新課標高一數學同步測試(7)—第二單元(對數函數)

1、A .(,5)B.(2,5)C.(2,)D(2,3)(3,5)2.如果lgx=lga+3lgb 5lgc,那么3abab333A .x=a+3bcB.xC.xcD.x=a+b c5cc3.設函數y=lg(x2-5x)的定義域為M,函數y=lg(x 5)+lg x的定義域為N，那么A .M U N=RB.M=NC.MND.M N4假設a>0, b>0,1對數式loga 2(5 a) b中，實數a的取值范圍是ab> 1, log 1 a =ln2 ,那么 logab與 log 1 a 的關系是2log abv log 12logab > log i a225.假設函數Iog

2、2(kx+4kx+3)的定義域為3 3A.0,B.0,-4 4R,B. logab= log 1 a2D logabw log1 a2那么k的取值范圍是3C. 0,4,03J46以下函數圖象正確的選項是0D、仝-u叫h7.函數g(x) f(x)f(x)，其中 log2f(x)=2x, x R，那么 g(x)A 是奇函數又是減函數C 是奇函數又是增函數B是偶函數又是增函數D 是偶函數又是減函數8.北京市為成功舉辦 2022年奧運會，決定從 2003年到2007年五年間更新市內現有的全部出租車，假設每年更新的車輛數比前一年遞增10%,那么2003年底更新現有總車輛數的(參考數據：1. 14=1 .

3、 46, 1. 15=1 . 61)A . 10%B . 16 . 4%( )C . 16 . 8%D . 20%9.如果 y=log a2 1x:在(0, +m)內是減函數，那么a的取值范圍是A . | a |> 1B. | a |v 2C . a2D. 1 |a210.以下關系式中，成立的是11.12.13.14.11.12.13.14.11.12.13.14.三、15.16.A . log 3 4C. log3 4log 1 103B.log 1 103log3 4log/O3填空題：請把答案填在題中橫線上每題D. log 110 log 3436分，共24分.函數y log 1

4、(2 x2)的定義域是 ，值域是. 2xx+1方程 log2(2 +1)log2(2 +2)=2 的解為.C2，作出將函數y 2x的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2關于直線y=x對稱的圖象C3,貝U C3的解析式為 2函數y= log 1 (x 4x 12)的單調遞增區(qū)間是 .2函數f (x)的定義域是1, 2，那么函數f(2x)的定義域是 當a>0且1時，函數f (x)=ax 2 3必過定點3 a4_8込b_Va22劉 ab 4vb21一1<a<0,那么三個數3a ,a3 ,a3由小到大的順序是 .3函數y x 2的定義域是.幕函數f

5、 (x)的圖象過點(3,4 27),那么f 1(x)的解析式是.a2 4 a 9y x是偶函數，且在(0,)是減函數，那么整數 a的值是.(1)kn幕函數y x m(m, n,k N*, m,n互質)圖象在一、二象限，不過原點，那么k, m,n的奇偶性奇數還是偶數為.解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).x 112 分函數 f(x) log 2log2(x 1) log 2( p x).x 1(1)求函數f (x)的定義域；(2)求函數f (x)的值域.12分設 x, y, z R+，且3x=4y=6z.111(1)求證：；(2)比擬3x, 4y, 6z的大小.z x2y

6、17. 12 分設函數 f(x) lg(x x21).(1)確定函數f (x)的定義域；判斷函數f(X)的奇偶性；證明函數f (x)在其定義域上是單調增函數;求函數f(x)的反函數19.14分如圖，A , B, C為函數y log1 x的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是(1)設 ABC的面積為S求S=f判斷函數S=f的單調性；求S=f (t)的最大值20. 14分已求函數y loga(x x2)(a0,a1)的單調區(qū)間參考答案7、11.2 11, .2 ,0,；12. 0;13. y log2(x 1)1 ；14.(,2)；、11.(0,1) ；12.(2, 2)；213. a3 ；114.

7、a3a33a ；、11.(0,)；12. f(x)4x3 (x 0) ;13. 15；14. m, k為奇數，n是偶數；、DCCABBDBDA15. 解：(1)函數的定義域為(1 , p).(2)當 p>3時，f (x)的值域為(汽 2log2(p+1) - 2); 當 1v p 3 時，f (x)的值域為(,1+log2(p+1).16. 解：(1)設3x=4y=6z=t./ x>0, y>0, z>0,二 t> 1, lgt> 0,I x lg tlg tlg tx log3t ,y ,z lg3lg4lg611lg 6lg 3lg 2lg 41zxlg

8、tlg tlg t2 lg t2y(2)3x< 4yV 6z.217. 解：(1)由x 7x 10得xR,定義域為R. (2)是奇函數.(3)設x1,x2 R,且x1<x2,x2102 . 2那么X1 于 X1 1 令 t x V x2 1那么 f(x1) f (X2)lg. 令 t x x 1，x 斗 X21那么 t1 t2 (x1x； 1) (x2.X； 1).= (X1 X2) ( X12 1xf 1)= (XiX2)2 : 2=(XiX2)(X11X21X1X2T 2I' 2Xi1X21 X1- X2< 0,、x；1X10，：.x；1 X20,. x；1.x；

9、10 , t1-12< 0 , 0< t1< t2,. 0 W 1,2 f (x1) f (X2)< lg 1=0 ,10即 f (X1)< f (X2),R).函數f(x)在R上是單調增函數18 .解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數,1小時后，細胞總數為1100110023；-100 ；2222小時后，細胞總數為1310013100 29 100 ；222243小時后，細胞總數為1910019100 227；100 ；242484小時后，細胞總數為127100127-100 281 ；100 ；282816(4)反函數為y2x2 1

10、0X1(XX可見，細胞總數y與時間x小時之間的函數關系為：y 1003 , X N2-x3由100 3101°，得3 x 108，兩邊取以10為底的對數，得xlg 8，2 2 28x lg3 lg2 x 45.45.8 845.45， lg3 lg 20.4770.301答：經過46小時，細胞總數超過1010個.19解：1過A,B,C,分別作AA 1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為人佃仆。， 那么 S=S梯形 AA1B1B + S梯形 BB1C1C S梯形 AA QC.log1 -卷 log3(11(t 2)2 沖2因為 v=t2 4t 在1,)上是增函數，且 v 5,上是減函數，99且1<u; S log3 u在1, 上是增函數，55所以復合函數S=f(t) log3(1宀)在上是減函數3由2知t=1時，S有最大值,最大值是f220.解：由x x >0得0<x<1 ,所以函數y log a (x9log 32 log 3552x )的定義域是(0,1)2 1 2 1 因為 0< x x = (x )4所以，當0<a<1 時，loga(x x2)loga2d函數y loga