五年級基礎(chǔ)——相遇問題專題

1、遠(yuǎn)輝教育暑期班數(shù)學(xué)學(xué)案主講人：楊老師 學(xué)生：五年級 電話：第九講 相遇問題專題【專題簡介】行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題；同樣，對于行駛路線而言也分兩種情況：（1）直線型；（2）環(huán)型； 行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度時(shí)間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離速度和。（2）相背而行：相背距離=速度和時(shí)間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助

2、于迅速地找到解題思路。本節(jié)重點(diǎn)掌握相遇問題，對于相遇問題，需要記住以下這些公式：（1）總 路 程 = 相遇時(shí)間 速 度 和；（4）總路程 = 甲路程 乙路程；（2）相遇時(shí)間 = 總 路 程 速 度 和；（5）甲路程 = 甲速度 甲時(shí)間；（3）速 度 和 = 總 路 程 相遇時(shí)間；（6）乙路程 = 乙速度 乙時(shí)間；【直線型 原型分析】【例題】1. 甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行80千米，經(jīng)過2.5小時(shí)相遇，A、B兩地相距多少千米？【練習(xí)】1. 甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過3小時(shí)相遇，A、B兩地

3、相距多少千米？【講練結(jié)合】題型一、同時(shí)出發(fā)并相遇，求相遇時(shí)間【例題】1. 兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對開出，甲車每小時(shí)行83千米，乙車每小時(shí)行77千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？【練習(xí)】1. 甲乙兩車同時(shí)從相距570千米的兩地相對開出，甲車每小時(shí)行97千米，乙車每小時(shí)行93千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？題型二、同時(shí)出發(fā)并相遇，求一者的速度【例題】1. 兩車同時(shí)從相距450千米的兩地相對開出，經(jīng)過4.5小時(shí)相遇,已知乙車每小時(shí)行55千米,甲車每小時(shí)行多少千米? 2. 電視機(jī)廠要裝配2500臺電視機(jī)，兩個(gè)組同時(shí)裝配，10天完成，甲組每天裝配152臺，乙組每天裝配多少臺？【練習(xí)】1. 甲乙兩車上午10時(shí)

4、同時(shí)從相距270千米的兩地相對開出，下午1時(shí)兩車相遇，已知甲車每小時(shí)行40千米。乙車每小時(shí)行多少千米?2. 甲乙兩艘輪船同時(shí)從相距126千米的兩個(gè)碼頭相對開出，3小時(shí)相遇，甲船每小時(shí)行22千米，甲船比乙船每小時(shí)多行多少千米？題型三、同時(shí)出發(fā)未相遇，求時(shí)間【例題】1. 甲乙兩人同時(shí)從相距38千米的兩地相向出發(fā)，甲每時(shí)行3千米，乙每時(shí)行5千米，經(jīng)過幾時(shí)兩人相距6千米？【練習(xí)】1. 兩列火車從相距580千米的甲乙兩地相對開出。甲車每小時(shí)行95千米，乙車每小時(shí)行92千米。經(jīng)過多少小時(shí)兩車還相距19千米？題型四、同時(shí)出發(fā)未相遇，求一者的速度【例題】1. 兩城相距297千米。甲乙兩車同時(shí)從兩個(gè)城市出發(fā)，相

5、向而行，經(jīng)過2小時(shí)兩車還相距17千米。甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行多少千米？【練習(xí)】1. 兩地間的鐵路長472千米。一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過3小時(shí)兩車相距22千米。客車每小時(shí)行93千米，貨車每小時(shí)行多少千米？題型五、不同時(shí)出發(fā)并相遇，求路程【例題】1. 客車每小時(shí)行使70千米，貨車每小時(shí)行使60千米，客車從甲地向乙地開出1小時(shí)后，貨車從乙地向甲地開出。貨車開出后經(jīng)過2小時(shí)與客車相遇，甲、乙兩地相距多少千米？ 【練習(xí)】1. 甲、乙兩城市的的物流一般都是用水路運(yùn)輸，某天早上8點(diǎn)，從甲城市出發(fā)的運(yùn)輸船以每小時(shí)35千米的速度駛向乙城市，上午11點(diǎn)，從乙城市也向甲城市使出一艘運(yùn)輸

6、船，每小時(shí)行駛45千米，下午1點(diǎn)兩艘運(yùn)輸船在某處相遇。求甲、乙兩城市之間的水路路程？題型六、不同時(shí)出發(fā)并相遇，求相遇時(shí)間【例題】1. 甲、乙兩地的路程是630千米，客車從甲地開出2小時(shí)后，貨車從乙地向甲地開出，已知客車每小時(shí)行65千米，貨車每小時(shí)行60千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？ 【練習(xí)】1. 東西兩城相距405千米。一列貨車以每小時(shí)55千米的速度從西城開往東城，開出3小時(shí)后，一列客車以每小時(shí)65千米的速度從東城開往西城。貨車出發(fā)后，經(jīng)過幾小時(shí)與客車相遇？題型七、不同時(shí)出發(fā)并相遇，求一者速度【例題】1. 濱海市和港口市相距995千米，一輛快車從濱海市出發(fā)駛向港口市，每小時(shí)行駛180千米，

