勻速圓周運動專題

1、勻速圓周運動專題從現(xiàn)行高中知識體系來看，勻速圓周運動上承牛頓運動定律，下接萬有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運動與高三復(fù)習(xí)中解決圓周運動的綜合問題打下良好的根底。一根底知識1.勻速圓周運動的根本概念和公式s 2 r ，方向沿圓周的切線方向，時刻變化;t T，恒定不變量；T1f ；13線速度大小角速度周期與頻率向心力Fmv2 mrr2，總指向圓心，時刻變化，向心加速度v2方向與向心力一樣;5線速度與角速度的關(guān)系為所以在f中假設(shè)一個量確定，其余兩個量也就確定了，而2、T、f的關(guān)系為v Tv還和r有關(guān)。2 rf。2. 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件1

2、具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力向心力與 速度始終在一個確定不變的平面且一定指向圓心。3. 向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。 任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力， 只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認為是向心力。 做勻速圓周運動的物體， 向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿 著半徑方向上的一個分力， 合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變， 所以向心力不一定是物體所受的合外力。二解決圓周運動問題的步驟1. 確定研究對象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進展受

3、力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。根本規(guī)律：徑向合外力提供向心力F合 F向三常見問題與處理要點1. 皮帶傳動問題例1：如圖1所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑，那么A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故a、c兩點線速度相等，選 C; c點、b點在

4、同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由v r ，b點與c點線速度不相等，故 a與b線速度不等，A錯；同樣可 判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯；設(shè)a點的線速度為v ,那么a點向心2加速度 aa ，由 Vc 2r ，vd 4r ，所以 v 2vc 2va，故 aa ad，D 正確。r此題正確答案C、 D。點評：處理皮帶問題的要點為：皮帶鏈條上各點以與兩輪邊緣上各點的線速度大小 相等，同一輪上各點的角速度一樣。2. 水平面的圓周運動轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，物體與轉(zhuǎn)盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1 :如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放

5、有質(zhì)量為 m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為 r時，連 接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直繩上力為零。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的倍。求：1當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度2當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度.2g時，細繩的拉力2時，細繩的拉力圖2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為2mg m or，解得 o1因為10，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力,那么物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0,即fT10。2因為23 gV 2r么細繩將對物體施加拉力Ft2點評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度mg。20時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時物體做，由牛頓第二定律得 Ft 2mg m fr，

6、解得Ft20，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，那0。可見，是物小球R。圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出0與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅取決于和r。這一體相對圓臺運動的臨界值，這個最大角速度 結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力彈力的豎直分力和重力互為平衡力。例2:小球在半徑為 R的光滑半球做水平面的勻速圓周運動，試分析圖3中的與半球球心連線跟豎直方向的夾角與線速度v、周期T的關(guān)系。小球的半徑遠小于向心如圖3所示有

7、解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上不在半球的球心， 力F是重力G和支持力Fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。2.2mv4mg tan mRsin 2由此可得 v JgRtan sin ， T 2 iRcosRsinT g可見， 越大即軌跡所在平面越高，v越大，T越小。點評：此題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面做勻速圓周飛行等在水平面的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。3. 豎直面的圓周運動4。豎直面圓周運動最高點處的受力特點與題型分類圖FG繩G/ /圖4這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時

8、刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下， 所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向 就不能確定了，要分三種情況進展討論。1彈力只可能向下,否那么不能通過最高點；2彈力只可能向上,如繩拉球。這種情況下有f mg如車過橋。在這種情況下有mg F2mvmg，即 vR2mvmg，vR否那么車將離開橋面，做平拋運動；3彈力既可能向上又可能向下，如管轉(zhuǎn)或桿連球、環(huán)穿珠。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：a.當(dāng)vgR時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)v gR時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)

9、vgR時物體受到的彈力恰好為零。b.當(dāng)彈力大小F mg時，向心力有兩解 mg F ；當(dāng)彈力大小F mg時，向心力只有一解F mg ；當(dāng)彈力F mg時,結(jié)合牛頓定律的題型例3:如圖5所示，桿長為向心力等于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。解析：小球所需向心力向能向下。1假設(shè)F向上，那么最高點處，桿對球的彈力大小為，l，球的質(zhì)量為 m，桿連球在豎直平面繞軸0自由轉(zhuǎn)動，在2假設(shè)F向下，那么mv2mg點評：此題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動, 度。l根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速需要注意的是：假設(shè)題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面做勻速圓周運動，那么運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定

10、要分清。結(jié)合能量的題型例4:一壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面，環(huán)的半徑為R比細管的半徑大得多 在圓管中有兩個直徑與細管徑一樣的小球A、B，質(zhì)量分別為 m-i、m2，沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點的速度都是 v0，當(dāng)A球運動到最低點時，B球恰好到最高點，假設(shè)要此時 由環(huán)的平衡條件 Fn Fn1 0 而 Fni Fni , Fn2 Fn2作用于細管的合力為零，那么解析：由題意分別對A、對于A球有fNimig對于B球有FN2m?gm、m2、R和v0應(yīng)滿足的關(guān)系是。B小球和圓環(huán)進展受力分析如圖 6所示。2gv。R2m2vR根據(jù)機械能守恒定律 丄m2 v；21 2m2v m2g 2R2由以上各式解得(

