計量經(jīng)濟學習題解析參考范本

1、精品第一章1 、下列假想模型是否屬于揭示因果關系的計量經(jīng)濟學模型？為什么？感謝下載載（ 1 ） St =112.0+0.12Rt,其中St 為第 t 年農(nóng)村居民儲蓄增加額（單位：億元）， Rt 為第 t年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額（單位：億元）。（ 2 ） St1 =4432.0+0.30Rt ，其中St 1 為第 t-1 年底農(nóng)村居民儲蓄余額（單位：億元）， Rt為第 t 年農(nóng)村居民純收入總額（單位：億元）。2 、 指出下列假想模型中的錯誤，并說明理由：RSt8300.00.24RI t1.12IVt其中， RSt 為第 t 年社會消費品零售總額（單位： 億元），RIt 為第 t 年居民收入總額

2、 （單位：億元）（指城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和）， IVt社會固定資產(chǎn)投資總額（單位：億元）。3 、 下列設定的精良經(jīng)濟模型是否合理？為什么？3為第 t 年全（ 1 ） GDP0i 1iGDPi其中，GDPi （ i=1,2,3 ）是第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增加值，為隨機干擾項。（ 2 ）財政收入 =f （財政支出）+，為隨機干擾項。答案 1 、（1 ）不是。因為農(nóng)村居民儲蓄增加額應與農(nóng)村居民可支配收入總額有關，而與城鎮(zhèn)居民可支配收入總額沒有因果關系。（ 2）不是。第t 年農(nóng)村居民的純收入對當年及以后年份的農(nóng)村居民儲蓄有影響，但并不對第 t-1 的儲蓄產(chǎn)生影響。2 、一

3、是居民收入總額RI t 前參數(shù)符號有誤，應是正號；二是全社會固定資產(chǎn)投資總額IV t這一解釋變量的選擇有誤，它對社會消費品零售總額應該沒有直接的影響。3 、（1）不合理，因為作為解釋變量的第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的增加值是GDP 的構成部分，三部分之和正為GDP 的值，因此三變量與GDP 之間的關系并非隨機關系， 也非因果關系。（ 2）不合理， 一般來說財政支出影響財政收入，而非相反， 因此若建立兩者之間的模型， 解釋變量應該為財政收入，被解釋變量應為財政支出；另外，模型沒有給出具體的數(shù)學形式，是不完整的。第二章五、計算分析題1 、令 kids 表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦

4、女接受過教育的年數(shù)。生育率對受教育年數(shù)的簡單回歸模型為kids01educ（ 1）隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關嗎？（ 2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。2 、已知回歸模型EN，式中 E 為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N 為所受教育水平（年） 。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設都滿足。（ 1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋和。（ 2） OLS 估計量? 和 ? 滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（ 3）對參數(shù)的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。（ 4）如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100 元，估計的截距項、

5、斜率項有無變化？（ 5 ）若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項與斜率項有無變化？3 、假設模型為YtX tt 。給定 n 個觀察值( X 1 ,Y1) ， ( X 2, Y2 )， ( X n , Yn ) ，按如下步驟建立的一個估計量： 在散點圖上把第1 個點和第2 個點連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1 個點和最后一個點連接起來并計算該條線的斜率； 最后對這些斜率取平均值，稱之為?，即的估計值。（ 1）畫出散點圖，推出?的代數(shù)表達式。（ 2）計算?的期望值并對所做假設進行陳述。這個估計值是有偏還是無偏的？解釋理由。（ 3）判定該估計值與我們以前用OLS 方

6、法所獲得的估計值相比的優(yōu)劣，并做具體解釋。4 、對于人均存款與人均收入之間的關系式如下估計模型，括號內(nèi)為標準差：StYtt 使用美國36 年的年度數(shù)據(jù)得S?t= 384.105+0.067Y t(151.105)(0.011)R2 0.538（ 1 ）的經(jīng)濟解釋是什么？?199.023（ 2 ）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（ 3 ）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（ 4 ）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在 1% 水平下）。同時對零假設和備擇假設、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是什么？5 、現(xiàn)代

