二項(xiàng)式定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1(2019·廣東高考)在(1)4的展開式中，x的系數(shù)為_【解析】Tr1C·()4r·(1)r.令r2，則C(1)26.【答案】62.16的二項(xiàng)展開式中第4項(xiàng)是_【解析】展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C·x16r·r(1)r·C·x162r.所以第4項(xiàng)為T4(1)3C·x10Cx10.【答案】Cx103(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440025】【解析】展開式中x7的系數(shù)為Ca315，即a3，解得a.【答案】4在(1

2、x)3(1)3(1)3的展開式中，含有x項(xiàng)的系數(shù)為_【解析】CCC3317.【答案】75使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為_【解析】Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nr0，當(dāng)r2，n5時(shí)成立【答案】56在(1x)6·(1x)4的展開式中，x3的系數(shù)是_【解析】(1x)6·(1x)4(1x)2·(1x)4·(1x)4(12xx2)(1x2)4.x3的系數(shù)為2·C·(1)8.【答案】87若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

3、相同，即CC，所以n8，所以展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系數(shù)為C56.【答案】568設(shè)二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_【解析】對(duì)于Tr1Cx6r(ax)rC(a)r·x6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a>0，a2.【答案】2二、解答題9在6的展開式中，求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)含x2的項(xiàng)【解】(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C15，又T3C(2)4224·Cx，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k，

4、令3k2，得k1.所以含x2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T2192x2.10已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nN*)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值【解】(12x)m(14x)n展開式中含x的項(xiàng)為C·2xC·4x(2C4C)x，2C4C36，即m2n18，(12x)m(14x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為tC22C422m22m8n28n.m2n18，m182n，t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216，當(dāng)n時(shí)，t取最小值，但nN*，n5時(shí)，t即x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272.能力提升18的展開式中x7的系數(shù)為_(用

5、數(shù)字作答)【解析】8的通項(xiàng)Tr1C(x2)8rr(1)rCx163r，當(dāng)163r7時(shí)，r3，則x7的系數(shù)為(1)3C56.【答案】562.3展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_【解析】3，在(1|x|)6中，|x|3的系數(shù)AC(1)320.即所求展開式中常數(shù)項(xiàng)是20.【答案】203若6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440026】【解析】Tr1C(ax2)6r·rCa6r·brx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab，且ab1時(shí)，等號(hào)成立故a2b2的最小值是2.【答案】24已知n的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，試問這個(gè)展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，求出這一項(xiàng)【解】Tr1C·x·2r·xC·2r·x，據(jù)題意，CC·2C·22129，解得n8，Tr1C·2r&