計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題解析參考范本

1、精品第一章1 、下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？為什么？感謝下載載（ 1 ） St =112.0+0.12Rt,其中St 為第 t 年農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄增加額（單位：億元）， Rt 為第 t年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額（單位：億元）。（ 2 ） St1 =4432.0+0.30Rt ，其中St 1 為第 t-1 年底農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄余額（單位：億元）， Rt為第 t 年農(nóng)村居民純收入總額（單位：億元）。2 、 指出下列假想模型中的錯(cuò)誤，并說明理由：RSt8300.00.24RI t1.12IVt其中， RSt 為第 t 年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（單位： 億元），RIt 為第 t 年居民收入總額

2、 （單位：億元）（指城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和）， IVt社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（單位：億元）。3 、 下列設(shè)定的精良經(jīng)濟(jì)模型是否合理？為什么？3為第 t 年全（ 1 ） GDP0i 1iGDPi其中，GDPi （ i=1,2,3 ）是第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增加值，為隨機(jī)干擾項(xiàng)。（ 2 ）財(cái)政收入 =f （財(cái)政支出）+，為隨機(jī)干擾項(xiàng)。答案 1 、（1 ）不是。因?yàn)檗r(nóng)村居民儲(chǔ)蓄增加額應(yīng)與農(nóng)村居民可支配收入總額有關(guān)，而與城鎮(zhèn)居民可支配收入總額沒有因果關(guān)系。（ 2）不是。第t 年農(nóng)村居民的純收入對(duì)當(dāng)年及以后年份的農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄有影響，但并不對(duì)第 t-1 的儲(chǔ)蓄產(chǎn)生影響。2 、一

3、是居民收入總額RI t 前參數(shù)符號(hào)有誤，應(yīng)是正號(hào)；二是全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額IV t這一解釋變量的選擇有誤，它對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額應(yīng)該沒有直接的影響。3 、（1）不合理，因?yàn)樽鳛榻忉屪兞康牡谝划a(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的增加值是GDP 的構(gòu)成部分，三部分之和正為GDP 的值，因此三變量與GDP 之間的關(guān)系并非隨機(jī)關(guān)系， 也非因果關(guān)系。（ 2）不合理， 一般來說財(cái)政支出影響財(cái)政收入，而非相反， 因此若建立兩者之間的模型， 解釋變量應(yīng)該為財(cái)政收入，被解釋變量應(yīng)為財(cái)政支出；另外，模型沒有給出具體的數(shù)學(xué)形式，是不完整的。第二章五、計(jì)算分析題1 、令 kids 表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦

4、女接受過教育的年數(shù)。生育率對(duì)受教育年數(shù)的簡單回歸模型為kids01educ（ 1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？（ 2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。2 、已知回歸模型EN，式中 E 為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N 為所受教育水平（年） 。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（ 1）從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。（ 2） OLS 估計(jì)量? 和 ? 滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（ 3）對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡單陳述理由。（ 4）如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100 元，估計(jì)的截距項(xiàng)、

5、斜率項(xiàng)有無變化？（ 5 ）若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無變化？3 、假設(shè)模型為YtX tt 。給定 n 個(gè)觀察值( X 1 ,Y1) ， ( X 2, Y2 )， ( X n , Yn ) ，按如下步驟建立的一個(gè)估計(jì)量： 在散點(diǎn)圖上把第1 個(gè)點(diǎn)和第2 個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1 個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該條線的斜率； 最后對(duì)這些斜率取平均值，稱之為?，即的估計(jì)值。（ 1）畫出散點(diǎn)圖，推出?的代數(shù)表達(dá)式。（ 2）計(jì)算?的期望值并對(duì)所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個(gè)估計(jì)值是有偏還是無偏的？解釋理由。（ 3）判定該估計(jì)值與我們以前用OLS 方

