高一數(shù)學必修3概率部分知識點總結及習題訓練學生版

1、概率部分知識點總結事件：_，確定性事件: _和_隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)：一般的，如果隨機事件在次實驗中發(fā)生了次，當實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為概率是頻率的_，頻率是概率的_概率必須滿足三個基本要求： 對任意的一個隨機事件 ，有_ 如果事件古典概率： _ _滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 求古典概型概率的方法：_、_、_、_幾何概型：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為_（一般

2、地，線段的測度為該線段的長度；平面多變形的測度為該圖形的面積；立體圖像的測度為其體積 ）幾何概型的基本特點： _ _互斥事件：_稱為互斥事件 對立事件：_,則稱兩個事件為對立事件，事件的對立事件 記為：注意： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生 ，從集合的關來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集 對立事件是指的兩個事件，而且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生 對立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集 ，而兩個互斥事件的并集不一定是全集 兩個對立事件的概率之和一定是1 ，而兩個互

3、斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個 在具體做題中，希望大家一定要注意書寫過程，設處事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設出所求的事件事件A和事件B的和：_事件A和事件B的積：_例題選講：例1. 在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？變式訓練1： 在大小相同的6個球中，2個是紅球，4 個是白球，若從中任意選取3個，求至少有1個是紅球的概率？變式訓練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下

4、列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次變式訓練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？例2.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)的概率是（ ）變式訓練1：設關于x的一元二次方程，若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.變式訓練2：有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩個同學參加同一個興趣小組的概率為

5、（ ）A. B. C. D.變式訓練3：將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；(3)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15內(nèi)部的概率.變式訓練4. 袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個有放回地抽取3次，求： (1)3個全是紅球的概率 (2)3個顏色全相同的概率 (3)3個顏色不全相同的概率 (4)3個顏色全不相同的概率圖2例2. 如圖，分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為（

6、 ） 變式訓練1：在地上畫一正方形線框，其邊長等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣硬幣完全落在正方形外的不計，求硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率？變式訓練2：如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是A BC D變式訓練3：如圖，已知矩形 的概率？變式訓練4：平面上畫了彼此相距2a的平行線把一枚半徑r < a的硬幣，任意的拋在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率？變式訓練5. 右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入（ ）ABCD例3：甲乙兩人約定在6時到7時在某地

7、會面，并約定先到者等候另一人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率？例4：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求的概率？變式訓練：如圖，在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點，求的概率？ 課堂練習：一、選擇題1任取兩個不同的1位正整數(shù)，它們的和是8的概率是( ).A B C D2在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為( ).A B C D 3從集合1，2，3，4，5中，選出由3個數(shù)組成子集，使得這3個數(shù)中任何兩個數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為( ).ABCD4在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外

8、完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是( ).ABCD5從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為( ).ABCD6若在圓(x2)2(y1)216內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為( ).ABCD7已知直線yxb，b2，3，則該直線在y軸上的截距大于1的概率是( ).ABC D8在正方體ABCDA1B1C1D1中隨機取點，則點落在四棱錐OABCD(O為正方體體對角線的交點)內(nèi)的概率是( ).ABC D9拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”已知P(A)

9、P(B)，則“出現(xiàn)1點或2點”的概率為( ).ABCD二、填空題10某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10分鐘的概率為_11有A，B，C三臺機床，一個工人一分鐘內(nèi)可照看其中任意兩臺，在一分鐘內(nèi)A未被照看的概率是 12拋擲一枚均勻的骰子(每面分別有16點)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，則“出現(xiàn)的點數(shù)大于2”的概率為 13已知函數(shù)f(x)log2 x， x，在區(qū)間上任取一點x0，使f(x0)0的概率為 14從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是 15一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b則ab能被3整除的概率為 三、解答題16射手張強在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率17甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一