7、投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt01rmtt ；其中： r 表示股票或債券的收益率；rm 表示有價證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標準普爾500 指數(shù)）；r?0.72641.0598rmt(0.3001)(0.0728)t 表示時間。在投資分析中，1被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場的風險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個月的數(shù)據(jù)， Fogler和 Ganpathy得到 IBM股票的回歸方程（括號內(nèi)為標準差），市場指數(shù)是在芝加哥大學建立的市場有價證券指數(shù)。2tR0.4710要求：（ 1）解釋回歸參數(shù)的意義；（ 2 ）如何解釋R2 ？（ 3）安全系

8、數(shù)1 的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當?shù)牧慵僭O及備選假設，并用 t 檢驗進行檢驗（5% ） 。6 、假定有如下的回歸結果：Yt2.69110.4795 X t ，其中， Y 表示美國的咖啡的消費量（每天每人消費的杯數(shù)）， X 表示咖啡的零售價格（美元/ 杯），t 表示時間。要求：（ 1）這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？（ 2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟含義嗎？如何解釋斜率？（ 3）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？（ 4 ）根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性= 斜率×（ X/Y ），依據(jù)上述回歸結果，你能求出對咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？7 、若經(jīng)濟變量

9、y 和 x 之間的關系為yiA( xi5) 2 ei ，其中 A、 為參數(shù)，i 為隨機誤差，問能否用一元線性回歸模型進行分析？為什么？8 、 上 海 市 居 民19811998年 期 間 的 收 入 和 消 費 數(shù) 據(jù) 如 表 所 示 ， 回 歸 模 型 為yi01 xii ，其中，被解釋變量yi 為人均消費，解釋變量xi 為人均可支配收入。試用普通最小二乘法估計模型中的參數(shù)0 ,1 、解：1 ，并求隨機誤差項方差的估計值。（ 1 ）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與受教育水平相關， 如收入水平與

10、教育水平往往呈正相關、年齡大小與教育水平呈負相關等。（ 2 ）當歸結在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關時， 上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項相關的情形，基本假設3 不滿足。2 、解：（ 1 ） N 為接受過 N 年教育的員工的總體平均起始薪金。當 N 為零時，平均薪金為 ，因此 表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。 是 N 每變化一個單位所引起的 E 的變化，即表示每多接受一年教育所對應的薪金增加值。（ 2 ） OLS 估計量 ? 和仍 ? 滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質的的成立無需隨機擾動項的正態(tài)分

11、布假設。（ 3 ）如果t 的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為t 檢驗與 F 檢驗是建立EE *100N由此有如下新模型E*(/100)(/100) N(/ 100)或E* N*這里*/ 100，*/ 100 。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100（ 5 ）再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設N* 為用月份表示的新員工受教育的時間長度，則N*=12N，于是EN( N * / 12)或E(/ 12) N *可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數(shù)的1/12 。3 、解：（ 1 ）散點圖如下圖所示。（X 2,Y2 ）（Xn ,Yn ）（ X1 ,Y1）首 先計算每條直線的

12、斜率并求平均斜率。連接( X 1,Y1) 和 ( X t ,Yt ) 的 直線 斜率為(YtY1 ) /( X tX 1 ) 。由于共有n 1 條這樣的直線，因此?1t nYtY1n1 t 2X tX 1（ 2 ）因為 X 非隨機且 E(t )0 ，因此YtY1(X tt )(X11 )t1EEEX tX1X tX 1X tX 1這意味著求和中的每一項都有期望值，所以平均值也會有同樣的期望值，則表明是無偏的。（ 3 ）根據(jù)高斯馬爾可夫定理，只有的 OLS 估計量是最佳線性無偏估計量，因此， 這里得到的? 的有效性不如的 OLS 估計量，所以較差。在的正態(tài)分布假設之上的。（ 4 ）考察被解釋變量

