第七章介質(zhì)對(duì)聲波的吸收和吸聲材料及吸聲結(jié)構(gòu).

1、第七章 介質(zhì)對(duì)聲波的吸收和吸聲材料及吸聲結(jié)構(gòu)7-1概述（1）聲衰減是指聲波在介質(zhì)中傳播的過程中聲強(qiáng)逐漸減少的現(xiàn)象。產(chǎn)生聲衰減 的原因：1）波陣面擴(kuò)張（幾何衰減）；2）介質(zhì)的聲吸收（物理衰減）；3）不均勻介質(zhì)中聲波的散射；（2）介質(zhì)對(duì)聲波的吸收，是聲波在非理想介質(zhì)中傳播的過程中，聲波的機(jī)械能 量轉(zhuǎn)化為熱能或其它形式能量的現(xiàn)象。（3）本章第一部分內(nèi)容：介質(zhì)對(duì)聲波的吸收，要點(diǎn)：1）描述介質(zhì)聲吸收的方法；2）介質(zhì)聲吸收的機(jī)理；3）海水中聲吸收的一般規(guī)律；（4）本章第二部分內(nèi)容：吸聲材料及吸聲結(jié)構(gòu)，要點(diǎn)：1）描述界面吸聲性能的參數(shù)：界面吸聲系數(shù)；2）不同吸聲材料的吸聲機(jī)理和吸聲系數(shù)的計(jì)算；3）水聲工程常

2、用的吸聲結(jié)構(gòu)；7-2描述介質(zhì)聲吸收的方法定義，諧合平面聲波在 介質(zhì)中傳播，x1,x2是沿傳播方向的兩點(diǎn)，t（x1）,t（x2）分別是聲波在X1和x2處的幅值；則：0 =一1一底/1）"單位：Nepere/m）稱作介質(zhì)的聲吸收系數(shù)。（單位：奈培/米）X2 一X1（x2）介質(zhì)的聲吸收系數(shù)反映 了介質(zhì)對(duì)聲波的吸收程度；是平面聲波在介質(zhì)中傳播單位 距離，幅度相對(duì)變化的 自然對(duì)數(shù)值。有時(shí)也用波長(zhǎng)聲吸收表示介質(zhì)的聲吸收程度水聲學(xué)中一般定義或波長(zhǎng)聲吸收:（單位：奈培/波長(zhǎng)），=10lg(器) x2 - x1I (x2)（單位：dB/m）& = 10lg（） （單位：分貝/波長(zhǎng)）1（x1）(

3、7-1)(7-2)(7-3)分析：如果，在聲吸收 系數(shù)為a的介質(zhì)中有諧合平面聲 波傳播；且x = 0處 聲壓幅值是p0;則介質(zhì)中聲場(chǎng)可表示為：- - - - - - . - - -* .pdt=poe&ejk） npoeyjxMpoejeJMxMpoey （7-4）其中，k* =（k-jot）,稱為聲波在介質(zhì)中的復(fù) 波數(shù)。!！可見，介質(zhì)中的復(fù)波數(shù) k* = % - jo（可表示介質(zhì)的聲吸收。k*的實(shí)部為介質(zhì)中聲波的波數(shù)，虛部為介質(zhì)的聲吸收系數(shù)。又,k = c =k* = k 一 j ： ='c*;=c* =% =m c（1 + j巴）;稱為介質(zhì)的復(fù)波速。!k k - j：k，一

4、 一 ,一一 一 *a可見，介質(zhì)中的復(fù)波速c =c（1十j）也可表小介質(zhì)的聲吸收。k7-3介質(zhì)聲吸收的機(jī)理（原因）（1）古典聲吸收理論的介質(zhì)聲吸收系數(shù)古典聲吸收理論認(rèn)為介質(zhì)聲吸收的原因是：1）介質(zhì)的粘滯；2）介質(zhì)的熱傳導(dǎo)；利用經(jīng)典物理學(xué)理論可 以推出，由于介質(zhì)的粘 滯和熱傳導(dǎo)引起的聲吸 收的聲吸 收系數(shù)；結(jié)果為：（a）介質(zhì)的粘滯聲吸收系數(shù)：豆產(chǎn)0/口,； W+W'）（7-5）式中：田,介質(zhì)的切變粘滯系數(shù)；囚,介質(zhì)的體粘滯系數(shù)（b）介質(zhì)的熱傳導(dǎo)聲吸收系 數(shù):0th =仁2/ 37（工_2）（7-6）2 cCv Cp式中：7,介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Cv,介質(zhì)的等容比熱；Cp,介質(zhì)的等壓比熱；（

