應(yīng)用回歸分析---第十章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10章 含定性變量的回歸模型10.1 一個(gè)學(xué)生使用含有季節(jié)定性自變量的回歸模型，對(duì)春夏秋冬四個(gè)季節(jié)引入4個(gè)0-1型自變量，用SPSS軟件計(jì)算的結(jié)果中總是自動(dòng)刪除了其中的一個(gè)自變量，他為此感到困惑不解。出現(xiàn)這種情況的原因是什么？答：假如這個(gè)含有季節(jié)定性自變量的回歸模型為：其中含有k個(gè)定量變量，記為xi。對(duì)春夏秋冬四個(gè)季節(jié)引入4個(gè)0-1型自變量，記為Di，只取了6個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則樣本設(shè)計(jì)矩陣為：顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無(wú)法唯一求出。這就是所謂的“虛擬變量陷井”，應(yīng)避免。當(dāng)某

2、自變量xj對(duì)其余p-1個(gè)自變量的復(fù)判定系數(shù)超過(guò)一定界限時(shí)，SPSS軟件將拒絕這個(gè)自變量xj進(jìn)入回歸模型。稱Tolj=1-為自變量xj的容忍度（Tolerance），SPSS軟件的默認(rèn)容忍度為0.0001。也就是說(shuō)，當(dāng)0.9999時(shí)，自變量xj將被自動(dòng)拒絕在回歸方程之外，除非我們修改容忍度的默認(rèn)值。而在這個(gè)模型中出現(xiàn)了完全共線性，所以SPSS軟件計(jì)算的結(jié)果中總是自動(dòng)刪除了其中的一個(gè)定性自變量。10.2對(duì)自變量中含有定性變量的問(wèn)題，為什么不對(duì)同一屬性分別建立回歸模型，而采取設(shè)虛擬變量的方法建立回歸模型？答：原因有兩個(gè)，以例10.1說(shuō)明。一是因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)對(duì)每類家庭具有相同的斜率和誤差方差，把兩類家庭

3、放在一起可以對(duì)公共斜率做出最佳估計(jì)；二是對(duì)于其他統(tǒng)計(jì)推斷，用一個(gè)帶有虛擬變量的回歸模型來(lái)進(jìn)行也會(huì)更加準(zhǔn)確，這是均方誤差的自由度更多。10.3 研究者想研究采取某項(xiàng)保險(xiǎn)革新措施的速度y對(duì)保險(xiǎn)公司的規(guī)模x1和保險(xiǎn)公司類型的關(guān)系（參見(jiàn)參考文獻(xiàn)【3】）。因變量的計(jì)量是第一個(gè)公司采納這項(xiàng)革新和給定公司采納這項(xiàng)革新在時(shí)間上先后間隔的月數(shù)。第一個(gè)自變量公司的規(guī)模是數(shù)量型的，用公司的總資產(chǎn)額（百萬(wàn)美元）來(lái)計(jì)量；第二個(gè)自變量公司是定性變量，由兩種類型構(gòu)成，即股份公司和互助公司。數(shù)據(jù)資料見(jiàn)表10.8，試建立y對(duì)公司規(guī)模和公司類型的回歸。表10.8iyx1公司類型117151互助22692互助321175互助430

4、31互助522104互助60277互助712210互助819120互助94290互助1016238互助1128164股份1215272股份1311295股份143868股份153185股份1621224股份1720166股份1813305股份1930124股份2014246股份解：對(duì)定型變量“公司類型”進(jìn)行數(shù)量化處理：引入虛擬變量x2：公司類型為“互助”時(shí)，x2=1，為“股份”時(shí)， x2=0。則表9.5中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成以下數(shù)據(jù)：iyx1公司類型117151122692132117514303115221041602771712210181912019429011016238111281640121

5、5272013112950143868015318501621224017201660181330501930124020142460建立回歸方程 yb0+b1x1+b2x2+用SPSS軟件作線性回歸，得到輸出結(jié)果如下：R檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度R2=0.883，接近1，說(shuō)明回歸擬合的效果較好。F檢驗(yàn)：F值=72.497，Sig.值為0，說(shuō)明回歸方程通過(guò)F檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)：回歸系數(shù)通過(guò)t檢驗(yàn)，回歸方程為：y= 41.9300.102 x18.055 x2 說(shuō)明：若引入虛擬變量x2，當(dāng)公司類型為“互助”時(shí)，x2=0，為“股份”時(shí)， x2=1。則回歸方程為：y= 33.8740.102x1 + 8.055x2