6、法所獲得的估計(jì)值相比的優(yōu)劣，并做具體解釋。4 、對(duì)于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式如下估計(jì)模型，括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：StYtt 使用美國36 年的年度數(shù)據(jù)得S?t= 384.105+0.067Y t(151.105)(0.011)R2 0.538（ 1 ）的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？?199.023（ 2 ）和的符號(hào)是什么？為什么？實(shí)際的符號(hào)與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（ 3 ）對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（ 4 ）檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同（在 1% 水平下）。同時(shí)對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？5 、現(xiàn)代

7、投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt01rmtt ；其中： r 表示股票或債券的收益率；rm 表示有價(jià)證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)）；r?0.72641.0598rmt(0.3001)(0.0728)t 表示時(shí)間。在投資分析中，1被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場的發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個(gè)月的數(shù)據(jù)， Fogler和 Ganpathy得到 IBM股票的回歸方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差），市場指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場有價(jià)證券指數(shù)。2tR0.4710要求：（ 1）解釋回歸參數(shù)的意義；（ 2 ）如何解釋R2 ？（ 3）安全系

8、數(shù)1 的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用 t 檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（5% ） 。6 、假定有如下的回歸結(jié)果：Yt2.69110.4795 X t ，其中， Y 表示美國的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)）， X 表示咖啡的零售價(jià)格（美元/ 杯），t 表示時(shí)間。要求：（ 1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？（ 2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（ 3）能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？（ 4 ）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性= 斜率×（ X/Y ），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？7 、若經(jīng)濟(jì)變量

9、y 和 x 之間的關(guān)系為yiA( xi5) 2 ei ，其中 A、 為參數(shù)，i 為隨機(jī)誤差，問能否用一元線性回歸模型進(jìn)行分析？為什么？8 、 上 海 市 居 民19811998年 期 間 的 收 入 和 消 費(fèi) 數(shù) 據(jù) 如 表 所 示 ， 回 歸 模 型 為yi01 xii ，其中，被解釋變量yi 為人均消費(fèi)，解釋變量xi 為人均可支配收入。試用普通最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)0 ,1 、解：1 ，并求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值。（ 1 ）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與受教育水平相關(guān)， 如收入水平與

10、教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。（ 2 ）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)， 上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)3 不滿足。2 、解：（ 1 ） N 為接受過 N 年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng) N 為零時(shí)，平均薪金為 ，因此 表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。 是 N 每變化一個(gè)單位所引起的 E 的變化，即表示每多接受一年教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。（ 2 ） OLS 估計(jì)量 ? 和仍 ? 滿足線性性、無偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)分

11、布假設(shè)。（ 3 ）如果t 的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無效的。因?yàn)閠 檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)是建立EE *100N由此有如下新模型E*(/100)(/100) N(/ 100)或E* N*這里*/ 100，*/ 100 。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100（ 5 ）再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N* 為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長度，則N*=12N，于是EN( N * / 12)或E(/ 12) N *可見，估計(jì)的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將為原回歸系數(shù)的1/12 。3 、解：（ 1 ）散點(diǎn)圖如下圖所示。（X 2,Y2 ）（Xn ,Yn ）（ X1 ,Y1）首 先計(jì)算每條直線的

12、斜率并求平均斜率。連接( X 1,Y1) 和 ( X t ,Yt ) 的 直線 斜率為(YtY1 ) /( X tX 1 ) 。由于共有n 1 條這樣的直線，因此?1t nYtY1n1 t 2X tX 1（ 2 ）因?yàn)?X 非隨機(jī)且 E(t )0 ，因此YtY1(X tt )(X11 )t1EEEX tX1X tX 1X tX 1這意味著求和中的每一項(xiàng)都有期望值，所以平均值也會(huì)有同樣的期望值，則表明是無偏的。（ 3 ）根據(jù)高斯馬爾可夫定理，只有的 OLS 估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量，因此， 這里得到的? 的有效性不如的 OLS 估計(jì)量，所以較差。在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。（ 4 ）考察被解釋變量

