流體力學(xué)課后重點(diǎn)題型答案

1、1- 2如圖所示的采暖系統(tǒng)，為防止山丁水溫升筒水體積膨脹將管道和暖氣片脹裂，特在系統(tǒng) 頂部設(shè)置膨脹水箱，使水有自由膨脹的余地，若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m加熱前后溫差為50°C,水的熱膨脹率尸=0.005(1/0(3),求膨脹水箱的最小容積應(yīng)為多少?解：體枳膨脹系數(shù)Q,分離變最后積分為：整理得：0A =山卩匚山卩 7 =廠_7= 7x(訂幾 _1)=8X(e50x00005-l) =0.203 jn31-4絕對(duì)壓強(qiáng)為3.329xlO5Pa的空氣的等溫體積模量和等爛體積模雖各為多少？(提示：空氣 的絕熱等埔過(guò)程為：pconst其中k=1.4稱為絕熱拆數(shù))。解：由丁等溫過(guò)程p/=常數(shù)，故dp

2、7+p d/= 0,因此等溫體積模.et=-黔 p=3.329X” 卅由丁等爛過(guò)程p7常數(shù)，故dp計(jì)+kp嚴(yán)d卩=0,因此等爛體積模量乙=-器=冊(cè)=1.4X3.329X 104.661 X ” Pa1- 5有相距25mm的二無(wú)限大平行平板間隙中充滿某種液體，在此間隙中有一250X250innf的薄板，在距離一權(quán)6mn】處以0.15ms的速發(fā)平行丁毬而運(yùn)動(dòng)，所需的拉力為1.439N,間隙中的速度呈線性分布，問(wèn)液體的粘度應(yīng)是多少?解:由題意可知薄板上下兩側(cè)均受到廉擦阻力,分別為FbF2,薄板到網(wǎng)平板的距離分別為yinnnnnnnnnnnnnn% = 6mm, h2 = 19mm ；則總拉力 F=F

3、、+ F、= “4(= + J)力i人動(dòng)力黏度=:Av(+)1.4390.2x0.15x(l+±)x0.001Wfilui1-9內(nèi)徑為lOmni的開(kāi)口玻璃管插入溫度為2(TC的水中。已知水與玻璃的接觸角& =10 0試求水任管屮上升的筒度。, 4trcos&h =Pgd20C水的密度p = 998.23kg/m5, = 0.07275N/m才l 4x0.07275xcosl0° n所以力=0.0029 « 3mm998.23x9.806x0.01342- 2如圖所示,煙囪高H=20m,煙氣溫度f(wàn)s=300°C,試確定引起爐中煙氣自動(dòng)流動(dòng)的

4、壓強(qiáng)差。煙氣密度按下式計(jì)算：Ps= (1.25-0.0027fs) kg/m空氣的密度心=1.29kg，n?。解：由題意川知煙囪中煙氣流動(dòng)由煙氣和空氣的|密度差pl起, 因此，所求壓強(qiáng)差為：Ap = (p廠門(mén))gH = 1.29-(1.25-0.0027X 300) X 9.807X 20= 166.7 Pa2-3圖為一個(gè)H然循環(huán)的熱水供暖系統(tǒng)，鍋爐M的出水溫度(可看成是暖氣片N的進(jìn)水溫度) 是95。流出暖氣的水溫是70°C,假定水溫是在鍋爐中心線和暖氣片屮心線變化的，兩 中心線相距治15m。問(wèn)水循環(huán)的動(dòng)力是多大？解：由丁溫度不同時(shí)水的密度會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致供熱系統(tǒng)中發(fā)生水循壞：査表1

5、-2,插值后得：壬KJK p70 = 977.535kg/m3, p95=961.743kg/m3水循環(huán)動(dòng)力為：g(P7。一 心 gh=(977.535961.743) X9.807X15=2323 Pu2J有一差壓測(cè)壓管，連通方式如圖所示。如測(cè)得久b、c值，且已知測(cè)壓管內(nèi)兩種液體密度分別為Q和Q',求1-1與2-2兩截面的壓強(qiáng)差pi衛(wèi)2的值。解：從圖中可以看出：P廠 P'-PgcP1=+ Pb = Pi-P'gc + pgb-P-Pi =妙_ 型 + P'gc將上式右邊土朋c得：P-Pz = PSa _ PSb 七 P'gc ± pgc=pg

