2020年江西省上饒市廣豐區(qū)八年級(上)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

1、質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷1.卜列長度的三條線段能組成三角形的是A.1,2,3B.2,2,4)C.3,4,52.三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,這個三角形是A.直角三角形B.鈍角三角線C.銳角三角形D.3,4,8)D.不確定3.等腰三角形的兩邊長分別為5和6,那么這個等腰三角形的周長為4.5.A.11B.16如圖,要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,C.17A、B的距離,先在使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,可以證明AEDC09BC,得到ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長如圖,判定AEDCAABC的理由是A.SASB.ASAC.SSS卜列條件中,不能判定

2、兩個直角三角形全等的是3三0FD.16或17AD.HL6.A.一銳角和斜邊對應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等如圖,RtAACB中,ZACB=90：B.兩條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,題號一一三總分得分、選擇題本大題共6小題,共18.0分PF必D交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,那么以下結(jié)論：/APB=135.；BF=BA;PH=PD;連接CP,CP平分/ACB,其中正確的選項(xiàng)是AD.3月A.B.C.二、填空題本大題共6小題,共18.0分7. 一個正多邊形的每個外角都是36°,這個正多邊形的邊數(shù)是.8. 將一副直角三角板如圖放置,使含30.

3、角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,那么Z1的度數(shù)為度.D9. 如圖,/ABC=ZDCB,要用SAS判斷AABC0出CB,需要增加一個條件：.10.在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分/ADC,/CDE=55°.如圖,那么ZEAB的度數(shù)為11.如下圖,BBC的周長是18,OB,OC分別平分/ABC和/ACB,ODLBC于D,且OD=4,那么小BC的面積是12.如圖,在AABC中,ZACB=90°,BC=4,AC=3,線段PQ1BC于Q如圖,此時點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,PQ=AB,當(dāng)點(diǎn)P沿PB向B

4、滑動時,點(diǎn)Q相應(yīng)的從B沿BC向C滑動,始終保持PQ=AB不變,當(dāng)AABCJfAPBQ全等時,PB的長度等于.13.解做題本大題共11小題,共84.0分如圖,AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.14.如圖,在AADC中,ZA=30°,ZADC=110°,BELAC,垂足為E,求/B的度數(shù).15 .如圖,在AABC中,ZB=30°,ZC=50°,AE是/BAC的平分線,AD是高.(1)求ZBAE的度數(shù)；(2)求ZEAD的度數(shù).16 .a,b,c是三角形的三邊長.(1)化簡：a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;(2)在(1)的條件下

5、,假設(shè)a=5,b=4,c=3,求這個式子的值.17 .如下圖,在那BC中,MN/C,垂足為N,且MN平分/AMC,ZABM的周長為9cm,AN=2cm,求AABC的周長.18 .如圖,工人師傅要檢查人字梁的ZB和/C是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一個刻度尺.他是這樣操作的：分別在BA和CA上取BE=CG；在BC上取BD=CF;量出DE的長a米,FG的長b米.如果a=b,那么說明ZB和ZC是相等的,他的這種做法合理嗎？為什么？19 .如圖,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.(1)求證：AABMABCN.(2)求小PN的度數(shù).ACjvD20

6、.：如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證：(1)/B=/C；(2)AO平分ZBAC.21 .如圖,AB=CB,BD=BE,/ABC=/DBE=a.(1)當(dāng)a=60；如圖那么,ZDPE的度數(shù)；(2)假設(shè)ABDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖所示,求ZDPE(用a表示)022 .請你參與下面探究過程,完成所提出的問題.(1)探究1:如圖1,P是3BC的內(nèi)角"BC與/ACB的平分線BP和CP的交點(diǎn),假設(shè)/A=70.,那么/BPC=度；(2)探究2:如圖2,P是GABC的外角/DBC與外角ZECB的平分線BP和CP的交點(diǎn),求/BPC與小的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.(3)

