滬科版八年級數(shù)學上課本復習講義93037

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流滬科版八年級數(shù)學上課本復習講義93037.精品文檔.50中2016年八年級數(shù)學上期末蜀山區(qū)統(tǒng)考全本書復習講義第十二章 平面直角坐標系小結一、平面內點的坐標特征1、 各象限內點P（a ，b）的坐標特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（說明：一、三象限，橫、縱坐標符號相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標符號相反即ab<0。）2、 坐標軸上點P（a ，b）的坐標特征： x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；y軸上：b為任

2、意實數(shù)，a=0；坐標原點：a=0，b=0（說明：若P（a ，b）在坐標軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a ，b）在坐標軸上。）3、 兩坐標軸夾角平分線上點P（a ，b）的坐標特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=b二、對稱點的坐標特征點P（a ，b）關于x軸的對稱點是（a ，b）； 關于y軸的對稱點是（a ，b）； 關于原點的對稱點是（a ，b）三、點到坐標軸的距離點P（x ，y）到x軸距離為y，到y(tǒng)軸的距離為x四、（1）橫坐標相同的兩點所在直線垂直于x軸，平行于y軸； （2）縱坐標相同的兩點所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點的平移坐標變化規(guī)律 坐標平面內，點P（x ，y）

3、向右（或左）平移a個單位后的對應點為（xa，y）或（xa，y）；點P（x ，y）向上（或下）平移b個單位后的對應點為（x，yb）或（x，yb）。 （說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標增加，向左平移，橫坐標減?。簧舷缕揭?，縱變橫不變，向上平移，縱坐標增加，向下平移，縱坐標減小。簡記為“右加左減，上加下減”）六、在平面直角坐標系中求圖形的面積常用“割補法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，然后相加即可。補：補齊，把圖形補成一個容易求解的圖形，然后再減去補上的那些部分?！纠?】在如圖的直角坐標系中，ABC的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為（2，1），則ABC的面積為

4、_平方單位解析：ABC的面積可以看作一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積。3×4=5所以填5【點撥】1）“補”的思想；2）三角形的面積公式：“底乘高除以2”你還記得嗎？【例2】如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積。分析：四邊形ABCD可以分成三角形ADC與三角形ABC。解：三角形ADC的面積為=6，三角形ABC的面積為=6，所以四邊形ABCD的面積為6+6=12【點撥】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出?！纠?】在直角坐標系中，已知點A（5，0），點B（3，0），ABC的面積為12

5、，試確定點C的坐標特點解：設點C的縱坐標為b，則根據(jù)題意，得×AB×b=12AB=3+5=8， ×8×b=12 b=±3點C的縱坐標為3或3，即點C在平行于x軸且到x軸的距離為3的直線上【點撥】1）數(shù)形結合是解答此類題的較好方法，最好畫個圖看看。2）考慮要全面，不要漏掉縱坐標為3的情況。3）如果在該題加一個條件“點C在y軸上”，那么點C的坐標就是（0，3）或（0，3）。第十三章 一次函數(shù)一、函數(shù)的概念在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數(shù)。思考：下

6、面?zhèn)€圖形中，哪個圖象是y關于x的函數(shù)二、函數(shù)有幾種表示方式？正方形的面積S 與邊長 x的函數(shù)關系為：S=x2 (x0) （1）解析式法 （2）列表法 （3）圖象法三、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)0）的數(shù)； 自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。4、 自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時，自變量的取值范圍

7、是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；（2） 當函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時，自變量取值范圍除應使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實際意義。）四、 一次函數(shù)1、 一般形式：y=k xb（k、b為常數(shù)，k0），當b=0時，y=k x（k0），此時y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質y=kxb (k0)k>0k<0b>0直線經過一、二、三象限直線經過一、二、四象限b=0直線經過一、三象限及原點直線經過二、四象限及原點b<0直線經過一、三、四象限直線經過二、三、四象限性質（1） y隨x的增大而增大（直線自左向右上升）（2） 直線一定經過一、三象限（1） y隨的增

8、大而減?。ㄖ本€自左向右下降）（2） 直線一定經過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點（1）與x軸交點：，求法：令y=0，得k xb=0，再解方程，求x；（2）與y軸交點：（0，b），求法：令x=0，求y。4、確定一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對對應值即可求解。具體求法為：（1） 設函數(shù)關系式為：y=k xb； （2）代入x和y的兩對對應值，得關于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。5、 k和b的意義（1）k決定直線的“平陡”。k越大，直線越陡（或越靠近y軸）；k越小，直線越平（或越遠離y軸）；y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xk1&

