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文檔簡介
1、理學院高年級學生研究工作總結選題方向 一類魚群捕撈問題模型研究 學 號 20080669 姓 名 張一 專 業(yè) 信息與計算科學 導 師 張悅 職 稱 講師 東北大學理學院2012年 1月11日一、選題背景、目的和意義(不少于500字)1.選題背景生物經濟(Bio-economy)是建立在生物資源可持續(xù)利用、生物技術基礎之上,以生物技術產品的生產、分配、使用為基礎的經濟。 生物產業(yè)無疑是一個很賺錢,同時也很燒錢的行業(yè)。建立在生物技術等基礎上的育種、制藥等行業(yè)也具有非常重大的經濟價值與社會價值。特殊品種比如:耐旱耐鹽、高產高效等品種的選育在解決糧食、環(huán)境等問題上將作出巨大貢獻;而生物制藥、生物醫(yī)學
2、等領域的發(fā)展將會給人類的健康、醫(yī)療問題帶來重大突破。 生物經濟具有劃時代的意義,蘊藏著不可限量的經濟價值。正如托夫勒在第三次浪潮中預言,社會經濟的發(fā)展將由農業(yè)經濟、工業(yè)經濟進入信息經濟和生物經濟時代。生命科學和生物技術,對人類社會所產生的作用,要遠遠超過信息技術。2.選題目的和意義生物經濟引起廣泛生物經濟是建立在生物資源、生物技術基礎之上,以生物技術產品的市場化運作為基礎的一種經濟形態(tài)。目前全球生物經濟總量每5年翻一番,增長率為25%30%,是世界經濟增長率的10倍。預計到2020年生物經濟規(guī)模將達到15萬億美元,超過以信息技術為基礎的信息經濟,成為世界上最強大的經濟力量。生物技術的巨大潛在效
3、益及廣闊前景,使這一領域成為繼電腦網(wǎng)絡之后的又一競爭熱點。目前,全球生物技術產業(yè)市場以美為主,歐盟其次,日本緊追在后。2004年美國生物科技投資占美國風險投資總額的13.5%;生物技術產品每年以12%的速度擴展,預計到2010年將增加到490億美元。二、應用原理(不少于300字)問題的提出大量的海洋生物(例如魚、蝦等)為人類所消費。如果捕撈率大于自然增長率,則海洋生物群將減少,甚至可能導致某種群的滅絕。許多國際機構極為關心這類問題,他們想知道能否捕撈某種特定的種群,如果允許捕撈應有什么樣的限制。 假設某種魚(海洋生物中的一個種群)分4個年齡組,稱1齡魚,4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5
4、.07,11.55,17086,22.99(克),各年齡組魚的自然死亡率為0.8,這種魚為季節(jié)性集中產卵反之,平均每條4齡魚的產卵量為1.109×105(個),3齡魚的產卵量為這個數(shù)的一半,2齡魚和1齡魚不產卵,產卵孵化期為每年的最后4個月,卵孵化并成活為1齡魚,成活率為1齡魚條數(shù)與產卵量之比。 漁業(yè)管理部門規(guī)定只允許在產卵孵化期前的8個月內進行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力(如魚船數(shù)等)固定不變,這個單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比,比例系數(shù)稱捕撈強度。常使用一種只能捕撈3齡魚和4齡魚的網(wǎng),并且其捕撈強度系數(shù)之比為0.42:1,漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。現(xiàn)在考慮對
5、這種魚的最優(yōu)捕撈策略,使得在可持續(xù)捕獲的前提下年收獲量最高。3、 工作總結(2頁,不少于2000字)1. 問題假設(1) 魚群總量的增加雖然是離散的,但對大規(guī)模魚群而言,我們可以假設魚群總量的變化隨時間是連續(xù)的。(2) 查閱有關鳀魚的資料發(fā)現(xiàn),鳀魚一般在每年8月開始產卵,從而可以假設魚群每年在8月底瞬間產卵完畢,卵在12月底全部孵化完畢。(3) 齡魚到來年分別長一歲成為i + 1齡魚,i = 1,2,3。(4) 4齡魚在年末留存的數(shù)量占全部數(shù)量的比例相對很小,可假設全部死亡。(5) 連續(xù)捕獲使各年齡組的魚群數(shù)量呈周期性變化,周期為1年,可以只考慮魚群數(shù)量在1年內的變化情況。2. 問題分析(1)