6、(a + c-b) + (p'-p)gc可以看出，1-1與2-2截面的斥力差由兩部分組成：a> 1-1與2-2兩液而高度差；b、容器中兩種液體的磴匹勁2- 6如圖所示，油罐車(chē)內(nèi)裝有密度為Q=1000kgm的液體，以水平也線運(yùn)動(dòng)，速度為爐36kmh行駛。油罐車(chē)的尺寸為:l>2ni, /2=O.3in, Z=4u)o從某一時(shí)刻開(kāi)始減速,經(jīng)100m距離 后完全停下，若為均勻制動(dòng)，求作用在力而上的力有多大？解：當(dāng)油罐車(chē)為勻速行駛時(shí)，作用在必而上力的人小等丁面形心處的床強(qiáng)與面積的乘積,即Fp = pg(+h)Ao當(dāng)油罐車(chē)勻減速行駛時(shí)，會(huì)使等壓面發(fā)生傾斜，建立坐標(biāo)系如圖所示，此時(shí)作用在

7、力面上的力你-陽(yáng)(號(hào)+由H _此=2aS可得：土 = 0屮6000嚴(yán)°。)一心 航2S2x100由 tga= 1： A/?=S Ig則巧/= pg(+h + A/?) 40 5x471= 1000X9.807X (1+03+ ) X-x229.8074=46336 N2-9有一長(zhǎng)H徑2>0.6n)的圓柱體，在圖所示位置上恰好處丁平衡狀態(tài)，不計(jì)任何燃擦力，計(jì)算此圓柱體的質(zhì)最及向右壁的推力。解：忡先對(duì)圓柱體進(jìn)行受力分析：由丁圓柱體與墻壁成氏線接觸，因此圓柱體作用在墻壁上的力只能是水平向右的。由 r水對(duì)圓柱體下半部分產(chǎn)牛的水平方向的分力可相互抵消，因此圓柱體作用在右唯上的6推力等丁水

8、對(duì)上半部分圓柱體產(chǎn)生的水平壓力，即F（=Fpx = 1000X9.807X 2_x1=4413 N 水對(duì)上半部分圓柱體產(chǎn)生的垂K床力方向向下，壓力體如圖1所示；水對(duì)下半部分圓 柱體產(chǎn)生的垂戊壓力方向向上，壓力體如圖2所示。因此水對(duì)整個(gè)圓柱體的垂H總壓力 等J：如圖3所示的斥力體體積內(nèi)的水的重力，即G=F = pgll-x x 廬42 2J削00X9.8075&呼1+字罟=2962 N此圓柱體的質(zhì)量 m = =2962.278/9.807=302.1 kg g2-10 一根半徑為2m的圓木檔水，如圖所示。求每米長(zhǎng)度圓木推向壩的力：每米長(zhǎng)圓柱體的重就；圓木的密度。（已知油的密度為800kg

9、/n?） 解:由丁圓木與墻瓏成血線接觸，因此圓木作用在墻壁上的力只能是水平向右的。由F水對(duì)圓木下半部分產(chǎn)生的 水平壓力可相互抵消，因此圓木作用在右壁上的推力等 于油對(duì)上半部分圓柱體產(chǎn)生的水平壓力，即2 0F（=Fpx = pghcA = 800 x 9.807 x x 2.0 x 1 = 15680 N汕對(duì)I半部分冏木產(chǎn)牛的力行t方向向下人小為如圖4所示丿艮力體中汕的巫圖4力，即9474#水對(duì)下半部分圓木產(chǎn)生的垂直壓力為:耳2 = J （0店廠+ P水前）"：=0誚2円+ p水g 相當(dāng)于如圖5所示的床力體,4#4#半部分為汕，下半部分為水。4#列平衡方程：G =-每米長(zhǎng)圓木的質(zhì)= =

10、p2r1 + p水丄兀-p油(廠$ -n r1)02'"4=800X2X2? +1000X0. 5X X2?800X (22-0. 25XX22) = 11996 kg 圓木的密度p = -= 11996 =955 kg/m5V2xl83- 1對(duì)下列給出的速度場(chǎng)，試確定:哪些是定常流，哪些是非定常流，為什么？(b)哪些是一維、二維、三維流場(chǎng)，為什么？(1)V=aebxi 定常、一維(2)(3)(5)V=axi-byj 定常、二維V= (ax+t) i-by2j 非定常、二維(6)解:3-4解:3-5V=ax2i+bxjV=ax2i-byzjV=axyi-byztj定常、定常、

11、非定常、已知流場(chǎng)速度分布為u = xzyi -yzj+xylc o試確定：該流動(dòng)屬幾維流動(dòng)；(2)求(x莎二)=(1,2,3)點(diǎn)的加速度。該流動(dòng)屬于二維流動(dòng)由 D = x2yt -y5j +vx = x2y , uv= -y(1)(1)(2)dux dux du.c 1 . s 16ax = + vx + vr + u =2x * x了 = dt dx $ & B33Or叫 叫 duy duy 1 5 32d =+ u + u + u.= r =*' dt r ，令 .冼 33du. du du. du. ,134心=+ q + q + u = xy _xv'=- dt

