高一數(shù)學(xué)必修3概率部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生版

1、概率部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)事件：_，確定性事件: _和_隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的，如果隨機(jī)事件在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為概率是頻率的_，頻率是概率的_概率必須滿足三個(gè)基本要求： 對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件 ，有_ 如果事件古典概率： _ _滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中的個(gè)等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 求古典概型概率的方法：_、_、_、_幾何概型：一般地，一個(gè)幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為_（一般

2、地，線段的測度為該線段的長度；平面多變形的測度為該圖形的面積；立體圖像的測度為其體積 ）幾何概型的基本特點(diǎn)： _ _互斥事件：_稱為互斥事件 對(duì)立事件：_,則稱兩個(gè)事件為對(duì)立事件，事件的對(duì)立事件 記為：注意： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生 ，從集合的關(guān)來看兩個(gè)事件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集 對(duì)立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)生 對(duì)立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和對(duì)立事件的集合的交集都是空集，但兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集 ，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集 兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和一定是1 ，而兩個(gè)互

3、斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個(gè) 在具體做題中，希望大家一定要注意書寫過程，設(shè)處事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設(shè)出所求的事件事件A和事件B的和：_事件A和事件B的積：_例題選講：例1. 在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)是紅球，若從中任意選2個(gè)，求所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率？變式訓(xùn)練1： 在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4 個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，求至少有1個(gè)是紅球的概率？變式訓(xùn)練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下

4、列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次變式訓(xùn)練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？例2.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)的概率是（ ）變式訓(xùn)練1：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.變式訓(xùn)練2：有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩個(gè)同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

5、（ ）A. B. C. D.變式訓(xùn)練3：將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(3)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15內(nèi)部的概率.變式訓(xùn)練4. 袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)有放回地抽取3次，求： (1)3個(gè)全是紅球的概率 (2)3個(gè)顏色全相同的概率 (3)3個(gè)顏色不全相同的概率 (4)3個(gè)顏色全不相同的概率圖2例2. 如圖，分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（

6、 ） 變式訓(xùn)練1：在地上畫一正方形線框，其邊長等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣硬幣完全落在正方形外的不計(jì)，求硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率？變式訓(xùn)練2：如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A BC D變式訓(xùn)練3：如圖，已知矩形 的概率？變式訓(xùn)練4：平面上畫了彼此相距2a的平行線把一枚半徑r < a的硬幣，任意的拋在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率？變式訓(xùn)練5. 右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）ABCD例3：甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)在某地

7、會(huì)面，并約定先到者等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率？例4：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，求的概率？變式訓(xùn)練：如圖，在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點(diǎn)，求的概率？ 課堂練習(xí)：一、選擇題1任取兩個(gè)不同的1位正整數(shù)，它們的和是8的概率是( ).A B C D2在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為( ).A B C D 3從集合1，2，3，4，5中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為( ).ABCD4在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外

8、完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是( ).ABCD5從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為( ).ABCD6若在圓(x2)2(y1)216內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為( ).ABCD7已知直線yxb，b2，3，則該直線在y軸上的截距大于1的概率是( ).ABC D8在正方體ABCDA1B1C1D1中隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)落在四棱錐OABCD(O為正方體體對(duì)角線的交點(diǎn))內(nèi)的概率是( ).ABC D9拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”已知P(A)

9、P(B)，則“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為( ).ABCD二、填空題10某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率為_11有A，B，C三臺(tái)機(jī)床，一個(gè)工人一分鐘內(nèi)可照看其中任意兩臺(tái)，在一分鐘內(nèi)A未被照看的概率是 12拋擲一枚均勻的骰子(每面分別有16點(diǎn))，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，則“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為 13已知函數(shù)f(x)log2 x， x，在區(qū)間上任取一點(diǎn)x0，使f(x0)0的概率為 14從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 15一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b則ab能被3整除的概率為 三、解答題16射手張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率17甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的如果甲船停泊時(shí)間為1 h，乙船停泊時(shí)間為2 h，求它們中的任意一