第十五章2時(shí)間和空間的相對性

1、第十五章 2 時(shí)間和空間的相對性“同時(shí)”的相對性作為相對論的兩個(gè)假設(shè)的直接推論，現(xiàn)在討論“同時(shí)”的相對性，以體會相對論描述的世界與我們?nèi)粘５慕?jīng)驗(yàn)有多大的差別。先研究兩個(gè)“事件”的同時(shí)性。在這里，“事件”可以指一個(gè)電子與觀測儀器的碰撞，也可以指閃電對地面的打擊，還可以指一個(gè)嬰兒的誕生在數(shù)學(xué)上，一個(gè)事件表示為空間和時(shí)間的一組坐標(biāo)（x，y，z，t）。假設(shè)一列火車在沿平直軌道飛快地勻速行駛。車廂中央的光源發(fā)出了一個(gè)閃光，閃光照到了車廂的前壁和后壁，這是兩個(gè)事件。車上的觀察者認(rèn)為兩個(gè)事件是同時(shí)的。在他看來這很好解釋，因?yàn)檐噹莻€(gè)慣性系，光向前、后傳播的速度相同，光源又在車廂的中央，閃光當(dāng)然會同時(shí)到達(dá)前后

2、兩壁（圖15.2-1甲）。圖15.2-1閃光是否同時(shí)到達(dá)前后兩壁？車下的觀察者不以為然。他觀測到，閃光先到達(dá)后壁，后到達(dá)前壁。他的解釋是：地面也是一個(gè)慣性系，閃光向前、后傳播的速度對地面也是相同的，但是在閃光飛向兩壁的過程中，車廂向前行進(jìn)了一段距離，所以向前的光傳播的路程長些，到達(dá)前壁的時(shí)刻也就晚些（圖15.2-1乙），這兩個(gè)事件不同時(shí)。車上車下兩位觀察者推理的根據(jù)相同，都是狹義相對論的兩個(gè)假設(shè)：他們都認(rèn)為在自己的參考系中閃光向前、向后傳播的速度是一樣的；他們都認(rèn)為“時(shí)間=”這個(gè)公式是正確的。他們誰都沒有錯(cuò)。在經(jīng)典物理學(xué)家的頭腦中，如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中是同時(shí)的，在另一個(gè)參考系中一定也是同

3、時(shí)的，這一點(diǎn)似乎天經(jīng)地義，無需討論。但是，如果接受了愛因斯坦的兩個(gè)假設(shè)，我們自然會得出“同時(shí)是相對的”這樣一個(gè)結(jié)論。為什么在日常生活中沒有人覺察到這種相對性？原來，火車運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速，光從車廂中央傳播到前后兩壁的短暫時(shí)間內(nèi)，火車前進(jìn)不了多大距離，因此地面觀察者不會發(fā)現(xiàn)閃光到達(dá)前壁、后壁的時(shí)間差。如果將來的某一天，火車速度能夠達(dá)到光速的四分之一或者更快，同時(shí)的相對性就會習(xí)以為常。那時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)相對論也就容易多了。思考與討論與圖15.2-1的例子相似，列車K的某車廂的中央發(fā)出了一個(gè)閃光，車廂中的人認(rèn)為閃光同時(shí)到達(dá)了前后兩壁（事件A和B）。不同的是，列車K靜止在車站里，另一列火車L從旁邊呼嘯