12、* &東疋33一維三維三維16 - 32 _ 4-"(123) = z + -J + -IC33丿3己知某一平面流動(dòng)的速度分布為Q = -4vf + 4x/ ,試求該流動(dòng)的流線方程并判斷她方向。由題意可得：q= -4y , uv = 4x ,該流動(dòng)的恤線微分方程対 =-,即4xdr + 4ydr = 0- 4v 4x將上式對(duì)x與y枳分，得X1 +y2 = C 9該流動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉Ａ頞r2,點(diǎn)(0,【)處速皮，q=4幾 匕=0.同理可以得出流線上其他點(diǎn)的速度方向，從而判斷該流動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛞阎鬟^(guò)一圓形流管橫截面上的速度分布為U" 1-(-);式中廠。是流管

13、的半徑，5 4是管軸線上的速度。求：流過(guò)該流管的體積流帚和流管橫截而上平均流速的大小。解：Qv = Jt|±4|= J°i? 2?r /d/A：L_._0h*Jor0H=1-()2/d?Zo10#平均流速口=亞=矢厶/加,23- 7對(duì)下列給出的速度場(chǎng)(不可用縮流體)試用連續(xù)性方程判斷該流動(dòng)是否存在:(1) 匕=2x? _號(hào) +二葺匕=x2 _4» + y2,匕=-2xy -yz + y1dVv-=一 4x + 2y &9F=一 4x + 2y + 4x y y = 0所以此流動(dòng)“在(2) K = 2x-3y)t.Vy = (x- 2yX，K = 0exOr

14、rdVz=0dVx dVy dV+ +-& 彷 疋r= 2f-2f = 0所以此流動(dòng)存在乙=4初+尸出=6巧+女,de dy=4y + 6x 工 0所以此流動(dòng)不心在 Vx = 2x + y ,ZV = -4y,dedVde 令=24工0所以此流動(dòng)不存4- 4若原油在管道截而/處以2.4nVs的流速運(yùn)動(dòng)，如圖4一30所示。不計(jì)水頭損失，試求開(kāi)口 U型管C內(nèi)的液面高度。解：在/、£兩點(diǎn)處列伯努利方程，得由連續(xù)性方程4八4b得Z4xr0152rop代入們努利方程，得u型管C內(nèi)的液面崗度為:150nun=1.506 in+ £a+空一吃=1.2+1.5 +PS 2g 2g1

15、1#y4,Smd丄=50mm4- 6溫& f=20°C的水經(jīng)過(guò)d=50mm的噴嘴流入人氣，其余各數(shù)據(jù)如圖所品 試求通過(guò)噴嘴的流量（不計(jì)損失）。解：査表1一2得t=20°C時(shí)， 水的密度 p、=998.23 kg/nr 水銀的密度P、= 13550 kg/n? 對(duì)皮托管測(cè)點(diǎn)（1）與噴嘴（2）處 列伯努利方程，得 -+ P + 山 _ - + 宀 +2g - pzg 2g由皮托管測(cè)床原理可知，測(cè)HUI測(cè)得的斥強(qiáng)頭測(cè)點(diǎn)處的總丿心 即代入伯努利方程得二 I + -=二,+ 生Pg " Pg 2g998.23x9.8076+(13550-998.23)x9.807x

16、0.5 = 4.5+0+一2x9.807x(6 4.5+(13550-99&23)x9807x05998.23x9.807= 12359 m/s 2x9.80712#故通過(guò)噴嘴的流=£x0.052x 12.359 =0.024 n?/s4447空氣流Mgv = 2.12n?/s在管道中流動(dòng)，空氣密度X7 = 1.2kg/in3，如圖所示。不計(jì)流動(dòng)損失，若使水從水槽屮吸入管道，試求截而面積4的值應(yīng)為多少?解：1-1 截而處：Al =929cjw= 929 x 10"4 nr= 2282m/sR = p,gh = 13.6x IO3 x 9.806x 25x IO

17、9;3 = 3334.04Aea =-0.15x9.806xl05 =-1.4707xl03Pa列1-1, 22截面的伯努利方程:6+也+空*+邑+比 陽(yáng) 2gpg 2g=-所以堂=+比34.04 + 】470.7 2x9.806+2H2g pg 2g2x9.806Vy = 92111/sA= = 0.023nr4-9如圖所示，水任無(wú)摩擦的管道中流動(dòng)，若水的汽化壓強(qiáng)為7367Pa（絕對(duì)），大氣壓強(qiáng)為99974Pa,水的密992kg/ni3,試求保證水在管道中不發(fā)生汽化的最大島廈力。13解法1：對(duì)1-1, 2-2列伯努利方程:陽(yáng) 2gpg 2gPS打 z 99974-7367所以=4992x9.

