2013版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)及其表示課件 理 新課標(biāo)

1、第一節(jié) 函數(shù)及其表示 三年三年9 9考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域, ,了了解映射的概念；解映射的概念；2.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3.3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單的應(yīng)用了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單的應(yīng)用. . 1.1.函數(shù)的概念、定義域及其表示函數(shù)的概念、定義域及其表示( (特別是分段函數(shù)特別是分段函數(shù)) )是近幾年高是近幾年高考命題的熱點(diǎn)考命題的熱點(diǎn). .2.2.常和對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等相結(jié)合

2、考查，有時(shí)也會命制新常和對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等相結(jié)合考查，有時(shí)也會命制新定義問題定義問題. .3.3.題型主要以選擇、填空題為主，屬中低檔題題型主要以選擇、填空題為主，屬中低檔題. . 1.1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念 函數(shù)函數(shù)映射映射定定義義 建立在兩個(gè)非空建立在兩個(gè)非空_A A到到B B上上的一種確定的對應(yīng)關(guān)系的一種確定的對應(yīng)關(guān)系f f，其，其要求：集合要求：集合A A中的中的_一個(gè)一個(gè)數(shù)數(shù)x x，在集合，在集合B B中都有中都有_的數(shù)的數(shù)_和它對應(yīng)和它對應(yīng) 建立在兩個(gè)非空建立在兩個(gè)非空_A_A到到B B上的一種確定的對上的一種確定的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f f，其要求，其要求: :集合集

3、合A A中的中的_一個(gè)元一個(gè)元素素x x，在集合，在集合B B中都有中都有_的的_與之與之對應(yīng)對應(yīng) 數(shù)集數(shù)集任意任意唯一確唯一確f(x)f(x)定定集合集合任意任意唯唯一確定一確定元素元素y y記記法法y=f(x),xy=f(x),xA Af:Af:AB B 【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)判斷下列對應(yīng)關(guān)系判斷下列對應(yīng)關(guān)系f f是否是從是否是從A A到到B B的函數(shù)的函數(shù).(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛? )A=RA=R，B=x|xB=x|x0,f:x|x|;( )0,f:x|x|;( )A=RA=R，B=RB=R，f:xxf:xx2 2;( );( )A=Z,B=RA=Z

4、,B=R，f:f: ；( )( )A=ZA=Z，B=ZB=Z，f:xf:xx x2 2-3. -3. ( )( )xx(2)(2)設(shè)設(shè)A=0,1,2,4A=0,1,2,4，B= ,0,1,2,6,8B= ,0,1,2,6,8，判斷下列對應(yīng)關(guān)系是，判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否是否是A A到到B B的映射的映射.(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛? )f:xxf:xx3 3-1 ( ) -1 ( ) f:x(x-1)f:x(x-1)2 2( )( )f:x2f:x2x-1x-1( ) ( ) f:xf:x2x( )2x( )【解析解析】(1)(1)否，因?yàn)榉?，因?yàn)锳 A中的元素中的元素0

5、0在在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元素; ;否，因?yàn)榉?，因?yàn)锳 A中的元素為負(fù)數(shù)時(shí)在中的元素為負(fù)數(shù)時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元素; ;是，滿足函數(shù)的定義，是從是，滿足函數(shù)的定義，是從A A到到B B的函數(shù)的函數(shù). . 12(2)(2)不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=0 x=0，2 2，4 4時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素；中沒有對應(yīng)元素；不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=4x=4時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素；中沒有對應(yīng)元素；是，滿足映射的定義，是從是，滿足映射的定義，是從A A到到B B的映射；的映射；不是，當(dāng)不是，當(dāng)A A中的中的x=2x=2時(shí)在時(shí)在B B中沒有對應(yīng)元素中沒有對應(yīng)元