4、而過（圖15.2-2）。那么，在運(yùn)動(dòng)的火車L里，觀察者認(rèn)為，沿著運(yùn)動(dòng)方向位置靠前一些的事件A先發(fā)生，還是靠后一些的事件B先發(fā)生？圖15.2-2運(yùn)動(dòng)的觀察者認(rèn)為A先發(fā)生還是B先發(fā)生？考慮這個(gè)問題時(shí)可以仿照討論圖15.2-1的思路，也可以直接應(yīng)用圖15.2-1問題的結(jié)論，只是認(rèn)為地面在相對于火車L運(yùn)動(dòng)。暫時(shí)記住這個(gè)結(jié)論，討論下面的問題會方便些。長度的相對性經(jīng)典物理學(xué)家認(rèn)為，一條桿的長度不會因?yàn)橛^察者是否與桿做相對運(yùn)動(dòng)而不同。但是下面的分析表明，桿的長度的確與觀察者和桿之間的相對運(yùn)動(dòng)有關(guān)。假設(shè)桿MN沿著車廂運(yùn)動(dòng)的方向固定在火車上（圖15.2-3），與車一起運(yùn)動(dòng)。火車上的觀察者認(rèn)為桿是靜止的。他利用固

5、定在火車上的坐標(biāo)軸，讀出桿的兩端M、N的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測出的桿長l。地面觀察者利用固定在地面上的坐標(biāo)軸，讀出桿兩端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測出的桿長l。不過，地面觀察者讀數(shù)時(shí)要謹(jǐn)慎，因?yàn)閷λ麃碚f桿是運(yùn)動(dòng)的，要使這種測量有意義，他必須同時(shí)讀出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)。圖15.2-3地面觀察者認(rèn)為自己同時(shí)測得了桿兩端的坐標(biāo)；火車上的觀察者卻認(rèn)為他不是同時(shí)測量的，所以兩個(gè)參考系的測量值有了差異。然而，火車上的觀察者會怎樣評論地面觀察者的測量過程呢？我們已經(jīng)認(rèn)識到，由于同時(shí)的相對性，盡管地面觀察者認(rèn)為自己對M、N兩端的讀數(shù)是同時(shí)的，但火車上的觀察者認(rèn)為他對兩端的讀數(shù)不是同時(shí)的。根據(jù)上面“思考與討論

6、”的結(jié)論，火車上的觀察者認(rèn)為，地面觀察者先在N點(diǎn)讀數(shù)，而后才在M點(diǎn)讀數(shù)，在這期間桿已經(jīng)相對地面向前運(yùn)動(dòng)了一截！因此火車上的觀察者斷定，地面觀察著測得的桿長會比自己測得的數(shù)值小一些。討論這個(gè)問題時(shí)要記?。簵U固定在車廂中，它相對于車上的觀察者是靜止的。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到，如果與桿相對靜止的人認(rèn)為桿長是l0，與桿相對運(yùn)動(dòng)的人認(rèn)為桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系是ll0（1）由于<1，所以總有l(wèi)<l0，即與桿相對運(yùn)動(dòng)的人觀察到的桿長l總小于與桿相對靜止的人觀察到的桿長l0。一條沿自身長度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)還表明，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上，桿的長度沒有變化

7、?？梢韵胂襁@樣一幅圖景：一列火車以接近光的速度從我們身邊飛駛而過，我們測得車廂前后壁的距離變小了，車窗變窄了火車越快，這個(gè)現(xiàn)象越明顯，但是車廂和車窗的高度都沒有變化。車上的人有什么感覺呢？他認(rèn)為車上的一切都與往常一樣，因?yàn)樗c火車是相對靜止的。但是，他對地面景物測量的結(jié)果卻有些異常：沿鐵路電線桿的距離變短了，面對鐵路的正方形布告牌由于寬度變小而高度未變竟成了窄而高的矩形 觀察者對于沿垂直于速度方向有一定厚度的物體的視覺印象比較復(fù)雜，如果將來繼續(xù)學(xué)習(xí)相對論就會了解這些問題。車上的人和車下的人誰說得對？都對。這就好像相向行走的兩個(gè)人，一個(gè)說小橋在左邊，另一個(gè)說小橋在右邊。橋在左邊還是在右邊？那要看