7、1.5小時(shí)后從港口市開出一輛慢車，2.5小時(shí)后與快車相遇。求慢車每小時(shí)行駛多少千米？【練習(xí)】1. 張華家和李明家相距700米，星期天張華要去李明家取一本書，他每分鐘走50米，李明3分鐘后也從家出發(fā)，準(zhǔn)備去找張華游泳，5分鐘后李明遇到張華。求李明每分鐘走多少米？題型八、不同時(shí)出發(fā)未相遇，求路程【例題】1. 兩列火車從甲乙兩地相對開出。甲車以每小時(shí)行115千米的速度從甲地出發(fā)，兩小時(shí)后乙以每小時(shí)行98千米的速度從乙地出發(fā)。經(jīng)過2小時(shí)兩車還相距50千米，甲乙兩地相距多少千米？【練習(xí)】1. 兩個(gè)工程隊(duì)和修一條公路，甲工程隊(duì)每天可以80米，乙工程隊(duì)每天可以修70米，因?yàn)楣て趩栴}，甲工程隊(duì)先修了3天，然后

8、兩個(gè)工程隊(duì)一起修了8天，還剩下65米沒有修。求這條公路全長多少米？題型九、不同時(shí)出發(fā)未相遇，求時(shí)間【例題】1. 甲乙兩車從相距885千米的A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)三小時(shí)后，乙車才出發(fā)，已知甲車每小時(shí)行駛100千米，乙車每小時(shí)行駛80千米。多少小時(shí)后兩車之間還相距45千米？【練習(xí)】1. 小李家到機(jī)場相距90千米，小李要去機(jī)場接朋友，朋友的飛機(jī)11點(diǎn)抵達(dá)機(jī)場，他們約定朋友下飛機(jī)先自己趕車往小李家走，小李自己10點(diǎn)從家出發(fā)開車去接朋友。已知小李的速度是每小時(shí)40千米，朋友的速度是每小時(shí)50千米，求幾小時(shí)后他們相距5千米？題型十、不同時(shí)出發(fā)未相遇，求一者的速度【例題】1. A、B兩城相距370千米

9、，甲車先從A城出發(fā)，兩小時(shí)后乙車從B城出發(fā)相向而行，兩車同時(shí)行駛3小時(shí)后還相距20千米，已知甲車每小時(shí)行駛40千米。乙車每小時(shí)行多少千米？【練習(xí)】1. 貨車每小時(shí)行使70千米，貨車從甲地向乙地開出2小時(shí)后，客車從乙地向甲地開出，客車開出后2小時(shí)兩車還相距60千米，已知甲乙兩地相距800千米?？蛙嚸啃r(shí)行駛多少千米？ 【環(huán)型 原型分析】【例題】1. 在一個(gè)圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇。已知甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑90米，這個(gè)環(huán)形跑道全長多少米？題型一、同時(shí)同地出發(fā)并相遇，求時(shí)間【例題】1. 小明和小強(qiáng)兩人在周長1200米的環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向而行，小強(qiáng)每

10、分鐘跑100米，小明每分鐘跑120米，經(jīng)過多少分鐘小明與小強(qiáng)相遇？【練習(xí)】1. 一個(gè)圓形跑道全長360米，甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑85米，乙每分鐘跑95米。經(jīng)過多少分鐘他們相遇？題型二、同時(shí)同地出發(fā)并相遇，求一者速度【例題】1. 一個(gè)圓形跑道全長500米，甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑110米，5分鐘后甲、乙相遇。乙每分鐘跑多少米？【練習(xí)】1. 一個(gè)圓形跑道全長1530米，甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。已知甲每分鐘跑70米，9分鐘后甲、乙相遇。乙每分鐘跑多少米？【課堂練習(xí)】1. 一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相對開出。貨車每小時(shí)行87千米，客車

11、每小時(shí)行93千米，經(jīng)過2.5小時(shí)相遇。兩地間的鐵路長多少千米？2. 甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米， 經(jīng)過小時(shí)相遇。相遇時(shí)兩車各行了多少千米？3. 兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條117米長的隧道。各從一端相向施工，13天打通。甲隊(duì)每天開鑿4米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？4. 王師傅和張師傅共同加工500個(gè)零件,20天完成任務(wù)，已知王師傅每天加工零件12個(gè),張師傅每天加工零件多少個(gè)？5. 甲乙兩城相距390千米。從甲城往乙城開出一列慢車，每小時(shí)行駛60千米，同時(shí)從乙城往甲城開出一列快車，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇?？燔嚸啃r(shí)行駛多少千米？ 6. 甲乙兩人同時(shí)從相距1.4千米

12、的兩地相向出發(fā)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行70米，經(jīng)過幾分鐘兩人相距100米？7. 兩地間的鐵路長356千米。一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過1.5小時(shí)，兩車還相距71千米。客車每小時(shí)行93千米，貨車每小時(shí)行多少千米？8. 小李和小張住在兩個(gè)小區(qū)，一天小李從家出發(fā)沿著去小張家的路線走，每分鐘走50米，兩分鐘后，小張也沿著去小李家的路線走，每分鐘走60米，5分鐘后，他們兩人還相距40米。小李和小張家相距多少米？9. A、B兩地相距230千米，甲車從A地向B地開出1小時(shí)后，乙車從B地向A地開出，已知甲車每小時(shí)行使65千米，乙車每小時(shí)行使60千米。乙車開出幾小時(shí)后與客車相遇？10. 一列貨車從A城出發(fā)，每小時(shí)