13、度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則4 、解：（ 1 ）為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向，表示人均收入每增加1 美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。（ 2 ）由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù)，因此符號(hào)應(yīng)為負(fù)。 儲(chǔ)蓄是收入的一部分， 且會(huì)隨著收入的增加而增加， 因此預(yù)期 的符號(hào)為正。實(shí)際的回歸式中， 的符號(hào)為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為正，與預(yù)期不符。這可能是模型的錯(cuò)誤設(shè)定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄行為，省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生了影響；另外線性設(shè)定可能不正確。（ 3 ）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8% 的擬合優(yōu)度

14、，表明收入的變化可以解釋儲(chǔ)蓄中 53.8 % 的變動(dòng)。（ 4 ）檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用 t 檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。在零假設(shè)下 t 分布的自由度為 n-2=36-2=34 。由 t 分布表知，雙側(cè) 1% 下的臨界值位于 2.750 與 2.704 之 間 。 斜 率 項(xiàng) 的 t 值 為 0.067/0.011=6.09 ， 截 距 項(xiàng) 的 t 值 為384.105/151.105=2.54 ?？梢娦甭薯?xiàng)的 t 值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。5 、解：（ 1 ）回歸方程的截距0.7264表示當(dāng) rm0 時(shí)的股票或債券收益率，本

15、身沒有經(jīng)濟(jì)意義；回歸方程的斜率1.0598表明當(dāng)有價(jià)證券的收益率每上升（或下降） 1 個(gè)點(diǎn)將使得股票或債券收益率上升（或下降）1.0598個(gè)點(diǎn)。（ 2 ） R2 為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表明該回歸方程中47.10%的股票或債券收益率的變化是由數(shù)據(jù)的擬合效果不是很好。rm 變化引起的。當(dāng)然R20.4710也表明回歸方程對(duì)（ 3 ）建立零假設(shè)H 0 :11，備擇假設(shè)H 1 :11 ，0.05， n240 ，查表可得臨界值 t0.05 (238)1.645 ，由于 t11.059811S0.072810.82141.645，所以接受零假設(shè) H 0 :11 ，拒絕備擇假設(shè)H 1 :

16、11。說明此期間IBM 股票不是不穩(wěn)定證券。6 、解：（ 1 ）這是一個(gè)橫截面序列回歸。（ 2 ）截距 2.6911表示咖啡零售價(jià)在t 時(shí)刻為每磅0 美元時(shí)，美國平均消費(fèi)量為每天每人 2.6911杯，這個(gè)數(shù)字沒有經(jīng)濟(jì)意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價(jià)與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在 t 時(shí)刻，價(jià)格上升1 美元 / 磅，則平均每天每人消費(fèi)量減少0.4795杯；（ 3 ）不能；（ 4 ）不能；在同一條需求曲線上不同點(diǎn)的價(jià)格彈性不同，若要求出， 須給出具體的X 值及與之對(duì)應(yīng)的Y 值。7 、解：能用一元線性回歸模型進(jìn)行分析。因?yàn)?對(duì)方程左右兩邊取對(duì)數(shù)可得：ln yiln Aln( xi5)i2令 ln yiyi

17、、ln A0、21、ln( xi5)xi可得一元線性回歸模型：yi01xii8 、解：列表計(jì)算得x3365.556ny2802.778xy116951422 .22i 1nx2148063044 .44i 1據(jù)此可計(jì)算出nxy?i 11nx2i 1116951422 .22148063044 .440.789876xy?012802.778144.40670.7898763365.556回歸直線方程為：y?i144.40670.789876 xi進(jìn)一步列表計(jì)算得：nie 2153857.8i 1這里 ,n=18 ，所以：en?212in2 i 11182153857.89616.11第三章六、

18、計(jì)算分析題1 、某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722 的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育年數(shù)的一個(gè)回歸方程為edui10.360.094sibsi0.131medui0.210 feduiR2 =0.214式中， edu 為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu 與 fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（ 1 ） sibs 是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與 fedu 保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（ 2 ）請(qǐng)對(duì) medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅＃?3 ）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為12 年，另一個(gè)的父母