18、806=5.52m解法2：對(duì)0-0, 22列伯努利方程4 +邑+0=0 +么+乞 PgPS 2gV; = 2gx4 所以冷= 72x9.806x4 = &857m/s對(duì)0-0, 1-1列方程0+匕 + ()=/? +旦+ 冬PSpg 2g1L1L所以“專-古二99974-7367992x9.8062 x 9.806x4 =5.32111 2x9.806411如圖所示,在水平管道中,水流以平均流速0=1.5m s流動(dòng),管道中裝有孔板流量計(jì),其孔徑d=115mn】，流M：系數(shù)“0.64,若管道K徑4200mn】，試求差用計(jì)中水銀面高度差力值。解:管道中的流量葉吩1昭心=0.047點(diǎn)當(dāng)管道中

19、裝有孔板流量計(jì)時(shí),故壓差計(jì)屮水銀面高度差值P2g9-p)0.0471000門(mén)x =0.202 jd0.64x-x0.11524丿2x9.807x(1600-1000)1L4-14 一水箱側(cè)楹有一薄楹小闘孔，肯徑c/ = 2cjii.收縮截面鬥徑 =1.6cm,流速系數(shù)0=0.97,孔口離水箱底部h = 0.2cino試問(wèn)水箱中水深H為何值時(shí)才能保證從小孔流出的流量, = 21L/s°解：取1-1, 2-2兩截面及之間管辟為控制面:0 3匕=-=424m/s龍ar、d：x0.3 4 14q、i03只=1.06m/s-d：-x0.6:4 *4q、設(shè)管壁對(duì)汕的作用力向左為F所以 p/】-p

20、2A2 -F = pqv(V2 -V)140xl03 x-x0.32 -145xl03 x-x0.62 -F = 850x03x(1.06-4.24)44解得 F = -30.275x105N所以管壁對(duì)油作用力水平向右,大小為30.275KN,油對(duì)管壁作用力水平向左,大小為30.275KN4-15 變直徑水平放置的90°彎管，如圖所示，已知d=200mm, 2=100nuib管中水的表壓強(qiáng)pis=?00kPa,流Glq?=226m'/h的作用力。解：由渝量g? = u4得:u嚴(yán)匪= 1.998 J1VSAl 3600x-x0.224同理可得s= 7.993 ms對(duì)1-1和22

21、截而列伯努利方程，得+匕£+生=二，+企_+些+札（由題意知：=二，）則 P8 8P8 8P8P1S = Ar + -(12 -2)-/Cg = 200X103 + 1222X(1.998, - 7.993)一 0.1x1000x9.807217169 kPa取控制而如圖中虛線所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。設(shè)F為彎管中的水對(duì)彎管的作用力, 則彎管對(duì)水的作用力與之大小相等、方向相反。沿X方向列動(dòng)量方程，有 Pi/i -耳=內(nèi)？(qcos90°q)則 F產(chǎn) + 內(nèi)= 200 x 10' x 壬 x 0.2 + 1000 x x 1.998 =6408.62 N “ fin4

22、3600沿丁方向列動(dòng)最方程，有 Fy - pZsAzsui90° =pqv(u2S11190* 0)r c f則 耳.=p/ + 皿 sS111900 = 1 69000x-x0.12 + 1000xx 7.993 = 1829.11 N,.43600則有 f = J F、2 + F： = 76408.622 +1829.112 = 6664.54 N= tg_11829.116408.624- 18如圖所示，平板向看射流以等速u(mài)運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出平板運(yùn)動(dòng)所需功率的衣達(dá)式。解：建立坐標(biāo)系如圖所示坐標(biāo)系固定在平板h設(shè)平板對(duì)水平作用力為尺所以 = vo° = (- (v0+v)sm(

23、9=AZ»o(vo+v)sin對(duì)小車(chē)：Rsm&= F所以 F = p：v0(yQ + v)sin 0N= Fv = mrOv(yQ + v)sin2 0419圖中風(fēng)機(jī)葉輪的內(nèi)徑di=12.5cm,外徑d2=30cm,葉片寬方=2.5cin,轉(zhuǎn)速n=1725r/mm,體積流量如=372赤/11。空氣在葉片進(jìn)口處沿徑向流入，絕對(duì)壓強(qiáng)5=9.7x10%,氣溫耳=20£,葉片出口的方向與葉輪外緣切線方向的夾角02=30。假設(shè)流體是理想不可壓縮流體：(1) 価出入口處的速度圖，并計(jì)算葉片的進(jìn)口角Qi：(2) 価出出口處的速度圖，并計(jì)算出口速度S：解:（3）求所需的扭矩M（1）