11、mj 5m2)gR (m m2)v0 0圖6點評：圓周運動與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時，除要對物體受力分析，運用圓周運動知識外，還要正確運用能量關(guān)系動能定理、機械能守恒定律。連接問題的題型例5:如圖7所示，一根輕質(zhì)細桿的兩端分別固定著 A、B兩個質(zhì)量均為 m的小球，O 點是一光滑水平軸， AO l，OB 21，使細桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng) B球轉(zhuǎn)到 0點正下方時，它對細桿的拉力大小是多少？圖7解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律得mg2lI1212mglmvAmvB2 2因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，即VaVbl2l2設(shè)B球運動到最低點時細桿對小球的

12、拉力為Ft，由牛頓第二定律得 Ft mg B21 解以上各式得Ft 1.8mg，由牛頓第三定律知，B球?qū)殫U的拉力大小等于 1.8mg， 方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點是桿上各點的角速度一樣。這是與后面解決雙子星問題的共同點。四難點問題選講1. 極值問題例6:如圖8所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為 M 0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上， 細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 m 0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m。假設(shè)A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 Ff 2N，為使小球B保持靜止，求 轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值圍。取 g 10m/s2OAI I IB解析：要使B

13、靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤一樣的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心 O;角速度取最小值時,A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B: Ftmg對于 A: Ft FfMr 1，F(xiàn)t Ff Mr 2聯(lián)立解得 1 6.5rad/s，2 2.9rad/s所以 2.9rad / s 6.5rad / s點評：在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的半徑有變化趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個力是否存在以與 這個力存在時方向朝哪特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等。2微元問題例7

14、:如圖9所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全一樣的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，假設(shè)列車全長為丨l2 R丨，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度至少要多大, 才能使整個列車安全通過固定的圓環(huán)軌道車廂間的距離不計？圖9解析：當(dāng)列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時的速度最小。設(shè)運行過程中列車的最小速度為v,列車質(zhì)量為m,那么軌道上的那局部車的質(zhì)量2 Rm丨1 2 1 2由機械能守恒定律得mv0mv2 2由圓周運動規(guī)律可知，列車的最小速率2 RmgR丨vgR，聯(lián)立解得v04 gR2丨【模擬試題】1.關(guān)

15、于互成角度不為零度和180的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運 動，以下說確的是A. 定是直線運動B. 一定是曲線運動C. 可能是直線，也可能是曲線運動D. 以上答案都不對1s釋放一個鐵球，先后釋放4個，假設(shè)不計空2. 一架飛機水平勻速飛行，從飛機上每隔 氣阻力，那么這4個球A. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的B. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是不等間距的C. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是不等間距的D. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是等間距的3. 圖1中所示為一皮帶傳動裝置， 右輪

16、的半徑為r，a是它邊緣上的一點， 左側(cè)是一輪軸,r。c點和d點大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r、b點在小輪上，至U小輪中心的距離為分別位于小輪和大輪的邊緣上。假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑。那么A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的周期大小相等d4rI遼b ra2rr 丿 JcV 丿圖14. 在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水 流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處 O的距離為d,dv2dv22 2 ,.v2 v1如戰(zhàn)士想在最短時間將人送上岸，那么

17、摩托艇登陸的地點離O點的距離為B. 0 C.DV25. 火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。假設(shè)在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為 V,那么以下說法中正確的選項是 當(dāng)以V的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當(dāng)以V的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提 供向心力 當(dāng)速度大于V時，輪緣擠壓外軌 當(dāng)速度小于V時，輪緣擠壓外軌A.B.C.D.6. 在做“研究平拋物體的實驗時，讓小球?qū)掖窝赝卉壍肋\動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上：。A. 通

18、過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B. 每次釋放小球的位置必須不同C. 每次必須由靜止釋放小球D記錄小球位置用的木條凹槽每次必須嚴(yán)格地等距離下降E. 小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙或方格紙相接觸F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線7. 試根據(jù)平拋運動原理設(shè)計測量彈射器彈丸出射初速的實驗方法。根據(jù)實驗器材：彈射 器含彈丸，見圖2所示：鐵架臺帶有夾具；米尺。1在安裝彈射器時應(yīng)注意：；2實驗中需要測量的量是：；3由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實驗中應(yīng)采取的方法是：；4計算公式：9.玻璃生產(chǎn)線上，寬處，金剛鉆的割刀速度為8. 在一次“飛車過黃河的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地。汽車從最高 點到著地經(jīng)歷時間為t 0.8s，兩點間的水平距離為 s 30m。忽略空氣阻力，那么最高點 與著地點間的高度差約為m,在最高點時的速