二元一次方程與一次函數(shù)(一

1、二元一次方程與一次函數(shù)（北師大版本八年級上冊第五章第一節(jié)6課時）廣東省茂名市茂南區(qū)官達路169號茂名市官山學(xué)校 劉貞波 郵編：525000一、教材分析本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表

2、達式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的二、學(xué)情分析 學(xué)生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決三、目標分析1教學(xué)目標 知識與技能目標（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2） 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；（3） 掌握二元一次方程組的圖像解法 過程與方法目標（1） 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)

3、會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；（2） 通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力（3） 情感與態(tài)度目標（1） 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神（2） 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力2教學(xué)重點（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2）二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系3教學(xué)難點 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識四、教法學(xué)法1教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合2課前準備 教具：多媒體課件、三角板學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標紙五、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計了六個教

4、學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)；第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)內(nèi)容：1方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函

5、數(shù)圖像上；（1） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程（2） 意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系內(nèi)容：1解方程組 2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像 3方程組的解和這兩個函數(shù)

6、的圖像的交點坐標有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；（1） 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；（2） 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3） 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組意圖：通過自主探索，使學(xué)生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ)效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地

7、建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力第三環(huán)節(jié) 典型例題 探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組 例2 如圖，直線與的交點坐標是 意圖：設(shè)計例1進一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解通過例2，讓學(xué)生深刻感受到由“形”來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，把“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊效果：進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)

8、化m第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)內(nèi)容：1已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則 2已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A（2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積 4如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？意圖：4個練習(xí)，意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：1二元一次方程和一次函

9、數(shù)的圖像的關(guān)系；（1） 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：（1） 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標；（2） 兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力；使學(xué)生進一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程對同學(xué)的回答，教師給予點評，對回答得好的學(xué)生教師給予表揚、鼓勵第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習(xí)題57附： 板書設(shè)計76 二元一次方程與一次函數(shù)（一）1二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關(guān)系： 例1 （1） （2） 2方程組和對應(yīng)的兩條線的關(guān)系： 例2（1） （2） 3解二元一次方程組的新方法：圖像法六、教學(xué)反思 本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，從