24、空氣在絕對(duì)壓強(qiáng)j=9.7X104Pa,溫度為f2 = 20°C時(shí)的密度"瓷守仇=韶產(chǎn)|gxl.293“】5 kg/n?由題意可求得進(jìn)口牽連速度 咕空/心25門(mén)725 = 29 ni/s6060進(jìn)口絕對(duì)速度徑向分速度Cv3723600xx0.125x0.025圖1= 10.53 ni/s由丁空氣在葉片進(jìn)口處沿徑向流入，則進(jìn)口絕對(duì)速度與牽連速度之間的夾角匕=90°進(jìn)口絕對(duì)速度q與徑向分速度q”相等，即q = q“=10.53m/s進(jìn)口角/?1 = tg1=tg-11=43°,入口速度三角形如圖1所示。 均 11.2920#5-2解:（2）同理可求得”廠警=2

25、7ni/s, v. = 4.39 in/sn4 39則"說(shuō)=27-耐皿nVs出口絕對(duì)速度二 丁439 + 19亍二 19.98 ni/s出口速度三角形如圖2所示。圖2372(3) Md = pcv(UIX/2 一 uluJ) = 1.15xx (19.5x0.15- 0) =0.348 N«ni3600動(dòng)力粘度/= 0.048Pa s的汕以0. 3m/s的平均速度流經(jīng)直徑d = 18nun的管子，試計(jì)算通過(guò)45m長(zhǎng)的管子所產(chǎn)生的斥強(qiáng)降，并求在距離管壁3mm處的流速。已知汕的密度p = 90Okg/m o也=9OO73xOO18 = 025屬于層流“0.0486464所以12

26、5 = 06321&Pf = pghf900x9.8x0.6321x450.018900 x 9.8 x0.6321x450.018032x ”2g=64kPa21= 2x0.3= 0.6m/s臂SMS5-5如圖所示,水箱中的水通過(guò)直徑為d,長(zhǎng)度為Z,沿程阻力系數(shù)為久的垂直管向大氣中泄水，求力為多大時(shí)，流量與Z無(wú)關(guān)？（忽略局部損失）解：對(duì)水箱中液面1-1與垂直管出口處2-2截面列伯努利方程，得二1 + 0+ 0= 0 + 0+匕+ 2-2g d 2g則lV=y.2g =丄斗2g1+2-1+2-dd流量® =必，由于垂氏管截面積/與垂氏管長(zhǎng)度/無(wú)關(guān)，因此欲使血與Z無(wú)關(guān)，只需使流

27、速u(mài)與/無(wú)關(guān)，即慶與/無(wú)關(guān)。解法1：d (Mg).。d/彳(力+2)1即-_ +-=0(1+A-)21+-dfd幣理得=0(1+ )1a解法2：令竿廿（上為一固定值）1+2-d幣理得：dh-kd=l(kA-d)可以看出，當(dāng)k =-時(shí)，上式與Z的值無(wú)關(guān)，代入式得力=色A2故當(dāng)h = q時(shí)流量血與/無(wú)關(guān)。A235-6已知一根代立的突然擴(kuò)人的水管，如圖所示。i=150niint 6/2=3OOnM）b u=3nVs水的密解:由連續(xù)性方程= vzAz得：= 12 w/s度Pi=1000kg/m汞的密度p尸13600kgjn若略去沿程損失，試確定隸比壓計(jì)中汞液面 何側(cè)較高？差值為多少？2g 2x9.80

28、7對(duì)1和22截面列伯努利方程,得如右圖所示，設(shè)截面2到求比爪計(jì)左側(cè)液麗的高度為e局部損失 hj =（q_U）=（12_3）_ =4 3 n）截而1到汞比壓計(jì)右側(cè)液面的島度為b,汞比壓計(jì)左側(cè)液而壓強(qiáng)為0則二嚴(yán)d + 力，二2 = b ； pl p-pfh-piga , P嚴(yán)P- P、hb ；代入伯努利方程中，得“P- PM -加a*或"+力+ "於行丈整理得:卷uj _u：)+hj 衛(wèi)PiPg2gP£ 2g-x(32 -122) + 4.132x9.807_=0.218 m>013600 1000故右側(cè)液而較疝，差值為0.218 m5- 9 一根輸送流體的管道