19、受教育的年數(shù)均為16 年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少年？2 、考慮以下方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）：W?8.5620.364P0.004P2.560Uttt 1t其中：（ 0.080 ）(0.072)(0.658)Wt t 年的每位雇員的工資n19R 20.873Pt t 年的物價(jià)水平U t t 年的失業(yè)率要求：（ 1 ）進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)；（ 2 ）對(duì)本模型的正確性進(jìn)行討論，Pt 1 是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3 、以企業(yè)研發(fā)支出（R&D ）占銷售額的比重（單位：% ）為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（ X1 ）與利潤占銷售額的比重（X2 ）為解釋變量，一個(gè)容量為32 的樣本企業(yè)的估

20、計(jì)結(jié)果如下：Yi0.4720.32lnX 1i0.05 X 2i(1.37)(0.22)(0.046)R20.099其中，括號(hào)中的數(shù)據(jù)為參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（ 1 ）解釋 ln(X 1)的參數(shù)。如果X1 增長 10% ，估計(jì) Y 會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（ 2 ）檢驗(yàn) R&D強(qiáng)度不隨銷售額的變化而變化的假設(shè)。分別在 5% 和 10% 的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（ 3 ）利潤占銷售額的比重X2 對(duì) R&D強(qiáng)度 Y 是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？4 、假設(shè)你以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，以盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐 廳的盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)

21、量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析。假 設(shè)你看到如下的回歸結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差），但你不知道各解釋變量分別代表什么。Yi?10.628.4 X1i12.7X 2i0.61X 3i5.9X 4i2R0.63n35（ 2.6 ）(6.3)(0.61)(5.9)試判定各解釋變量分別代表什么，說明理由。5 、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來源平方和（ SS）自由度（ d.f. ） 來自回歸 (ESS)65965來自殘差 (RSS)_總離差 (TSS)6604214求：（1 ）樣本容量是多少？RSS 是多少？ ESS 和 RSS 的自由度各是多少？22（ 2 ） R 和 R ？（ 3 ）檢驗(yàn)

22、假設(shè)：解釋變量總體上對(duì)Y 無影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？（ 4 ）根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對(duì)Y 的貢獻(xiàn)嗎？6 、在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定下，對(duì)含有三個(gè)自變量的多元線性回歸模型：Yi01 X 1i2 X 2i3 X 3ii?你想檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)是H 0 ：1221。（ 1）用?1 ,?2 的方差及其協(xié)方差求出Var (12 ?2 ) 。（ 2）寫出檢驗(yàn)H 0 ：1221 的 t 統(tǒng)計(jì)量。（ 3）如果定義122，寫出一個(gè)涉及0 、 、 2 和3 的回歸方程，以便能直接得到估計(jì)值?及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差。7 、假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)， 以

23、便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：i方程 A ： Y?125.015.0X1i1.0X 2i1.5X3iR 20.75方程 B： Y?123.014.0X5.5X3.7XR 20.73i1i2i4i其中：Yi 第 i 天慢跑者的人數(shù)X1i 第 i 天降雨的英寸數(shù)X 2i 第 i 天日照的小時(shí)數(shù)X 3i 第 i 天的最高溫度（按華氏溫度）X 4i 第 i 天的后一天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問題：（ 1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？（ 2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？ 8 、考慮以下預(yù)測的回歸方程

24、：Yt?1200.10Ft5.33RSt2R0.50其中：Yt 為第 t 年的玉米產(chǎn)量（噸/ 畝）； Ft 為第 t 年的施肥強(qiáng)度（千克/ 畝）； RSt 為第t 年的降雨量（毫米） 。要求回答下列問題：（ 1）從 F 和 RS對(duì) Y 的影響方面，說出本方程中系數(shù)（ 2）常數(shù)項(xiàng)120是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？0.10和5.33 的含義；（ 3）假定F 的真實(shí)值為0.40，則F 的估計(jì)量是否有偏？為什么？（ 4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即參數(shù)估計(jì)并不是最佳線性無偏估計(jì)，則是否意味著RS 的真實(shí)值絕對(duì)不等于5.33？為什么？9 、已知描述某經(jīng)濟(jì)問題的線性回歸模型為Yi量為 32

