金屬絲彈性模量的測(cè)定

1、光的衍射和干涉法測(cè)金屬絲的彈性模量作者：邊輝（青島科技大學(xué) 化學(xué)與分子工程學(xué)院 應(yīng)用化學(xué)104班）摘要：測(cè)量金屬絲的彈性模量分為靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法，應(yīng)用最普遍的是利用光杠桿原理測(cè)量金屬絲的細(xì)微變化，從而計(jì)算出楊氏彈性模量。同樣是拉伸法，我們對(duì)測(cè)量金屬絲微小變化的方法和裝置進(jìn)行改進(jìn)，分別利用光的衍射中單縫的改變和劈尖干涉中空氣層的厚度來完成對(duì)細(xì)微變化的測(cè)量，通過測(cè)量單縫衍射中央明條紋和劈尖干涉中相鄰明（暗）條紋的距離計(jì)算出金屬絲長(zhǎng)度的改變量，從而計(jì)算出楊氏彈性模量。關(guān)鍵詞：彈性模量；單縫衍射；劈尖干涉引言：我們?cè)谟美旆y(cè)金屬絲的彈性模量時(shí)，利用光杠桿測(cè)量金屬絲在砝碼帶動(dòng)下發(fā)生的細(xì)微變化，可以得到比

2、較理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，尋找變化的過程很麻煩，需要兩個(gè)人密切合作，而且采用厘米刻度尺來測(cè)量，引入誤差較大。我們改進(jìn)后的方案可以同時(shí)克服這兩個(gè)弊端，使讀數(shù)再精確一位。改進(jìn)前的方案【實(shí)驗(yàn)原理】（1）彈性模量任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變。當(dāng)外力撤除后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以致外力撤除后物體不能完全恢復(fù)原狀而留下剩余形變，稱為范性形變。設(shè)鋼絲截面積為S，長(zhǎng)為L(zhǎng)，在外力F作用下拉伸長(zhǎng)度L。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力 FS與應(yīng)變LL成正比，即FS=ELL (1-1)式中，比例系數(shù)E就是材料的楊氏彈性模量，簡(jiǎn)稱彈性模量，它表征材料本身的性質(zhì)，E越大的材料

3、要使它發(fā)生一定的應(yīng)變所需的單位橫截面上的力也就越大。由式（1-1）可得E=FLSL = 4FLd2L （1-2）式中，d為鋼絲直徑，在式(1-2)中，F(xiàn)、d、L都比較容易測(cè)量，而伸長(zhǎng)量L由于很小，很難由普通測(cè)量長(zhǎng)度儀器測(cè)出，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿法來測(cè)量。（2）光杠桿原理：圖2-2是彈性模量測(cè)量?jī)x，左邊是伸長(zhǎng)儀，右邊是鏡尺組。在金屬絲下面是施加外力的砝碼托盤，在平臺(tái)上是一個(gè)放置一個(gè)有三足尖的反射鏡（光杠桿），其后足尖位于夾持件上，而前足尖置于平臺(tái)的溝槽里，當(dāng)托盤里增加砝碼時(shí)，就可以改變反射鏡的傾角。光杠桿如圖2-1所示，光杠桿是一個(gè)三足（f1、f2、f3）支架，上面有可轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡，前兩足與鏡面平行

4、，后足與圓柱夾頭接觸（圓柱夾頭能隨金屬絲的伸縮而上下移動(dòng)）。如果在測(cè)量之前，將反射鏡的鏡面調(diào)成與望遠(yuǎn)鏡垂直，即望遠(yuǎn)鏡中能看到直尺的反射像。當(dāng)加砝碼時(shí)，由于金屬絲被拉長(zhǎng)，夾持件下降，而導(dǎo)致光杠桿后足下降一段距離L（即金屬絲的伸長(zhǎng)量），同時(shí)鏡面轉(zhuǎn)過微小角度，此時(shí)可以從望遠(yuǎn)鏡中看到直尺的反射像，由幾何關(guān)系可得tan=LD 2tan2=HR 即L=HD2R （2-1）式中，R為鏡尺間距離，D為光杠桿的桿長(zhǎng)，將其帶入式（1-2）中得出E=8FLRd2DH (2-2)如果長(zhǎng)度單位采用m，力的單位采用N，則E的單位為Pa。圖2-1光杠桿鏡及測(cè)量原理圖2-2彈性模量測(cè)量?jī)x【實(shí)驗(yàn)儀器】彈性模量測(cè)量?jī)x、砝碼、螺旋

