2020屆高考數(shù)學(xué)文二輪總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：2錐體中的線面關(guān)系及計(jì)算版含答案

1、1.3.2 錐體中的線面關(guān)系及計(jì)算、選擇題1.對(duì)于空間的兩條直線 mn 和一個(gè)平面 a,下列命題中的真命題是（）A.若 m/a,n/a,貝 Um/nB.若 m/a,n?a,則 m/nC.若 m/a,na,則 m/nD.若 mla,na,則miln解析：對(duì)于 A,直線mn可能平行、異面或相交，故 A 錯(cuò)誤；對(duì)于B,直線m與n可能平行,也可能異面，故 B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C,m與n可能垂直，也可能異面，故 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D,垂直于同一平面的兩直線平行，故 D 正確.答案：D2 .“直線l垂直于平面 a”的一個(gè)必要不充分條件是（）A.直線 l 與平面 a 內(nèi)的任意一條直線垂直B.過直線 l 的任意一個(gè)

2、平面與平面 a 垂直C.存在平行于直線 l 的直線與平面 a 垂直D.經(jīng)過直線 l 的某一個(gè)平面與平面 a 垂直解析：A,B,C 均為充要條件，因?yàn)椤爸本€ l 垂直于平面 a”可以推得“經(jīng)過直線 l 的某一個(gè)平面與平面 a垂直”，反之未必成立.故選 D.答案：D3.正四面體ABC用，AOL平面BCD垂足為O,設(shè)M是線段AO上一點(diǎn)，且/BM隹90,AM，則MO勺值為（）A.11C.23設(shè)正四面體的棱長為a,則OB=乎a,3B.22D.3261AMB=-a,故OM=a=二AO262解析：如圖，連接OB答案：A4 .設(shè) m,n是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A. mla

3、,nB,且則mlnB. m/a,n/B,且a/B,則 m/nC. mla,n?3,mLn,則aX（3D. m?a,n?a,rn/3,n/B,貝Ua/3解析：用排除法，B 錯(cuò)，因?yàn)閙n有可能異面；C 錯(cuò)，因?yàn)?a/（3 時(shí)，同樣有mLn；D 錯(cuò)，因?yàn)闈M足條件時(shí)，a 與也有可能相交.故選 A.答案：A5.已知三棱錐SABC勺所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA1平面ABCSA=2AEB=1,AC=2,/BAC=60,則球O的表面積為（）A.4 兀 B.12%C.16TTD.64TT解析：AB=1,AC=2,ZBAC=60,ABLBCSA!平面ABC，BCL平面SAB.BCSB.SC是千O的直徑.SA=2

4、/，AC=2,.SC=4.球O的表面積為 16 兀.故選 C.答案：C6.已知正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為2,側(cè)棱長為小，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A-BDC的體積為（）3A.3B.-3C.1D.方解析：D是等邊三角形ABC勺邊BC的中點(diǎn)， .ADXBC又ABOABG為正三棱柱，AD!平面BBGC四邊形BBCC為矩形， SADBC=1S四邊形BBCC=|x2X/3=/3.又AD=2x乎=出,VA-BDC=1SABDC-AD=由=1.33答案：CPB三麴tP-ABC勺外接球白體積為（）27A.2兀C.27 也兀因?yàn)锳BCW邊三角形,所以ABCW卜接圓的半徑二 2；鬻ABC勺距離d=PAr2=

5、3,則三棱錐P-ABC勺外接球的半徑R滿足F2=r2+（R-d）解得R=乎,所以三棱錐 P-ABC勺外接球的體積 V=:兀4=紅兀，故選 B.232答案：B8.如圖，以等腰直角三角形ABC勺斜邊BC上的高AD為折痕，把ABCffiAC所成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:BD，ACBAC等邊三角形;三棱錐D-ABC正三棱錐;其中正確的有（A.C.平面ABDL平面ACD所以AB=AC=BCBAC等邊三角形，正確；易知DA=DB=DC又由知正確；由知錯(cuò).故選 B.答案：B9 .將一個(gè)底面半徑為 1,高為 2 的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為（）-8 兀 B.27

6、7.（2019南寧摸底聯(lián)考）三棱錐PABC中,ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=3,PA1D.27TT解析：本題考查三棱錐的性質(zhì)、球體的體積.因?yàn)镻A=PB=3,PALPB所以AB=3，又事,則頂點(diǎn)P到底面平面ADC_平面ABCB.D.解析：由題意知,BDL平面ADC故BDLAC正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高,A兀A.一27D27tr2-x解析：如圖所不，設(shè)圓柱的半徑為r,高為x,體積為V由題意可得彳=一2，所以x=2-2r,所以圓柱的體積 V=兀r2(22r)=2 兀(r2r3)(0r1),設(shè) Mr)=2 兀(r2r3)(0r1),則V(r)=2 兀(2r3r2),由 2 兀(