25、 的觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得01 X 1i2 X 2ii，并已根據(jù)樣本容( X X ) 12.51.32.21.34.40.82.20.85.0， X Y42 ， e e 25.8 ， TSS26查表得F0.05 (2,29)3.33 ， t0.005 (29)2.756 。（ 1）求模型中三個(gè)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值（ 2）進(jìn)行模型的置信度為95% 的方程顯著性檢驗(yàn)（ 3 ）求模型參數(shù)2 的置信度為99% 的置信區(qū)間。1 、解：（ 1 ）預(yù)期sibs 對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs

26、前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明， 在其他條件不變的情況下，每增加1 個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1 年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。（ 2 ） medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的時(shí)間，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育時(shí)間。（ 3 ）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642 、解：（ 1 ）在給定 5% 顯著性水平

27、的情況下，進(jìn)行t 檢驗(yàn)。tP 參數(shù)的 t 值： 0.3644.550.0800.004Pt 1 參數(shù)的 t 值：0.0720.056U t 參數(shù)的 t 值：2.5600.6583.89在 5% 顯著性水平下， 自由度為19-3-1=15的 t 分布的臨界值為t0.025 (15)2.131 ，Pt 、 U t 的參數(shù)顯著不為0 ，但不能拒絕Pt 1 的參數(shù)為0 的假設(shè)。（ 2 ）回歸式表明影響工資水平的主要原因是當(dāng)期的物價(jià)水平、失業(yè)率，前期的物價(jià)水平對(duì)他的影響不是很大，當(dāng)期的物價(jià)水平與工資水平呈正向變動(dòng)、失業(yè)率與工資水平呈相反變動(dòng)，符合經(jīng)濟(jì)理論，模型正確?？梢詫t 1 從模型刪除 .3 、解

28、：（ 1 ） ln(X 1 )的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，ln(X 1 )變化 1 個(gè)單位， Y 變化的單位數(shù)，即Y=0.32ln(X 1 ) 0.32(X1/ X 1)。由此，如果X1 增加 10% ， Y 會(huì)增加 0.032個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。（ 2 ）針對(duì)備擇假設(shè)H 1 ：10 ，檢驗(yàn)原假設(shè)H 0：10 。易知相應(yīng)的t 統(tǒng)計(jì)量的值為 t=0.32/0.22=1.455。在 5% 的顯著性水平下， 自由度為32-3=29的 t 分布的臨界值為 2.045 ，計(jì)算出的t 值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。這意味著銷售額對(duì)R&D強(qiáng)度的影響不顯著。在10% 的顯著性水

29、平下，t 分布的臨界值為1.699 ，計(jì)算的t值小于該值，不拒絕原假設(shè)，意味著銷售額對(duì)R&D強(qiáng)度的影響不顯著。（ 3 ）對(duì) X 2 ，參數(shù)估計(jì)值的t 統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比 10% 顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y 在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。4 、解：（ 1 ）答案與真實(shí)情況是否一致不一定，因?yàn)轭}目未告知是否通過了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。猜測為：X 1為學(xué)生數(shù)量，X 2 為附近餐廳的盒飯價(jià)格，X 3 為氣溫，X 4 為校園內(nèi)食堂的盒飯價(jià)格；（ 2 ）理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；被解釋變量應(yīng)與本食堂盒飯價(jià)格成反比，這與需求理論相吻合；被解釋

30、變量應(yīng)與附近餐廳的盒飯價(jià)格成正比，因?yàn)楸舜擞刑娲饔?；被解釋變量?yīng)與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會(huì)因?yàn)闅鉁刈兓怀燥垺? 、解：（ 1 ）樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS 的自由度為 : d.f.= 2RSS 的自由度為 : d.f.=n-2-1=12（ 2 ） R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R =1-(1- R2 )(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986（ 3 ）應(yīng)該采用方程顯著性檢驗(yàn)，即F 檢驗(yàn)，理由是只有這樣才能判斷X1 、X2 一起是否對(duì) Y 有影響。（