29、，長(zhǎng)度Z=200m,絕對(duì)粗糙度=0.046nun,流體的運(yùn)動(dòng)粘度v=10 5m2/s, 若耍求輸送流SgF=1000m3/li,而允許的級(jí)人水頭損失"20m,試確定管道血徑d。（提 示：本題需要試算，可先試取A =0.02）解：由h = 及qy = uA=uS 得：知=八¥d 2g w4Z g dh、8x200獸則 d 花 0.064%ghf亍9.807x 20x2& _ 巴 _4x1000_ 35368v ndv 3600xlO"5 d設(shè)試取2=0.02,代入上兩式求得心2S, S3沁而1= 0.00017,根據(jù)私唏得數(shù)值，査莫迪圖得乂=0.0134。以

30、査得的久值代入，亜復(fù)上述計(jì)算，得d =0.244m,屁=144951,:= 0.00019,査莫迪圖得久=0.0138,雨復(fù)計(jì)算紂d = 0.245m, Re =144344, -=0.00019, d查莫迪圖得，乂 =0.0138。所以d = 0.2451)10管道氏徑可取d = 0.245nio5-11在圖所示的管道中,d=15cim h=30m, "60m,魚(yú)=5ub當(dāng)Hi=10m時(shí)，試求通過(guò)該管的流屋，乂當(dāng)g?=60L/s,箱小的水頭和應(yīng)為多少？己知管路的沿程損失系數(shù)人=0.023,26#H、= -(1 + 2人 + 刃2+匚 +? + 2： + ©) =3,4x(

31、1-f0.023x + o.5+ 1.8+ 10.8)2gd°2x9.8070.15= 17.80 m5-12設(shè)水塔中的水經(jīng)過(guò)，如圖所示的并聯(lián)管道流出，己知A = 300】nn】，l2 = 400nm),久=150mm , d2 = 1 OOnun , qr = 45L/s。若管道的沿程損失系數(shù)2 = 0.025 ,試求忽略局部損火時(shí)支管中的流暈和，以及并聯(lián)管路小的水力損失。解：由并聯(lián)管路特性，忽略局部損失時(shí)400x150所以紀(jì)泊命詁2=y24人,勺,如v.BA乂 9譏+ g.2 = 45L/s解之,得:g機(jī)= 34.24L/s, gv2 = 10.76L/s vA = 1.937m

32、/s忙餐%屠576- 2設(shè)流場(chǎng)的速度分布為q=Q,q=0,式中e是繞垂I1軸的旋轉(zhuǎn)角速度，/為該點(diǎn)距垂H 軸的距離，求渦量©。若渦管截面積為4,求渦管強(qiáng)度幾解：由題意可知，© = ©=0,在極坐標(biāo)系下©=丄（理一哲+魚(yú)）=血2 dr rdO r:.渦最 0 = 2co上=2cdc渦管強(qiáng)度J = Q-n-A= 2aA277- 1證明速度分雖為乙=2xy + x , vv = x? -y -y的平面流動(dòng)為不可斥縮勢(shì)流，并求出速度勢(shì)函數(shù)卩和流函數(shù)0。287-3證明用5二-兒)+ 2x - 3r所表示的流場(chǎng)和用ip2=xy + 3x+ 2y所表示的流場(chǎng)是等同 的

33、。解：用卑求得的速度場(chǎng)為：+= (x + 2)? + (- j- 3);用乞求得的速度場(chǎng)為:可=竽；_學(xué)亍=仗+2» + (一)'_3方Or dt7-4己知流函數(shù)ip= 2x2 +x)-2y2,求速度勢(shì)函數(shù)。當(dāng)流體密度p=1.12kg/m3及(lm, -2m)處 的壓強(qiáng)為4.8kPa時(shí),求(-2ni, lm)處的壓強(qiáng)值。解：由流函數(shù)貯=2x2 +x>+ 2y2得:"字十4八叮-瞥-f=丄(-4 + 4) = 0,為無(wú)旋流動(dòng)，存在速度勢(shì)函數(shù)。 21 ov dv)2速度勢(shì)函數(shù)(p= £' q (x,0)dr + £ vy (x,y)dv

