上海八年級數(shù)學(xué)壓軸題

1、1 .：如圖,在ABC中,AD、BE是高,F是AB的中點,FG_LDE,點G是垂足.求證：點G是DE的中點.BD2 .如圖,在OBC中,點O為坐標原點,點C坐標為(4,0),點B坐標為(2,2/3),屆y軸,點A為垂足,OH_LBC,點H為垂足.動點P、Q分別從點O、A同時出發(fā),點P沿線段OH向點H運動,點Q沿線段AO向點O運動,速度都是每秒1個單位長度.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)求證：OB=CB；(2)假設(shè)OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；(3)當PQ_LOB(垂足為點M)時,求五邊形ABHPQ的面積的值.3 .如圖,在ABC中,AB=AC點P是BC邊上的一點,PDAB

2、于D,P已AC于E,CMLAB于M試探究線段PRPECM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.4 .如圖,RtABC中,AB=ACA=90)O為BC中點.(1) 寫出點O到ABC三個頂點的距離之間的關(guān)系；(2) 如果點MN分別在邊ARAC上移動,且保持AN=BM請判斷OMN勺形狀,并證實你的結(jié)論.k5 .如圖,點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù)y=x的圖像過AB的中點D,且和BC相交于點E,F為第一象限的點,AF=12,CF=13.k(1)求反比例函數(shù)y=一和直線OE的函數(shù)解析式;X(2)求四邊形OAFC的面積.6 .：如圖,正比例函數(shù))二的圖象與反比例函數(shù)x的圖象交

3、于點(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖象答復(fù),在第一象限內(nèi),當I取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)時(糊口)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0M次心過點般作直線相軸,交y軸于點B；過點幺作直線ACIIy軸交I軸于點C,交直線M3于點.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段B越與現(xiàn)的大小關(guān)系,并說明理由.7 .：如圖,在ABC中,/C=90,/B=30,AC=6,點D在邊BC上,AD平分/CAB,E為AC上的一個動點(不與A、C重合),EFXAB,垂足為F.(1)求證：AD=DB;(2)設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)當/DEF=9

4、0時,求BF的長.第26題圖壓軸題答案1.證實：聯(lián)結(jié)EF、DF.1分AD是高,AD1BC,ZADB=901分又F是AB的中點,1a-八DF=AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).2分21 _同理可得：EF=AB.1分2EF=DF.1分又.FG_LDE,1分即：點G是DE的中點.2.解：(1)OB=1分二4DG=EG.1分又OQ=AOAQ=2Qt,1分SOQPE=-23-t-t=6t-3t1分2 2243 o3一即:S=-t2+-t(0t2V3).1分4 2【說明】最后1分為定義域分數(shù).(3)易證RtAOABRtAOHB里RtAOHC,&g邊形OABH=SjOAB+SHB=Sg)HB+S

5、g)HC=SfBC=父OC?=4j3-1分易證OPQ為等邊三角形,OQ=OP,即：2/-t=t,解得t=*.1分S0PQ=旦5=晅i分-44S五邊形ABHPQ二s四邊形OABH3 .解：PD+PE=CM證實：連接AP,cnr.|iiRppi|ARAB=AC,SAB=SAAB+SAC戶-ABXPD+ACXPE=XABXRD+PE),1SAB=3ABXCMI,PD+PE=CM.4 .解：1)由于直角三角形的斜邊中點是三角形的外心,所以O(shè)到ABC的三個頂點A、B、C距離相等；2)OMN是等腰直角三角形.證實：連接OA,如圖,.AC=AB,/BAC=90,.OA=OB,OA平分/BAC,/B=45,/

6、NAO=45,/NAO=/B,在NAO和MBO中,AN=BM,/NAO=/B,AO=BO,.NAOAMBO,.ON=OM,/AON=/BOM,.AC=AB,O是BC的中點,.-.AOBC,即/BOM+ZAOM=90,/AON+/AOM=90,即/NOM=90,.OMN是等腰直角三角形.5 .解：1依題意,得點B的坐標為3,4,點D的坐標為3,21分k,口將3,2代入y=,得k=6.x所以反比例函數(shù)的解析式為y=-.1分x設(shè)點E的坐標為m,4,將其代入y=6,得m=3,x2故點E的坐標為3,4.1分2設(shè)直線OE的解析式為y=k1x,將9,4代入得k1=-23所以直線OE的解析式為y=8x.1分3

7、2聯(lián)結(jié)AC,由勾股定理得AC=VOA2+OC2=V32+42=5.1分一222222又-AC+AF=5+12=13=CF,1分由勾股定理的逆定理得/CAF=90.1分S四邊形OAFC=SOAC,SCAF=6,30=36.初j=y=ax2=236 .解：1將分別代入才中,得362y=-3為；上顯胸二門心如二理由：:635班=一二一mb即1.二品目=3&防+1好=3+3+6=12gP095=12333=巴,MD=3-=-222.-.MB=MD2第一象限內(nèi),當時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值反比例函數(shù)的表達式為：工,正比例函數(shù)的表達式為37.解：(1)在/ABC中,./0=90,/B=30,/CAB=60又AD平分/CAB,./DAB=30.1分./DAB=ZB,AD=DB.1分(2)在AEF中,./AFE=90,/EAF=60,./AEF=30.11八AE=ACEC=6xAF=AE=(6x)1分22在Rt/ABC中,./B=30,AC=6,.AB=12.1 1BF=AB_AF=12(6x)=9+1x1分2 2八1八y=9+x.1分2