原（逆）命題、原（逆）定理 (2)

1、八年級八年級 下冊下冊17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1） 本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩 邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是否邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是否 為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆 定理的概念定理的概念課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察測量觀察測量 猜想論證猜想論證”的定理探究的過程，體會的定理探究的過程，體會“構(gòu)造構(gòu)造 法法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；2

2、了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它 的逆命題不一定為真命題的逆命題不一定為真命題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明勾股定理的逆定理探索并證明勾股定理的逆定理. . 課件說課件說明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么，那么a2+ +b2= =c2題設(shè)（題設(shè)（條件條件）：）：直角三角形直角三角形的的兩直角邊長為兩直角邊長為a，b，斜邊長為，斜邊長為c 結(jié)論：結(jié)論：a2+ +b2= =c2 問題問題1 1回憶勾股定理的內(nèi)容回憶勾股定理的內(nèi)容 形形數(shù)數(shù)回憶舊知再次梳理回憶舊

3、知再次梳理 逆向思考提出問題逆向思考提出問題 思考思考 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角形是否是直角三角形？那么這個三角形是否是直角三角形？逆向思考提出問題逆向思考提出問題 據(jù)說據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以個結(jié)，然后以3 個結(jié)間距，個結(jié)間距，4 個結(jié)間個結(jié)間距、距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）

4、（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三邊分別如果三角形的三邊分別為為3，4，5，這些數(shù)滿足，這些數(shù)滿足關(guān)系：關(guān)系：32+ +42= =52，圍成的，圍成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 實(shí)驗(yàn)操作：實(shí)驗(yàn)操作： （1）畫一畫：畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的 平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），）， 它們是直角三角形嗎？它們是直角三角形嗎？ 2. .5，6，6. .5； 6，8，10 （2）量一量：量一量：用量

5、角器分別測量上述各三角形的最大角用量角器分別測量上述各三角形的最大角 的度數(shù)的度數(shù)（3）想一想：想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想 精確驗(yàn)證提出猜想精確驗(yàn)證提出猜想A1B1C1 已知：如圖，已知：如圖，ABC的三邊長的三邊長a，b，c，滿足，滿足a2+ +b2= =c2 求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 邏輯推理邏輯推理 證明結(jié)論證明結(jié)論 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c ba作用：作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角角三角形形 演繹推理形成定理

6、演繹推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2， 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直 角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運(yùn)用鞏固知識直接運(yùn)用鞏固知識分析：分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等不是直角三角形，

7、只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方于最大邊長的平方 解：解：（1） 152+ +82 = =225+ +64= =289， 172 = =289，152+ +82 = =172. .以以15，8，17為邊長的三角形是直角三角為邊長的三角形是直角三角形形 41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運(yùn)用鞏固知識直接運(yùn)用鞏固知識像像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三這樣，

8、能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三邊長定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形 兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那，那么另一個命題叫做它的么另一個命題叫做它的逆命題逆命題階段小結(jié)適時梳理階段小結(jié)適時梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命題：題：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直

9、角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+ +b2= =c2直接運(yùn)用鞏固知識直接運(yùn)用鞏固知識說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 逆命題：逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等；）對頂角相等； 逆命題：逆命題：相等的角是對頂角假命題相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題垂直平分線上真命題任何一個命題都有逆任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題逆命題不一定是真命題（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作 用？用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識，