構造母子型相似解決阿氏圓題型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2019屆初中數(shù)學總復習微專題構造母子型相似解決阿氏圓題型何求2019.6.10阿氏圓題型是這幾年在中考中也是逐漸火熱,出題頻率越來越高,成為近幾年中考填空、解答的壓軸熱點題型。阿氏圓題型,很多同學感覺困難,但是掌握了特點和方法,困難就能迎刃而解!一、阿氏圓題型：例、在RtABC中,AOB=90°,AO=3,BO=4，O的半徑為2，P為O上一動點,則的最小值為 . 二、阿氏圓題型特點：動點P在圓 (圓弧)上運動且圓心O到動點P的距離OP與圓心O到定點B的距離OB的比值為定值k,求PA+k·PB (k1)最小值的題型.三、阿氏圓解題方法：初中數(shù)學解決

2、阿氏圓問題,要熟練掌握母子型相似三角形的性質和構造方法。構造母子型三角形相似，結合兩點之間線段最短進行求解就是解決阿氏圓題型的核心武器!步驟如下：（口訣：找母作子定最值）1.找母三角形：標出半徑（圓心到動點的線段OP）與定線段(圓心到定點的線段OB)及其夾角(BOP)的三角形；2.作子三角形：利用標出兩邊的夾角,構造一條線段,使其長度與半徑比為K,構造出子三角形,由于共角,那么母子三角形相似;3. 得到去除系數(shù)k的線段,結合兩點之間線段最短進行求解. 例1、在RtAOB中,AOB=90°,AO=3,BO=4，O的半徑為2，P為O上一動點,則的最小值為 . 基本思路：構造母子型三角形相

3、似，將(1/2)PB轉化成(PE/PB)=(1/2), 只需求PA+PE最小，結合兩點之間線段最短進行求解.解：在OB上截取OE=(1/2)OP,連接PE. (OP/OB)=(OE/OP)=(1/2),POB=EOP POBEOP PE=(1/2)PB=1 PA+(1/2)PB=PA+PE 當點E、P、A三點共線時，PA+PE最小， 即PA+(1/2)PB的最小值為(12)+(32)=(10) 練習1、已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2點P是圓B上的個動點,求PD+½PC的最小值 .練習2、在正方形ABCD中,G為正方形內一點,AD=4,P為BC中點,且BG=BP,則的最小

4、值是 .例2、在平面直角坐標系中,A（2,0）,B(0，2),C（4,0）,D(3，2),P是AOB外部的第一象限內一動點,且BPA=135°,則2PD+PC的最小值是 .練習3、如圖,已知菱形ABCD的邊長為4,B=60°,點E、F分別是AB、BC的中點，點P在菱形內部，且EPF=150°，則的最小值為 .練習4、練習4、如圖,菱形ABCD的邊長為2，ABC為60°,A與BC相切于點E,在A上任取一點P,則PB+PD的最小值為 .拓展題：拓展1、如圖,點A、B在A上，且OA=OB=12，OAOB，點C是OA的中點,點D在OB上，OD=10，動點P在O上

5、,則的最小值為 拓展2、如圖,拋物線與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B.在x軸上有一動點E(m,0)(0<m<4),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PMAB于點M.(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；(2)設PMN的周長為,AEN的周長為,若,求m的值;(3)如圖2.在(2)的條件下,將線段0E繞點0逆時針旋轉得到OF,旋轉角為a(0°<a<90°),連接FA、FB.求的最小值.附：阿氏圓定理: （定理內容較為抽象，了解即可.）一動點P到兩定點A、B的距離之比等于定比m:n,則P點的軌跡,是以定比m:n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓.(這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),該圓稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.)最值二1、已知,RtABC中,ACB=90°BC=1,AC=,點P是AC上的個動點,則3BP+AP的最小值 .2、如圖,已知RtABC中,ACB=90°,BAC=30°,延長BC至D使CD=BC,連接AD.