5、c）古典聲吸收理論的聲吸 收系數(shù)2411- u ="+5=8/2P。3（4中+叫 + 工（丁-三）（7-7）2 c 3Cv Cp（d）由古典聲吸收理論計(jì)算一般介質(zhì)的聲吸收系數(shù) 結(jié)果：1） 口。cf2；2） a Nc（h;3） a/f ah 同數(shù)量級(jí)；（e）以常見介質(zhì)：空氣、海水、淡水的聲吸收系數(shù)為例，分析古典聲吸收理論 計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值的 差別，如下：1OJI_LUI HlLU19* 2481 臚 24 i 110*/(«)空氣雕收系數(shù)圖曼(Sbianl&iT)圖7.1空氣吸收系數(shù)曲線由圖7.1可得空氣聲吸收系數(shù)值：f = 20kHz, 二=8 10,dB/mf

6、= 100kHz,1=3.7dB/m圖7.2海水和淡水吸收系數(shù)曲線可得海水聲吸收系數(shù)值：可得淡水聲吸收系數(shù)值：44/_/c-4ir，f = 20kHz,二=3 10 dB/mf =20kHz,二4 10 dB/mf = 100kHz,1=3.7 102dB/mf =100kHz, =6 10%B/m(2)超吸收實(shí)驗(yàn)測(cè)量實(shí)際介質(zhì)的聲 吸收結(jié)果與古典聲吸收 計(jì)算值有較大差別；主 要表現(xiàn)在: i)實(shí)際介質(zhì)的聲吸收值大于古典聲吸收計(jì)算值 。ii)在某些頻段上實(shí)際介質(zhì)的聲吸收值不與f2成比例。為了描述這個(gè)差別，定 義了 超吸收的概念：(a)'超吸收是指實(shí)際介質(zhì)的聲吸收超出古典聲吸收理論計(jì)算值的那

7、部分聲吸收。9)超吸收的原因：i)古典聲吸收理論所考 慮的聲吸收是介質(zhì)質(zhì)團(tuán)運(yùn)動(dòng)引起的；ii)實(shí)際介質(zhì)是由分子構(gòu)成；即，大量分子構(gòu)成質(zhì)團(tuán)；正是古典聲吸收理論對(duì)介質(zhì)模型的簡(jiǎn)化；沒有考慮到介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)一分子的 運(yùn)動(dòng)；因而不會(huì)預(yù)計(jì)還會(huì)有另一類吸聲機(jī)制一弛豫聲吸收。超吸收是介質(zhì)的弛豫聲吸收引起的；表明古典聲吸收理論的介質(zhì)模型不完善 。(3)馳豫聲吸收(a)介質(zhì)在每一個(gè)狀態(tài)下， 分子的各個(gè)能態(tài)的分子數(shù)目是一定，達(dá) 到統(tǒng)計(jì)平衡態(tài); 聲波作用下改變了介質(zhì) 狀態(tài),各個(gè)能態(tài)的分子數(shù)目隨之變化， 向新的統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)轉(zhuǎn)移。完成兩個(gè)平衡態(tài) 之間轉(zhuǎn)移的時(shí)間為弛豫 時(shí)間；記Tio注意，這里的能態(tài)是一個(gè)寬泛的概念，它 有許多表

8、現(xiàn)形式：如：分子的動(dòng)能；分子的化學(xué)能；分子的結(jié)構(gòu)能等等。(b)弛豫時(shí)間先對(duì)介質(zhì)宏觀物理量的影 響表現(xiàn)為：一定質(zhì)量的介質(zhì)中壓強(qiáng) P與體積V的 變化之間存時(shí)間差；聲 波過程在P-V圖上表現(xiàn)為包圍一塊面積的閉曲線；該面積就是 一個(gè)周期內(nèi)介質(zhì)吸收的 聲波能量。弛豫聲吸收是聲波作用 下介質(zhì)分子的弛豫過程 引起的聲吸收。(c)能引起介質(zhì)聲吸收的馳豫過程的種類：1)分子熱馳豫2)分子結(jié)構(gòu)馳豫3)化學(xué)馳豫(d)第i種馳豫過程引起的介質(zhì)聲吸收的聲 吸收系數(shù)：(7-8)_i,2%312：式中:%,第i種弛豫過程的弛豫時(shí)間；、,與第i種弛豫過程有關(guān)的常數(shù)；絲聲波角頻率;.2 f i ,27C31,2 i2;隨角頻率

