第四章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

1、第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.1 短路的一般概念5.2 恒定電勢源電路的三相短路5.3 同步電機(jī)突然短路的物理分析5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流的計算5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流的計算第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.1 短路的一般概念一、短路的原因、類型及后果1、短路：是指一切不正常的相與相之間或者相與地（對于中性點接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。2、短路的類型1）三相短路 2）兩相短路接地3）兩相短路4）單相短路3、短路的后果)3(f)1 , 1 (f)2(f)1 (

2、f第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路一、短路的暫態(tài)過程如圖所示系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，點左半部和右半部仍保持對稱。右半部： 逐漸衰減至零；左半部：短路前， 短路后，阻抗值從fi)sin(tIimLjRLLjRR)()(第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路對a相電路列寫微分方程：求解可得：其中： （5-5）appiii)sin(tIipmp)/exp(aptapTtCCei_)0()0(iiCIIpmm)sin()sin(aTtpmmpmappeIItIiii/)sin()s

3、in()sin()sin()sin(0pmmapIIiC)sin(tEdtdiLRim第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路 短路電流各分量之間的關(guān)系也可以用相量圖表示，如圖5-2所示：第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路二、短路沖擊電流短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流，以 表示。短路沖擊電流 出現(xiàn)的條件： 1） 有最大可能值； 2） 在 時與時間軸平行。 在電感性電路中，符合上述條件的情況是：電路原來處于空載狀態(tài)，短路恰好發(fā)生在短路周期電流取幅值的時刻。見圖5-3

4、。imiimipmmIIpmmII0t第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.2 恒定電勢源電路的三相短路將 代入（5-6），得 （5-7）其電流波形如圖所示：由圖可見，短路電流的最大瞬時值在短路發(fā)生后約半個周期出現(xiàn)。由此，沖擊電流的算式為：（5-9）)/exp(cosapmpmTtItIipmimpmaapmpmimIkITTIIi)/01. 0exp(1 )/01. 0exp(0,90, 00mI第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5

5、.2 恒定電勢源電路的三相短路三、短路電流有效值非周期分量有效值： 短路全電流有效值： 周期分量有效值：短路電流最大有效值：四、短路功率短路容量等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓的乘積，即： 用標(biāo)幺值表示為：aptaptiI2pmtptII22aptpttIII)1(212)1(22imppimpimkIIkIItavtIVS3BtBBtavtIIIVIVS33*第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析一、突然短路暫態(tài)過程的特點沖擊電流大電樞反應(yīng)磁通發(fā)生變化，引起定、轉(zhuǎn)子電流變化二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t 原始磁鏈 感應(yīng)

6、 加外界磁場，磁鏈由三、無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路的物理分析1、短路前（空載）有：定子繞組的總磁鏈：00101i011Lifffqqdrviii/, 0, 00000fadfddix第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析定子三相繞組的磁鏈分別為：如圖57（b）所示。2、短路后 假設(shè)t=0時發(fā)生短路，為維持磁鏈初值 不變，在定子三相繞組中將出現(xiàn)電流，其所產(chǎn)的磁鏈 必須滿足：)120cos()120cos()cos(00000000tttcba000,cbacba,第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過

7、程5.3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析3、短路后定子繞組中的電流分量基頻電流 :以抵消轉(zhuǎn)子主磁場的交變磁鏈；直流分量 ： 維持磁鏈初始值；倍頻分量 ：4、短路后轉(zhuǎn)子中的電流分量自由直流 ：維持轉(zhuǎn)子中磁鏈初始值；基頻電流 ：抵消定子直流和倍頻電路的電樞反應(yīng))120cos()120cos()cos(00000000000000tttccbbaacccbbbaaaapiwi2faifwii第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析定子和轉(zhuǎn)子繞組中的各種電流分量及它們之間互相依存的關(guān)系如表5-2所示。第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過

8、程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算一、暫態(tài)電抗和暫態(tài)電勢適用于暫態(tài)分析等值電路的制訂 無阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡方程如下： （5-14） ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算從 方程中消去 ，得：定義：暫態(tài)電勢 暫態(tài)電抗ffadfffadqxxxxEadfaadfadfadxxxxxxxxfd,fidadfadfaffaddixxxxxxx)(第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系

9、統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算這樣，我們便得到下列方程：暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗相應(yīng)的等值電路如5-10所示。ddqdixE第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算 當(dāng)電勢 時，由于 和 ，定子磁鏈平衡方程變?yōu)槎ㄗ与妱莘匠?（5-18） 這組用暫態(tài)參數(shù)表示的電勢方程寫成交流向量的形式為： （5-19） 或 （5-20） 0qdqdvdqvqqdddqqixvixEvqqdddqqIjxVIx jEVddqqqIx jIjxEV第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無

10、阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，一般都有 ，為便于工程運算，常用等值隱極機(jī)法進(jìn)行處理，分以下兩種方案處理：（1）用電勢 和電抗 作等值電路。這時，假想電勢 表示為：（5-21）（2）用電勢 和 作等值電路。如果令 （5-22） qdxx QEQEddqqQIxxjEE)(EqxdxqdqqIxxjEE)(第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算便可將方程（5-20）寫成 （5-23）采用暫態(tài)參數(shù)時，同步電機(jī)的相量圖如圖5-11所示。Ix jEVd第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的

11、暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路一、突然短路的物理過程與有阻尼繞組電機(jī)相比相同之處：定子電流分量：基頻分量，直流分量，倍頻分量轉(zhuǎn)子電流分量：基頻分量，值流分量不同之處：因為存在阻尼繞組，突然短路時，為保持磁鏈不變，阻尼繞組中會感應(yīng)直流電流。第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗有阻尼繞組同步電機(jī)其等值電路如圖5-20所示。第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路1、縱軸向等值電路應(yīng)用戴維南定理可以導(dǎo)出：（5-48） （5-49）)(111

12、DDffadeqDfadDDadfqxxxxxxxxE adeqaDfadadxxxxxxx 1111第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路式中，其中， 稱為橫軸次暫態(tài)電勢 稱為縱軸次暫態(tài)電抗)1)(1 (1DfDfDfDfadDfDfeqxxxxxxxxxqE dx 第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路 縱軸向的次暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗的等值電路為如圖5-21所示：第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路2、橫軸

13、向等值電路 同樣，橫軸向等值電路也可作同樣簡化，如圖5-22所示：第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路圖中， 稱為縱軸次暫態(tài)電勢 稱為橫軸次暫態(tài)電抗其具體的表達(dá)式為： （5-50） （5-60） dE qx QQaqQaqQQQdxxxxxE 11aqQaaqQaqxxxxxx 111第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路 式中，引入次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗以后，同步電機(jī)的磁鏈平衡方程可以改寫為 （5-52）當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)或忽略變壓器電勢時，得定子電勢方程如下： （5-53）aqQQQxxx qqqddqdixEixEddqqdvv, qqddddqqixEvixEv第五章第五章 電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程5.5 有阻尼繞組同步電機(jī)三相短路上式也可用交流相量的形式寫成 （5-54）或 （5-55）式中， 稱為次暫態(tài)電勢。電勢相量圖如圖5-23所示。 qddd