34、 =xdx +( (-4x - y)dv = 求X點(diǎn)(1, -2)和£點(diǎn)(-2, 1)處的合速度u值。由于u' = u+ u,因此u； = l_4x(_2)f + -4x1 - (-2)' =85昉=一2-4 +-4x(2) - 廳=85由伯努利方程PA + -PA = PB-PV可得pB = pA +- Vg) = 4800 + *x 1.2x (85一 85) = 4800 Pa7-6將速度為平行丁n軸的平行流和置丁坐標(biāo)原點(diǎn)強(qiáng)度為切的點(diǎn)源秤加而形成所謂平而半體流動(dòng)。如圖所示，試求其速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，并證明平而半體的外形方程為 r = qv 5 -/（2才 sm

35、8）及最大寬度為q/g。解：根據(jù)不可用縮無(wú)旋流動(dòng)的可廉加性，可克接得出廉加后的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)分別為：(P= % 廠 COS&+ 111/-2兀屮=UJ Sill在新流場(chǎng)中d(pqv 1Vr = = L4C0S&+ -一 drIn r1 d(p5 =-=-ooSUl(9/ do$卩 shir + 兀=2叫In令q = 0 , q = 0,解得：29#因此平面半體的外形為號(hào)流線，即33+舒號(hào)=踽)max4心"）工io 2叫 2%最大寬度為22釜弋7-8肖徑為lm的圓柱體在水下H=10m以=5ms的速度向左水平運(yùn)動(dòng)。水的密度p=1000kg/m水液面床強(qiáng)為,如圖所示。不計(jì)水

36、的粘性，試計(jì)算圓柱表面A, B兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。解：圓柱體在水下以 = 5m/s的速度向左水平運(yùn)動(dòng) 相當(dāng)于圓柱體靜止不動(dòng)，而是水以 = 5m/s的 速度從右向左運(yùn)動(dòng)，即繞圓柱體無(wú)環(huán)最的流動(dòng)。 在圓柱體表面上，有 P廠滄+ »（尤-心=PgH + *尿-（-2% sm;r）= 1000x9.807xl0+|xl000x（52 + 0）= 110570 Pa 幾= % + *p（心幾）= pg（H_C丄px -1-28111-z丿=1000X 9.807X（10- 0.5） +1X1000x（5: -102）=55667 Pa79題78中,若圓柱體再以300r/mn的轉(zhuǎn)速繞自身軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

37、,其它條件不變,試求A、B兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)（設(shè)圓柱體旋轉(zhuǎn)可誘導(dǎo)出順時(shí)針渦流）。解:若圓柱體再以3001/nuii的轉(zhuǎn)速繞I軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)丁繞圓柱體有環(huán)最的流動(dòng)，則ndn 才 x 1 x 300=6 =勿° 60 6030#在圓柱體表而上，有Pa =陽(yáng)H + 學(xué)尤 -2um sin 0 + 二22（2叭）=1000x 9.807x 10 +1 x 1000x 52 -丄x 1000x（2x 5x sm;r + 5）'2 2= -12800 PapB = pg（H-r） + -pv-P 2vmsmO+= 1000x9.807x（10-0.5） + 丄x 1000x5 -丄xlO

38、OOx j 2x 5x sm-+5 =-224783 Pa8J設(shè)半板層流邊界層內(nèi)的速度分布為匕/仏=sm（;r/2）,式中*/幾求解邊界層厚度慶切應(yīng)力G和摩擦阻力系數(shù)ch邊界層位移厚度必及邊界層動(dòng)帚損欠厚度&與雷諾數(shù)Re 的關(guān)系式。解：由牛頓內(nèi)縻擦定律得到%, = J®2831#將q嘰=sm（;r/2）和幾代入動(dòng)最積分方程2化簡(jiǎn)上式，得（4 一兀）p%式中：c為積分常數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，5=0。因此邊界層厚度/的計(jì)算式為6 = 4.795x/?eJ將上式代入式中，經(jīng)化簡(jiǎn)得作用在寬度為b、%, = 0.328pt>AeJ長(zhǎng)度為厶的平板一側(cè)的摩擦阻力為L(zhǎng)Ldx耳=“幾 ck=

39、0.328p/bJ00積分得Fd = 0.656pubLReL2摩擦阻力系數(shù)Cf=± = 1.312屁 F2邊界層位移厚度積分后得£丐=1.741X& 孑邊界層動(dòng)輦損失厚度%丿積分后得1西=1.310xeJ8- 3 一列火乍高和寬均為3m,長(zhǎng)為120nn以145kmh的速度行駛。頂棚和兩側(cè)町看作是水 力光滑平板，試求這三個(gè)而上所受的總摩擦阻力，以及克服此阻力所需的功率?？諝鉁囟?為20°C,臨界雷諾數(shù)Re”取5x10s o解:査得 20C 空氣密度1.205kg/ni3,粘度 lSxlOnr/sKo145xl03此火車(chē)邊界層可以認(rèn)為是紊流邊界層=145x1

