初中教材中的課題學(xué)習(xí)

1、初中教材中的課題學(xué)習(xí)第一類 動(dòng)手操作問(wèn)題1、 七年級(jí)上 （P235-236） 整理一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體逼近思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。例1：(2006年無(wú)錫市)圖l是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2)，側(cè)面是矩形或正方形經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm，有三條邊的長(zhǎng)是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120º，該六棱柱的高為3cm。現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖3的平面展開(kāi)圖(1)整理這種底盒時(shí),可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮,請(qǐng)問(wèn)能否按圖4的裁剪方法整理這樣的無(wú)蓋底盒?并請(qǐng)你說(shuō)

2、明理由；(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為cm。(說(shuō)明：以上裁剪均不計(jì)接縫處耗)2、八年級(jí)上(P140-P141) 平面鑲嵌 數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想。此類題目考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對(duì)稱性質(zhì)了解在一起動(dòng)手實(shí)踐和自主探究強(qiáng)化了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，所以，命制探究性試題成為能力立意命題原則的一種反映，也一直是中考數(shù)學(xué)命題的重要方向。例2：我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊

3、，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問(wèn)題，其中在探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：如圖用個(gè)正三角形，個(gè)正六邊形進(jìn)行平面密鋪，可得600x+1200y=3600，化簡(jiǎn)得x+2y=6因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以只有當(dāng)x=2，y=2或y=4，y=1時(shí)上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙、不重疊的平面圖形，如圖（1），（2），（3）（）請(qǐng)你仿照上面的方法研究用邊長(zhǎng)相等的個(gè)正三角形和個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖（4）中給出的正

4、方形和正三角形的大小大致畫(huà)出密鋪后圖形的示意圖（只要畫(huà)出一種圖形即可）；（）如果用形狀、大小相同的如圖（5）方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出密鋪的設(shè)計(jì)圖（）（）（3）（4）第二類 圖表信息問(wèn)題3、 七年級(jí)下（P108-110）整理“人口圖”統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用、統(tǒng)計(jì)的思想。例3、2008年，恩施州生產(chǎn)總值為2000年以來(lái)年度首次實(shí)現(xiàn)兩位數(shù)增速根據(jù)圖和表所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（注：生產(chǎn)總值=第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值）年份 2005年 2006年 2007年 2008年常住人口（萬(wàn)人） 352.20 353.64 347.65 348.50（1）200

5、8年恩施州生產(chǎn)總值是2004年的_倍（精確到0.1）；（2）2008年恩施州第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值占當(dāng)年全州生產(chǎn)總值的百分比為_(kāi)%，第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值為_(kāi)億元（精確到1億）；（3）2008年恩施州人均生產(chǎn)總值為_(kāi)元（精確到1元）,比上一年增長(zhǎng)_%（精確到0.1%）；（4）從圖中你得到的信息是（寫(xiě)一條即可）0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5億元%全州生產(chǎn)總值比上年增長(zhǎng)2004-2008年恩施州生

6、產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度2008年恩施州各產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值構(gòu)成第一產(chǎn)業(yè)35.9%第二產(chǎn)業(yè)25.3%第三產(chǎn)業(yè)4、 八年級(jí)下（P211-212） 吸煙的危害數(shù)據(jù)收集與處理，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用。這類問(wèn)題主要考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。重點(diǎn)也就是“三差、三數(shù)、三圖”的考查。例4、下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格，某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：依據(jù)上列圖表，回答下列問(wèn)題：（1）其中觀看足球比賽的門票有_張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_；（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完

7、全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小華抽到男籃門票的概率是_；（3）若購(gòu)買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，求每張乒乓球門票的價(jià)格.【解析】（1）50 20 （2） （3）依題意，有xx203080050100020+´+´= . 解得x 530 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x =530是原方程的解. 答：每張乒乓球門票的價(jià)格約為530元. 第三類 數(shù)學(xué)探究問(wèn)題5、 八年級(jí)下（P170-173） 整理視力表相似性應(yīng)用、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用例5：為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置

8、視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測(cè)試人站立在HH（圖1）（圖2）（圖3）3.5ACF3mB5mD對(duì)角線上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表整理一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表如果大視力表中“”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“”的長(zhǎng)是多少cm？例4、如圖13，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪

9、去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？1米1米圖13、6、 九年級(jí)上（P165-170） 猜想、證明與拓廣 幾何證明與推理。更重要的是提煉一個(gè)方法，并運(yùn)用這個(gè)方法來(lái)解決一些探究性問(wèn)題。例6：如圖，把一個(gè)等腰直角沿斜邊上的中線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形，如示意圖（1）（以下有畫(huà)圖要求的，工具不限，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明）（1）猜一猜：四邊形一定是，（2）試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖（1）不同的四邊形，并在圖（2）中

10、畫(huà)出示意圖【探究】在等腰直角中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形（1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是；（寫(xiě)出兩種）（2）畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)分別在圖（3）、圖（4）中畫(huà)出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖【拓廣】在等腰直角中，請(qǐng)你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形（1）變一變：你確定的裁剪線是，（寫(xiě)出一種）拼得的特殊四邊形是（2）拼一拼，請(qǐng)?jiān)趫D（5）中畫(huà)出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖（1）（3）（4）（5）（2）解析這道題目從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，通過(guò)操作實(shí)踐，探究了三角形，四邊形的中線、中位線相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了中考題源于

11、課本又高于課本的思想。【嘗試】平行四邊形；如圖（1）所示 【探究】平行四邊形、矩形或者等腰梯形；如圖（2），（3），（4），（5）所示 【拓廣】直角梯形，將斜邊上的中線繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度所得的直線；或者將平行于邊（直角邊）的中位線平移與交于點(diǎn)，使的直線；或者將平行于邊（斜邊）的中位線平移與交于點(diǎn)，使的直線如圖（6），（7），（8）所示（畫(huà)其中一個(gè)即可） （1）（2）（3）（4）（8）（7）（5）（6）7、 九年級(jí)下（P86-88） 拱橋設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模、二次函數(shù)的運(yùn)用例7：一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系

12、中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由yxOBAC圖220m10mEF圖16m8、 九年級(jí)下（P157-160） 設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬數(shù)學(xué)建模，三角函數(shù)、圓、二次函數(shù)等知識(shí)綜合運(yùn)用這類試題既有自主探究活動(dòng)又有“過(guò)程”的試題體現(xiàn)“課題學(xué)習(xí)”的精神，也成為中考數(shù)學(xué)試卷的亮點(diǎn)，是高頻試題區(qū)域。例8：:政府投資3個(gè)億擬建的民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為 .若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（如圖）根據(jù)測(cè)量測(cè)得=32