8、是誰在說話。車輛、飛機(jī)等常見物體的運(yùn)動(dòng)速度v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速c，1，所以日常生活中觀察不到長度的相對性。特別需要指出的是，這種長度的變短是相對的。如果兩條平行的、相同的桿在沿自己的長度方向做相對運(yùn)動(dòng)，與它們一起運(yùn)動(dòng)的兩位觀察者都會認(rèn)為對方的桿比自己的桿短一些。時(shí)間間隔的相對性經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，某兩個(gè)事件，在不同的慣性參考系中觀察，它們的時(shí)間間隔總是相同的。例如，一個(gè)單擺從一端擺到另一端，守候在旁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的人測得所用的時(shí)間是1 s，那么乘坐飛機(jī)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)室上空的人測得的時(shí)間間隔一定也是1 s。但是，在相對論物理學(xué)看來，兩者測得的時(shí)間并不一樣。還以高速列車為例（圖15.2-4）。假定車廂安裝著一個(gè)墨水罐，

9、它每隔一定時(shí)間滴出一滴墨水。車上的人測得，墨水在t1、t2兩個(gè)時(shí)刻在地面形成P、Q兩個(gè)墨點(diǎn)，也就是說發(fā)生了兩個(gè)事件。車上的人認(rèn)為兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是=t2t1地面觀察者洌得的時(shí)間間隔為t=t2t1根據(jù)（1）式，通過一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到t（2）是與墨水罐相對靜止的觀察者測得的兩次滴下墨汁的時(shí)間間隔。圖15.2-4車上與車下的觀察者認(rèn)為兩次滴水的時(shí)間間隔不一樣t2t1表示與墨水罐（墨水罐可以看做一個(gè)鐘表）相對靜止的觀察者測得的時(shí)間間隔，本來可以用t表示，或者仿照前面討論長度的相對性時(shí)用到的符號，用t0表示。但在相對論中，習(xí)慣上把與“鐘表”相對靜止的觀察者測得的時(shí)間間隔用表示。（2）式具有普遍意義

10、?？梢栽O(shè)想，飛船上有一只表，在航天員看來，表針走過一個(gè)小格所用的時(shí)間為。飛船與地面的相對速度是v，根據(jù)（2）式，地面的人認(rèn)為表針走過一個(gè)小格的時(shí)間為t，比大。從地面上觀察，飛船上的時(shí)間進(jìn)程比地面上慢。由于飛船在運(yùn)動(dòng)，船上的一切物理、化學(xué)過程和生命過程都變慢了：時(shí)鐘走得慢了，化學(xué)反應(yīng)慢了，甚至人的動(dòng)作、人的新陳代謝也變慢了可是飛船上的人自己沒有這種感覺，他們反而認(rèn)為地面上的時(shí)間進(jìn)程比飛船上的慢，因?yàn)樗麄兛吹?，地面正以同樣的速度朝相反的方向運(yùn)動(dòng)！時(shí)空相對性的驗(yàn)證從（1）、（2）兩式可以看到，只有當(dāng)兩個(gè)參考系的相對速度v可與光速c相比時(shí)，時(shí)間和空間的相對性才比較明顯。目前的技術(shù)還不能使宏觀物體達(dá)到這

11、樣的速度。但是隨著對微觀粒子研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，許多情況下粒子的速度會達(dá)到光速的90%以上，時(shí)空的相對性應(yīng)該是不可忽略的。事實(shí)正是如此。時(shí)至今日，不但狹義相對論的所有結(jié)論已經(jīng)完全得到證實(shí)，而且它已經(jīng)成為微觀粒子研究的基礎(chǔ)之一。一個(gè)學(xué)說，總是先以有限數(shù)量的事實(shí)為基礎(chǔ)提出科學(xué)的假設(shè)，然后依據(jù)這些假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，得出結(jié)論。只有在大量結(jié)論都與事實(shí)相符時(shí)，這個(gè)學(xué)說才能成為理論。時(shí)空相對性的最早證據(jù)跟宇宙線的觀測有關(guān)。原始宇宙線是來自太陽和宇宙深處的高能粒子流，它與大氣作用，又產(chǎn)生多種粒子，叫做次級宇宙線。次級宇宙線中有一種粒子叫做子，壽命不長，生成之后很快就衰變?yōu)閯e的粒子。原始宇宙線在高至幾百千