6、素. .答案：答案：(1)(1)否否 是是 否否 是是(2)(2)否否 否否 是是 否否 2.2.函數(shù)的構(gòu)成要素函數(shù)的構(gòu)成要素函數(shù)由函數(shù)由_、_、_三個(gè)要素構(gòu)成，對函數(shù)三個(gè)要素構(gòu)成，對函數(shù)y=f(x),xAy=f(x),xA，其中，其中，(1)(1)定義域定義域: :自變量自變量x x的的_._.(2)(2)值域：函數(shù)值的集合值域：函數(shù)值的集合_._.定義域定義域值域值域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系取值范圍取值范圍A Af(x)|xAf(x)|xA【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)判斷下列各組函數(shù)中，是否是同一函數(shù)判斷下列各組函數(shù)中，是否是同一函數(shù).(.(請?jiān)诶ㄌ栔刑钫堅(jiān)诶ㄌ栔刑睢笆鞘恰被蚧颉胺穹瘛? )f

7、(x)=xf(x)=x與與g(x)= ( )g(x)= ( )f(x)=|x|f(x)=|x|與與g(x)= ( )g(x)= ( )f(x)=x|x|f(x)=x|x|與與g(x)= ( )g(x)= ( )f(x)= f(x)= 與與g(t)=t+1(t1)( )g(t)=t+1(t1)( )2( x)33x22xx0 xx02x1x1(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,1,2,30,1,2,3，那么其值域?yàn)?，那么其值域?yàn)開._.(3)(3)設(shè)集合設(shè)集合A= ,A= ,集合集合B=y|y=xB=y|y=x2 2,xR,xR,則則AB=_.AB=_.x

8、| yx2【解析解析】(1)(1)否，函數(shù)否，函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x)的定義域不同；的定義域不同；否，函數(shù)否，函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x)的對應(yīng)關(guān)系不同；的對應(yīng)關(guān)系不同；否，函數(shù)否，函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x)的定義域不同；的定義域不同；是，函數(shù)是，函數(shù)f(x)= =x+1(x1)f(x)= =x+1(x1)與與g(t)=t+1(t1)g(t)=t+1(t1)是同一函是同一函數(shù)數(shù). .2x1x1(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取取0,1,2,30,1,2,3時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)y y的值依次為的值依次為0,-1,0,3,0,-1,0,3,所以其值域?yàn)樗云?/p>

9、值域?yàn)?1,0,3.-1,0,3.(3)(3)已知已知A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,AB=x|x2.AB=x|x2.答案答案: :(1)(1)否否 否否 否否 是是(2)-1,0,3 (3)x|x2(2)-1,0,3 (3)x|x23.3.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：表示函數(shù)的常用方法有：_，_和和_._.解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】 (1)(1)下列四個(gè)圖象是函數(shù)下列四個(gè)圖象是函數(shù)f(x)= f(x)= 的圖象的是的圖象的是_._.| x |xx(2)(2)若若 ，則，則f(x)f(x)的

10、解析式為的解析式為_._.【解析解析】(1) (1) 正確正確. .(2)(2)方法一：令方法一：令t= t= ，則，則x=(t-1)x=(t-1)2 2,t1,t1，代入原式有，代入原式有f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2+2(t-1)=t+2(t-1)=t2 2-1,-1,f(x)=xf(x)=x2 2-1(x1).-1(x1).f( x1)x2 xx1,x0f(x)x1,x0，x1方法二：方法二：x+ =( +1)x+ =( +1)2 2-1,-1,又又 +11,+11,f(x)=xf(x)=x2 2-1(x1).-1(x1).答案：答案：(1)(1)(2)f(x)=x(2)

11、f(x)=x2 2-1(x1)-1(x1)2 xx2f( x1)( x1)1.x4.4.分段函數(shù)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). .對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= 則則 =_.=_.(2)(2)設(shè)設(shè)f(x)= f(x)= 若若f(x)=3f(x)=3，則，則x=_.x=_.x1,x1x3,x1 ，5f(f( )22x2,x1x , 1x2 ,2x,x2 【解析解析】(2)(2)當(dāng)當(dāng)x-1x