7、2r3r2)=0 得 r=|,3所以圓柱的最大體積Vnax=2 兀答案：B10 .如圖，圓錐的底面直徑AB=2,母線長VA=3,點(diǎn)C在母線VB上，且VC=1,有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C則這只螞蟻爬行的最短距離是（）A.13C.3.一.一.一.兀.一.解析：把圓錐的半側(cè)面展開，側(cè)面展開圖中AB=TI,半徑r=3,故圓心角/AVB=方.如圖.在3VAC 中，根據(jù)余弦定理得 AO32+122X3X1Xg=巾，此即為螞蟻爬行的最短距離.B.17答案：BA125 兀25 兀D.16解析：AB=BC=5AC=2,.ABB直角三角形，ABC的外接圓的圓心為邊AC的中點(diǎn)O,如圖所示.若使四面體ABC

8、咻積取得最大彳1只需使點(diǎn)D到平面ABC勺距離最大，又OOL平面ABC點(diǎn)D是直線OO與球上方的交點(diǎn)時(shí)體積最大.設(shè)球的半徑為R則由體525積公式有OD=2.在 RtAAOO,R2=1+（2S2,解得 R=故球的表面積S=.故選C.答案：C12.如圖，已知平面四邊形ABCDAB=BC=3,CD=1,AD=gAADC=90.沿直線AC將AC麗折成ACD,直線AC與BD所成角的余弦的最大值是（）AT解析：如圖，過點(diǎn)B作B已AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D彳DFlACT點(diǎn)F,在平面ABB過點(diǎn)F作FG觸BE11.已知點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,2取大值為 7,則這個(gè)球的表面積為（）3AB=BC=&AC=2

9、,若四面體ABC咻積的B.8 兀C25jtB.T連接BG。G則BGLDG,/DBG就是AC與BD所成的角.設(shè)/DFG=0.經(jīng)計(jì)算得BE=FG=挈,CF=/，EF=BG半，在FG中，由余弦定理得，二,二/，25DG=DF+FG-2D，F(xiàn)-FG-cos0=y-5cos0.在 RtADGB中，BD=yJD_G2+BG=,9 一 5cos0,_6BG3cos/DBG=j.BD495cos0當(dāng) cose=1 時(shí)，cos/DBG有最大值為手.答案：B二、填空題13.若圓錐的側(cè)面積是底面積的 3 倍，則其母線與軸所成角的正弦值為解析：設(shè)圓錐的高為 h,底面半徑為 r,母線與軸所成角為 9,則 S 側(cè)=；,2

10、 兀 rx/r2+h2,2S底=兀產(chǎn).因?yàn)镾側(cè)=3S底，所以兀rN/+h?=3 兀r2,得，=3r,即 8r之=h?,所以 tan9=一產(chǎn)，sin9=223答案：1314 .設(shè)a,3是兩個(gè)不重合的平面，3n 是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若n?a,n/3,anB=3則n/n若 n?a,n?a,m/3,n/B,則a/B;若a,B,anB=mn?a,n，m則n，B；若 mla,a，B,m/n,則 n/B.其中正確的命題序號(hào)為解析：由線面平行的性質(zhì)定理知正確；由面面平行的判定定理知直線mn相交時(shí)才成立，所以錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理知正確；中，可以是n?B,所以錯(cuò)誤，即正確命題是.答案：15

11、 .如圖，在四棱錐P-ABCDK底面ABCN菱形，/BAD=60,Q為AD的中點(diǎn).若平面PADL平面ABCDP&PD=AD=2,點(diǎn) ME 線段PC上，且P陣 2M。則四棱錐P-ABCd三棱錐P-QBM勺體積之比是解析：過點(diǎn)M作MHBC交PB點(diǎn)H平面PADL平面ABCD平面PACT平面ABC9ADPQLAD.PQL平面ABCD,PA=PD=AD=AB=2,/BAD=60,.PQ=BQ=3.，VPABCD=gPQ。S菱形 ABCD=-13X2X-3=2.33又PQLBCBQLADAD/BC.BQLBC又QBHQP=Q.BCL平面PQBMHPM2由MH/BC導(dǎo),MHL平面PQI,=-.BCP

