數(shù)列經(jīng)典題型總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、直接（或轉(zhuǎn)化）由等差、等比數(shù)列的求和公式求和例1（07高考山東文18）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的等差數(shù)列（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和練習(xí)：設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 二、錯(cuò)位相減法例2（07高考天津理21）在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；例3（07高考全國(guó)文21）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和三、逆序相加法例4（07豫南五市二聯(lián)理22.）設(shè)函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.（I）求

2、證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（II）若四、裂項(xiàng)求和法例5 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例6（06高考湖北卷理17）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；五、分組求和法例7數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿(mǎn) .（）證明數(shù)列an為等比數(shù)列；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。例8求（）六、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.例9 求之和.解：由于 （找通項(xiàng)及特征） （分組求和）

3、例10 已知數(shù)列an：的值.解： （找通項(xiàng)及特征） （設(shè)制分組） （裂項(xiàng)） （分組、裂項(xiàng)求和） 類(lèi)型1 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知數(shù)列滿(mǎn)足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即所以，類(lèi)型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知數(shù)列滿(mǎn)足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，例:已知， ，求。 。類(lèi)型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例:已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項(xiàng)，

4、2為公比的等比數(shù)列，則,所以.變式:遞推式：。解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去帶來(lái)的差異類(lèi)型4 （其中p，q均為常數(shù)，）。 （,其中p，q, r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例:已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以類(lèi)型5遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類(lèi)型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例：已知數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.解：（1）由得：于是所以.（2）應(yīng)用類(lèi)型4（其中p，q均為常數(shù)，）的方法，上式兩邊同乘以得：由.于是數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以類(lèi)型6解法：這種類(lèi)型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。例:設(shè)數(shù)列：，求.解：設(shè)，將代入