12、-1時(shí)，時(shí)，-x+2=3-x+2=3，得，得x=-1x=-1，符合要求；，符合要求；當(dāng)當(dāng)-1-1x x2 2時(shí)，時(shí)，x x2 2=3=3，得，得x= x= ，只有，只有 符合要求；符合要求；當(dāng)當(dāng)x2x2時(shí)，時(shí)，2x=3,2x=3,得得x= ,x= ,不符合要求不符合要求. .綜上可知，綜上可知，x=-1x=-1或或答案：答案：(1) (2)-1(1) (2)-1或或 551(1)f( )3,222 5113f(f( )f( )1.2222 33323.323 求簡單函數(shù)的定義域、值域求簡單函數(shù)的定義域、值域【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】1.1.簡單函數(shù)定義域的類型及求法簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)(

13、1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式( (組組) )求解求解. .(2)(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式( (組組) )求解求解. .(3)(3)對抽象函數(shù)：對抽象函數(shù)：若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，則，則f(g(x)f(g(x)的定義域由的定義域由不等式不等式ag(x)bag(x)b求出求出. .若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(g(x)f(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，則，則f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)間(x

14、)g(x)在在xxa,ba,b時(shí)的值域時(shí)的值域. .2.2.求簡單函數(shù)值域的方法求簡單函數(shù)值域的方法(1)(1)觀察法；觀察法；(2)(2)圖象觀察法；圖象觀察法；(3)(3)單調(diào)性法；單調(diào)性法；(4)(4)分離常數(shù)法；分離常數(shù)法； (5)(5)均值不等式法；均值不等式法；(6)(6)換元法換元法. .【例例1 1】(1)(2012(1)(2012揭陽模擬揭陽模擬) )函數(shù)函數(shù)f(x) = f(x) = 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開._.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(2f(2x x) )的定義域是的定義域是-1,1-1,1，求，求f(x)f(x)的定義域；的定義域；(3)(3)求下列函數(shù)的值域求下

15、列函數(shù)的值域. .y=xy=x2 2+2x,x+2x,x0,30,3, ,y=logy=log3 3x+logx+logx x3-1,3-1,xln(x2)2x1y2.【解題指南解題指南】(1)(1)根據(jù)解析式，構(gòu)建使解析式有意義的不等式組根據(jù)解析式，構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可；求解即可；(2)(2)要明確要明確2 2x x與與f(x)f(x)中中x x的含義，從而構(gòu)建不等式求解的含義，從而構(gòu)建不等式求解; ;(3)(3)根據(jù)解析式的特點(diǎn)，分別選用圖象觀察法；均值不等式根據(jù)解析式的特點(diǎn)，分別選用圖象觀察法；均值不等式法；單調(diào)性法求值域法；單調(diào)性法求值域. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)

16、(1)要使函數(shù)有意義，需要要使函數(shù)有意義，需要即即x x2 2且且x3,x3,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|2x|2x x3 3或或x x3.3.答案答案: :x|2x|2x x3 3或或x x33(2)f(2(2)f(2x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?1-1，1 1，即，即-1x1,-1x1, 2 2x x22，故，故f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2,2. .ln(x2)0,x2 01212(3)(3)y=(x+1)y=(x+1)2 2-1-1在在0,30,3上的圖象如圖所示上的圖象如圖所示, ,8 816161414121210102 24 46 6yxo-4-4-2-22

17、21 13 3 4 4 5 5 6 6-1-1-3-3-2-2由圖象知：由圖象知：0y30y32 2+2+23=15,3=15,所以函數(shù)所以函數(shù)y=xy=x2 2+2x+2x，xx0,30,3的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,150,15. .y=logy=log3 3x+ x+ ，定義域?yàn)椋x域?yàn)?0,1)(1,+)(0,1)(1,+)，當(dāng)當(dāng)0 0 x x1 1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，綜上可知，其值域?yàn)榫C上可知，其值域?yàn)?-,-3(-,-31,+).1,+).311log x331y2 ( log x) ()13,log x 331y2 log x11,log x 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x2 2-1-1-

