三角函數(shù)的定義

1、1.2任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的定義學習目標：1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解任意角余切、正割、余割的定義(重點)2.會根據(jù)三角函數(shù)的定義來求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域，并知道三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(難點)自 主 預 習探 新 知1任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標系中，設的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點O的距離是r(r0)三角函數(shù)定義定義域名稱sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切2.三角函數(shù)在各象限的符號思考：記憶正弦、余弦、正切在各象限的符號有什么訣竅嗎？提示對正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號可用下列

2、口訣記憶：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，該口訣表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值基礎自測1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)三角函數(shù)也是函數(shù)，它們都是以角為自變量的，以比值為函數(shù)值的函數(shù)()(2)若sin sin ，則.()解析(1)(2)由終邊相同的角的表示可知，當與的終邊相同時，它們的正弦值雖然相等，但這兩個角不一定相等答案(1)(2)2若的終邊與y軸重合，則的六種三角函數(shù)中，函數(shù)值不存在的是()Asin 與cos Btan 與cot Ctan 與sec Dcot 與csc C由三角函數(shù)的定義及其定義域可知，對tan 與sec 中

3、角的取值范圍為，故選C.3若角的終邊上有一點P(3,4)，則sin cos _.解析由三角函數(shù)定義知，sin ，cos ，sin cos .答案4已知cos tan 0，那么角是_象限角解析cos tan 0，則r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)時，用這幾個公式更方便.(2)當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，一定要注意對字母正、負的辨別，若正、負未定，則需分類討論.跟蹤訓練1設函數(shù)f()sin cos ，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0.若點P的坐標為，求

4、f()的值解由點P的坐標為和三角函數(shù)定義得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.三角函數(shù)符號的判斷判斷下列各式的符號(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究先確定角所在象限，進一步確定各式的符號解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它們都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40

5、，cos 30，sin 2cos 3tan 40.規(guī)律方法由三角函數(shù)的定義知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函數(shù)值的符號是由角終邊上任一點P(x，y)的坐標確定的，則準確確定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號的關鍵.跟蹤訓練2判斷下列式子的符號：sin 320cos 385tan 155tan(480)解270320360，360385450，90155180，540480360，則320為第四象限角，385為第一象限角，155為第二象限角，480為第四象限角，所以sin 3200，tan 1550，tan(480)0所以sin 320cos 385tan 155tan(

6、480)0，即符號為負.三角函數(shù)的定義域探究問題1正切函數(shù)tan 的定義域為何不是R?提示根據(jù)正切函數(shù)的定義tan ，當?shù)慕K邊在y軸上，即k(kZ)時，x0，正切函數(shù)無意義，故正切函數(shù)的定義域為.2怎樣解決與三角函數(shù)有關的定義域問題？提示解決與三角函數(shù)有關的定義域問題要注意以下幾種情況：(1)分母不為零，(2)偶次根號下大于等于零，(3)在真數(shù)位置時大于零，(4)在底數(shù)位置時大于零且不等于1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y.思路探究(1)在保證正切函數(shù)有意義的前提下滿足分式的分母不等于0；(2)由根式下代數(shù)式大于等于0，列出不等式組求交集解(1)要使函數(shù)有意義，須tan x0，所以xk

7、，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函數(shù)的定義域是.(2)要使函數(shù)有意義，須得解得2kx2k，kZ.所以函數(shù)的定義域是.規(guī)律方法函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，注意求解結果應用區(qū)間或集合表示.跟蹤訓練3求函數(shù)y的定義域解由題意知由y16x2的圖象解得16x20的解集為4,4sin x0的解集為2k，2k，kZ.結合數(shù)軸知函數(shù)定義域為4，0，當 堂 達 標固 雙 基1已知P(1，5)是終邊上一點，則sin ()A1B5C D.Cx1，y5，r，sin .2已知角終邊經(jīng)過P，則cos 等于()【導學號：79402019】A. B.C. DB由三角函數(shù)定義可知，角的終邊與單位圓交點的橫坐標為角的余弦值，故cos .3sin 1cos 2tan 3的值是()A正數(shù) B負數(shù)C0 D不存在A01，2，30，cos 20，tan 30.4如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_解析s