13、度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則4 、解：（ 1 ）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1 美元時人均儲蓄的預期平均變化量。（ 2 ）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應為負。 儲蓄是收入的一部分， 且會隨著收入的增加而增加， 因此預期 的符號為正。實際的回歸式中， 的符號為正，與預期的一致。但截距項為正，與預期不符。這可能是模型的錯誤設定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生了影響；另外線性設定可能不正確。（ 3 ）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8% 的擬合優(yōu)度

14、，表明收入的變化可以解釋儲蓄中 53.8 % 的變動。（ 4 ）檢驗單個參數(shù)采用 t 檢驗，零假設為參數(shù)為零，備擇假設為參數(shù)不為零。在零假設下 t 分布的自由度為 n-2=36-2=34 。由 t 分布表知，雙側 1% 下的臨界值位于 2.750 與 2.704 之 間 。 斜 率 項 的 t 值 為 0.067/0.011=6.09 ， 截 距 項 的 t 值 為384.105/151.105=2.54 ?？梢娦甭薯椀?t 值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。5 、解：（ 1 ）回歸方程的截距0.7264表示當 rm0 時的股票或債券收益率，本

15、身沒有經(jīng)濟意義；回歸方程的斜率1.0598表明當有價證券的收益率每上升（或下降） 1 個點將使得股票或債券收益率上升（或下降）1.0598個點。（ 2 ） R2 為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標，它表明該回歸方程中47.10%的股票或債券收益率的變化是由數(shù)據(jù)的擬合效果不是很好。rm 變化引起的。當然R20.4710也表明回歸方程對（ 3 ）建立零假設H 0 :11，備擇假設H 1 :11 ，0.05， n240 ，查表可得臨界值 t0.05 (238)1.645 ，由于 t11.059811S0.072810.82141.645，所以接受零假設 H 0 :11 ，拒絕備擇假設H 1 :

16、11。說明此期間IBM 股票不是不穩(wěn)定證券。6 、解：（ 1 ）這是一個橫截面序列回歸。（ 2 ）截距 2.6911表示咖啡零售價在t 時刻為每磅0 美元時，美國平均消費量為每天每人 2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關，在 t 時刻，價格上升1 美元 / 磅，則平均每天每人消費量減少0.4795杯；（ 3 ）不能；（ 4 ）不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出， 須給出具體的X 值及與之對應的Y 值。7 、解：能用一元線性回歸模型進行分析。因為:對方程左右兩邊取對數(shù)可得：ln yiln Aln( xi5)i2令 ln yiyi

17、、ln A0、21、ln( xi5)xi可得一元線性回歸模型：yi01xii8 、解：列表計算得x3365.556ny2802.778xy116951422 .22i 1nx2148063044 .44i 1據(jù)此可計算出nxy?i 11nx2i 1116951422 .22148063044 .440.789876xy?012802.778144.40670.7898763365.556回歸直線方程為：y?i144.40670.789876 xi進一步列表計算得：nie 2153857.8i 1這里 ,n=18 ，所以：en?212in2 i 11182153857.89616.11第三章六、

18、計算分析題1 、某地區(qū)通過一個樣本容量為722 的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育年數(shù)的一個回歸方程為edui10.360.094sibsi0.131medui0.210 feduiR2 =0.214式中， edu 為勞動力受教育年數(shù)，sibs為勞動力家庭中兄弟姐妹的個數(shù)，medu 與 fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（ 1 ） sibs 是否具有預期的影響？為什么？若medu與 fedu 保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（ 2 ）請對 medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?。?3 ）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)均為12 年，另一個的父母

