2022年整理—2022年整理—三角函數(shù)單調性數(shù)學教案

1、三角函數(shù)單調性數(shù)學教案函數(shù)的單調性也可以叫做函數(shù)的增減性。當函數(shù)f的自變量在其定義區(qū)間內增大時，函數(shù)值f也隨著增大，那么稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調性。下面是為大家整理的三角函數(shù)單調性數(shù)學教案5篇，希望大家能有所收獲!三角函數(shù)單調性數(shù)學教案1教學準備教學目標1、知識與技能(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用。2、過程與方法通過創(chuàng)設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根

2、據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應用。3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學，從而激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心，學會運用聯(lián)系的觀點認識事物。教學重難點重點:感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。難點:周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應用。教學工具投影儀教學過程【創(chuàng)設情境，揭示課題】同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學到的周期現(xiàn)象。再比方，取出一個鐘表,實際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周

3、就會重復，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)【探究新知】1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的可見，波浪每隔一段時間會重復出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運動、四季變化等)(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)2.那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢教師引導學生自主學習課本P3P4的相關內容，并思考答復以下問題：如何理解“散點圖圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么如何理解圖1-1中的“H/m和“t/h對于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣以上問題

4、都由學生來答復，教師加以點撥并總結：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。(板書：二、周期函數(shù)的概念)3.展示投影練習:(1)函數(shù)f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。求f(x+2T)，f(x+3T)略解：f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x)f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x)此題小結，由學生完成，總結出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個，教師指出一般情況下，為防止引起混淆，特指最小正周期。(2)函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=200

5、5,求f(11)略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005(3)奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2【穩(wěn)固深化，開展思維】1.請同學們先自主學習課本P4倒數(shù)第五行P5倒數(shù)第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。2.例題講評例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎如果是，這個函數(shù)y=f(t)是不是周期函數(shù)例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺

6、的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。假設以鐘擺偏離鉛垂線MN的角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是的周期函數(shù)。例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。3.小組課堂作業(yè)(1)課本P6的思考與交流(2)(答復)今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期幾7k(kZ)天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾五、歸納整理，整體認識(1)請學生回憶本節(jié)課所學過的知識內容有

7、哪些所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣你的體會是什么六、布置作業(yè)1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點.課后小結歸納整理，整體認識(1)請學生回憶本節(jié)課所學過的知識內容有哪些所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣你的體會是什么課后習題作業(yè)1.作業(yè)：習題1.1第1,2,3題.2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點.板書略三角函數(shù)單調性數(shù)學教

8、案2教學準備教學目標1、知識與技能(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質解題。2、過程與方法通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數(shù)的性質;講解例題，總結方法，穩(wěn)固練習。3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。教學重難點重點:正弦函數(shù)的性質。難點:正弦函數(shù)的性質應用。教學工具投影儀教學過程【創(chuàng)設情境，揭示課題】同學們，我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù)，并掌握

9、了討論一個函數(shù)性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎在上一次課中，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質【探究新知】讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：(1)正弦函數(shù)的定義域是什么(2)正弦函數(shù)的值域是什么(3)它的最值情況如何(4)它的正負值區(qū)間如何分(5)(x)=0的解集是多少師生一起歸納得出：1.定義域：y=sinx的定義域為R2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結論：|sinx|1(有界性)再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為-1，1三角函數(shù)單調性數(shù)學教案3教學目標會運用圖象判斷

10、單調性;理解函數(shù)的單調性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數(shù)的單調性。重點函數(shù)單調性的證明及判斷。難點函數(shù)單調性證明及其應用。一、復習引入1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法2、函數(shù)單調性(1)單調增函數(shù)(2)單調減函數(shù)(3)單調區(qū)間二、例題分析例1、畫出以下函數(shù)圖象，并寫出單調區(qū)間：(1)(2)(2)例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)。例3、討論函數(shù)的單調性，并證明你的結論。變(1)討論函數(shù)的單調性，并證明你的結論變(2)討論函數(shù)的單調性，并證明你的結論。例4、試判斷函數(shù)在上的單調性。三、隨堂練習1、判斷以下說法正確的選項是。(1)假設定義在上的函數(shù)滿足

11、，那么函數(shù)是上的單調增函數(shù);(2)假設定義在上的函數(shù)滿足，那么函數(shù)在上不是單調減函數(shù);(3)假設定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，那么函數(shù)是上的單調增函數(shù);(4)假設定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，那么函數(shù)是上的單調增函數(shù)。2、假設一次函數(shù)在上是單調減函數(shù)，那么點在直角坐標平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面3、函數(shù)在上是_;函數(shù)在上是_。3.以下列圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調增區(qū)間。4、求證：函數(shù)是定義域上的單調減函數(shù)。四、回憶小結1、函數(shù)單調性的判斷及證明。課后作業(yè)一、根底題1、求以下函數(shù)的單調區(qū)間(1)(

