電路齊性定理和疊加定理

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯電路齊性定理和疊加定理 1齊性定理 齊性定理：在只有一個(gè)激勵(lì)作用的線性電路中，設(shè)任一響應(yīng)為，記作，若將該激勵(lì)乘以常數(shù)K，則對(duì)應(yīng)的響應(yīng)也等于原來(lái)響應(yīng)乘以同一常數(shù)， 即。 圖1 齊性定理示例 (1) 當(dāng)電壓源電壓改為時(shí)，設(shè)回路電流為，同樣可以列得回路電流方程： (2) 另外，如將式(1)各項(xiàng)乘以，方程仍成立，此時(shí)得 (3) 方程(2)與(3)是兩個(gè)系數(shù)相同的線性方程組，所以有 ， 即回路電流等于原來(lái)的倍。電路中其它響應(yīng)均可通過(guò)回路電流的線性組合而得，所以它們的量值也同樣變?yōu)樵瓉?lái)的倍。 例題1：圖示電路中電阻。(1)若使 I0 = 1A，求 US的值。(2)若 U

2、S = 66V，求各支路電流。 圖2 例題1 解： (1)依據(jù)KVL、KCL及歐姆定律，由已知電流依次遞推可以求出其它支路電流： , , 故所需電源電壓為： (2) 此時(shí)相當(dāng)于將電壓源乘以常數(shù)，依據(jù)齊性定理，各支路電流均變?yōu)樵瓉?lái)量值的K倍，即 ， ，。 2疊加定理 疊加定理：在線性電路中，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)響應(yīng)的代數(shù)疊加。 圖3 疊加定理示例 解：圖(a)電路： 圖(b)電路：圖(c)電路：將上面兩個(gè)方程等號(hào)兩側(cè)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得 注：1、功率與獨(dú)立電源的源電壓和源電流不是線性關(guān)系，所以功率不能直接用疊加關(guān)系來(lái)計(jì)算。 2、線性直流電路的任一響應(yīng)都是該電路中獨(dú)立電源的線性組合，即 例題2： 圖4(a)電路，用疊加定理計(jì)算電壓U。 圖4例題2 解： (1)先使獨(dú)立電流源單獨(dú)作用，電壓源用短路代替，得圖(b)，計(jì)算其中電壓。利用電阻的串、并聯(lián)等效及分流公式得 (2)再使獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用，電流源用開(kāi)路代替，得圖(c)，計(jì)算其中電壓。 (3)依據(jù)疊加定理得待求電壓 例題3：圖示電路，已知當(dāng)時(shí)，電壓。求當(dāng)，其它條件不變時(shí)電壓U的值。 圖5例題3 解：依據(jù)已知條件，將電壓源分解成。再利用疊加定理，將圖(a)電源的作用狀況分解成圖(b)和圖(c)。在圖(b)中，所以；圖(c)中