6、結(jié)果分析：（1）股份制公司采取保險(xiǎn)革新措施的積極性比互助型公司高，原因可能在于股份制公司建立在共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)上，所以更愿意革新；（2）公司規(guī)模越大，采取保險(xiǎn)革新措施的傾向越大：大規(guī)模公司的保險(xiǎn)制度的更新對(duì)公司的影響程度比小規(guī)模公司大，因此大規(guī)模公司更傾向于比較更新措施和現(xiàn)有政策帶來(lái)的效益，最終表現(xiàn)在采納革新措施的時(shí)間間隔較短。10.4表10.9的數(shù)據(jù)是我國(guó)歷年鐵路里程數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖觀察在某時(shí)間點(diǎn)有折點(diǎn)，用折線回歸擬合這個(gè)數(shù)據(jù)。解：由散點(diǎn)圖9(見(jiàn)下圖)可看出在1995年（t=16）有折點(diǎn)，考慮由兩段構(gòu)成的分段線性回歸，這可以通過(guò)引入一個(gè)0-1型虛擬自變量實(shí)現(xiàn)。由散點(diǎn)圖可知該折點(diǎn)為t=16，則引入

7、虛擬自變量，由SPSS輸出的調(diào)整后的決定系數(shù)，說(shuō)明擬合優(yōu)度較好。由輸出的系數(shù)表可以得出回歸方程為：由SPSS輸出方程分析表可知，F(xiàn)值為594.524，且P值約為零，說(shuō)明回歸方程非常顯著；系數(shù)表中回歸參數(shù)對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)P值都約等于零，說(shuō)明回歸參數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。因此，折線方程成立。散點(diǎn)圖方差分析表系數(shù)表10.5 某省統(tǒng)計(jì)局1990年9月在全省范圍內(nèi)進(jìn)行了一次公眾安全感問(wèn)卷調(diào)查，參考文獻(xiàn)【10】選取了調(diào)查表中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析。本題對(duì)其中的數(shù)據(jù)做了適當(dāng)?shù)暮喜?。?duì)1391人填寫的問(wèn)卷設(shè)計(jì)：“一人在家是否害怕生人來(lái)”。因變量y=1表示害怕，y=2表示不害怕。2個(gè)自變量：x1是年齡，x2是文化程度。各

8、變量的取值含義如表10.10所示。表10.10是否害怕y年齡x1文化程度x2害怕 1不害怕 01628歲 222945歲 374660歲 5361歲以上 68文盲 0小學(xué) 1中學(xué) 2中專以上 3 現(xiàn)在的問(wèn)題是：公民一人在家害怕生人來(lái)這個(gè)事件，與公民的年齡x1、文化程度x2有沒(méi)有關(guān)系呢？調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)表10.11。表10.11序號(hào)x1x2niy=1y=0pi123456789101112131415162222222237373737535353536868686801230123012301233113898342748710396188472101840314626318196274373180

9、370982435719291765311529271140.125000.291670.375640.315480.700000.660710.402660.264420.450000.500000.388890.385420.166670.318180.394740.10000其中，pi是根據(jù)（10.44）式計(jì)算的。（1） 把公民的年齡x1、文化程度x2作為數(shù)值型變量，建立y對(duì)x1、x2的logistic回歸。（2） 把公民的年齡x1、文化程度x2作為定性型變量，用0-1變量將其數(shù)量化，建立y對(duì)公民的年齡和文化程度的logistic回歸。（3） 你對(duì)回歸的效果是否滿意，你認(rèn)為主要的問(wèn)題是什

10、么？解：(1) 先對(duì)Pi進(jìn)行邏輯變換，令，則直接用SPSS進(jìn)行y與x1、x2的logistic回歸，輸出結(jié)果如下：由SPSS輸出系數(shù)表結(jié)果得到回歸方程：=-0.144-0.006-0.136 則還原后logistic回歸方程為：=由方差分析表知F值=0.386，P值=0.687，大于5%，說(shuō)明回歸方程不顯著；由系數(shù)表知回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)均沒(méi)有通過(guò)，因?yàn)镻值都大于5%，說(shuō)明回歸參數(shù)未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。由于logistic回歸模型存在異方差，所以采用加權(quán)最小二乘法重新擬合，權(quán)重：SPSS輸出結(jié)果如下：由輸出結(jié)果得到回歸方程：=還原后的回歸方程：=由方差分析表結(jié)果知:F值=4.304，P值=0.037，

11、小于5%，說(shuō)明回歸方程顯著；由系數(shù)表知對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)相應(yīng)的P值=0.697，大于5%，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，不顯著；對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)相應(yīng)的P值=0.013，小于5%，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)通過(guò)檢顯著性驗(yàn)，且該回歸系數(shù)為-0.331，表明文化程度越高越不害怕。(2) 把公民的年齡x1、文化程度x2作為定性型變量，引入6個(gè)0-1變量表示年齡1) 直接進(jìn)行y與6個(gè)虛擬變量的未加權(quán)的logistic回歸，SPSS輸出結(jié)果如下：由方差分析表知F=2.472，P值=0.106，大于5%，說(shuō)明回歸方程不顯著；且除了外，其它自變量對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)都沒(méi)通過(guò)檢驗(yàn)。下面通過(guò)后退法選擇變量對(duì)上述模型改進(jìn)。SPSS輸出結(jié)果如下表：后退法的過(guò)程中剔除了，留下了，但是對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)未通過(guò)檢驗(yàn)，將其剔除，最后留下了；而且回歸方程顯著，2) 加權(quán)回歸：用后退法