9、gt;k2>k3> k4(按順時針依次減小）（2）b表示在y軸上的截距。（截距有正負之分）6、 由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號（1） 直線上升，k>0；直線下降，k<0；（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負半軸相交，b<07、兩條直線的位置關系8、 x=a和y=b的圖象 x=a的圖象是經過點（a，0）且垂直于x軸的一條直線； y=b的圖象是經過點（0 ，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍（1）當x>a（或x<a）時，求y的范圍。求法：直線x=a右側（或左側）圖象所對應的y的取值范圍。 （2）當y>b（

10、或y<b）時，求x的范圍。求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對應的x的取值范圍。 （3）當a<x<b時，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對應的y的取值范圍。（4）當a<y<b時，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和y=b之間的圖象所對應的x的取值范圍。 例如：如圖10、一次函數(shù)圖象的平移設m>0，n>0（1）左右平移：直線y=k xb向右（或向左）平移m個單位后的解析式為y=k（xm）b或y=k（xm）b。（2）上下平移：直線y=k xb向上（或向下）平移n個單位后的解析式為y=k xbn或y=k xbn（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下

11、減”，左右對x而言，上下對y而言。）11、 由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小3、 二元一次方程組的圖象解法（略）關于學習一次函數(shù)部分的必背知識點一開始接觸“函數(shù)”這個概念時還是非常陌生的。因為轉眼望去，前面的單元基本是“小學”和“初一”接觸過得。而對于“函數(shù)”來說確是幾乎“一無所知”。只知道初一老師說過“可能性”和“函數(shù)”有著密切的關系。翻開這個單元時，真的有點“丈二和尚摸不著頭腦”。下面就把一次函數(shù)的一些基礎知識進行總結，所有的有關一次函數(shù)的試題都是以這些知識為基礎的深入和變換。一次函數(shù)的性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k0)（k為任意不為零的實數(shù)b

12、取任何實數(shù)）2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)一次函數(shù)的圖像及性質1作法與圖形：通過如下個步驟（1）列表一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）2性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個

13、變量之間的關系。4k，b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線必通過原點,經過一、三象限當b0時，直線必通過三、四象限。y=kx+b時：當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經過一，二，三象限。當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經過一，三，四象限。當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經過二，三，四象限。當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經過一，二，四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比

14、例函數(shù)的圖像。這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）確定一次函數(shù)的表達式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的

15、表達式。一次函數(shù)在生活中的應用1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。一次函數(shù)部分是歷屆中考的重要部分，有些同學對這一部分有抵觸心理，感覺很難學很害怕學，因此學習過后成績也很不理想，其實只要牢記這些基礎知識再加以靈活的運用，相信一次函數(shù)也就沒那么可怕了！第十四章 三角形中的邊角關系一、三角形的分類1、按邊分類：2、按角分類：不等邊三角形 直角三角形三角形三角形 銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例） 斜三角形 鈍角三角形 二、三角形的邊角性質1、三角形的三邊關系：三角形中任何兩邊的和

16、大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關系：三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于360°。3、 三角形的外角性質 （1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和； （2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。三、三角形的角平分線、中線和高（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯誤）的語句叫做命題。2、命題分類 真命題：正確的命題 命題 假命題：錯誤的命題3、互逆命題 4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結論的例子，稱為反例。 原命題：如果

17、p，那么q； 逆命題：如果q，那么p。 （說明：交換一個命題的條件和結論就是它的逆命題。）第十五章 全等三角形全等三角形一、性質：1：什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性質？（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=E

18、F ABCDEFEFDACB2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“邊邊邊”定理：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。ABCDEF“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL）在RtA

19、BC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路： 找第三邊（1）：已知兩邊- 找夾角 找是否有直角 找這邊的另一個鄰角(ASA) 已知一邊和它的鄰角 找這個角的另一個邊(SAS) 找這邊的對角 (AAS) (2): 已知一邊一角- 已知一邊和它的對角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一邊(HL)(3): 已知兩角- 找兩角的夾邊(ASA) 找夾邊外的任意邊(AAS)要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使

20、兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補） 如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。四、學習全等三角形應注意以下幾個問題：1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”、“余角”、“補角”、“外角”等等。第十六章 軸對稱圖形與等腰三角形一、軸對稱圖形與軸對稱1、軸對稱圖形：

21、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。（說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。）2、 軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點叫做對稱點。3、 軸對稱性質：（1） 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任意一對對應點的所連線段。（2）如果兩個圖形各對對應點的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。2、 線段的垂直平分線1、定義：經過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。PAB2、性質