河南省鄭州市2019屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次(1月)質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理試題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流河南省鄭州市2019屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次(1月)質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理試題.精品文檔.2019年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為A. 1 B. -1 C. D. 2.已知集合，則A. B. C. D. 3.已知矩形中，現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)，則滿足的概率是A. B. C. D. 4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 5.在中，三邊長分別為，最小角的余弦值為，則這個(gè)三角形的

2、面積為A. B. C. D. 6.如圖，在中，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.已知函數(shù)的圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖像向左平移后得到偶函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為A. B. C. D. 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形，點(diǎn)，分別是邊，上動(dòng)點(diǎn)，若直線平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡

3、為A. 雙曲線的一支（一部分） B. 圓?。ㄒ徊糠郑〤. 線段（去掉一個(gè)端點(diǎn)） D. 拋物線的一部分11.拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過弦的中點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為A. B. 1 C. D. 212.已知函數(shù)設(shè)，若中有且僅有4個(gè)元素，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 31 B. 32 C. 33 D. 34二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中的系數(shù)為_14.已知變量，滿足則的取值范圍是_15.中國詩詞大會(huì)（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)

4、詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若沁園春·長沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月、清平樂·六盤山排在后六場(chǎng)，且蜀道難排在游子吟的前面，沁園春·長沙與清平樂·六盤山不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有_種（用數(shù)字作答）16.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)任意的，都有；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是；.其中判斷正確的序號(hào)是_三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根

5、據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知四棱錐中，底面為菱形，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).（）證明：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；（）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.19.2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得

6、的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.（）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；（）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).組數(shù)分組天數(shù)第一組3第二組4第三組4第四組6第五組5第六組4第七組3第八組1鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的

7、分布列及數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；（）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍.22.已知曲線，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為曲線.（）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（）射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的面積.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)任意

8、，不等式都成立，求的取值范圍.2019年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)a的值【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，解得a故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出MN和MN【詳解】集合Mx|3x

9、4，Nx|x22x80x|2x4，MNx|3x4，MNx|2x4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.已知矩形中，現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)，則滿足的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如圖建立以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線為x軸，y軸的直角坐標(biāo)系得各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)M（x，y），則（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2+y24，由其幾何意義和幾何概型可得解.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）設(shè)M（x，y），則（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2

10、+y24，由幾何概型可得：p1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及幾何概型，屬于中檔題4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及上的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，f（x）|sinx|，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，f（x）ln，其定義域?yàn)椋╡，e），有f（x）lnlnf（x），為奇函數(shù)，設(shè)t1，在（e，e）上為減函數(shù)，而ylnt為增函數(shù)，則f（x）ln在（e，e）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，f（x）（exex），有f（x）（exex）（exex）f（x），為奇

11、函數(shù)，且f（x）（ex+ex）0，在R上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，f（x）ln（x），其定義域?yàn)镽，f（x）ln（x）ln（x）f（x），為奇函數(shù)，設(shè)tx，ylnt，t在R上為減函數(shù)，而ylnt為增函數(shù)，則f（x）ln（x）在R上為減函數(shù)，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5.在中，三邊長分別為，最小角的余弦值為，則這個(gè)三角形的面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)最小角為，故對(duì)應(yīng)的邊長為a，然后利用余弦定理化簡求解即可得a的值，再由三角形面積公式求解即可【詳解】設(shè)最小角為，故對(duì)應(yīng)的邊長為a，則c

12、os，解得a3最小角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查三角形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6.如圖，在中，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為A. 8 B. 9 C. 10 D.