5、測(cè)微計(jì)和米尺等【實(shí)驗(yàn)方法】1 用水平儀把彈性模量測(cè)量?jī)x調(diào)成鉛直。2 在金屬絲下端掛上砝碼盤使金屬絲拉直。3 將光杠桿放在小平臺(tái)上（前足尖置于溝槽內(nèi)，后足尖放在小圓柱上，但不能碰到金屬絲），將望遠(yuǎn)鏡調(diào)成大致與反射鏡面中心等高。4 調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的目鏡，使能清楚看到十字叉絲并可轉(zhuǎn)動(dòng)鏡筒使叉絲橫平豎直。5 旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦手輪直至從望遠(yuǎn)鏡中清楚看到 標(biāo)尺刻度為止。為了調(diào)節(jié)方便可將眼睛位于望遠(yuǎn)鏡上方，順著望遠(yuǎn)鏡方向觀察，直到反射鏡內(nèi)出現(xiàn)標(biāo)尺的像。6 調(diào)節(jié)反射鏡面的仰角，使其盡量鉛直并記下標(biāo)尺的讀數(shù)，填入表2-1中。7 每次增加一個(gè)砝碼（1Kg），記下相應(yīng)標(biāo)尺的讀數(shù)，再依次減一個(gè)砝碼記下標(biāo)尺的讀數(shù)。8 在金屬

6、絲的不同位置測(cè)量直徑，記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)入表2-2中。9 測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度L，鏡尺間距離R，光杠桿長(zhǎng)度D，其中D可以這樣測(cè)量;在紙上壓出三足尖的位置，用做垂線的方法量出長(zhǎng)度。L=_mm,R=_mm,D=_mm【數(shù)據(jù)處理】表2-1 彈性模量測(cè)量數(shù)據(jù)表次數(shù)所加砝碼/kg標(biāo)尺讀數(shù)/mm讀數(shù)均值/mm加砝碼減砝碼0112233445566778表2-2金屬絲的直徑次數(shù)12345d1 將直徑測(cè)得值取算術(shù)平均值，并算出誤差d。2 用逐差法求出H及誤差。為減小誤差，充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為兩組，H1、H2、H3、H4和H5、H6、H7、H8，然后對(duì)應(yīng)相減再求平均。H=（H5-H1）+（H6-H2）+（H

7、7-H3）+（H8-H4）4式中，H為增重4千克的平均值。3 將數(shù)據(jù)帶入(2-2)，求出E的大?。〞翰欢ㄎ粩?shù)）。4 本實(shí)驗(yàn)中，用米尺測(cè)量L和R的誤差限L=R0.05cm；用游標(biāo)卡尺測(cè)量D的誤差限D(zhuǎn)0.02mm；用千分尺測(cè)量d的誤差限d0.005cm；標(biāo)尺讀數(shù)差的平均誤差（n）0.03cm。對(duì)各項(xiàng)分誤差的估算可知，LL、RR、和DD僅為千分之幾；2dd 和（n）n 達(dá)到百分之幾，所以，測(cè)量誤差主要來源于標(biāo)尺讀數(shù)差和金屬絲直徑的測(cè)量。根據(jù)E/E2dd+（n）n，求出E的相對(duì)誤差。5 由E=EEE求絕對(duì)誤差，定出E的位數(shù)。6 依E的位數(shù)，定出E的位數(shù)。7 結(jié)果寫成“EE（單位）”的形式。改進(jìn)后的方案