19、受教育的年數(shù)均為16 年，則兩人受教育的年數(shù)預期相差多少年？2 、考慮以下方程（括號內(nèi)為標準差）：W?8.5620.364P0.004P2.560Uttt 1t其中：（ 0.080 ）(0.072)(0.658)Wt t 年的每位雇員的工資n19R 20.873Pt t 年的物價水平U t t 年的失業(yè)率要求：（ 1 ）進行變量顯著性檢驗；（ 2 ）對本模型的正確性進行討論，Pt 1 是否應從方程中刪除？為什么？3 、以企業(yè)研發(fā)支出（R&D ）占銷售額的比重（單位：% ）為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（ X1 ）與利潤占銷售額的比重（X2 ）為解釋變量，一個容量為32 的樣本企業(yè)的估

20、計結果如下：Yi0.4720.32lnX 1i0.05 X 2i(1.37)(0.22)(0.046)R20.099其中，括號中的數(shù)據(jù)為參數(shù)估計值的標準差。（ 1 ）解釋 ln(X 1)的參數(shù)。如果X1 增長 10% ，估計 Y 會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？（ 2 ）檢驗 R&D強度不隨銷售額的變化而變化的假設。分別在 5% 和 10% 的顯著性水平上進行這個檢驗。（ 3 ）利潤占銷售額的比重X2 對 R&D強度 Y 是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？4 、假設你以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，以盒飯價格、氣溫、附近餐 廳的盒飯價格、學校當日的學生數(shù)

21、量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析。假 設你看到如下的回歸結果（括號內(nèi)為標準差），但你不知道各解釋變量分別代表什么。Yi?10.628.4 X1i12.7X 2i0.61X 3i5.9X 4i2R0.63n35（ 2.6 ）(6.3)(0.61)(5.9)試判定各解釋變量分別代表什么，說明理由。5 、下表給出一二元模型的回歸結果。方差來源平方和（ SS）自由度（ d.f. ） 來自回歸 (ESS)65965來自殘差 (RSS)_總離差 (TSS)6604214求：（1 ）樣本容量是多少？RSS 是多少？ ESS 和 RSS 的自由度各是多少？22（ 2 ） R 和 R ？（ 3 ）檢驗

22、假設：解釋變量總體上對Y 無影響。你用什么假設檢驗？為什么？（ 4 ）根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對Y 的貢獻嗎？6 、在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定下，對含有三個自變量的多元線性回歸模型：Yi01 X 1i2 X 2i3 X 3ii?你想檢驗的虛擬假設是H 0 ：1221。（ 1）用?1 ,?2 的方差及其協(xié)方差求出Var (12 ?2 ) 。（ 2）寫出檢驗H 0 ：1221 的 t 統(tǒng)計量。（ 3）如果定義122，寫出一個涉及0 、 、 2 和3 的回歸方程，以便能直接得到估計值?及其樣本標準差。7 、假設要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)， 以

23、便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：i方程 A ： Y?125.015.0X1i1.0X 2i1.5X3iR 20.75方程 B： Y?123.014.0X5.5X3.7XR 20.73i1i2i4i其中：Yi 第 i 天慢跑者的人數(shù)X1i 第 i 天降雨的英寸數(shù)X 2i 第 i 天日照的小時數(shù)X 3i 第 i 天的最高溫度（按華氏溫度）X 4i 第 i 天的后一天需交學期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（ 1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（ 2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？ 8 、考慮以下預測的回歸方程

24、：Yt?1200.10Ft5.33RSt2R0.50其中：Yt 為第 t 年的玉米產(chǎn)量（噸/ 畝）； Ft 為第 t 年的施肥強度（千克/ 畝）； RSt 為第t 年的降雨量（毫米） 。要求回答下列問題：（ 1）從 F 和 RS對 Y 的影響方面，說出本方程中系數(shù)（ 2）常數(shù)項120是否意味著玉米的負產(chǎn)量可能存在？0.10和5.33 的含義；（ 3）假定F 的真實值為0.40，則F 的估計量是否有偏？為什么？（ 4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設，即參數(shù)估計并不是最佳線性無偏估計，則是否意味著RS 的真實值絕對不等于5.33？為什么？9 、已知描述某經(jīng)濟問題的線性回歸模型為Yi量為 32