18、1-1，又，又y=2y=2x x在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,y= y= 故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?,+).,+).2x11122.212【互動探究互動探究】若本例若本例(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求f(logf(log2 2x)x)的定義域的定義域. .【解析解析】由本例由本例( () )中知中知f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2,2, ,函數(shù)函數(shù)y=f(logy=f(log2 2x)x)中，中， loglog2 2x2,x2,即：即：故函數(shù)故函數(shù)f(logf(log2 2x)x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?212222log2log xlog 4,2x4,2,4 .【反思反思 感

19、悟感悟】1.1.由解析式求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函由解析式求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式( (組組) )，從而求解，從而求解. .2.f(g(x)2.f(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍,ba,b，指的是，指的是x x的取值范圍是的取值范圍是a,ba,b而而不是不是g(x)g(x)的取值范圍是的取值范圍是a,ba,b. .3.3.求函數(shù)的值域時(shí)，若能畫出圖象，則用圖象觀察法求解；若求函數(shù)的值域時(shí)，若能畫出圖象，則用圖象觀察法求解；若能判斷單調(diào)性則用單調(diào)性法求解；若能滿足用基本不等式的條能判斷單調(diào)性則用單調(diào)性法求解；若能滿足用基本

20、不等式的條件，則用基本不等式求解件，則用基本不等式求解. .【變式備選變式備選】若函數(shù)若函數(shù)f(x)= f(x)= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，則，則a a的取值的取值范圍為范圍為_._.【解析解析】因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，即，即 0,0,對對xRxR恒成立，亦即恒成立，亦即x x2 2+2ax-a0+2ax-a0對對xRxR恒成立恒成立, ,需需=(2a)=(2a)2 2-4-4 (-a)=4a(-a)=4a2 2+4a0+4a0即可即可, ,解得解得:-1a0.:-1a0.答案：答案：a|-1a0a|-1a02x2ax a212x2ax a21 分段函數(shù)

21、及其應(yīng)用分段函數(shù)及其應(yīng)用【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】確定與應(yīng)用分段函數(shù)的一般步驟確定與應(yīng)用分段函數(shù)的一般步驟首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論確定時(shí)，要分類討論. .【提醒提醒】分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù). .【例例2 2】(1)(2012(1)(2012北京模擬北京模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)=則則f(x)-f(-x)f(

22、x)-f(-x)-1-1的解集為的解集為( )( )(A)(-,-1)(1,+)(A)(-,-1)(1,+)(B)(B)-1, )(0,1-1, )(0,1(C)(-,0)(1,+)(C)(-,0)(1,+)(D)(D)-1, -1, (0,1)(0,1)x1( 1x0)x1(0 x1) ，1212(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式組成，求函數(shù)的解析式. .【解題指南解題指南】(1)(1)根據(jù)每一段的解析式分類求解，再求其并集根據(jù)每一段的解析式分類求解，再求其并集. .(2)(2)

23、已知圖象形狀，求解析式，可用待定系數(shù)法已知圖象形狀，求解析式，可用待定系數(shù)法. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.當(dāng)當(dāng)-1x-1x0 0時(shí)，時(shí)，0 0-x1-x1，此時(shí)此時(shí)f(x)=-x-1f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,f(x)-f(-x)f(x)-f(-x)-1-1化為化為-2x-2-2x-2-1-1，得得x x ，則，則-1x-1x . .1212當(dāng)當(dāng)0 0 x1x1時(shí)，時(shí)，-1-x-1-x0 0，此時(shí)，此時(shí)，f(x)=-x+1f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,f(-x)=-(-x)-1=x-1

