圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相互關(guān)系圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（1）軌道半徑（r）（2）線速度（v）： 定義式：矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。（3）角速度（，又稱為圓頻率）： (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角) 單位：弧度每秒（rad/s）（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）向心加速度（還有其它的表示形式，如：）方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓

2、心。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0）（7）向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見(jiàn)的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：）；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。3.分類：勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物

3、體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。例1：如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)20 cm，水平桿長(zhǎng)L0.1 m，小球質(zhì)量m0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)(g取10 m/s2)(1)要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力為多大？2.如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求OA和AB兩段對(duì)小球的拉力之比是多少？(2)非勻

4、速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小。合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向。例蕩秋千是兒童喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖432中的()Aa方向 Bb方向Cc方向 Dd方向離心現(xiàn)象1離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)：當(dāng)Fm2r時(shí)，物體做勻速

5、圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<m2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。2近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>m2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。例：如圖4316所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是()A若拉力突然消失，小于將沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一傳動(dòng)裝置問(wèn)題傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度相同，而線速度v

6、r與半徑r成正比，向心加速度大小ar2與半徑r成正比。(2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)、a確定。考點(diǎn)二水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、物體隨圓盤做勻速圓周飛行等。(2)問(wèn)題特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)；向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解題方法：對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來(lái)源；確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。1(多選)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來(lái)。如圖

7、438所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，若使演員騎車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不受桶壁的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A人和車的速度為B人和車的速度為C桶面對(duì)車的彈力為D桶面對(duì)車的彈力為2.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖4310，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處()A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小3.長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使

8、它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖4314所示，則有關(guān)兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是()A周期B線速度的大小C向心力 D繩的拉力4.圖為火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析圖，試根據(jù)圖示討論以下問(wèn)題：(1)設(shè)斜面傾角為，轉(zhuǎn)彎半徑為R，當(dāng)火車的速度v0為多大時(shí)鐵軌和輪緣間沒(méi)有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？(2)當(dāng)火車行駛速度vv0時(shí)，輪緣受哪個(gè)軌道的壓力？當(dāng)火車行駛速度vv0時(shí)呢？5.在水平圓盤上分別放甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量分別為m、2m、3m的物體，其軌道半徑分別為r、2r、3r(如圖所示)，三個(gè)物體的最大靜摩擦力皆為所受重力的k倍，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由小緩慢增大，相對(duì)圓盤首先滑動(dòng)的是()A甲物體 B

9、乙物體C丙物體 D三個(gè)物體同時(shí)滑動(dòng)考點(diǎn)三豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球向心力過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨v臨0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)v，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大v飛離軌道

10、軌道支持求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路1.(多選)蕩秋千是兒童喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，圖4315為小孩蕩秋千運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖，(不計(jì)空氣阻力)下列說(shuō)法正確的是()A小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的合力為零B小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒C小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2秋千的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過(guò)程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千()A在下擺過(guò)程中B在上擺過(guò)程中C擺到最高點(diǎn)時(shí) D擺到最低點(diǎn)時(shí)4如圖4317所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R6 400 km，地面上行駛的汽車重力G3×104N，在汽車的速度可以

11、達(dá)到需要的任意值，且汽車不離開(kāi)地面的前提下，下列分析中正確的是()A汽車的速度越大，則汽車對(duì)地面的壓力也越大B不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于3×104NC不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都小于他自身的重力D如果某時(shí)刻速度增大到使汽車對(duì)地面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺(jué)5.一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l60 cm.(g取9.8 m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率v3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力6.長(zhǎng)L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大?。?1)A的速