25、 的觀察數(shù)據(jù)計算得01 X 1i2 X 2ii，并已根據(jù)樣本容( X X ) 12.51.32.21.34.40.82.20.85.0， X Y42 ， e e 25.8 ， TSS26查表得F0.05 (2,29)3.33 ， t0.005 (29)2.756 。（ 1）求模型中三個參數(shù)的最小二乘估計值（ 2）進行模型的置信度為95% 的方程顯著性檢驗（ 3 ）求模型參數(shù)2 的置信度為99% 的置信區(qū)間。1 、解：（ 1 ）預期sibs 對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs

26、前的參數(shù)估計值-0.094表明， 在其他條件不變的情況下，每增加1 個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1 年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。（ 2 ） medu的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的時間，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育時間。（ 3 ）首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642 、解：（ 1 ）在給定 5% 顯著性水平

27、的情況下，進行t 檢驗。tP 參數(shù)的 t 值： 0.3644.550.0800.004Pt 1 參數(shù)的 t 值：0.0720.056U t 參數(shù)的 t 值：2.5600.6583.89在 5% 顯著性水平下， 自由度為19-3-1=15的 t 分布的臨界值為t0.025 (15)2.131 ，Pt 、 U t 的參數(shù)顯著不為0 ，但不能拒絕Pt 1 的參數(shù)為0 的假設。（ 2 ）回歸式表明影響工資水平的主要原因是當期的物價水平、失業(yè)率，前期的物價水平對他的影響不是很大，當期的物價水平與工資水平呈正向變動、失業(yè)率與工資水平呈相反變動，符合經(jīng)濟理論，模型正確?？梢詫t 1 從模型刪除 .3 、解

28、：（ 1 ） ln(X 1 )的系數(shù)表明在其他條件不變時，ln(X 1 )變化 1 個單位， Y 變化的單位數(shù)，即Y=0.32ln(X 1 ) 0.32(X1/ X 1)。由此，如果X1 增加 10% ， Y 會增加 0.032個百分點。這在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。（ 2 ）針對備擇假設H 1 ：10 ，檢驗原假設H 0：10 。易知相應的t 統(tǒng)計量的值為 t=0.32/0.22=1.455。在 5% 的顯著性水平下， 自由度為32-3=29的 t 分布的臨界值為 2.045 ，計算出的t 值小于該臨界值，所以不拒絕原假設。這意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。在10% 的顯著性水

29、平下，t 分布的臨界值為1.699 ，計算的t值小于該值，不拒絕原假設，意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。（ 3 ）對 X 2 ，參數(shù)估計值的t 統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087，它比 10% 顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y 在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。4 、解：（ 1 ）答案與真實情況是否一致不一定，因為題目未告知是否通過了經(jīng)濟意義檢驗。猜測為：X 1為學生數(shù)量，X 2 為附近餐廳的盒飯價格，X 3 為氣溫，X 4 為校園內(nèi)食堂的盒飯價格；（ 2 ）理由是被解釋變量應與學生數(shù)量成正比，并且應該影響顯著；被解釋變量應與本食堂盒飯價格成反比，這與需求理論相吻合；被解釋

30、變量應與附近餐廳的盒飯價格成正比，因為彼此有替代作用；被解釋變量應與氣溫的變化關系不是十分顯著，因為大多數(shù)學生不會因為氣溫變化不吃飯。5 、解：（ 1 ）樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS 的自由度為 : d.f.= 2RSS 的自由度為 : d.f.=n-2-1=12（ 2 ） R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R =1-(1- R2 )(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986（ 3 ）應該采用方程顯著性檢驗，即F 檢驗，理由是只有這樣才能判斷X1 、X2 一起是否對 Y 有影響。（