24、,f(x)-f(-x)f(x)-f(-x)-1-1化為化為-x+1-(x-1)-x+1-(x-1)-1,-1,解得解得x x ，則，則0 0 x1.x1.故所求不等式的解集為故所求不等式的解集為3211,(0,1 .2(2)(2)根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線對應(yīng)的解析式為根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線對應(yīng)的解析式為y=kx+b (x1).y=kx+b (x1).點(diǎn)點(diǎn)(1,1),(0,2)(1,1),(0,2)在射線上在射線上, ,左側(cè)射線對應(yīng)函數(shù)的解析式為左側(cè)射線對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=-x+2(x1);y=-x+2(x1);同理同理,x3,x3時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=x-2(x3).y=x-

25、2(x3).kb1k1,.b2b2 解得再設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為再設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+2(1x3,a+2(1x3,a0)0)，點(diǎn)點(diǎn)(1,1)(1,1)在拋物線上，在拋物線上，a+2=1,a=-1,a+2=1,a=-1,1x31x3時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-xy=-x2 2+4x-2(1x3),+4x-2(1x3),綜上，函數(shù)的解析式為綜上，函數(shù)的解析式為y=y=2x2,x 1x4x2,1x3.x2,x 3 【互動探究互動探究】本例本例(2)(2)的條件不變，求函數(shù)的條件不變，求函數(shù)y=f(x)y=f(x)的值域的值域.

26、.【解析解析】方法一：由函數(shù)方法一：由函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象可得的圖象可得y1y1，所以函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)y=f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1.y|y1.方法二：由函數(shù)方法二：由函數(shù)y=f(x)y=f(x)的解析式可知的解析式可知, ,當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，y(1,+),y(1,+),當(dāng)當(dāng)1x31x3時(shí)，時(shí)，yy1,21,2; ;當(dāng)當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，y(1,+),y(1,+),所求函數(shù)的值域?yàn)樗蠛瘮?shù)的值域?yàn)?,+).1,+).【反思反思 感悟感悟】分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，最大各段值域的并集，

27、最大( (小小) )值是各段最大值是各段最大( (小小) )值中最大值中最大( (小小) )的的值值. . 【變式備選變式備選】1.(20121.(2012吉林模擬吉林模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)= f(x)= 若若f(-2)f(-2)=f(0),f(-1)=-3=f(0),f(-1)=-3，則關(guān)于，則關(guān)于x x的方程的方程f(x)=xf(x)=x的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42xbxc x02x 0，【解析解析】選選B.B.由已知得由已知得解得解得當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，由時(shí)，由f(x)=xf(x)=x得，得，x

28、x2 2+2x-2=x+2x-2=x，得，得x=-2x=-2或或x=1,x=1,又又x0 x0，故，故x=1x=1舍去舍去, ,當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，由時(shí)，由f(x)=xf(x)=x得得x=2,x=2,所以方程所以方程f(x)=xf(x)=x有兩個(gè)解有兩個(gè)解. .22( 2)2bcc,( 1)bc3 2x2x2,x0b2,f(x),c22,x 0 2.2.甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距150150千米，某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地，以千米，某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地，以每小時(shí)每小時(shí)5050千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了1 1小時(shí)，小時(shí)，然后以每小時(shí)然

29、后以每小時(shí)6060千米的速度返回甲地千米的速度返回甲地. .從貨車離開甲地起到貨車從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時(shí)間和距離分別為返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時(shí)間和距離分別為x x小時(shí)和小時(shí)和y y千米，試寫出千米，試寫出y y與與x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式. .【解析解析】由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3 3小時(shí)，而從乙小時(shí)，而從乙地返回甲地用了地返回甲地用了2.52.5小時(shí)小時(shí). .當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí), ,由題意，可知由題意，可知y=50 x(0 x3);y=50 x(0 x3);當(dāng)貨車卸貨時(shí)當(dāng)貨車卸