12、C34BC=2,MH=3VPQBgVPQB=；X；X*X4=2.3233.VP-ABCD：VP-QBM=3:1.答案：3：116.如圖，/ACB=90,DAL平面ABCAEE!DB交DB于E,AHDC交DC于F,且AD=AB=2,則三棱錐D-AEF體積的最大值為解析：因?yàn)镈AL平面ABC所以DALBC又BCACDA?AC=A,所以BCL平面ADC所以BCLAF又AFCQB6CD=C,所以AF，平面DCE?所以AF1_EF,AFDB又DBLAAEnAF=A,所以DBL平面AEF所以DE為三棱錐D-AEF的高.因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD.,1-l、_11a2+b2斜邊上的電所以AE=2,DE=

13、0設(shè)AF=a,FE=b,則AEF的面積S=2ab/ABC=90,所以BC/AD又BC?平面PADAD?平面PAD故BC/平面PAD什一一一 1 一一一，一。巾一(2)取AD的中點(diǎn)M連接PMCM由AB=BC=2ADBC/ADZABC=90 得，四邊形ABCM為正方形，則CMLAD因?yàn)閭?cè)面PAD等邊三角形且垂直于平面ABCD平面PADH平面ABC吩AD所以PMLADPML平面ABCD因?yàn)镃MT底面ABCD,所以PMLCM設(shè)BC=x,貝UCM=x,CD-2x,PM=*x,PC=PD-2x,取CD的中點(diǎn)N,連接PN貝UPN因?yàn)镻CM面積為 2，7,所以 1xq2xx14x=2 干,解得x=2,于是AB

14、=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱錐P-ABCD勺體積2 .（2019長春模擬）如圖，在四棱錐P-ABCDL平面PABL平面ABCDPA=PB,AD/BC_1_AB=ACAD=gBO1,PD=3,/BAD=120,M為PC的中點(diǎn).證明：DM/平面PAB（2）求四面體M-ABD勺體積.解析：（1）證明：取PB中點(diǎn)N,連接MNAN、，一，一一一 11 一.M為PC的中點(diǎn),MIN/BC且MNkBC一_1_又AD/BC且AD=C彳導(dǎo)MNAD .ADMM平行四邊形，DM/AN又AN?平面PABDM平面PAB .DM/平面PAB(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO.PA=PB,POLAB又平面PABL平面

15、ABCD平面PABH平面ABC吩ARPCy 平面PAB則POL平面ABCD取BC中點(diǎn)H,連接AH .AB=ACAHLBC又AD/BC,/BA氏 120,，_1_，/ABC=60.RtABH中，BH=&BC=1,AB=2,一 1V=ox32X2+42X2,=娟.A0=1,又AD=1,在AO加，由余弦定理得，OD=/3.在 Rtpo碑,PO=ypDOD=乖.一 1、一又SABD=2ABADin12011；2VkABD=3.ABD2Po才.3.如圖，已知正方形ABCD勺邊長為2,AC與BD交于點(diǎn)0將正方形ABC冊(cè)對(duì)角線BD折起，得至U三棱錐ABCD(1)求證：平面AOC_平面BCD(2)若三

16、棱錐ABCM體積為半，且/A0O鈍角，求AC的長.3解析：(1)證明：四邊形ABCDI正方形，.BDAOBDLCO折起后仍有BDLAOBDLCOASCO=O,AOC。平面AOCBD，平面AOC.BD?平面BCD平面AOC_平面BCD(2)由(1)知BDL平面AOC116-x-OA-OC-sin/AOCBD=,323即1X；X 啦 X 啦 Xsin/AOC2啦二號(hào)3233sinZAOC=j-.又AOC!鈍角，AOC=120.在AO計(jì)，由余弦定理得AC=OA+OC2OAOCcos/AOC=(也)2+(也)2-2X/x 班 xcos120=6,.AC=16.4 .已知空間幾何體ABCDW,BCDWCDE勻是邊長為 2 的等邊三角形，ABC是腰長為3 的等腰三角形，平面CDEL平面BCD平面ABC_平面BCDYABCD=二SAOC,BD(1)試在平面BCCft作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABCCF行,并給出詳細(xì)證明；(2)求三棱錐E-ABC勺體積.解析：(1)二.平面CD已平面BCD平面ABCL平面BCD過E作EQL平面BCD交CDTQ,過A作AP1平面BCD交BC于P,EQ/AR過Q作Q。BC交BD于O則直線O就是在平面BCDrt所求的直線，使得直線OQk