8、【實(shí)驗(yàn)原理】（1）彈性模量任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變。當(dāng)外力撤除后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以致外力撤除后物體不能完全恢復(fù)原狀而留下剩余形變，稱為范性形變。設(shè)鋼絲截面積為S，長(zhǎng)為L(zhǎng)，在外力F作用下拉伸長(zhǎng)度L。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力 FS與應(yīng)變LL成正比，即FS=ELL (1-1)式中，比例系數(shù)E就是材料的楊氏彈性模量，簡(jiǎn)稱彈性模量，它表征材料本身的性質(zhì)，E越大的材料要使它發(fā)生一定的應(yīng)變所需的單位橫截面上的力也就越大。由式（1-1）可得E=FLSL = 4FLd2L （1-2）式中，d為鋼絲直徑，在式(1-2)中，F(xiàn)、d、L都比較容易測(cè)量，

9、而伸長(zhǎng)量L由于很小，很難由普通測(cè)量長(zhǎng)度儀器測(cè)出，本實(shí)驗(yàn)利用單縫衍射和劈尖干涉法來測(cè)量。（2）單縫衍射原理改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置是在伸長(zhǎng)儀下端托盤上固定一個(gè)切片，在底座上也固定一個(gè)切片，兩個(gè)切片組成一個(gè)單縫，寬度為b，兩個(gè)切片前面是一個(gè)可發(fā)射恒定波長(zhǎng)光的光源，后方放置一個(gè)帶有刻度的接收屏。當(dāng)托盤里加減砝碼時(shí)，金屬絲長(zhǎng)度發(fā)生微小改變，從而改變單縫的寬度。波長(zhǎng)恒定的光照射單縫時(shí)，光會(huì)發(fā)生衍射，隨著單縫寬度的改變，接收屏上將顯示不同寬度的中央明條紋，根據(jù)中央明條紋寬度即可直接計(jì)算出單縫的寬度，進(jìn)而計(jì)算出金屬絲長(zhǎng)度的改變量。圖2-1 單縫衍射的原理圖由圖中幾何關(guān)系可求出單縫的寬度。通常衍射角很小，sin，則條

10、紋在屏上距中心的距離x可寫為xf第一級(jí)暗條紋距中心的距離x1=f=fb 所以中間條紋的寬度l0=2x1=2fb 則單縫的寬度b=2fl0 圖2-2 單縫衍射中明條紋的變化則金屬絲長(zhǎng)度的改變量L=|b1-b2|=2f|1l1 -1l2|=2f|l2-l1|l1l2 (2-1)將（2-1）代入（1-2）得 E=4FLd2L=2FLl1l2d2|l2-l1| (2-2)圖2-3改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置(3)劈尖干涉原理將兩塊光滑平整的玻璃板平放在一起，中間不留空隙。下玻璃板固定，上玻璃板通過細(xì)線和輕質(zhì)定滑輪與托盤相連，當(dāng)托盤內(nèi)加減砝碼時(shí)，托盤的移動(dòng)帶動(dòng)上玻璃板上下移動(dòng)，從而上下兩玻璃板和中間空氣組成一個(gè)劈尖

11、，金屬絲長(zhǎng)度在加減砝碼時(shí)發(fā)生的改變量L即為上玻璃板被拉起的高度D的改變量d。當(dāng)有波長(zhǎng)為的光從上面垂直照射時(shí)，光會(huì)發(fā)生干涉，從而形成明暗相間的條紋，在顯微鏡下測(cè)量這些明暗條紋之間的距離，就可以計(jì)算出劈尖的高度，也就可以計(jì)算出金屬絲長(zhǎng)度的改變量L。圖3-1 劈尖干涉由于金屬絲的改變量很小，所以劈尖的角度很小，若相鄰兩明（暗）條紋的距離為b，玻璃的長(zhǎng)度為l，空氣的折射率為n，則有Dl ， n2b 玻璃板升起的高度 D= ln2b =l2nb （3-1）其中n為光在空氣中的波長(zhǎng)。金屬絲的變化量d=D2-D1=|l2nb2-l2nb1|=l2n|b1-b2b1b2|將（3-1）代入（1-2）得 E=4F