30、貨時(shí),y=150(3,y=150(3x x4)4)；當(dāng)貨車從乙地返回甲地時(shí)當(dāng)貨車從乙地返回甲地時(shí), ,由題意，知由題意，知y=150-60(x-4)(4x6.5).y=150-60(x-4)(4x6.5).所以所以y=y=50 x,0 x3150,3 x4.39060 x,4x6.5 求函數(shù)值求函數(shù)值【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】求函數(shù)值的類型及解法求函數(shù)值的類型及解法(1)f(g(x)(1)f(g(x)型：遵循先內(nèi)后外的原則；型：遵循先內(nèi)后外的原則；(2)(2)分段函數(shù)型：根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值，不確定時(shí)要分段函數(shù)型：根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值，不確定時(shí)要分類討論；分類討論；(3)(3)已知函

31、數(shù)性質(zhì)型：對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求已知函數(shù)性質(zhì)型：對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求值，要用好其函數(shù)性質(zhì)，將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解；值，要用好其函數(shù)性質(zhì)，將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解；(4)(4)抽象函數(shù)型：對于抽象函數(shù)求函數(shù)值，要用好抽象的函數(shù)關(guān)抽象函數(shù)型：對于抽象函數(shù)求函數(shù)值，要用好抽象的函數(shù)關(guān)系，適當(dāng)賦值，從而求得待求函數(shù)值系，適當(dāng)賦值，從而求得待求函數(shù)值. . 【例例3 3】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集是定義在實(shí)數(shù)集R R上的不恒為零的偶函上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x x都有都有xf(x+1)=(1+x)f(x),xf(x+1

32、)=(1+x)f(x),求求 的值的值. .【解題指南解題指南】求解該題，需知道求解該題，需知道f(x),f(x+1)f(x),f(x+1)滿足的關(guān)系式，將滿足的關(guān)系式，將f(x+1)f(x+1)用用f(x)f(x)表示，然后再給表示，然后再給x x賦值，先求出賦值，先求出 ，再求，再求 的值的值. .5f(f( )25f(f( )25f( )2【規(guī)范解答規(guī)范解答】若若x0 x0，則有，則有取取x=x=則有則有(f(x)(f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， ).).1xf(x1)f(x)x，1,2111112f( )f(1)f()1222211f()f( ).22 11f()f( )22由此得由此得

33、于是，于是，若若x=0 x=0，則，則0 0f(0+1)=(1+0)f(0)f(0+1)=(1+0)f(0)，有，有f(0)=0,f(0)=0,f(f( )=f(0)=0.f(f( )=f(0)=0.1f( )0,231533532f( )f(1)f( )f( )322232211515112f(1)()f( )5f( )0,132322252【反思反思感悟感悟】對于這類給出函數(shù)所滿足的抽象性質(zhì)，但又不對于這類給出函數(shù)所滿足的抽象性質(zhì)，但又不知道函數(shù)解析式的求值問題，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)該抽象的函數(shù)關(guān)系知道函數(shù)解析式的求值問題，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)該抽象的函數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合待求值的特點(diǎn)，給變量賦予特殊值

34、，從而使的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合待求值的特點(diǎn)，給變量賦予特殊值，從而使問題具體化、簡單化，達(dá)到求出函數(shù)值的目的問題具體化、簡單化，達(dá)到求出函數(shù)值的目的. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知已知f(x)= f(x)= 則則 的值等的值等于于( )( )(A)-2 (B)1 (C)2 (D)3(A)-2 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】選選D.D.cos xx 0f(x1)1x0，44f( )f()3341f( ),324125f()f()1f( )2,3332 44f( )f()3.33【變式備選變式備選】設(shè)對任意實(shí)數(shù)設(shè)對任意實(shí)數(shù)x,yx,y均有均有f(x+y)=2f(y)+xf(x+y)=2f(y)+