31、 4 ）不能。因?yàn)橥ㄟ^上述信息，僅可初步判斷X 1、X2 聯(lián)合起來對(duì)Y 有線性影響，兩者的變化解釋了Y 變化的 99.8% 。但由于無法知道X1， X2 前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還無法判斷它們各自對(duì)Y 的影響有多大。6 、解：（ 1 ）?Var (12 ?2 )Var (?1 )4Cov (?1 ,?2 )4Var (?2 )2（ 2 ）21垐t122S垐12，其中S垐為 ?21122 ? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（ 3 ）由122知122 ，代入原模型得Y0(20X 12 ) X 12 (2 X 12 X 2X 2 )3 X 33 X 3這就是所需的模型，其中估計(jì)值?及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差都能通過對(duì)該模型進(jìn)行

32、估計(jì)得到。7 、解：（ 1 ）方程 B 更合理些。原因是：方程B 中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)成反向變化。（ 2 ）解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對(duì)被解釋變量的影響，由于在方程A 和方程 B 中選擇了不同的解釋變量，方程 A 選擇的是“該天的最高溫度” ，而方程 B 選擇的是 “第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)”，造成了 X 2與這兩個(gè)變量之間關(guān)系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同的變量得到了不同的符號(hào)。8 、解：（ 1 ） 在降雨量不變時(shí),每畝增加1 千克肥料將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量

33、增加0.1 噸/ 畝;在每畝施肥量不變的情況下,每增加 1 毫米的降雨量將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加5.33 噸/ 畝。（ 2 ） 在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生的可能性很小,所以玉米的負(fù)產(chǎn)量不可能存在 .事實(shí)上 ,這里的截距無實(shí)際意義。（ 3 ） 如果F 的真實(shí)值為0.40, 則表明其估計(jì)值與真實(shí)值有偏誤,但不能說F 的估計(jì)是有偏估計(jì) .理由是 0.1 是F 的一個(gè)估計(jì)值 ,而所謂估計(jì)的有偏性是針對(duì)估計(jì)的期望來說的, 即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計(jì)值的平均值與0.4有偏誤的話 ,才能說估計(jì)是有偏的。（ 4 ） 不一定。即便該方程并不滿足所有的經(jīng)典模型假設(shè)，不是最佳線性無偏估計(jì)量

34、，RS 的真實(shí)值也有等于5.33 的可能性。 因?yàn)橛衅烙?jì)意味著參數(shù)估計(jì)的期望不等于參數(shù)本身，并不排除參數(shù)的某一估計(jì)值恰好等于參數(shù)的真實(shí)值的可能性。9 、解：（ 1 ） B( X X )1 X Y2.51.32.220.21.34.40.82.240.825.02320.4（ 2 ） FESS/ k RSS/(nk1)250.5>5.829F0.05(2,29)3.33通過方程顯著性檢驗(yàn)（ 3 ） S ?2e eC 33nk155.8129(t2?S? )22(0.42.7561)2 的 99% 的置倍區(qū)間為（-3.156 , 2.356）10 、解：（ 1 ）直接給出了P 值，所以沒有

35、必要計(jì)算t 統(tǒng)計(jì)值以及查t 分布表。根據(jù)題意，如果p- 值<0.10, 則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p 值都超過了10% ，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，在多元回去歸中省略變量時(shí)一定要謹(jǐn)慎，要有所選擇。本例中，value 、income、popchang的 p 值僅比 0.1 稍大一點(diǎn)，在略掉 unemp、localtax、statetax的模型 C 中，及進(jìn)一步略掉Density的模型 D 中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（ 2 ） 針 對(duì) 聯(lián) 合 假 設(shè)H 0 ：i=0(i=1,5,6,7)的 備 擇