31、 4 ）不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X 1、X2 聯(lián)合起來對Y 有線性影響，兩者的變化解釋了Y 變化的 99.8% 。但由于無法知道X1， X2 前參數(shù)的具體估計值，因此還無法判斷它們各自對Y 的影響有多大。6 、解：（ 1 ）?Var (12 ?2 )Var (?1 )4Cov (?1 ,?2 )4Var (?2 )2（ 2 ）21垐t122S垐12，其中S垐為 ?21122 ? 的樣本標準差。（ 3 ）由122知122 ，代入原模型得Y0(20X 12 ) X 12 (2 X 12 X 2X 2 )3 X 33 X 3這就是所需的模型，其中估計值?及其樣本標準差都能通過對該模型進行

32、估計得到。7 、解：（ 1 ）方程 B 更合理些。原因是：方程B 中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學期論文的班級數(shù)成反向變化。（ 2 ）解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對被解釋變量的影響，由于在方程A 和方程 B 中選擇了不同的解釋變量，方程 A 選擇的是“該天的最高溫度” ，而方程 B 選擇的是 “第二天需交學期論文的班級數(shù)”，造成了 X 2與這兩個變量之間關系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到了不同的符號。8 、解：（ 1 ） 在降雨量不變時,每畝增加1 千克肥料將使當年的玉米產(chǎn)量

33、增加0.1 噸/ 畝;在每畝施肥量不變的情況下,每增加 1 毫米的降雨量將使當年的玉米產(chǎn)量增加5.33 噸/ 畝。（ 2 ） 在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時發(fā)生的可能性很小,所以玉米的負產(chǎn)量不可能存在 .事實上 ,這里的截距無實際意義。（ 3 ） 如果F 的真實值為0.40, 則表明其估計值與真實值有偏誤,但不能說F 的估計是有偏估計 .理由是 0.1 是F 的一個估計值 ,而所謂估計的有偏性是針對估計的期望來說的, 即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計值的平均值與0.4有偏誤的話 ,才能說估計是有偏的。（ 4 ） 不一定。即便該方程并不滿足所有的經(jīng)典模型假設，不是最佳線性無偏估計量

34、，RS 的真實值也有等于5.33 的可能性。 因為有偏估計意味著參數(shù)估計的期望不等于參數(shù)本身，并不排除參數(shù)的某一估計值恰好等于參數(shù)的真實值的可能性。9 、解：（ 1 ） B( X X )1 X Y2.51.32.220.21.34.40.82.240.825.02320.4（ 2 ） FESS/ k RSS/(nk1)250.5>5.829F0.05(2,29)3.33通過方程顯著性檢驗（ 3 ） S ?2e eC 33nk155.8129(t2?S? )22(0.42.7561)2 的 99% 的置倍區(qū)間為（-3.156 , 2.356）10 、解：（ 1 ）直接給出了P 值，所以沒有

35、必要計算t 統(tǒng)計值以及查t 分布表。根據(jù)題意，如果p- 值<0.10, 則我們拒絕參數(shù)為零的原假設。由于表中所有參數(shù)的p 值都超過了10% ，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結果。其實正如我們所知道的，在多元回去歸中省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，value 、income、popchang的 p 值僅比 0.1 稍大一點，在略掉 unemp、localtax、statetax的模型 C 中，及進一步略掉Density的模型 D 中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（ 2 ） 針 對 聯(lián) 合 假 設H 0 ：i=0(i=1,5,6,7)的 備 擇

36、 假 設 為H1 ：i(i=1,5,6,7)中至少有一個不為零。檢驗假設H 0 ，實際上就是對參數(shù)的約束的檢驗，無約束回歸為模型 A ，受約束回歸為模型D ，檢驗統(tǒng)計值為F(RSSRRSSU) /( kUkR )(5.038e74.763e7) /( 73)0.462RSSU/( nkU1)(4.763e7) /( 408)顯然，在H 0 假設下，上述統(tǒng)計量服從F 分布，在5% 的顯著性水平下，自由度為（4 ，32 ）的 F 分布的臨界值為2.67 。顯然，計算的F 值小于臨界值，我們不能拒絕H 0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。（ 3 ）模型 D 中的 3 個解釋變量全部通過了