13、11【答案】B【解析】【分析】求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，計(jì)算可得所求最小值【詳解】由題意可得2a6，即a3，漸近線方程為y±x，即有，即b1，可得雙曲線方程為y21，焦點(diǎn)為F1（，0），F(xiàn)2，（，0），由雙曲線的定義可得|MF2|2a+|MF1|6+|MF1|，由圓E：x2+（y）21可得E（0，），半徑r1，|MN|+|MF2|6+|MN|+|MF1|，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，可得|MN|+|MF1|取得最小值，且為|EF1|4，則則|MN|+|MF2|的最小值為6+419

14、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查圓的方程的運(yùn)用，以及三點(diǎn)共線取得最值，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題8.已知函數(shù)的圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖像向左平移后得到偶函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)所求的區(qū)間的子集關(guān)系確定結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）sin（x+）（0，）的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則：T，所以：2將函數(shù)f（x）的圖象向左平移后，得到g（x）sin（2x）是偶函數(shù)，故：（kZ），解得：（kZ），由于：，所以：

15、當(dāng)k0時(shí)則，令：（kZ），解得：（kZ），當(dāng)k0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為：，由于，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性和單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把三視圖進(jìn)行復(fù)原，進(jìn)一步求出各個(gè)幾何體的表面積，最后確定總面積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得到：該幾何體是由：上面是一個(gè)長方體，下面是由兩個(gè)倒扣的圓錐構(gòu)成，故：上面的正方體的表面積為：，設(shè)中間的圓錐展開面的圓心角為n，所以：，解得：n，所

16、以圓錐的展開面的面積為S，所以：中間的圓錐的表面積為，同理得：下面的圓錐的表面積為，所以總面積為：S，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用，主要考查幾何體的體積公式的應(yīng)用和運(yùn)算能力的應(yīng)用，屬于中檔題10.已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形，點(diǎn)，分別是邊，上動(dòng)點(diǎn)，若直線平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為A. 雙曲線的一支（一部分） B. 圓?。ㄒ徊糠郑〤. 線段（去掉一個(gè)端點(diǎn)） D. 拋物線的一部分【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，利用直線與平面平行以及垂直關(guān)系，然后得出Q點(diǎn)的軌跡為線段【詳解】如圖作平面PQRK平面BCC1B1，可得到點(diǎn)M，N為平面PQRK與邊，的交點(diǎn)，取MN的

17、中點(diǎn)D，由對(duì)稱性可知，在梯形NQRM中，D到底面ABC的距離DF始終為三棱柱高的一半，故Q落在到底面ABC距離為三棱柱高的一半的平面上，且與底面ABC平行.又D在底面的投影F始終在底面BC的高線AE上，即Q落在過底面BC的高線且與底面垂直的平面上，所以Q在兩個(gè)面的交線上，又只能落在柱體內(nèi)，故為線段OH，又直線平面，所以去掉O點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11.拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過弦的中點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】設(shè)|AF|

18、a，|BF|b，連接AF、BF由拋物線定義得2|CD|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到答案【詳解】設(shè)|AF|a，|BF|b，由拋物線定義，得|AF|AQ|，|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|CD|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos60°a2+b2ab配方得，|AB|2（a+b）23ab，又ab（ ） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）|CD|1，即的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物

19、線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題12.已知函數(shù)設(shè)，若中有且僅有4個(gè)元素，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】D【解析】【分析】因?yàn)楫嫵龊瘮?shù)圖象，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即軸左側(cè)的圖象在下面，軸右側(cè)的圖象在上面，平移，符合條件的整數(shù)根，除零外有三個(gè)即可.【詳解】因?yàn)?，符合條件的整數(shù)根，除零外有且只有三個(gè)即可，畫出的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即軸左側(cè)的圖象在下面，軸右側(cè)的圖象在上面，平移，由圖可知，當(dāng)時(shí)， ,符合題意； 時(shí)， ,符合題意；時(shí)， ,符合題意；時(shí)， ,符合題意整數(shù)的值為及，共個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主

20、要考查不等式的整數(shù)解、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象以及熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中的系數(shù)為_【答案】20【解析】【分析】先利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n6，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪

21、指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)【詳解】令x1，可得（）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n64，n6，故（）n（）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1x3r6，令3r63，可得r3，故展開式中x3的系數(shù)為20，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.已知變量，滿足則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由約束條件作出可行域，再由z的幾何意義求解得答案【詳解】由變量x，y滿足作出可行域如圖：A（2，3），解得B（，），z的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)D（3，1）連線的斜率kDA4，kDB13z的取值范圍是13，4故答案為：