9、切的變化規(guī)律:圖7.3 %隨角頻率w的變化規(guī)律（4）介質(zhì)的聲吸收系數(shù)綜上，如果各種馳豫過 程獨(dú)立；則，介質(zhì)的聲 吸收系數(shù)為古典聲吸收 理論 的聲吸收系數(shù)與各種馳豫聲吸收系數(shù)之和：2411a =" + % +£ c（i/0 3（-山+N"）+/（一 -一）+£ 2- （7-9）i2：c 3Cv Cpi 1 i式（7-9）中：叫介質(zhì)的切變粘滯系數(shù)；W',體粘滯系數(shù)；心 介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Cv, 等容比熱；Cp,等壓比熱；&,第i種弛豫過程的弛豫時(shí)間；，與第i種弛豫過程有關(guān) 的常數(shù).7-4純水與海水的聲吸收（1）純水的聲吸收結(jié)構(gòu)馳豫聲吸收是純水

10、 中超吸收的主要原因：a=a1A+0th +aR（2）海水的聲吸收化學(xué)馳豫聲吸收是海水 中超吸收的主要原因：例如：MgSO4的化學(xué)馳豫聲吸收：MgSO4 - -: MgSOfMgSO4的馳豫時(shí)間較短；馳豫 時(shí)間對(duì)應(yīng)的頻率約為：130kHz海水中溶解有多種鹽類，對(duì)于它們的化學(xué)馳豫聲吸收，由于各種鹽類的馳豫時(shí) 間不同，對(duì)應(yīng)有不同頻 率。所以，海水中聲吸 收的經(jīng)驗(yàn)公式在聲波的 不同頻段 有不同的表?。豪?海水中聲吸收的經(jīng)驗(yàn)公式1：二.=1.89 * S 2fm f 2.72 10 (dB/km) fm f2fm6其中：弛豫頻率，fm = 21.9 101520E(kHz);溫度，T(oC)鹽度，S

11、(%0);聲波頻率(kHz);此式適用聲波頻段：2kHz 25kHz例2海水中聲吸收的經(jīng)驗(yàn)公式2:0.102 f240.7 f2二二 22 (dB/km) f (kHz)1 f24100 f2此式適用聲波頻段：0.1kHz 5kHz7-5吸聲材料及吸聲結(jié)構(gòu)7-5-1概述吸聲材料(或吸聲結(jié)構(gòu))是指在聲場(chǎng)中具有吸收聲波能量功能的材料(或結(jié) 構(gòu))。1°吸聲材料(吸聲結(jié)構(gòu))的用途(1)改善音質(zhì)(2)減振降噪(3)聲隱身(4)改善聲學(xué)測(cè)量環(huán)境 2°吸聲材料的主要性能指標(biāo)吸聲材料(或吸聲結(jié)構(gòu))的功能是：在一定頻段內(nèi)有一定的吸聲能力。反映 吸聲材料性能的重要參數(shù)：吸聲系數(shù)(1)吸聲系數(shù)：

12、定義，吸聲系數(shù)：平面聲波垂直入射到吸聲層表面上，透入吸聲層中的聲波能量 與入射到吸聲層表面上的的聲波能量的比值為界面的吸聲系數(shù)。(2)最大吸聲頻率：吸聲系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的頻率。(3)吸聲的頻帶寬度：吸聲系數(shù)大于額定值時(shí)的頻率范圍。3°界面的吸聲系數(shù)與聲壓反射系數(shù)模值的關(guān)系根據(jù)定義，界面的吸聲系數(shù)也可表述為：平面聲波垂直入射到界面上，入射 聲強(qiáng)與反射聲強(qiáng)之差與入射聲強(qiáng)的比為界面的吸聲系數(shù)。I i -d rIi2=1 一 R(7-10);聲壓反射系數(shù)R =Zn +PC（公式推導(dǎo)過程詳見CH 2）式中，PC為介質(zhì)的特性阻抗；Zn為界面的法向聲阻抗率又，若取ZL=Rb +jxb;稱作界面的比阻

