202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程復(fù)習(xí)課課件新人教A版選修4_4

1、第二講參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理知識(shí)要點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.進(jìn)一步穩(wěn)固對(duì)參數(shù)方程等相關(guān)概念的理解和認(rèn)識(shí).3.能綜合應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程解決問(wèn)題.知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引知識(shí)梳理1.參數(shù)方程的定義一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的 ，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù).參數(shù)方程2.常見曲線的參數(shù)方程(1)直線過(guò)定點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參

2、數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為_.(2)圓圓x2y2r2的參數(shù)方程為_；圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為_.(3)橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)的參數(shù)方程為_.(4)雙曲線中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線b2x2a2y2a2b2(a0，b0)的參數(shù)方程為_.(5)拋物線拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為_ 或_.題型探究即5x24xy17y2810.類型一參數(shù)方程化為普通方程例例1把以下參數(shù)方程化為普通方程：把以下參數(shù)方程化為普通方程：解答解關(guān)于解關(guān)于cos ，sin 的方程組的方程組解答反思與感悟參數(shù)方程化為普通方程的本卷須知反思與感悟參數(shù)方程化為普通方

3、程的本卷須知(1)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致，的取值范圍保持一致，由參數(shù)方程化為普通方程時(shí)需要考慮由參數(shù)方程化為普通方程時(shí)需要考慮x的取值范圍，注意參數(shù)方程與消的取值范圍，注意參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得的普通方程同解性的判定去參數(shù)后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除參數(shù)的常用方法：代入消參法；三角消參法；根據(jù)參數(shù)消除參數(shù)的常用方法：代入消參法；三角消參法；根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用特殊的消參手段方程的特征，采用特殊的消參手段.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1判斷方程判斷方程 (是參數(shù)且是參數(shù)且(0，)表示的曲表示的曲線的形狀線的形狀.解答

4、類型二參數(shù)方程的應(yīng)用命題角度命題角度1直線參數(shù)方程的應(yīng)用直線參數(shù)方程的應(yīng)用例例2點(diǎn)點(diǎn)P(3,2)平分拋物線平分拋物線y24x的一條弦的一條弦AB，求弦，求弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).解答代入方程y24x整理，得t2sin24(sin cos )t80. 點(diǎn)P(3,2)是弦AB的中點(diǎn)，由參數(shù)t的幾何意義可知，方程的兩個(gè)實(shí)根t1，t2滿足關(guān)系t1t20.反思與感悟應(yīng)用直線的參數(shù)方程求弦長(zhǎng)要注意的問(wèn)題反思與感悟應(yīng)用直線的參數(shù)方程求弦長(zhǎng)要注意的問(wèn)題(1)直線的參數(shù)方程應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)形式直線的參數(shù)方程應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)形式.(2)要注意直線傾斜角的取值范圍要注意直線傾斜角的取值范圍.(3)設(shè)直線上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為設(shè)直線上兩點(diǎn)對(duì)

5、應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.(4)套公式套公式|t1t2|求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P0(4,0)，它的參數(shù)方程為，它的參數(shù)方程為 (t為參為參數(shù)數(shù))，直線，直線l與圓與圓x2y27相交于相交于A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng)|AB|；解答解將直線解將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，的參數(shù)方程代入圓的方程，設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，(2)過(guò)P0作圓的切線，求切線長(zhǎng).解答解設(shè)圓過(guò)解設(shè)圓過(guò)P0的切線為的切線為P0T，T在圓上，在圓上，那么那么|P0T|2|P0A|P0B|t1t2|9，切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)|P0T|3.命題角度命題角度2曲線參數(shù)方程的應(yīng)

6、用曲線參數(shù)方程的應(yīng)用例例3在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線中，曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參為參數(shù)數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極的極坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為sin 2 .(1)求曲線求曲線C與直線與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；解答可得(x2)2y21，可得(sin cos )4，即xy4.(2)動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P(1,1)，求|PB|AB|的最小值.解答解方法一設(shè)解方法一設(shè)P關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a，b)，所以Q

7、(3,5)，由(1)知曲線C為圓，圓心C(2,0)，半徑r1，|PB|AB|QB|AB|QC|1.僅當(dāng)Q，B，A，C四點(diǎn)共線時(shí)，且A在B，C之間時(shí)等號(hào)成立，反思與感悟反思與感悟(1)關(guān)于折線段的長(zhǎng)度和或長(zhǎng)度差的最大值或最小值的求關(guān)于折線段的長(zhǎng)度和或長(zhǎng)度差的最大值或最小值的求法，常常利用對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短解決法，常常利用對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短解決.(2)有關(guān)點(diǎn)與圓、直線與圓的最大值或最小值問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為經(jīng)過(guò)圓有關(guān)點(diǎn)與圓、直線與圓的最大值或最小值問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為經(jīng)過(guò)圓心的直線、圓心到直線的距離等心的直線、圓心到直線的距離等.直線l的普通方程為2xy60.解答(1)寫出曲線C的參數(shù)方程

8、，直線l的普通方程；解答(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值.類型三極坐標(biāo)與參數(shù)方程解答例例4在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中，圓中，圓C的方程為的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)方程；方程；解由解由xcos ，ysin ，可得圓可得圓C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為212cos 110.解答解方法一在解方法一在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為(R).設(shè)設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分

9、別為所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將，將l的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程，的極坐標(biāo)方程，得得212cos 110.于是于是1212cos ，1211.得t2(12cos )t110，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，所以t1t212cos ，t1t211.反思與感悟反思與感悟(1)極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn).(2)解決此類問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)下求解解決此類問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)下求解.當(dāng)然也可以轉(zhuǎn)化為極當(dāng)然也可以轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下求解，關(guān)鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)合理轉(zhuǎn)化坐標(biāo)下求解，關(guān)鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)合理轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4在平面直角

10、坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線中，曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為(t為參數(shù)為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線線l的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為3cos 2sin 12.(1)求曲線求曲線C的普通方程和直線的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；解答在3cos 2sin 12中，由cos x，sin y，得3x2y120，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為3x2y120.解答(2)假設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，M為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求四邊形OMAB的面積.易得A(4,0)，B(2,3)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.

11、曲線 (為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(3,0) B.(0，3)C.(6,0) D.(0，6)解析答案12345這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，c2a2b262，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6).答案123453.直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為2 sin ，那么直線l與圓C的位置關(guān)系為A.相離 B.相切C.相交 D.由參數(shù)確定答案123454.點(diǎn)P(1,0)到曲線 (t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為_.解析設(shè)點(diǎn)解析設(shè)點(diǎn)P(1,0)到曲線上的點(diǎn)的距離為到曲線上的點(diǎn)的距離為d，所以點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為1.解析答案1123455.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓 y21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Sxy的最大值和最小值.解答12345規(guī)律與方法1.參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式.某些曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，用普通方程描述它們