1)314.5 ;(2)4.56.7(3) 25 17(4)122；1313(5) (-51) + (+37) ;(6) (+15) + (-15) ;(7) (+4.25) + 1,；4/ 、11/ 、/、/、(8)4-2-(9)15+0 ; (1

11、0)-4.7+0 ; (11)0+033,、11(2)25.5 233413例3、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算(1) (+26) + (-14) + (-16) + (+18)1255(3)()()()676751162.391.573527.61321.576767例4、已知x 31與y 21互為相反數(shù)，求x y的值 22例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從 A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步 情況（向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來(lái)時(shí)記錄如下：-1008, 1100, -976, 1010, -827, 946此時(shí)他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？錯(cuò)品用口川例6、a與b

12、互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2 ,則bca bbcl的值是多少?2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩 書相加混淆。計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變 兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?” ；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變 為正。例1、下列說(shuō)法正確的是()A.兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0D.減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：A 11,

13、 、1, 、， 、12A 2- 5-(2) 8-2.7(3) 28.5 ( 28.5)(4) 0 ( 一)36213例3、列出算式并計(jì)算下列各題：(1)1的絕對(duì)值的相反數(shù)與-3 2的相反數(shù)的差;33相品田口3(2)潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米?例4、已知a<0,b<0,且同 忖,試判斷a-b的符號(hào)3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：(1)( 2)0.48 ( -)(2)4503981 521 44(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(4)例2、11111.

14、 1 2 2 3 3 42008 2009 2009 2010以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m,問(wèn):2 . A處比B出高多少？3 . B處和C處哪個(gè)高？高多少？4 . A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：”計(jì)算,其中 表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他相品用口"-翻開(kāi)答案知道該題的結(jié)果是6,那么表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖,-b -a 0化簡(jiǎn)：|a ba b|a.考點(diǎn)4 有理數(shù)的乘除、乘方4.有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù);任何數(shù)與零相乘，都得零； 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)

15、因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí), 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零;除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次幕為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律加法的交換律 a+b=b+a ；加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù) 0,使0+a=a+0=a ;使 a+(-a)=(-a)+a=0；對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元，記作 -a ,乘法的交換律 ab=ba ；分配律 a(b+c)=ab+ac ；乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c ；存在乘法的單位元1*0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,

16、1a=a；對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a ,使a(1/a)=(1/a)a=10a = 0文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0o注意：先乘方、開(kāi)方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算例1、計(jì)算(1)1252)2（2）31)200(2)3222.(3)10.010.425 30.12(4)1233112(5)2)2(6)214225914314(8) 36532.考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法 近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù),稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第

17、一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始，草最末一個(gè)數(shù)字止， 都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作 ax 10n形式（其中1& a < 10, n為整數(shù)。）題型1近似值 例1光的速度大約是300 000 000m/s ,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（A. 3 109 m/s B. 3 108 m/s C. 3 107 m/sD.0.3 109 m/s相品Wtr.例2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)(3) (1) 7230;(2) 100 000;(3)-102 600;(4)15億。例3據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市，預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每天 1.8

18、2 106噸，其表示的原數(shù)是()。A.182000B.182000 000C.18200D.1820 000例4地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是1.1 105 km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月(以每月30天，每天24小時(shí)計(jì)算)轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)的路程越是 km.例5某城市有50萬(wàn)戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%勺水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問(wèn)該城市一年要漏掉多少噸水？(一年按365天計(jì))例6、指出下列問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？(1)某中學(xué)七年級(jí)有200名學(xué)生；(2)小蘭的身高為1.6米；(3)數(shù)學(xué)課本共有178頁(yè)；(4)某十字路口每天的車流量大約有 10000輛；(5)我們居住的地球的平均半徑約為 6400千米。題型2:精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù) 3.05,它是精確到()A、十位B 、個(gè)位 C、十分位 D 、百分位例22、一根竹竿長(zhǎng)約1.56 m,那么它實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是多少？例2、下列說(shuō)法正確的是()A近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣R近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效 數(shù)字一樣G近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D 、近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)4000