202X版數(shù)學(xué)人教B版選修2-2課件：2.1.2演繹推理

1、-1-2 2.1 1.2 2演繹推理-2-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1.掌握演繹推理的基本模式,特別是三段論模式,并學(xué)會運用這些推理模式進行推理.2.了解合情推理、演繹推理之間的聯(lián)系和區(qū)別.-3-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析121.演繹推理根據(jù)概念的定義或一些真命題,依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程,叫做演繹推理.它的特征是:當(dāng)前提為真時,結(jié)論必然為真.歸納總結(jié) 演繹推理的特點:(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實,結(jié)論完全蘊涵于前提之中.(2)在演繹推

2、理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系,只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴格證明的工具.(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法,它的創(chuàng)造性較少,但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用,有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.-4-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做1】 演繹推理是()A.部分到整體,個別到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C-5-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析122.演繹推理的三種推理規(guī)則(1)三段論推理:用

3、符號表示這種推理規(guī)則就是“M是P,S是M,所以S是P”.(2)傳遞性關(guān)系推理:用符號表示推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”,其中“R”表示具有傳遞性的關(guān)系.(3)完全歸納推理:把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.三段論推理是演繹推理的一般模式,在數(shù)學(xué)證明中,以上三種演繹推理規(guī)則是經(jīng)常用到的,一道證明題,往往要綜合應(yīng)用這些推理規(guī)則.如果違背了這些規(guī)則,那么證明就是錯誤的.-6-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做2-1】 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,若A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角

4、,則A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)都超過50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)答案：A -7-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做2-2】 “因為a,b,所以ab,又因為bc,所以ac.”以上推理的兩個步驟分別遵循的推理規(guī)則是()A.第一步遵循完全歸納推理,第二步遵循傳遞性關(guān)系推理B.第一步遵循三段論推理,第二步遵循完全歸納推理C.第一步遵循三段論推理,第二步遵循傳遞性關(guān)系推理D.第一步遵循傳遞性關(guān)系推理,第二步遵循三段論推理答案：C-8-2.1.22.1.2演

5、繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別與聯(lián)系?剖析：區(qū)別:從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講,二者有差異. -9-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析聯(lián)系:從二者在認識事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮,它們是緊密聯(lián)系、相輔相成的.合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證,而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得的.在數(shù)學(xué)中,演繹推理可以驗證合情推理的結(jié)論的正確性,合情推理可以為演繹推理提供方向和思路.-10-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三三段論推理 【例

6、題1】 已知A,B,C,D四點不共面,M,N分別是ABD和BCD的重心,求證:MN平面ACD.分析：應(yīng)用線面平行的判定定理證明.證明：如圖,連接BM,BN并延長,分別交AD,DC于P,Q兩點,連接PQ.因為M,N分別是ABD和BCD的重心,所以P,Q分別是AD,DC的中點,又因為MN平面ADC,PQ平面ADC,所以MN平面ACD.-11-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 “三段論”是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.-12-2.1.2

7、2.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三傳遞性關(guān)系推理 分析：應(yīng)用均值不等式找出a2+b2與a+b,b2+c2與b+c,a2+c2與a+c的關(guān)系,再應(yīng)用同向不等式相加法則可證明.-13-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 傳遞性關(guān)系推理論證時必須保證各量間的關(guān)系能正確傳遞. -14-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三完全歸納推理 (1)判斷f(x)的奇偶性;(2)證明f(x)0. -15-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)

8、導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三(2)證明：因為x0,所以當(dāng)x0時,2x1,2x-10,x30,所以f(x)0;當(dāng)x0,f(x)=f(-x)0,所以f(x)0.反思 完全歸納推理必須把所有情況都考慮在內(nèi).完全歸納推理不同于歸納推理,后者僅僅證明了幾種特殊情況,它不能說明結(jié)論的正確性,而前者則把所有情況都作了證明.-16-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451如圖,因為ABCD,所以1=2,又因為2=3,所以1=3.所用的推理規(guī)則為()A.完全歸納推理、傳遞性關(guān)系推理B.三段論推理、傳遞性關(guān)系推理C.三段論推理、完全歸納推理

9、D.三段論推理、三段論推理解析：本題前面證1=2用的是三段論推理,后半部分證1=3用的是傳遞性關(guān)系推理.答案：B-17-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123452“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)(大前提),且y=3x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=3x是減函數(shù)(結(jié)論).”上面推理的錯誤是()A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯解析：y=ax(a0,a1)的單調(diào)性與a有關(guān),若a1,則為增函數(shù);若0a0時,|a|0;當(dāng)a=0時,|a|=0;當(dāng)a0,所以當(dāng)a為實數(shù)時,|a|0.此推理過程運用的是演繹推理中的推理.答案：完全歸納-20-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12345其圖象關(guān)于y軸對稱;當(dāng)x0時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x0時,f(x)為減函數(shù);f(x)的最小