36、 假 設(shè) 為H1 ：i(i=1,5,6,7)中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H 0 ，實(shí)際上就是對(duì)參數(shù)的約束的檢驗(yàn)，無約束回歸為模型 A ，受約束回歸為模型D ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為F(RSSRRSSU) /( kUkR )(5.038e74.763e7) /( 73)0.462RSSU/( nkU1)(4.763e7) /( 408)顯然，在H 0 假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量服從F 分布，在5% 的顯著性水平下，自由度為（4 ，32 ）的 F 分布的臨界值為2.67 。顯然，計(jì)算的F 值小于臨界值，我們不能拒絕H 0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。（ 3 ）模型 D 中的 3 個(gè)解釋變量全部通過了

37、10% 水平下的顯著性檢驗(yàn)。盡管R2 較小， 殘差平方和較大，但相對(duì)來說其AIC 值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。（ 4 ）預(yù)期30 ，40 ，20 ，因?yàn)殡S著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求也會(huì)隨之增加；隨著房屋價(jià)格的上升，住房需求減少?；貧w結(jié)果與直覺相符，最優(yōu)模型中參 數(shù)估計(jì)值的符號(hào)為正確符號(hào)。第四章五、計(jì)算分析題1 、一個(gè)研究對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)的影響的簡單模型可描述如下EMPt01MIN 1t2 POPt3GDP1t4GDPtt式中， EMP 為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN 1 為該地區(qū)最低限度工資，POP 為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)， GDP1 為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP 為該國

38、國內(nèi)生產(chǎn)總值。（ 1 ）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS 估計(jì)將會(huì)存在什么問題？（ 2 ）令 MIN為該國的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？（ 3 ）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，那么MIN能成為 MIN 1的工具變量嗎？1 、解：（ 1 ）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此MIN 1 與不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起 OLS 估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容

39、量增大時(shí)也不具有一致性。（ 2 ）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)。（ 3 ）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國的最低工資水平的要求，因 此 MIN 1 與 MIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（ 2 ）知 MIN可以作為MIN 1 的工具變量使用。第五章 五、計(jì)算分析題1 、某地區(qū)供水部門利用最近15 年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：water326.90.305house0.363 pop0.005 pcy17.87 price1.123rain（ -1.7 ）(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)R 20

40、.93F=38.9式中， water 用水總量（百萬立方米）,house 住戶總數(shù)（千戶）,pop 總?cè)丝冢ㄇ耍?,pcy 人均收入（元）,price 價(jià)格（元/100立方米） ,rain 降雨量（毫米）。（ 1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺,請(qǐng)估計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)的正負(fù)(不包括常量 )，為什么？觀察符號(hào)與你的直覺相符嗎？（ 2）在 5% 的顯著性水平下，請(qǐng)進(jìn)行變量的t- 檢驗(yàn)與方程的F- 檢驗(yàn)。 T 檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（ 3）你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的、無效的、或不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。1 、解：（ 1 ）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以

41、可期望house和 pop的符號(hào)為正； 收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此 pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期 price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy 之外，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。（ 2 ） t- 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)- 統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里 t- 檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在 5% 的顯著性水平下的臨界值為2.262 。可見， 所有參數(shù)估計(jì)值的t 值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在5% 的水平下這些變量也不是

42、顯著的。這里， F- 統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9 。5% 顯著性水平下F 分布的臨界值為 3.45 ?？梢娪?jì)算的F 值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T 檢驗(yàn)與F 檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house 、pop 、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t- 值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和 rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（ 3 ）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況

43、下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS 估計(jì)量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。第六章六、計(jì)算分析題1 、已知模型Yi01 X 1i2 X 2 iui式中，Yi 為某公司在第i 個(gè)地區(qū)的銷售額；X 1i 為該地區(qū)的總收入；X 2i 為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2 ,50 ） 。（ 1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模Pi 可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)u i 是異方差的。假設(shè)i 依賴于Pi ，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說明： a、假設(shè)和備擇假設(shè)；b 、要進(jìn)行的回