12、米、低至十幾千米的高度都能與大氣中的粒子作用產(chǎn)生子，子的速度、壽命各不相同，因此在不同高度都能在宇宙線中觀測到子。根據(jù)牛頓力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)可以算出子的數(shù)量隨高度變化的情況，但是實(shí)際觀測到的子的數(shù)量大于經(jīng)典理論做出的預(yù)言。這只能用狹義相對論做如下解釋。在實(shí)驗(yàn)室中測量，子低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均壽命是3.0 s，但宇宙線中的子以0.99 c甚至更高的速度飛行，這種情況下再在地面上測量，它的平均壽命就遠(yuǎn)大于3.0 s了。因此，在地面上觀察，它將飛行較長的距離才會轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌Ｗ?。如果觀察者與子一起運(yùn)動(dòng)，這個(gè)現(xiàn)象也好解釋。這位觀察者認(rèn)為子的平均壽命仍是3.0 s，但是大地正向他撲面而來，因此大氣層的厚度比地面上

13、的測量值小得多，子在短短的壽命中可以達(dá)到更接近地面的位置。1941年美國科學(xué)家羅西和霍爾做這項(xiàng)研究時(shí)在不同高度統(tǒng)計(jì)了宇宙線中子的數(shù)量，結(jié)果與相對論的預(yù)言完全一致。相對論的第一次宏觀驗(yàn)證是在1971年進(jìn)行的。當(dāng)時(shí)在地面上將四只銫原子鐘調(diào)整同步，然后把它們分別放在兩架噴氣式飛機(jī)上做環(huán)球飛行，一架向東飛，另一架向西飛。兩架飛機(jī)各繞地球飛行一周后回到地面，與留在地面上的銫原子鐘進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對論的理論預(yù)言符合得很好。 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，原子鐘的差異實(shí)際是狹義相對論和廣義相對論兩種效應(yīng)的結(jié)果。相對論的時(shí)空觀什么是時(shí)間？什么是空間？時(shí)間和空間有什么性質(zhì)？經(jīng)典物理學(xué)對這些問題并沒有正面問答。但是從它對問

14、題的處理上，我們體會到，經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為空間好像一個(gè)盒子，一個(gè)沒有邊界的盒子，它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場所。至于某一時(shí)刻在某一空間區(qū)域是否有物質(zhì)存在，物質(zhì)在做什么樣的運(yùn)動(dòng)，這些對于空間本身沒有影響，就像盒子里是否裝了東西對于盒子的性質(zhì)沒有影響一樣。時(shí)間與此相似，它在一分一秒地流逝，與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。換句話說，經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為空間和時(shí)間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對的，空間與時(shí)間之間也是沒有聯(lián)系的。相對論則認(rèn)為空間和時(shí)間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。前面已經(jīng)看到，在一個(gè)確定的參考系中觀察，運(yùn)動(dòng)物體的長度（空間距離）和它上面物理過程的快慢（時(shí)間進(jìn)程）都跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。我們生活在低速運(yùn)動(dòng)的世界里，因此自然而然地接受了經(jīng)