12、Ld2L =8nbFLld2 =8nb2b1FLld2 |b1-b2|（3-2）圖3-2 劈尖干涉實(shí)驗(yàn)裝置【實(shí)驗(yàn)儀器】彈性模量測(cè)試儀、砝碼、螺旋測(cè)微計(jì)、米尺、讀數(shù)顯微鏡、光滑玻璃板、光源等【實(shí)驗(yàn)方法】一、 單縫衍射法1 用水平儀把彈性模量測(cè)量?jī)x調(diào)成鉛直，安裝并固定兩個(gè)切片，使組成單縫。2 在金屬絲下端掛上砝碼盤使金屬絲拉直。3 打開光源，垂直照向單縫，觀察中央明條紋，讀取其寬度大小并計(jì)入表2-14 每次增加一個(gè)砝碼（1Kg），記下相應(yīng)中央明條紋的寬度，再依次減一個(gè)砝碼記下中央明條紋的寬度。5 在金屬絲的不同位置測(cè)量直徑，記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)入表2-2中。二、 劈尖干涉法1 用水平儀把彈性模量測(cè)量

13、儀調(diào)成鉛直。2 在金屬絲下端掛上砝碼盤使金屬絲拉直。3 在玻璃板中插入一段細(xì)絲，調(diào)節(jié)顯微鏡的目鏡、物鏡、物距、反射鏡的角度及光源高度，使干涉條紋清晰無視差。4 用一根細(xì)線通過定滑輪將托盤和上玻璃板相連，下端玻璃板固定，使組成劈尖。5 調(diào)節(jié)顯微鏡及劈尖方位，旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡鼓輪，使叉絲走向與條紋垂直。6每次增加一個(gè)砝碼（1Kg），測(cè)出10條條紋的寬度并記入表3-1中，用逐差法計(jì)算出干涉條紋間距的變化量，再依次減一個(gè)砝碼進(jìn)行上述操作7在金屬絲的不同位置測(cè)量直徑，同時(shí)測(cè)量玻璃板長(zhǎng)度，記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)【數(shù)據(jù)處理】一、單縫衍射法表2-1 彈性模量數(shù)據(jù)記錄表次數(shù)所加砝碼/kg中央明條紋寬度/mm讀數(shù)均值/mm

14、加砝碼減砝碼0112233445566778表2-2金屬絲的直徑次數(shù)12345d1 將直徑測(cè)得值取算術(shù)平均值，并算出誤差d。2將數(shù)據(jù)帶入(2-2)，求出E的大?。〞翰欢ㄎ粩?shù)）。3 本實(shí)驗(yàn)中，用米尺測(cè)量L的誤差限L0.05cm；用游標(biāo)卡尺測(cè)量l的誤差限D(zhuǎn)0.02mm；用千分尺測(cè)量d的誤差限d0.005cm。對(duì)各項(xiàng)分誤差的估算可知，LL 、DD 僅為千分之幾；2dd達(dá)到百分之幾，所以，測(cè)量誤差主要來源于金屬絲直徑的測(cè)量。根據(jù)EE 2dd ，求出E的相對(duì)誤差。4 由E=EEE 求絕對(duì)誤差，定出E的位數(shù)。5 依E的位數(shù)，定出E的位數(shù)。6 結(jié)果寫成“EE（單位）”的形式。二、劈尖干涉法表3-1測(cè)量干涉條

15、紋的間距次數(shù)所加砝碼/kg十條條紋的寬度/mm讀數(shù)均值/mm條紋寬度/mm加砝碼減砝碼0112233445566778表3-2金屬絲的直徑次數(shù)12345d表3-3 測(cè)量玻璃板的長(zhǎng)度次數(shù)12345l1 將直徑測(cè)得值和玻璃板長(zhǎng)度測(cè)量值分別取算術(shù)平均值，并算出誤差d和l。2求出干涉條紋的間距b，并計(jì)算出其所對(duì)應(yīng)的劈尖高度D，用逐差法計(jì)算出金屬絲的改變量d。3 將數(shù)據(jù)帶入(2-2)，求出E的大?。〞翰欢ㄎ粩?shù)）。4 本實(shí)驗(yàn)中，用米尺測(cè)量L的誤差限L0.05cm；用千分尺測(cè)量d的誤差限d0.005cm；對(duì)各項(xiàng)分誤差的估算可知，LL僅為千分之幾；2dd達(dá)到百分之幾，所以，測(cè)量誤差主要來源于金屬絲直徑的測(cè)量。根據(jù)EE 2dd，求出E的相對(duì)誤