6、 符號說明 xi(t):在t時刻i齡魚的條數(shù),i = 1,2,3,4; n:每年的產卵量; k:4齡魚捕撈強度系數(shù); 2ai0:每年初i齡魚的數(shù)量,i = 1,2,3,4;(2) 對死亡率的理解 題中給出魚的自然死亡率為0.8(/年),它指平均死亡率,即單位時間魚群死亡數(shù)量與現(xiàn)有魚群數(shù)量的比例系數(shù),由假設知,它是一個與環(huán)境等其它因素無關的常數(shù);另一方面,魚群的數(shù)量是連續(xù)變化的,且1,2齡魚在全年及3,4齡魚在后4個月的數(shù)量只與死亡率有關。由此可知,各齡魚的變化滿足: = -0.8x(t),i = 1,2,3,4(3) 對捕撈強度系數(shù)的理解 單位時間4齡魚捕撈量與4齡魚群總數(shù)成正比,比例系數(shù)即是
7、捕撈強度系數(shù)k,它是一定的,且只在捕撈期內(即每年的前8個月)捕撈3,4齡魚。所以,一方面捕撈強度系數(shù)k決定了3,4齡魚在捕撈期內的數(shù)量變化規(guī)律為: = -(0.8+0.42k)x(t) = -(0.8+k)x(t) 另一方面決定了t時刻捕撈的3,4齡魚的數(shù)量為:0.42kx3(t)和kx4(t)。(4) 對成活率的理解 只有3,4齡魚在每年的8月一次產卵,因此可將每年的產卵量n表示為: 題目中已經說明了成活率為:,所以每年初1齡魚的數(shù)量為:x1(0)= n ×模型的建立 可持續(xù)捕撈要求每年初漁場中各年齡組魚群條數(shù)都一樣,既要求x1(0)= x0(1),x2(0)= x1(1),x3
8、(0)= x2(1),x4(0)= x3(1)。在這種平衡狀態(tài)下,捕撈強度就影響年收獲量。要得到最高年收獲量,考慮到前面的方程,可以得到以下的優(yōu)化模型: max(total(k)=17.86 t0,1,x1(0)= n × t0,1,x2(0)= x1(1) t0,2/3,x3(0)= x2(1) s.t. t2/3,1,x3(-)= x3(+) t0,2/3,x4(0)= x3(1) t2/3,1,x4(-)= x4(+) 模型的求解Modulex1,x2,x31,x32,x41,x42,t,a10,a20,a30,a31,a40,a41, nn,k,t3,t4,total,tdd
9、,aa, x1t_ =x1t / . DSolvex1t= = - 0.8x1t,x10= =a10,x1t,t,1; a20=x11; x2t_ =x2t / . DSolvex2t= = - 0.8x2t,x20= =a20,x2t,t,1; a30=x21; aa= DSolvex31t= = -(0.8+0.42k)x31t,x310= =a30,x31t,t,; x31t_ =x31t/aa1; a31=x312/3; x32t_ =x32t / . DSolvex32t= = -0.8x32t,x322/3= =a31,x32t,t,1; a40=x321; x41t_ =x41t
10、 /.DSolvex41t= =-(0.8+k)x41t,x410= =a40,x41t,t,1; a41=x412/3; x42t_ =x42t /.DSolvex42t= =-0.8x42t,x422/3= =a41,x42t,t,1; nn=1.109*105*(0.5a31+a41); a10=a10 / . Solvenn*1.22*1011/(1.22*1011+nn)= =a10,a10,2; t3=Integrate0.42*k*x31t,t,0,2/3; t4=Integratek*x41t,t,0,2/3; totalk_ := 17.86*t3+22.99*t4; Plottotalk,k,0,35;ans=FindMinimum-totalk,k,17; k=k / . ans2;Printk=,Nk,16,total=,N-ans1,16; PrintNa10,16;PrintNa20,16;PrintNa30,16;PrintNa40,16;結果分析 用Mathematica軟件編程解微分方程組,先求得一元函數(shù)total(k)的表達式,畫出total(k)函數(shù)的圖形。然后求出:k=17.3629時,最高年收獲量為total=3.887075517793442×1011(克),此時每年年初
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