44、歸；c、要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度） ； d、接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（ 2）假設(shè)iPi 。逐步描述如何求得BLUE 并給出理論依據(jù)。2 、已知模型YXX， Var ()22 Z 2 ，其中 Y， X1 ，X2 和 Zt011t22tttt的數(shù)據(jù)已知。假定給定權(quán)數(shù)wt ，加權(quán)最小二乘法就是下式中的各，以使RSS(w)2(wYww Xw X)2 最小。ttt t0t1t1t2t2 t（ 1 ）求 RSS 對(duì)0 ,1 和2 的偏微分并寫出正規(guī)方程。（ 2 ）用 Z 去除遠(yuǎn)模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程。1（ 3 ）把 wt帶入（ 1 ）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2 ）中推導(dǎo)的結(jié)果

45、一樣。Zt1 、（ 1）如果依賴于總體P 的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差2 依賴于 P 2 。因此，要進(jìn)行iiii2的回歸的一種形式為i2P01ii 。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H 0：10 ，備擇假設(shè) H 1 ：10 。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS 方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)e 2 ；i第二步：做e2 對(duì)常數(shù)項(xiàng)C 和 P 2 的回歸ii第三步：考察估計(jì)的參數(shù)1 的 t 統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為n-2 的 t 分布。第四步： 給定顯著性水平面0.05（或其他） ，查相應(yīng)的自由度為n-2的 t 分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)?1 的 t 統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（ 2 ）假

46、設(shè)iPi 時(shí)，模型除以Pi 有：Yi10PiPiX 1i1PiX 2 iui2PiPi由于 Var (u/ P )2 / P 22，所以在該變換模型中可以使用OLS 方法， 得出 BLUE 估iiii計(jì)值。方法是對(duì)Yi / Pi 關(guān)于1 / Pi 、X 1i/ Pi 、X 2i/ Pi 做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。2 、（ 1）由 RSS(w) 2(wtYt0 wt1wt X1t2w X)2t2 t對(duì)各求偏導(dǎo)并令值tt為零，可得如下正規(guī)方程組：(wtYtwtwt X1twt X 2t )wt0(wtYt (wtYtwtwt X1twtwt X1twt X 2t )wt X1t0wt X 2t )wt

47、 X 2 t0（ 2 ）用 Z 去除原模型，得如下新模型：( Yt0ZtZt( Yt0X1tZ12tX1tX2 t )ZtX2 t )10ZtX1t0ZZ1 Z2ZZttttt( Yt0ZtZtX1tZ12tX2 t )ZtX 2t0Zt（ 2 ）如果用1代替（ 1 ）中的Ztwt ，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。第七章六、計(jì)算分析題1 、對(duì)于模型：Yt12 X tut ，問：（ 1 ）如果用變量的一階差分估計(jì)該模型，則意味著采用了何種自相關(guān)形式？（ 2 ）在用一階差分估計(jì)時(shí)，如果包含一個(gè)截距項(xiàng)，其含義是什么？2 、對(duì)模型 Yt01 X 1t2 X 2t3Yt1t ，假設(shè)Yt 1

48、與t 相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，采用工具變量法：先求Yt 關(guān)于X 1t 與X 2t 回歸，得到Y(jié)?，再做如下回歸：tYt01 X1t2 X 2 tY?t3t1試問：這一方法能否消除原模型中Yt 1 與t 的相關(guān)性？為什么？3 、以某地區(qū)22 年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程Y3.890.51ln X 10.25 ln X 20.62 ln X 3（ -0.56 ） (2.3)(-1.7)(5.8)2R0.996DW1.147式中， Y 為總就業(yè)量； X1 為總收入； X2 為平均月工資率；X3 為地方政府的總支出。（ 1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無定論的（取顯著性水平0.05 ） 。（ 2）逐步描述如何使用LM 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行一階自相關(guān)檢驗(yàn)第八章六、計(jì)算分析題1 、一個(gè)由容量為209 的樣本估計(jì)的解釋C