5　不等式的應(yīng)用

1、§5不等式的應(yīng)用1理解不等式的性質(zhì)、平均值不等式；掌握不等式的解法(重點)2能利用不等式解決一些實際問題(難點)基礎(chǔ)·初探教材整理不等式應(yīng)用的類型及步驟閱讀教材P23P24，完成下列問題 1不等式的應(yīng)用大致分為兩類(1)利用不等式研究函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的取值范圍(2)實際問題中建立不等式(或函數(shù))模型，解決簡單的實際問題2解不等式應(yīng)用問題的四個步驟(1)審題，必要時畫出示意圖(2)建立不等式模型，即根據(jù)題意找出常數(shù)量和變量的不等關(guān)系(3)利用不等式的有關(guān)知識解題，即將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或圖形符號(4)作出問題結(jié)論填空：(1)不等式|2x1|>x的解集為_(2)長為

2、2米的木棍，截斷圍成矩形，其矩形的最大面積為_(3)若a>b>c且abc0，則a的符號為_，c的符號為_【解析】(1)|2x1|>x等價于2x1>x或2x1<x，即x>1或x<，所以解集為.(2)設(shè)矩形的長為x，寬為y，則2x2y2，即xy1，所以面積Sxy，故最大面積為.(3)由a>b>c且abc0知3a>abc0，即a>0,3c<abc0，即c<0.【答案】(1)(2)(3)正負(fù)質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合

3、作型不等式解法的應(yīng)用已知0b1a，若關(guān)于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則()A1a0B0a1C1a3D3a6【精彩點撥】【自主解答】由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有3個整數(shù)解，必須滿足1a20，即a1或a1(舍去)設(shè)不等式對應(yīng)方程兩根為x1，x2，則|x1x2| .又不等式有3個整數(shù)解，2<3，解得b.由已知0<b1a，得1a，解得1a3，1a3.【答案】C1“三個二次”的關(guān)系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系，解題要注意相互轉(zhuǎn)化2對二次項系數(shù)含有參數(shù)的式子要進行討論再練一題1不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒

4、成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)【解析】對任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a4.則a23a40，解得a4或a1，實數(shù)a的取值范圍是a4或a1.【答案】A利用不等式解決實際問題中的大小問題甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，則甲、乙二人誰先到達指定地點？【精彩點撥】本題考查比較法在實際問題中的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識及運算求解能力【自主解答】設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用

5、的時間分別為t1，t2，依題意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正數(shù)，且mn，t1t2<0，即t1<t2，從而知甲比乙先到達指定地點對于實際問題中的大小、優(yōu)秀、強弱等比較問題，通常需閱讀理解，建立式子的大小比較模型，然后用求差比較法或求商比較法或直接用平均值、不等式等比較出大小關(guān)系，從而使問題得解.再練一題2設(shè)甲、乙兩地距離為s，船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度為v1(v1>0)，已知船在靜水中的速度為v2(v2>0)，試比較v1和v2的大小【解】設(shè)水流速度為v(v>0)，則船在流水中在甲乙間來回行駛一次的時間t，平均速度v1

6、.v1>0，v2>0，1<1，v1<v2.實際問題中不等式的應(yīng)用圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖1­5­1所示已知舊墻的維修費用為45 元/m，新墻的造價為180 元/m.設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)圖1­5­1(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用【精彩點撥】(1)由題可知總費用由舊墻的維修費及新墻的造價

7、構(gòu)成，故先弄清舊墻需維修的長度及新墻需建的長度，然后易知y與x的關(guān)系式；(2)用均值不等式可求總費用的最小值【自主解答】(1)設(shè)矩形的另一邊長為a m，則y45x180(x2)180×2a225x360a360.由已知ax360，得a，y225x360(x0)(2)x0，225x210 800，y225x36010 440，當(dāng)且僅當(dāng)225x時，等號成立即當(dāng)x24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10 440元再練一題3如圖1­5­2，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線翻折做成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多

8、少時，才能使盒子的容積最大？圖1­5­2【解】設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則V(a2x)2·x，其中0x.又V(a2x)·(a2x)·4x，當(dāng)且僅當(dāng)a2x4x，即當(dāng)x時，不等式取等號，此時V取最大值.因此當(dāng)切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的時，盒子的容積最大構(gòu)建·體系1函數(shù)y對一切xR都有意義，則實數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：94910026】Am2Bm2Cm0或m2D0m2【解析】由題意，m24·0，所以0m2.【答案】D2已知x0，y0，且1，則xy的最小值是()A6B4C32D4【解析】(xy

9、)×1(xy)2132.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立【答案】C3已知點An(n，an)為函數(shù)y的圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中n為正整數(shù)，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_【解析】易得an，bnn，cnn，cn隨n的增大而減小，cncn1.【答案】cncn14設(shè)三角形三邊長為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點，則P到這個三角形三邊距離乘積的最大值是_【解析】設(shè)P到三角形三邊距離分別為h1，h2，h3，又三角形為直角三角形，S·3·46，h1·3h2·4h3·56，3h14h25h3123，h1h2h3.【答案】5汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個重要因素在一個限速40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.問：超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是