7、拓展：如圖3,P是四邊形ABCD的外角/EBC與/BCF的平分線BP和CP的交點(diǎn),設(shè)“+/D=a.直接寫出/BPC與a的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)a的值的情況,判斷BPC的形狀(按角分類).23.(1)如圖,在那BC中,/BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD1直線m,CE1直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E證實(shí)：DE=BD+CE.(2)如圖,將(1)中的條件改為：在AABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有/BDA=ZAEC=/BAC,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立,假設(shè)成立,請你給證實(shí)：假設(shè)不存在,請說明理由.(3)應(yīng)用：如圖,在"BC中,ZBAC是鈍角,AB=

8、AC,/BAD>/CAE,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,且/BDA=ZAEC=/BAC,只出現(xiàn)m與BC的延長線交于點(diǎn)F,假設(shè)BD=5,DE=7,EF=2CE,求AABD與AABF的面積之比.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故A錯誤；B、2+2=4,不能構(gòu)成三角形,故B錯誤；C、3+4>5,能構(gòu)成三角形,故C正確；D、3+4<8,不能構(gòu)成三角形,故D錯誤.應(yīng)選：C.根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷.考查三角形的邊時,要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.2 .【答案】B【解析】解：由于三角形的

9、一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180.,而題中說這個外角小于它相鄰的內(nèi)角,所以可知與它相鄰的這個內(nèi)角是一個大于90.的角即鈍角,那么這個三角形就是一個鈍角三角形.應(yīng)選B此題依據(jù)三角形的外角性質(zhì),即三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角,從而得出這個三角形是鈍角三角形的結(jié)論.此題主要考查三角形的外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.3 .【答案】D【解析】解：6是腰長時,三角形的三邊分別為6、6、5,能組成三角形,周長=6+6+5=17；6是底邊時,三角形的三邊分別為6、5、5,能組成三角形,周長=6+5+5=16.綜上所述,三角形的周長為

10、16或17.應(yīng)選：D.分6是腰長和底邊兩種情況,利用三角形的三邊關(guān)系判斷,然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解.此題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,難點(diǎn)在于分情況討論.4 .【答案】B【解析】解：由于證實(shí)在那BC0任DC用到的條件是：CD=BC,"BC=ZEDC,ZACB=/ECD,所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.應(yīng)選：B.根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷,注意看題目中提供了哪些證實(shí)全等的要素,要根據(jù)已知選擇判斷方法.此題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASA、AAS、HL,做題時注意選擇.注意：AAA、SS

11、A不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.5 .【答案】D【解析】解：A、正確.符合AAS；B、正確.符合SAS;C、正確.符合HL;D、錯誤.要證兩三角形全等必須有邊的參與.應(yīng)選D.直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSSAAS,做題時要結(jié)合條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證.此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解與運(yùn)用,對知識要牢固掌握,靈活運(yùn)用.6 .【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷.此題考查了角平分線的判定與性

12、質(zhì),三角形全等的判定方法,三角形內(nèi)角和定理.掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解答】解：在AABC中,二.后CB=90°,zBAC+ZABC=90°,又.AD、BE分別平分/BAC、/ABC,.-.zBAD+ZABE(/BAC+/ABC)=45.,£ .zAPB=135°,故正確.zBPD=45°,又PFAAD,.zFPB=90°+45=135: .zAPB=ZFPB,又.jABP=/FBP,BP=BP,.-.abpfbp, .zBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故正確.在9PH和AFPD中, 熱PH=/FPD=90°,Z

13、PAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,.-.APHAFPD,.PH=PD,故正確. /ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,.點(diǎn)P到AB、AC的距離相等,點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,.點(diǎn)P至ijBC、AC的距離相等,.點(diǎn)P在ZACB的平分線上, CP平分/ACB,故正確.應(yīng)選：D.7 .【答案】10【解析】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,那么36°n=360°,解得n=10.故正多邊形的邊數(shù)是10.多邊形的外角和等于3600,由于所給多邊形的每個外角均相等,故又可表示成36°n,列方程可求解.此題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、