13、抗。則:Pc(7-11)R （Rb1）+jXb 仰 R = Re（Rb +1）+jXb(7-12)(7-13)口 =1 Rjj X；4(1 -:)、工2(7-14)有:(Rb-1)+jXb =：(Rb -1)2 +x；(Rb：1)*jXb -V(R +1)2 +X；2XbRbX； -1由式(7-10)和式(7 -12)得:在Rb -Xb平面上等。（等吸聲）曲線為圓.2，i、|、，一丁 a =1 _ R ;代入式（715）,得:(Rb -1+|R|2)21 - R2X；4|R|2(1- R2)2(7-15)二在Rb - Xb平面上等R （等聲壓反射系數(shù)模值）曲線為圓;由式（7 -13）=tan

14、：（R； X； -1） =2Xb(7-16)2121=琮（Xb -"）2 =（1r）tantan在Rb -Xb平面上等中（等聲壓反射系數(shù)相角）曲線也為圓;圖7.6Rb -Xb平面上等R（等幅值）曲線圖7.8Rb - Xb平面上等R（等反射系數(shù)曲線7-5-2均勻彈性吸聲材料橡膠、塑料、尼龍等高分子聚合物材料；（也稱粘彈性材料）。1°粘彈性材料吸聲原因長(zhǎng)鏈分子形狀改變產(chǎn)生內(nèi)摩擦生熱，引起機(jī)械能損耗。宏觀表現(xiàn)為聲壓與振 速之間有延遲（相位差）2o粘彈性材料的平面波波阻抗只考慮縱振動(dòng)（有類似細(xì)棒縱振動(dòng)波的近似條件） 粘彈性材料中有諧合的縱 振動(dòng)平面波：設(shè)復(fù)數(shù)聲壓函數(shù)：p（x,t）

15、= p（x）ej氣根據(jù)廣義胡克定律，應(yīng) 變與應(yīng)力有關(guān)系：_!T-xx 一 I xxE其中，E為材料的楊氏模量。這 里，只考慮由x方向的正應(yīng)變引起的x方向的面元在x 方向的受力；略去了其 它應(yīng)變、應(yīng)力分量。介質(zhì)中有吸收，可認(rèn)為 楊氏模量是復(fù)數(shù)：1 = Ee）。=E（cos6 + j sin6） = Ee（1 + j"）其中：Ee=Ecos6;n = sin=tg6,稱為材料損耗系數(shù)ecos常溫常壓下，刈電0.002（玻璃）;0.13（軟木）;0.2（橡膠）；6,稱為材料損耗角;又E,1 ，Lp-2 c|E =號(hào)（1 + jn）（參見細(xì)棒縱振動(dòng)波速）號(hào)(1小=欄 Jj) =G Vj(7-

16、17)又 ；xxc。，1 j-(1-j-)c；” <1)其中，co =co2Ee-p1(x,t) =-|Txxp(x,t) = p0ej""x)1-=p(x, t),且? = - - (x,t)而振速：u(x,t)E：xu(x,t)dt -；xx(x,t)dx二/J° fj(3 工x)= u(x,t)=- p°edx 二E1,1,u(x,t) = - K p(x,t)dx j E 一 j-p°ej()E(-jk):j(- t-x)p0e二波阻抗：z=3i = P = Pc0斤產(chǎn)一21Tpe0(1 + j)；其中,c0=J與(x,t)23o

17、粘彈性材料界面的吸聲系數(shù)將所得上式，推用至半無限粘彈性介質(zhì)的平面表面，可得，半無限粘彈性介質(zhì)表面的法向聲阻抗率為：Znu界面=P = PCo/(1 +j")之 Pc0(1 + j 2)(7-18)如果介質(zhì)的特性阻抗為Pc'則由前節(jié)公式，可得界面聲壓反射系數(shù)的模值:(Rb -1)jX b(Rb 1) jX b(烏 一1)2 十(9)2Pc'2P'c'(生十1)2十(9)2P' c'2 P'c'(7-19)為獲得小的聲壓反射系數(shù),通常設(shè)計(jì)成：能 定2(2)Pc'則:|R = jIf(1+1)2 +n-S3 -24(2

