整式的加減講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的加減講義知識要點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù). 例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況. 如的次數(shù)為，而不是5；切勿加上系數(shù)上

2、的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和. 例如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3

3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進(jìn)行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排

4、列順序無關(guān). 例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；不能合并的項，在每步運(yùn)算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“”，把括號和

5、它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；當(dāng)出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括

6、號是否正確，可用去括號來檢驗. 例如：4整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.基礎(chǔ)鞏固1下列說法正確的是( )A單項式的系數(shù)是 B單項式的指數(shù)是C是單項式 D單項式可能不含有字母2多項式是 次 項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是 ，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù) ，把多項式按的降冪排列 。3已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。4若和都是五次多項式，則( )A一定是多項式 B一定是單項式C是次數(shù)不高于的整式 D是次數(shù)不低于的整式5若、都是自然數(shù)，多項式的次數(shù)是( )A B C D、

7、中較大的數(shù) 6同時都含有字母、，且系數(shù)為的次單項式共有( )個。A B C D7若與是同類項，則 。8單項式與是同類項，則( )A無法計算 B C D9若的和是單項式，則 。10下列各式中去括號正確的是( )ABCD11已知，求12若是絕對值等于的有理數(shù)，是倒數(shù)等于的有理數(shù)。求代數(shù)式的值。13已知、滿足：；是7次單項式；求多項式的值。14李明在計算一個多項式減去時，誤認(rèn)為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為，試求出正確答案。15有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，馬小虎做題時把錯抄成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。典型例題例1若多項式的值與x無關(guān)，求的值.例

8、2x=-2時，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值。例3當(dāng)代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.例4 已知，求的值.例5（實際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則 的值是_ 。172839410511612例7如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線

9、 _上，“2008”在射線_上（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為_例8 將正奇數(shù)按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列例9定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，則第4

10、49次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_例10已知，求代數(shù)式的值。 作業(yè)一、填空題1、單項式減去單項式的和，列算式為 ，化簡后的結(jié)果是 。2、當(dāng)時，代數(shù)式= ，= 。3、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 。4、已知：，則代數(shù)式的值是 。5、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進(jìn)了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入 元。7、計算：= 。8、的相反數(shù)是 ， = ，最大的負(fù)整數(shù)是 。9、若多項式的值為10，則多項式的值為 。10、若 ，= 。11、已知 ； 。12、多項式是 次 項式，最高次項是 ，常數(shù)項是 。二、選擇題13、下列等式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、14、下面的敘述錯誤的是（ ）A、。B、的2倍的和C、的意義是的立方除以2的商 D、的和的平方的2倍15、下列代數(shù)式書寫正確的是（ ） A、 B、 C、 D、16、變形后的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、17、下列說法正確的是（ ） A、0不是單項式 B、沒有系數(shù) C、是多項式 D、是單項式18、下列各式中,去括號或添括號正確的是（ ） A、 B、 C、 D、19、代數(shù)式 中單項式的個