高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： （3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系

2、：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；（）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離二、圓的方程1圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)，； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一

3、般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。2、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與

4、圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。2、 球體的表面積和體積公式：V= ； S=3、空間點(diǎn)、直線

5、、平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必

6、過公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（5）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方

7、法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號表示：a aA a（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)；相交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理

8、：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。 線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行面面平行），垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）6、空間中的垂直問題（1）線線

9、、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。(2)線線垂直 直線和平面垂直的定義: 直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直線面垂直的性質(zhì)：; 線面垂直的判定方法判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 ； 注意點(diǎn)： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；推論： 如果

10、在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面b三垂線定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直(3 ). 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的平面角二面角的平面角的定義：如圖，在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.平面與平面垂直平面與平面垂直定義：一般地，兩

11、個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)平面垂直的判定定理： 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直的判定定圖形表示及符號表示：(4) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理符號語言為：設(shè)直線a和b,及平面，那么.(5). 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直面面垂直的性質(zhì)定理符號語言為：.7、空間角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角

12、，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。范圍：（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。范圍：（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于