18、)（：二1）粘彈性材料平面波 2c此時(shí)界面的吸聲系數(shù):.=1-R =1、2圖7.10粘彈性材料對(duì)平面波的吸收4°粘彈性材料層的吸聲系數(shù)（略講）此問題的意義：建立過渡型消聲結(jié)構(gòu)的思想；是過渡型消聲結(jié)構(gòu)的例子。求解吸聲系數(shù)的思路：連續(xù)使用阻抗轉(zhuǎn)移公式，求出界面法向聲阻抗 率；代入前節(jié)公式，可得界面的|R和聲吸收系數(shù)« .7-5-3多孔性吸聲材料絲棉類材料、絲絨布幕、水底的沙層等。1o多孔性吸聲材料的吸聲原因介質(zhì)在孔道中運(yùn)動(dòng)，孔壁對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的粘滯阻力以及孔壁材料的熱傳導(dǎo)。2o多孔性吸聲材料的平面波波阻抗Znm平面波皂多孔性材料圖7.12多孔性吸聲材料的平面波波阻抗(1)多孔性材料

19、孔中的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程：至=p0包+汨；¥,等效壁面阻力系數(shù)；U,孔中平均振速. x ct定義，單位截面所含孔 的面積為多孔性材料的 含孔率，記仃0 若，Q為單位截面上介質(zhì)的體 積速度。則，Q=cr0U；代入上式得:p Po ：:Q 二Q.X ；- o : .t；- o(7 - 20)若為諧合聲波，有:ip:x其中，；'*二衛(wèi)二 0C : 一=j ,.:t：0：0二Q . * ：Qj Q Q; =(1 - j )=。二 0二 0 二 0Ft ftY(7-21)考慮結(jié)構(gòu)后（例如：盲孔；孔徑變化、彎曲等），有結(jié)構(gòu)修正因子s;則：P =sP'；所以，多孔性材料孔 中的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方

20、程為:迎=。.X；:Qft(7-22)（2）多孔性材料中的介質(zhì)的 連續(xù)性方程:-:u C -一 =Po 且 Q =b0u =rxcPo 二 t(7 - 23)（3）多孔性材料中的介質(zhì)的-P 2'一二 Co -；什ft狀態(tài)方程:其中：Co2-：P(7-24)多孔性材料中聲波的熱力學(xué)過程由上三方程可得:.:t22 ；：2Q.二c02，.X其中：o221二 cos(1 一丁(7-25)由式（7-25可得8大區(qū)域中多孔性材料中的諧合平面行波函數(shù):Q(x,t) =Qoej(（7-26）多孔性材料中的平面行 波波阻抗:Qo ej（t）-x）;且丁 £p _ p 二 o，：x£Q

21、:t一：*QLftdXQ二 o一 jkCo1Ts(1-j-) ;0 ej( tZ) = .* Qo ej( t-x) 二 o（7-27）,多孔性材料中的平面行 波波阻抗:Co（7-28）其中:s：0;(1-j-);202 =coV s(1-j-) 。.3°多孔性材料界面的吸聲系數(shù)（略講）將所得上式（7-28）,推用至半無限多孔性介質(zhì)的平面表面，可得，半無限多孔性 介質(zhì)表面的法向聲阻抗率為：Zn=2=P*o（7-29）u界面如果半無限空間介質(zhì)的 特性阻抗為PC'（如圖7.13;則由前節(jié)公式，可得界面 的聲壓反射系數(shù)的模值|R和吸聲系數(shù)口。圖7.13多孔性材料的特性阻抗;多孔性材料的孔中所充 介質(zhì)就是半無限空間中 的介質(zhì);:*S：。22Co 二 CoS（1 一丁二中，Po = P'；Co =C二比阻抗,Zn：*oSD'C'D'C'二 o1（1YS(1»3(7 - 3。)S（1jo由前節(jié)公式，可得界面的聲壓反射系 數(shù)的模值R和吸聲系數(shù)a7-5-4諧振腔式吸聲結(jié)構(gòu)10特點(diǎn)和用途適用頻段:低頻；在一頻段內(nèi)吸聲較大。2o聲系統(tǒng)的基本元件（轉(zhuǎn)CH2-5補(bǔ)充）3。聲容和聲抗以及聲阻構(gòu)成的諧振式吸聲結(jié)構(gòu)（亥姆霍茲諧振腔）圖7.14亥姆霍茲諧振