指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式（1）根式的概念n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）兩個重要公式 ；（注意必須使有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:;正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪: 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的運算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質 y=axa>10<a<1圖象定義域R值域（0，+）性質（1）過定

2、點（0，1）（2）當x>0時，y>1;x<0時,0<y<1(2) 當x>0時，0<y<1;x<0時, y>1(3)在（-，+）上是增函數(shù)（3）在（-，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1,c>d>1>a>b。即無論在軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大。（二）對數(shù)與對數(shù)函

3、數(shù)1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e 2、對數(shù)的性質與運算法則（1）對數(shù)的性質（）：，。（2）對數(shù)的重要公式：換底公式：；。（3）對數(shù)的運算法則：如果，那么；。3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質圖象性質（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當x=1時，y=0即過定點（1，0）（4）當時，；當時，（4）當時，；當時，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關系提示：作一直線y=1，該直線與四個

4、函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)。0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱。（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)的定義形如y=x（aR）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)注：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、冪函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可畫出x=x0；當x0>1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；當0<x0<1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x-1， ，y=x， y=x2，y=x3 。3、冪函數(shù)的性質y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0，）值域R0，）