40、0-x120 = 322x1()8v 15x10-6x36000.455臨界雷諾數(shù)取，得心=竺=藝竺竺匹二逆？£= 0.1862v<120m所以 6 =0.001816'(Ig3.22xio7故Fd = C(護(hù)bLx3(3600 丿145功率 N = FU = 1917x= 77kW3600x3x!20=1917N= 0.001816xbZx28-6 20°C空氣從二平行平板間流過(guò)，如圖所示。在入口處速度分布均勻，其值為u°=25m/s。假定板寬遠(yuǎn)大于兩板間距力=03】，且邊界層內(nèi)速度分布及厚度的表達(dá)式分別為-= 0.383( |5,式中u為中心處的

41、勢(shì)流速喪，v= /(x)o試求入口到下 X 心丿34游511處的壓降pQ- p o解:查表17得f=20°C時(shí)，空氣的運(yùn)動(dòng)黏®v = 15x10m2/s在x = 5m處邊界JZ厚度x5mv= 0383x5xJ| = 0.383x. |皿vox15x10 125x5z=0.0791 <- 2由此可知在入口處和下游5jb處的中心處可用理想流體流動(dòng)的伯努利方程式求用差，即1 , 1 ,Pl + qPS =厶+尹還設(shè)平板在垂fi紙而的厚度為方，為確定在截而2處中心點(diǎn)上的流速口，應(yīng)用連續(xù)方程粥理得v0 x 0.劭=ux (03- 26)b + 乃vxdy70.3q = (0.3

42、- 25)u+ 5u403u°03x25v = 26.76 ni/s03-x 0.07903-x 0.07944査表1-2得f=20°C時(shí)，空氣的密度p = 1.205 kg n?/.入口處到下游5n)處的壓降為：3 = -p(tf - q2)= - x 1.205x(26.76, - 252)= 54.94 Pa8-8為了測(cè)定関柱體的繞流阻力Fd ,將一個(gè)苴徑為d長(zhǎng)為厶的関柱體放在二維定常不可床流 體中（實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞），在1-1、2-2截面上測(cè)得近似的速度分布如圖所示，且流場(chǎng)中斥強(qiáng)分 布均勻。試求流體作用在圓柱體上力的Fd。若定義阻力系數(shù)6 =町/（*以4厶），求 Cd表達(dá)式

43、。解：取控制體如圖中紅色虛線所示，由連續(xù)方程可知，從1一1控制而流入的流體質(zhì)量等于從 2-2控制面流出的流體質(zhì)最，即362pum（2d+a）L=2p %（$ + 小+券燦，整理得：s = d從1 1控制而流入的動(dòng)彊為心=2pu：（2d + a）L從2 2控制而流出的動(dòng)址為K、=2p t4（d + a）+（2亠一亠二二=: h CO'rm八八1'T .1r=: =:V厶Fd37根據(jù)動(dòng)畐定理，通過(guò)該控制體的流體介動(dòng)最等丁作用在該控制而上的介外力，B|Jdr整理紡Fd =心一 K、= 2pL u；（2d + a）-u：（d + a）-=*曲L阻力系數(shù)為：6 = Fd厶卜10-2軸流式

44、通風(fēng)機(jī)（或軸流泵）的動(dòng)葉柵繞流如圖所示。柵中單位高葉片對(duì)氣流的作用力代與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相同。即坨與圓周速度“方向相同。參照?qǐng)D中動(dòng)葉柵進(jìn)、出口速度三角形，試推導(dǎo)出耳的表達(dá)式。38#解：取包圍某個(gè)葉型垂肖于紙面單位厚的封閉控制面如圖中虛線所示#對(duì)流入此控制而的流體，其X方向的動(dòng)屋方程為 pulst-u2cosa2 _(_qcosaj= 整理得：Fx = puutvz cos 4 _ q cos a J10-3題10-2'|J,若轉(zhuǎn)速n=1450r/nun,在半徑/-SOOnun處，空氣進(jìn)入動(dòng)葉的絕對(duì)速度q=30ms, 0=80。動(dòng)葉柵出口絕對(duì)速度q=45m/s, q與圓周速度正向夾角為45?？諝饷芏?1.2kg/m試求單位體積空氣流經(jīng)該通風(fēng)機(jī)葉柵所得到的機(jī)械功pr(pr = pgH,。解：由題意可得，單位體積空氣流經(jīng)該通風(fēng)機(jī)葉柵所得到的機(jī)械功為F usPt = PH尸pg+=pti(u2 cos a2 - q cosal)=1.2x 兀 % 06x 1450 %(45c