37、10% 水平下的顯著性檢驗。盡管R2 較小， 殘差平方和較大，但相對來說其AIC 值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。（ 4 ）預期30 ，40 ，20 ，因為隨著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加；隨著房屋價格的上升，住房需求減少?；貧w結果與直覺相符，最優(yōu)模型中參 數(shù)估計值的符號為正確符號。第四章五、計算分析題1 、一個研究對某地區(qū)大學生就業(yè)的影響的簡單模型可描述如下EMPt01MIN 1t2 POPt3GDP1t4GDPtt式中， EMP 為新就業(yè)的大學生人數(shù)，MIN 1 為該地區(qū)最低限度工資，POP 為新畢業(yè)的大學生人數(shù)， GDP1 為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP 為該國

38、國內(nèi)生產(chǎn)總值。（ 1 ）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學生就業(yè)有影響的因素作為基礎來選擇最低限度工資，則OLS 估計將會存在什么問題？（ 2 ）令 MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？（ 3 ）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，那么MIN能成為 MIN 1的工具變量嗎？1 、解：（ 1 ）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當前的經(jīng)濟狀況以及期望的經(jīng)濟發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結到了模型的隨機擾動項中，因此MIN 1 與不僅異期相關，而且往往是同期相關的，這將引起 OLS 估計量的偏誤，甚至當樣本容

39、量增大時也不具有一致性。（ 2 ）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型的隨機擾動項無關。（ 3 ）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因 此 MIN 1 與 MIN具有較強的相關性。結合（ 2 ）知 MIN可以作為MIN 1 的工具變量使用。第五章 五、計算分析題1 、某地區(qū)供水部門利用最近15 年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：water326.90.305house0.363 pop0.005 pcy17.87 price1.123rain（ -1.7 ）(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)R 20

40、.93F=38.9式中， water 用水總量（百萬立方米）,house 住戶總數(shù)（千戶）,pop 總人口（千人） ,pcy 人均收入（元）,price 價格（元/100立方米） ,rain 降雨量（毫米）。（ 1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請估計回歸系數(shù)的符號的正負(不包括常量 )，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（ 2）在 5% 的顯著性水平下，請進行變量的t- 檢驗與方程的F- 檢驗。 T 檢驗與 F 檢驗結果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（ 3）你認為估計值是有偏的、無效的、或不一致的嗎？詳細闡述理由。1 、解：（ 1 ）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以

41、可期望house和 pop的符號為正； 收入較高的個人可能用水較多，因此 pcy的預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預期 price的系數(shù)為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy 之外，所有符號都與預期相符。（ 2 ） t- 統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)- 統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里 t- 檢驗的自由度為15-5-1=9，在 5% 的顯著性水平下的臨界值為2.262 ?？梢?， 所有參數(shù)估計值的t 值的絕對值都小于該值，所以即使在5% 的水平下這些變量也不是

42、顯著的。這里， F- 統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9 。5% 顯著性水平下F 分布的臨界值為 3.45 。可見計算的F 值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T 檢驗與F 檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house 、pop 、pcy是高度相關的，這將使它們的t- 值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和 rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量。可以預期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（ 3 ）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況

43、下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS 估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估計量。但共線性往往導致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。第六章六、計算分析題1 、已知模型Yi01 X 1i2 X 2 iui式中，Yi 為某公司在第i 個地區(qū)的銷售額；X 1i 為該地區(qū)的總收入；X 2i 為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2 ,50 ） 。（ 1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模Pi 可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項u i 是異方差的。假設i 依賴于Pi ，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明： a、假設和備擇假設；b 、要進行的回