14、變形和數(shù)據(jù)處理.8 .【答案】75【解析】解：如圖.3=60:74=45°,/=/5=180-/3-/4=75故答案為：75.根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解.考查三角形內(nèi)角之和等于180°.9 .【答案】AB=DC【解析】【分析】此題考查了全等三角形判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.條件是AB=DC,根據(jù)SAS推出即可.【解答】解：添加的條件是：AB=DC,理由是：.在AABC和4DCB中=.-.ZABCDCB(SAS),故答案為：AB=DC.10 .【答案】35【解析】解：過點(diǎn)E作EFAAD,DE平分/ADC,且E是BC的中

15、點(diǎn),.CE=EB=EF,又ZB=90°,且AE=AE,.RtAABERtAAFE(HL),.zEAB=ZEAF.又.zCDE=55°,即/CDA=110°,ZDAB=70°,.zEAB=35°.故答案為：35.過點(diǎn)E作EF小D,證實(shí)RtAABERtAAFE,再根據(jù)ZCDE=55°,即可求得/EAB的度數(shù).此題考查了角平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形,再由全等三角形的性質(zhì)解答.11 .【答案】36【解析】解：如圖,過點(diǎn)O作OE4B于E,作OF,AC于F,.OB、OC分另IJ平分/ABC和/ACB,OD&

16、#177;BC,.OE=OD=OF=4,.ZABC的面積=：M8>4=36.故答案為：36.過點(diǎn)O作OE必B于E,作OF1AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解.此題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】3或4【解析】解：當(dāng)Q與C重合時,AC=BP=3時,ABCAQBP,在RtBCA和RtAQBP中,小丘叱AC=BP.RtABCARtAQBP(HL);當(dāng)BP=BC=4時,ZXBCAPBQ,在RtABCA和RtQAC中,qfBQ=AC.RtABCARtAPBQ(HL).故答案

17、為：4或3.分情況進(jìn)行討論：當(dāng)Q與C重合時,AC=BP=3時,ABCAMBP；當(dāng)BP=BC=4時,ABCAHBQ.此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,不能添加,根據(jù)結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)健.13.【答案】證實(shí)：./=/2,zCAB=/DAE,AC=AE在ABAC和ADAE中,“魂=丑總",.ZBACDAE(SAS),.BC=DE.【解析】先證出/CAB=/DAE,再由SAS證實(shí)ABAC且RAE,得出對應(yīng)邊相等即可.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練

18、掌握全等三角形的判定方法,證實(shí)三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.14.【答案】解：逸DC中,"=30°,/ADC=110°,.£=180-ZA-ZADC=40°,.BESC,.zBEC=90°,.zB=90°-ZC=50°.【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZC,求出ZBEC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.此題考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是注意三角形的內(nèi)角和等于180°.15.【答案】解：1.在AABC中,ZB=30°,/C=50°,.zBAC=180°

19、-ZB-ZC=100°又,.AE是/BAC的平分線,.zBAE/BAC=50.；2.AD是邊BC上的高,.zADC=90°,在GADC中,ZC=50°,/C+/DAC=90°,zDAC=40°,由1知,ZBAE=ZCAE=50°,.zDAE=/EAC-/DAC=50°-40=10°,即/EAD=10°.【解析】1根據(jù)AABC的內(nèi)角和定理求得/BAC=100.；然后由角平分線的性質(zhì)、MBE的內(nèi)角和定理來求ZBAE的度數(shù)；2由三角形內(nèi)角和定理可求得/BAC的度數(shù),在Rt區(qū)DC中,可求得ZDAC的度數(shù),AE是角

20、平分線,有ZEAC='/BAC,故/EAD=/EAC-/DAC.此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高.解題時,還借用了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì).16 .【答案】解：1ab、c是三角形的三邊長,.a-b-cv0,b-c-av0,c-a-bv0,.,原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c；2當(dāng)a=5,b=4,c=3時,原式=5+4+3=12.【解析】1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c,b-c-a及c-a-b的符號,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡；2將a=5,b=4,c=3代入計(jì)算即可.此題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)的運(yùn)用,熟知三角形任意兩邊