12、2)2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調區(qū)間。二、提高題3、求證：函數(shù)在上是單調增函數(shù)。4、假設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間。5、假設函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。三、能力題6、函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性。變(1)函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性。三角函數(shù)單調性數(shù)學教案4教學目標1.使學生理解函數(shù)單調性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性.2.通過函數(shù)單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.3.通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.教學重點與難點教學重點：函數(shù)單調

13、性的概念.教學難點：函數(shù)單調性的判定.教學過程設計一、引入新課師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質上的主要區(qū)別是什么(用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.)第一組：第二組：生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.師：(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動)對.他(她)答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的

14、函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質，因此我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容.(點明本節(jié)課的內容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意.)二、對概念的分析(板書課題：函數(shù)的單調性)師：請同學們翻開課本第51頁，請_同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調區(qū)間的定義朗讀一遍.(學生朗讀.)師：好，請坐.通過剛剛閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛剛所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致如果一致，定義中是怎樣描述的生：我認為是一

15、致的.定義中的“當增大而增大;“當時，都有時，都有描述了y隨x的描述了y隨x的增大而減少.和“或師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關系“，它刻劃了函數(shù)的單調遞增或單調遞減的性質.這就是數(shù)學的魅力!(通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.)師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛剛的兩組圖中的第一個函數(shù)圖象，體會這種魅力.和的(指圖說明.)師：圖中因此而圖中因此對于區(qū)間a，b上的任意，當時，都有，的單調增區(qū)間;，的單調減區(qū)間.在區(qū)間a，b上是單調遞增的，區(qū)間a，b是函數(shù)對于區(qū)間a，b上的任意，當時，都有在區(qū)間a，b上是單調遞減的，區(qū)間a，b是函數(shù)(教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調性

16、的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法.)師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應(不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.)生：較大的函數(shù)值的函數(shù).師：那么減函數(shù)呢生：減函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù).(學生可能答復得不完整，教師應指導他說完整.)師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義(學生思索.)學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念(或定義)，能否抓

17、住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán).因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力.(教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣.在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾?)生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間是定義中的關鍵詞語.師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x

18、=5時是遞增或遞減的為什么生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).師：對.函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個字“唯一確定)，因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢你能否舉一個我們學過的例子生：不能.比方二次函數(shù)而我們不能說，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù).因是增函數(shù)或是減函數(shù).的圖像，從“形上感知.)(在學生答復以下問題時，教師板演函數(shù)師：好.他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間.這說明函數(shù)的單調性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談論函數(shù)的增

19、減性時必須指明相應的區(qū)間.師：還有沒有其他的關鍵詞語生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個和“都有也是關鍵詞語.師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎(學生不一定能答全，教師應給予必要的提示.)師：“屬于是什么意思生：就是說兩個自變量生：可以.師：那么“任意和“都有又如何理解生：“任意就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有那么是說只要，就必須都小于，或都大于.，必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點師：能不能構造一個反例來說明“任意呢(讓學生思考片刻.)生：可以構造一個反例.考察函數(shù)，定，顯然，而，在區(qū)間-2，2上，如果取兩個特定的值，有，假設由

20、此判是-2，2上的減函數(shù)，那就錯了.師：那么如何來說明“都有呢生：在-2，2上，當，這時就不能說，時，有;當，時，有，在-2，2上是增函數(shù)或減函數(shù).師：好極了!通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值和的大小來判定函數(shù)的增減性.(教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解.在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力.)師：反過來，如果我們f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函

21、數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立那么特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關系.(用辯證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力.)三、概念的應用例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出f(x)的單調區(qū)間，并答復：在每一個單調區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)(用投影幻燈給出圖象.)生甲：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-5，-2，1，3上是減函數(shù)，因此-5，-2，1，3是

22、函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間;在區(qū)間-2，1，3，5上是增函數(shù)，因此-2，1，3，5是函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.生乙：我有一個問題，-5，-2是函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間，那么，是否可認為(-5，-2)也是f(x)的單調減區(qū)間呢師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：假設f(x)在a，b上單調(增或減)，那么f(x)在(a，b)上單調(增或減).反之不然，你能舉出反例嗎一般來說.假設f(x)在a，b上單調(增或減)，且(增或減).反之不然.例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-，+)上是增函數(shù).師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調性固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫

23、出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析識別，這才是我們研究函數(shù)單調性的根本途徑.(指出用定義證明的必要性.)師：怎樣用定義證明呢請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程.(教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演.學生可能會對如何比較和的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā).)師：對于和我們如何比較它們的大小呢我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果，a，b，那么f(x)在，ab，那么它們的差a-b就大于零;如果a=b，那么它們的差ab就等于零;如果alt;b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關系.lt;p=生：(板演)設，是(-，+)上任意兩個

24、自變量，當，所以f(x)是增函數(shù).師：他的證明思路是清楚的.一開始設設，是(-，+)內任意兩個自變量，并時，(邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“設)，然后看，這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形(同上，劃線并標注作差，變形).但美中缺乏的是他沒能說明為什么lt;0，沒有用到開始的假設“，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應寫明“因為x1lt;x2，所以，從而lt;0，即.這一步可概括為“定符號(在黑板上板演，并注明“定符號).最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論(在相應位

25、置標注“下結論).lt;p=這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.(對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的.)調函數(shù)嗎并用定義證明你的結論.師：你的結論是什么呢上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域(-，0)(0，+)上是減函數(shù).生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義.比方取x1(-，0)，取x2(0，+)，顯然有，而不

26、是顯然成立，而，因此它不是定義域內的減函數(shù).生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在(-，0)和(0，+)上都是減函數(shù).域內的增函數(shù)，也不是定義域內的減函數(shù)，它在(-，0)和(0，+)每一個單調區(qū)間內都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調增(減)區(qū)間之間不要用符號“連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間.上是減函數(shù).(教師巡視.對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔.可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示：(1)分式問題化簡方法一般是通分.(2)要說明三個代數(shù)式的符號：k，.要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變.對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的

27、問題，引起全體學生的重視.)四、課堂小結師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應該特別注意的(請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示.)生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間、“屬于、“任意、“都有這幾個關鍵詞語;在寫單調區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接;最后在用定義證明函數(shù)的單調性時，應該注意證明的四個步驟.五、作業(yè)1.課本P53練習第1，2，3，4題.數(shù).(_)+b0.由此可知(_)式小于0，即.課堂教學設計說明函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質.并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用

28、上都有廣泛的應用.對學生來說，函數(shù)的單調性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質.學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味.因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點.因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用.還有，使

29、用函數(shù)單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的根本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊.三角函數(shù)單調性數(shù)學教案5函數(shù)單調性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維開展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學的難點。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風格的課堂教學，通過對他們教學案例的研究和思考，筆者認為，在函數(shù)單調性概念的教學中，關鍵是把握住如下

30、三個關鍵點。關鍵點1。學生學習函數(shù)單調性的認知根底是什么在這個內容之前，已經(jīng)教學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關系的數(shù)學概念，也已經(jīng)形成初步認識。接踵而來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學研究中，建立一個數(shù)學概念的意義就是揭示它的本質特征，即共同屬性或不變屬性。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關系的變化規(guī)律，也就是這些運動關系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變的性質。按照這種科學研究的思維方式，使得當前來討論函數(shù)的一些性質，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學活動。至于在多種函數(shù)

31、性質中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調性而不是其他性質，是因為函數(shù)的單調性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質。就中小學生與單調性相關的經(jīng)歷而言，學生認識函數(shù)單調性可以分為四個階段：第一階段，經(jīng)驗感知階段(小學階段)，知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高，“我認識的字越多，我的知識就越多等。第二階段，形象描述階段(初中階段)，能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少。第三階段，抽象概括階段(高中必修1)，能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調性在研究函數(shù)變化中的作用。第四階段

32、，認識提升階段(高中選修系列1、2)，要求學生能初步認識導數(shù)與單調性的聯(lián)系?；谏鲜稣J識，函數(shù)單調性教學的引入應該從學生的已有認知出發(fā)，建立在學生初中已學的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的根底上，即從學生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調性，完成對函數(shù)單調性定義的第一次認識.。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的根底上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大;第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三

33、個函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學生明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的.在此根底上，教師引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù).關鍵點2。為什么要用數(shù)學的符號語言定義函數(shù)的單調性概念對于函數(shù)單調性概念的教學而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。學生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y減小是減函數(shù)。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費心去進行符號化呢如果教師能通過教學設計，讓學生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，那么學生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。其實，數(shù)學概念就是一系列常識不斷精微化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學精確性、嚴密性的要