44、歸；c、要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度） ； d、接受或拒絕零假設的標準。（ 2）假設iPi 。逐步描述如何求得BLUE 并給出理論依據(jù)。2 、已知模型YXX， Var ()22 Z 2 ，其中 Y， X1 ，X2 和 Zt011t22tttt的數(shù)據(jù)已知。假定給定權數(shù)wt ，加權最小二乘法就是下式中的各，以使RSS(w)2(wYww Xw X)2 最小。ttt t0t1t1t2t2 t（ 1 ）求 RSS 對0 ,1 和2 的偏微分并寫出正規(guī)方程。（ 2 ）用 Z 去除遠模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程。1（ 3 ）把 wt帶入（ 1 ）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2 ）中推導的結果

45、一樣。Zt1 、（ 1）如果依賴于總體P 的容量，則隨機擾動項的方差2 依賴于 P 2 。因此，要進行iiii2的回歸的一種形式為i2P01ii 。于是，要檢驗的零假設H 0：10 ，備擇假設 H 1 ：10 。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS 方法估計模型，并保存殘差平方項e 2 ；i第二步：做e2 對常數(shù)項C 和 P 2 的回歸ii第三步：考察估計的參數(shù)1 的 t 統(tǒng)計量，它在零假設下服從自由度為n-2 的 t 分布。第四步： 給定顯著性水平面0.05（或其他） ，查相應的自由度為n-2的 t 分布的臨界值，如果估計的參數(shù)?1 的 t 統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設。（ 2 ）假

46、設iPi 時，模型除以Pi 有：Yi10PiPiX 1i1PiX 2 iui2PiPi由于 Var (u/ P )2 / P 22，所以在該變換模型中可以使用OLS 方法， 得出 BLUE 估iiii計值。方法是對Yi / Pi 關于1 / Pi 、X 1i/ Pi 、X 2i/ Pi 做回歸，不包括常數(shù)項。2 、（ 1）由 RSS(w) 2(wtYt0 wt1wt X1t2w X)2t2 t對各求偏導并令值tt為零，可得如下正規(guī)方程組：(wtYtwtwt X1twt X 2t )wt0(wtYt (wtYtwtwt X1twtwt X1twt X 2t )wt X1t0wt X 2t )wt

47、 X 2 t0（ 2 ）用 Z 去除原模型，得如下新模型：( Yt0ZtZt( Yt0X1tZ12tX1tX2 t )ZtX2 t )10ZtX1t0ZZ1 Z2ZZttttt( Yt0ZtZtX1tZ12tX2 t )ZtX 2t0Zt（ 2 ）如果用1代替（ 1 ）中的Ztwt ，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。第七章六、計算分析題1 、對于模型：Yt12 X tut ，問：（ 1 ）如果用變量的一階差分估計該模型，則意味著采用了何種自相關形式？（ 2 ）在用一階差分估計時，如果包含一個截距項，其含義是什么？2 、對模型 Yt01 X 1t2 X 2t3Yt1t ，假設Yt 1

48、與t 相關。為了消除該相關性，采用工具變量法：先求Yt 關于X 1t 與X 2t 回歸，得到Y?，再做如下回歸：tYt01 X1t2 X 2 tY?t3t1試問：這一方法能否消除原模型中Yt 1 與t 的相關性？為什么？3 、以某地區(qū)22 年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程Y3.890.51ln X 10.25 ln X 20.62 ln X 3（ -0.56 ） (2.3)(-1.7)(5.8)2R0.996DW1.147式中， Y 為總就業(yè)量； X1 為總收入； X2 為平均月工資率；X3 為地方政府的總支出。（ 1）試證明：一階自相關的DW檢驗是無定論的（取顯著性水平0.05 ） 。（ 2）逐步描述如何使用LM 統(tǒng)計量進行一階自相關檢驗第八章六、計算分析題1 、一個由容量為209 的樣本估計的解釋C