21、之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.17 .【答案】解：-.MNXAC,且平分ZAMC,.WAC=/MCN,.MA=MC,且AN=NC=2cm,.一/ABM的周長為9cm,.AB+AM+BM=9cm,.AB+BM+MC=9cm,即AB+BC=9cm,且AC=2AN=4cm,.3BC的周長為AB+BC+AC=9+4=13cm.【解析】由MN/C且平分"MC可得JMAC=ZMCN,可知MA=MC,AN=NC,再結(jié)合ABM的周長為9cm,可求得AABC的周長.此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì),由條件判定出ZIAC為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.18 .【答案】解：這種做法合

22、理.理由：在ABDE和ACFG中,ZBDE0G(SSS,.zB=ZC.【解析】給出的三組相等線段都分布在BDE,4CFG中,判斷他們?nèi)?條件充分,利用全等的性質(zhì)容易得出ZB=ZC.此題考查了全等三角形的應(yīng)用；判斷兩個角相等,或者邊相等,可以把他們分別放到兩個可能全等的三角形中,圍繞全等找判斷全等的條件.19.【答案】證實(shí)：(1).正五邊形ABCDE,.AB=BC,ZABM=ZC,在GABM和BCN中AB=BC£刖="=CN.-.ABMBCN(SAS)；(2).&BMABCN,.-.zBAM=ZCBN,.zBAM+ZABP=ZAPN,zCBN+/ABP=/APN/-

23、<5=ZABC=露XleO=108°.即dPN的度數(shù)為108°.【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,/ABM=/C,再利用全等三角形的判定得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出ZBAM+/ABP=/APN,進(jìn)而得出ZCBN+/ABP=/APN=/ABC即可得出答案.(AB=AC20.【答案】證實(shí)：(1)在AABF和AACE中,卜%£:無乂勺.ZABFMCE(SAS),.zB=ZC；(2)AB=AC,AE=AF,.BE=CF,在ABOE和ACOF

24、中,熙=4gpHECr.-.ZBOECOF(AAS),.OB=OC,AB=AC在9BO和9CO中,"=OB=O.-.ABOAACO(SAS),.zOAB=ZOAC,即AO平分ZBAC.【解析】(1)證實(shí)ABFZ'CE(SAS),即可得出/B=/C；(2)證實(shí)ABOECOF(AAS),彳#出OB=OC,再證實(shí)AABOMCO(SAS),得出/OAB=/OAC即可.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21.【答案】60.【解析】解：(1)如圖1中,設(shè)CD交BE于點(diǎn)O.1 .AB=CB,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,.-.z

25、ABE=ZCBD,.-.ZABECBD(SAS),.-.zAEB=ZCDB,.zEOP=ZDOB,.zDPE=ZDBE=60°.故答案為60°(2)如圖2中,設(shè)PD交BE于點(diǎn)O2 .AB=CB,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,3 .zABE=ZCBD,.-.ABECBD(SAS),4 .zAEB=ZCDB,.zEOP=ZDOB,.zDPE=/DBE=a.(1)證實(shí)AABEyBD(SAS)推出ZAEB=ZCDB即可解決問題.(2)證實(shí)評BE&BD(SAS)推出ZAEB=ZCDB即可解決問題.此題考查等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題

26、的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考?？碱}型.22.【答案】125【解析】解：(1).出=70°, MBC+/ACB=110; .BP、CP是角平分線, .zABC=2/PBC,/ACB=2/BCP,zPBC+ZBCP=55°,zPBC+/BCP+/BPC=180°,.-.zBPC=125:故答案為：125；(2).BP,CP分別是外角ZDBC,/ECB的平分線,zPBC+/PCB=(/DBC+/ECB)=：(180-ZA),在APBC中,ZP=180°-(180°-ZA)=90.-；ZA.(3)如圖3,延長BA、CD于Q,貝U/P=90°-：/Q,.zQ=180-2/P,.zBAD+ZCDA=180+ZQ=180+180-2ZP=360-2ZP,.zP=180二町當(dāng)0Vo<180時,ABPC是鈍角三角形