35、x2 2+2xy-+2xy-y y2 2+3x-3y, +3x-3y, (1)(1)求求f(0)f(0)；(2)(2)求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .【解析解析】(1)(1)令令x=y=0,f(0)=0.x=y=0,f(0)=0.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為任意實(shí)數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，y=0y=0時(shí)時(shí), ,f(x)=2f(0)+xf(x)=2f(0)+x2 2+3x,f(x)=x+3x,f(x)=x2 2+3x.+3x.【創(chuàng)新探究創(chuàng)新探究】與函數(shù)有關(guān)的新定義問題與函數(shù)有關(guān)的新定義問題【典例典例】(2011(2011廣東高考廣東高考) )設(shè)設(shè)f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x)是

36、是R R上的任意上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)(f g)(x)(f g)(x)和和(f(fg)(x)g)(x)；對任意；對任意xRxR，(f g)(x)=f(g(x)(f g)(x)=f(g(x)；(f(fg)(x)=f(x)g(x).g)(x)=f(x)g(x).則下列等式則下列等式恒成立的是恒成立的是( )( )(A)(f(A)(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fh)h)( (g gh)(x)h)(x)(B)(f(B)(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fh)h)(g(gh)(x)h)(x)(C)(f(C)(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=

37、(fh)h)( (g gh)(x)h)(x)(D)(f(D)(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fh)h)(g(gh)(x)h)(x)【解題指南解題指南】根據(jù)新的定義逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證其真?zhèn)?，從而作出判斷根?jù)新的定義逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證其真?zhèn)?，從而作出判? .【規(guī)范解答規(guī)范解答】選選B.B.根據(jù)新函數(shù)的定義分析如下表，根據(jù)新函數(shù)的定義分析如下表，選項(xiàng)選項(xiàng)分分 析析結(jié)結(jié) 論論A A(f(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fg)(x)h(x)g)(x)h(x)=f(g(x)h(x);=f(g(x)h(x);(f(fh)h)( (g gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(gh)(gh)(x)h)(

38、x)=(f=(fh)(g(x)h(x)h)(g(x)h(x)=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x);=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x);等式等式不恒成立不恒成立 B B(f(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fg)(h(x)g)(h(x)=f(h(x)g(h(x);=f(h(x)g(h(x);(f(fh)h)(g(gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(x)(gh)(x)(gh)(x)h)(x)=f(h(x)g(h(x);=f(h(x)g(h(x);等式等式恒成立恒成立C C(f(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fg)(h(x)g)(h(x)=f(g(h(x);=f(

39、g(h(x);(f(fh)h)( (g gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(gh)(gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(g(h(x)h)(g(h(x)=f(h(g(h(x);=f(h(g(h(x);等式等式不恒成立不恒成立D D(f(fg)g)h)(x)=(fh)(x)=(fg)(x)h(x)g)(x)h(x)=f(x)g(x)h(x);=f(x)g(x)h(x);(f(fh)h)(g(gh)(x)h)(x)=(f=(fh)(x)(gh)(x)(gh)(x)h)(x)=f(x)h(x)g(x)h(x).=f(x)h(x)g(x)h(x). 等式等式不恒成立不恒成立【閱卷人點(diǎn)撥閱卷人點(diǎn)撥】通過對本題的深入研究，我們可以得到以下創(chuàng)通過對本題的深入研究，我們可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥和備考建議：新點(diǎn)撥和備考建議：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：(1)(1)本題為新定義問題，命題背景、題目設(shè)置新穎本題為新定義問題，命題背景、題目設(shè)置新穎. .(2)(2)考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題是將新定義的兩個(gè)函數(shù)用于考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題是將新定義的兩個(gè)函數(shù)用于辨別與之有關(guān)的等式是否恒成立問題，主要考查對辨別與之有關(guān)的等式是否恒成立問題，主