22、13，4【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15.中國詩詞大會(huì)（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若沁園春·長沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月、清平樂·六盤山排在后六場(chǎng)，且蜀道難排在游子吟的前面，沁園春·長沙與清平樂·六盤山不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有_種（用數(shù)字作答）【答案】144【解析】【分析】由特殊位置優(yōu)先處理，先排最后一個(gè)節(jié)目，共4（種），相鄰問題由捆綁法求解即剩余五個(gè)節(jié)目按A與F不相鄰排序，共72（種）排法

23、，定序問題用倍縮法求解即可B排在D的前面，只需除以即可，【詳解】沁園春長沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月、清平樂六盤山，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，由已知有B排在D的前面，A與F不相鄰且不排在最后第一步：在B，C，D，E中選一個(gè)排在最后，共4（種）選法第二步：將剩余五個(gè)節(jié)目按A與F不相鄰排序，共72（種）排法，第三步：在前兩步中B排在D的前面與后面機(jī)會(huì)相等，則B排在D的前面，只需除以2即可，即六場(chǎng)的排法有4×72÷2144（種）故答案為：144【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，屬中檔題16.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方

24、程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)任意的，都有；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是；.其中判斷正確的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)P的軌跡方程，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)2x1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)1x1時(shí)，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當(dāng)1x2時(shí)，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)3x4時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，函數(shù)的周期是4因此最終構(gòu)成圖象如下：，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)yf（x）是偶函數(shù)，故正確；，由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4即f（x+4）f（x），即f（x+2）f（x2），故正確；，函數(shù)

25、yf（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；，由圖象可得f（x）的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；，根據(jù)積分的幾何意義可知f（x）dx（）21×1×12，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）設(shè)等

26、比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到公比，可得所求通項(xiàng)公式；（）bnlog2anlog24n2n，nan4n4n，運(yùn)用分組求和和裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和【詳解】（）由和得，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，計(jì)算得出（）由（1）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18.已知四棱錐中，底面為菱形，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).（）證明：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；（）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面

27、角的余弦值.【答案】（）見解析（）. 【解析】【分析】（）推導(dǎo)出AEPA，AEAD，從而AE平面PAD，由此能證明無論點(diǎn)F在PC上如何移動(dòng)，都有平面AEF平面PAD（）以A為原點(diǎn)，AE為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角CAFE的余弦值【詳解】（）連接底面為菱形，是正三角形，是中點(diǎn)，又，平面，平面，又 平面，又平面平面平面.（）由（）得，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面，就是與平面所成的角，在中，即，設(shè)，則，得，又，設(shè)，則，所以，從而，則，所以，設(shè)是平面一個(gè)法向量，則 取，得又平面，是平面的一個(gè)法向量，二面角的余弦值

28、為. 【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19.2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.（）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

29、（）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).組數(shù)分組天數(shù)第一組3第二組4第三組4第四組6第五組5第六組4第七組3第八組1鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（）172（）見解析【解析】【分析】（）設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x，利用加權(quán)平均數(shù)求出x的值；（）由題意知11月份

30、AQI小于180的天數(shù)，計(jì)算所求的概率即可；由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值【詳解】（）設(shè)重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.即重度污染區(qū)平均值為172.（）由題意知，在內(nèi)的天數(shù)為1，由圖可知，在內(nèi)的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，又，則該學(xué)校去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為.由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且則的分布列為0123數(shù)學(xué)期望 .【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題20.設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，（，不

31、是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（）（）【解析】【分析】（）設(shè)P（x，y），M（x0，y0），由已知條件建立二者之間的關(guān)系，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法可得軌跡方程；（2）由向量條件結(jié)合矩形對(duì)角線相等可得DA，DB垂直，斜率之積為1，再聯(lián)立直線與橢圓方程，得根與系數(shù)關(guān)系，逐步求解得證【詳解】（）設(shè)點(diǎn)，由題意可知即，又點(diǎn)在圓上 代入得即軌跡的方程為（）由（）可知，設(shè)，聯(lián)立 得即，又 即即 解得，且均滿足即當(dāng)時(shí)，的方程為，直線恒過，與已知矛盾；當(dāng)，的方程為，直線恒過所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，直線與圓錐曲線的綜合，注意向量條件的轉(zhuǎn)化，考查了運(yùn)算能力，難度較大21.已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值