15、典的時(shí)空觀，過去誰都未曾有意識地考慮過空間與時(shí)間的性質(zhì)。只有當(dāng)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)引出的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念不一致時(shí)，人們才回過頭來認(rèn)真思考過去對于空間和時(shí)間的認(rèn)識?？茖W(xué)的發(fā)展和人類對于自然的認(rèn)識就是這樣一步一步地前進(jìn)的。新科學(xué)沒有全盤否定經(jīng)典物理學(xué)，經(jīng)典物理學(xué)的結(jié)論受到了無數(shù)次實(shí)踐的檢驗(yàn)。雖然相對論更具有普遍性，但是經(jīng)典物理學(xué)作為相對論在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用?？茖W(xué)足跡狹義相對論出現(xiàn)的前夜19世紀(jì)末，對于物理學(xué)來說，大有“山雨欲來風(fēng)滿樓之勢”。許許多多實(shí)驗(yàn)和理論的研究，已經(jīng)使狹義相對論呼之欲出了。麥克斯韋的電磁理論取得的成就不容置疑，為了使它能與新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相協(xié)調(diào)，特別是為了

16、解釋麥克耳孫實(shí)驗(yàn)和其他有關(guān)光速的實(shí)驗(yàn)，很多科學(xué)家試圖修正以太理論。其中最有成效的是荷蘭物理學(xué)家洛倫茲。他試圖利用物體通過以太時(shí)以太的“收縮”來解釋實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，并且得到了相應(yīng)的公式。狹義相對論中非常重要的坐標(biāo)變換公式甚至就是以洛倫茲命名的。然而，他的思想仍被“以太”這個(gè)物化的絕對時(shí)空所束縛，未能建立新物理學(xué)的框架。在想要?jiǎng)?chuàng)建新理論的科學(xué)家中，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家龐加萊走到了前面。1895年，他首次提出了相對性原理的思想。他認(rèn)為，“要證明物質(zhì)的絕對運(yùn)動(dòng)，或者更明確地說，要證明物質(zhì)相對于以太的運(yùn)動(dòng)是不可能的”。1899年，他又進(jìn)一步提出，“對于所有觀察者來說，光速都是常數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)了這一假設(shè)的必要性

17、。龐加萊還論證了“兩個(gè)事件歷時(shí)相等”和“在兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件”的說法是沒有意義的。與洛倫茲一樣，龐加萊已經(jīng)十分接近狹義相對論了。龐加萊（HPoincaré，18541912）1904年，就在愛因斯坦發(fā)表相對論的前一年，龐加萊在數(shù)學(xué)上給出了洛倫茲變換的更簡捷的形式并正式命名為洛倫茲變換。他還通過論證指出，慣性應(yīng)該隨速度的增大而增大。他還指出，原有的力學(xué)只是新力學(xué)在一定條件下的近似?！跋鄬π栽怼币辉~也是龐加萊首先使用的。然而，盡管他的很多天才預(yù)見后來都被證明與愛因斯坦的相對論是一致的，他自己卻找不到合適的方案來把這些預(yù)見放到一個(gè)邏輯體系中。如果沒有愛因斯坦，其他人也會建立狹義相對論

18、，我們?nèi)匀荒軌蛳硎艿剿鶐淼倪M(jìn)步。正如愛因斯坦本人在一封信中所寫的那樣：“毫無疑問，如果我們從回顧中去看狹義相對論的發(fā)展，那么它在1905年已經(jīng)到了發(fā)現(xiàn)的成熟階段。洛倫茲已經(jīng)注意到，為了分析麥克斯韋方程，那些后來以他的名字而聞名的變換是重要的；龐加萊在有些方面甚至更深入了一步?！眴栴}與練習(xí)1地面上的人認(rèn)為A、B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生。對于坐在火箭中沿兩個(gè)事件發(fā)生地點(diǎn)連線飛行的人來說（圖15.2-5），哪個(gè)事件先發(fā)生？圖15.2-5哪個(gè)事件先發(fā)生？2一列火車以速度v相對地面運(yùn)動(dòng)（圖15.2-6），如果地面上的人測得，某光源發(fā)出的閃光同時(shí)到達(dá)車廂的前壁和后壁，那么按照火車上的人的測量，閃光是先到達(dá)前壁還是后壁？火車上的人怎樣解釋自己的測量結(jié)果？3一枚靜止時(shí)長30 m的火箭以